江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学含解析.pdf

2021-2022学 年 高 二 第 二 学 期 南 京 市“六 校 联 合 体”联 考 数 学 试 题 一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.若 在 2和 32中 间 插 入 3个 数，使 这 5个 数 成 等 比 数 列，则 公 比 夕 为（）A.2 B.2 C.72 D.&【答 案】A【解 析】【分 析】由 题 意 易 知 q=2,4=3 2,根 据 等 比 数 列 的 基 本 运 算 即 可 得 结 果.【详 解】在 2和 32中 间 插 入 3个 数，使 这 5个 数 成 等 比 数 列，可 得 在 等 比 数 列 4 中，4=2,4=32,/=幺=16,所 以 乡=2,a故 选：A.2.两 位 同 学 分 别 从 甲、乙、丙 3 门 课 程 中 选 修 1门，且 2人 选 修 的 课 程 不 同，则 不 同 的 选 法 共 有（）种 A.9 B.6 C.8 D.4【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意，问 题 可 看 作 有 顺 序 的 排 列 问 题，三 门 课 选 两 门 分 给 两 位 同 学，根 据 排 列 的 计 算 方 法 即 可 计 算.【详 解】两 位 同 学 分 别 从 甲、乙、丙 3 门 课 程 中 选 修 1门，且 2人 选 修 的 课 程 不 同，则 不 同 的 选 法 共 有 A；=6种.故 选：B.3.如 图：在 平 行 六 面 体 ABC。-%4 G A 中，M为 A G，耳 A 的 交 点.若 4 4=。，=h,AA c,则 向 量 BA/=（）A.a+b+c B.a+-b-c2 2 2 21-1 7-1 1-C.a b+c D.a b+c2 2 2 2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 空 间 向 量 基 本 定 理 结 合 平 行 六 面 体 的 性 质 求 解【详 解】因 为 在 平 行 六 面 体 中，为 4 G，与 鼻 的 交 点，4 4=，=b,AA=c，所 以=_A A+LB D i=+4 4)1 1=_万 4 g+A Q _ 4 A1 1 7=a+h-c92 2故 选：B4.11+，+)(1+工)6展 开 式 中 的 系 数 为()A.15 B.20 C.30 D.50【答 案】D【解 析】【分 析】由(1+L+-V)(1+X)6=(1+X)6+(1+X)6+-V(1+X)6,结 合 二 项 式 展 开 式 求 其 展 开 式 中 含 X2X X X X的 项 及 其 系 数 可 得.【详 解】因 为(1+L+2)(1+X)6=(1+X)6+L(1+X)6+2(1+X)6X X X X所 以+到 6展 开 式 中 含 尤 2的 项 为 C；+:.)+3.(C；X4)=5 0，所 以 l+，+f)(l+x)6展 开 式 中 x2的 系 数 为 50,故 选：D.5.在 空 间 直 角 坐 标 系 中，A(l,-2,幻，8(2,a,0),C(l,a,2),若(A6工 A C)，B C,则 实 数。的 值 2为()A.33-27-2C9-2D【答 案】A【解 析】【分 析】由 空 间 向 量 垂 直 的 坐 标 表 示 计 算.【详 解】由 题 意 AB=(l,a+2,-a),AC=(0,a+2,-2-a),BC=(-1,0,-2),.D 1 Z1 a+2 2 aA B-A C=(1,2 2 2因 为(AB，AC)_LBC,2所 以(A8 AC)BC=1(2 a)=0,a=3.2故 选：A.6.已 知 椭 圆 C：X2r+v2、=l(a/?0)的 左、右 焦 点 分 别 为 人、F z,尸 为 C上 的 一 点，且 a b/甲 第=60。，耳|=3|出 讣 则 椭 圆 C的 离 心 率 为()A.B B.且 C.叵”2 4 4 4【答 案】B【解 析】【分 析】由 椭 圆 定 义 利 用 余 弦 定 理 得 出。的 等 式，变 形 后 可 求 得 离 心 率.【详 解】由 题 意 耳|+|帆|=4归 用=2,|P用=,|P娟=+，在。耳 鸟 中，由 余 弦 定 理 忻 鸟=|尸 用 之+忸/4 2|P|P用 c o s/P 6 得 4c2-a2+a2-2 x x xcos60=2,4 4 2 2 4所 以 e=也.a 4故 选：B.7.5个 不 同 的 小 球 放 入 编 号 为 1,2,3,4 的 4个 盒 子 中，恰 有 1个 空 盒 的 放 法 总 数 为()A.240 B.60 C.600 D.180【答 案】C【解 析】【分 析】将 满 足 条 件 的 放 发 分 为 两 类，再 综 合 利 用 排 列 组 合 知 识 解 决 即 可.【详 解】满 足 条 件 的 放 发 可 分 为 两 类，第 一 类，一 个 盒 中 放 3个 球，两 个 盒 中 放 1个 球，一 个 盒 子 空，满 足 此 种 条 件 的 方 法 数 为:A：,化 简 得 240,第 二 类，一 个 盒 中 放 1个 球，两 个 盒 中 放 2个 球，一 个 盒 子 空,堂 4.看*2满 足 此 种 条 件 的 方 法 数 为:化 简 得 360,由 分 类 加 法 计 数 原 理 可 得 满 足 条 件 的 放 法 总 数 为 600.故 选：C.8.在 直 三 棱 柱 A B C-4 4 G 中，底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形，NACB=9 0,侧 棱 44,=3,D,E分 别 是 C G与 的 中 点，点 在 平 面 ABO上 的 射 影 是 A 3。的 重 心 G,则 点 A 到 平 面 ABD的 距 离 为()A.V6 B.显 C.巫 D.2762 3【答 案】A【解 析】【分 析】以 C 为 坐 标 原 点，CA,C B,C G所 在 直 线 分 别 为 x，y，z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 C4=CB=a,求 出 GE=(；,；,1),利 用 空 间 向 量 的 数 量 积 转 化 求 解 点 4 到 平 面 4 步 的 距 离.【详 解】解：如 图 所 示，以 C 为 坐 标 原 点，CA,C B,C G所 在 直 线 分 别 为 x,y,z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 C4=GB=a,则 A(a,0,0),3(0,a,0),D(0,0,1),A(。，。，3),可 得 尾,祟),G(W；，)，GE=C，j l),BD=(0,-a,1),2 2 2 3 3 2 6 6 2因 为 点 E 在 平 面 曲 上 的 射 影 是 A B O的 重 心，所 以 GE_L平 面 A 3 O,所 以 G E-BO=0，即 冬 0+冬(-4)+二 xl=o,解 得 4=3,6 6 2/+3=7，a-2（2 舍 去），所 以,抛 物 线 准 线 方 程 是 x=J7,A 错；双 曲 线 实 轴 长 为 2a=4,B 正 确；双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 a-（=0,即 后 2y=（）,C 错；由 双 曲 线 定 义 归 耳|一 归 司=2，即;一|周=4,|户 用=或|尸|=；一 2（舍 去），D 正 2 2 2确.故 选：BD.10.下 列 命 题 正 确 的 有（）A.若 C；=C：,则?=%B.若 AA=10 x9x*4,则 加=7C.A：+，A，T=A；D.&=C；C【答 案】BCD【解 析】【分 析】根 据 排 列 数 和 组 合 数 的 阶 乘 公 式 以 及 性 质 依 次 判 断 各 个 选 项 的 正 误 即 可.【详 解】A：若 C：=C 则 机=左 或 加=一%,故 A 错 误；10 10!B：A=10X9X X4=，则 加=7,故 B 正 确；3!(10-m)！A,n-_ 加，n _(+l)!-m n!m-n _ 1+1)!a mj：1,/w一(n-m+1)!(zi+1 m)!故 C 正 确；（一 M!D：=n-一-=W 一-=mC；，故 D 正 确；1）!（_ 加）！-故 选：BCD.11.若（x 十）的 二 项 展 开 式 共 有 9项，则 该 二 项 展 开 式（）A.各 项 二 项 式 系 数 和 为 256 B.项 数 为 奇 数 的 各 项 系 数 和 为-128C.有 理 项 共 有 5项 D.第 5项 系 数 最 大【答 案】ACD【解 析】【分 析】由 题 意 可 得”=8,对 于 A,利 用 二 项 式 展 开 式 的 系 数 的 性 质 求 解，对 于 B,根 据 二 项 式 展 开 式 的 特 点 求 解，对 于 C,求 出 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式，再 求 解 其 有 理 项，对 于 D,根 据 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 求 解【详 解】因 为(x-9)的 二 项 展 开 式 共 有 9项，所 以=8,对 于 A,各 项 二 项 式 系 数 和 为 C；+C；+C；=28=256,所 以 A 正 确,对 于 B,1%十)展 开 式 的 通 项 公 式 为(+1=C8-yx=q(-i)rx 2,所 以 项 数 为 奇 数 的 各 项 系 数 和 为 C；+C；+C：+C；+C：=1=128,所 以 B 错 误，。3.3对 于 C,由 于 7 M=C；(_1)”5 则 当 r=0,2,4,6,80寸，(“=c；(_l)”于 为 有 理 项，共 5项，所 以 C 正 确，对 于 D,因 为 二 项 式 展 开 式 的 系 数 为 C(-l)，所 以 二 项 式 展 开 式 的 第 5项 的 系 数 C；最 大，所 以 D 正 确，故 选：ACD12.正 四 面 体 4 一 8 8 的 棱 长 为 4,空 间 动 点 P 满 足|PB+PC|=4,则 的 可 能 的 取 值 为 A.-8【答 案】AB【解 析】【分 析】由 向 量 的 线 性 运 算 公 式 化 简|PB+PC|=4,结 合 数 量 积 的 运 算 律 化 简 A p.p o，由 此 求 出 其 取 值 范 围 即 可.【详 解】取 BC 的 中 点 为 E,A O 的 中 点 为 F,因 为|P8+PC|=4,所 以 21 PE|=4,即|PE|=2,又 PE=_ PA _ 必。)=必 2 _因 为 PF=PE+E F，所 以 冏=|尸 E+E/旧 P目+,月，当 且 仅 当 片 方 向 相 同 或 P E 为 零 向 量 时 等 号 成 立；依 卜 陛+中 卜 目 一 回|，当 且 仅 当 PE,EF方 向 相 反 或 P E 为 零 向 量 时 等 号 成 立;因 为 正 四 面 体 A-3 8 的 棱 长 为 4,所 以 在 V A D E 中，EA=2瓜 ED=2瓜 AD=4,所 以 EF=2后 即 网=2立 故 2及 一 2 4 尸 百 42+2血，所 以 12-8近 4 12+8近，又 网=2,所 以-8-8逝 W F AL PL 4 8 0-8,即 一 8-8&W A P P O 4 8 夜 一 8，所 以 A P P O 的 取 值 可 能 为-8,0,不 可 能 为 4,12，故 选：AB.【点 睛】用 向 量 方 法 解 决 立 体 几 何 问 题，树 立“基 底”意 识，利 用 基 向 量 进 行 线 性 运 算，要 理 解 空 间 向 量 概 念、性 质、运 算，注 意 和 平 面 向 量 类 比.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上.13.先 后 抛 掷 一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 两 次，观 察 向 上 的 点 数.在 第 一 次 向 上 点 数 为 偶 数 的 条 件 下 两 次 点 数 和 不 小 于 5 的 概 率 为.Q【答 案】-【解 析】【分 析】先 后 抛 掷 一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 两 次，观 察 向 上 的 点 数，设“第 一 次 向 上 点 数 为 偶 数”是 事 件 A,设“两 次 点 数 之 和 不 小 于 5”为 事 件 8,求 出 事 件 A 的 可 能 组 合 的 数 量”(A),求 出 事 件 8 的 可 能 组 合 的 数 量(AB),根 据 条 件 概 率 公 式 即 可 计 算 在 第 一 次 向 上 点 数 为 偶 数 的 条 件 下 两 次 点 数 和 不 小 于 5 的 概 率 为 P(B|A)=n(AB)【详 解】先 后 抛 掷 一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 两 次，观 察 向 上 的 点 数，设“第 一 次 向 上 点 数 为 偶 数”是 事 件 A,设“两 次 点 数 之 和 不 小 于 5”为 事 件 8,则”(A)=3x6=18,设 第 一 次 和 第 二 次 点 数 构 成 数 组(x,y),x、yel,2,3,4,5,6,则 第 一 次 向 上 点 数 为 偶 数 且 两 次 点 数 和 不 小 于 5有：(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共 4+6+6=16种 可 能 组 合，即 n(AB)=16,、”(A3)16 8在 第 一 次 向 上 点 数 为 偶 数 的 条 件 下 两 次 点 数 和 不 小 于 5的 概 率 为 P A)=17 7Tn(A)18 9Q故 答 案 为：14.在 平 行 六 面 体 ABC。A 4 G A 中，AB=1，A D=2,M=3,Z B A D=90,=ZDAA,=60,则 A C 与 B 夹 角 的 余 弦 值 为.【答 案】述 534【解 析】【分 析】由 4?,4。,胡 表 示 出,再 结 合 空 间 向 量 夹 角 公 式 计 算 即 可.一 3.3【详 解】设 AB=。,A D=,AA,=c,则./?=1 x 2xcos90=0，同 理。，。二,c=3 1平 行 六 面 体 ABCO A g G a 中，BD、=BD+DD1=a+b+c,|BZ)|=(一。+。)2=a+b+c2-2a-b-2a-c-2b-c=1+4+903+6=17,即 卜 则 4 c=a+b，|A42=(a+/7)2=J+2a山=1+4+。=5,2 2 3 15AC BDl=(a+b)(-a+bc)-=b-a 4-tz-c+Z?c=4-l+3+=设 直 线 A C 和 B R 所 成 角 为，15A C-BD,:c j/Q C则 cos 0=-r j-=-AC 忡 V5xV17 34所 以 A C 与 夹 角 的 余 弦 值 为 史 空，34故 答 案 为：秒 5.3415.甲、乙、丙、丁 4人 排 成 一 行，其 中 甲 不 排 在 第 1位，乙 和 丙 不 相 邻，则 共 有 种 不 同 的 排 法.【答 案】10【解 析】【分 析】甲 不 排 在 第 1位，从 乙、丙、丁 中 选 一 个 排 在 第 1位，分 别 讨 论 这 三 种 情 况 即 可 得 出 答 案.【详 解】甲 不 排 在 第 1位，从 乙、丙、丁 中 选 一 个 排 在 第 1位，所 以 分 为 以 下 情 况：乙 排 在 第 1位，丙 只 能 从 第 3、4位 中 选 一 个，所 以 有 C；=2,甲 和 丁 的 排 列 为 国=2 种，共 有：2x2=4 种.丙 排 在 第 1位 与 乙 相 同，有：2x2=4 种.丁 排 在 第 1位，乙 和 丙 只 能 排 2、4位，甲 排 第 3位，所 以 有 8=2 种.所 以 有 4+4+2=10种.故 答 案 为：10.Y16.实 数 x,y满 足 x2y0 且 eT(x 2y)e2y,则 的 取 值 为.【答 案】g#0.5【解 析】【分 析】不 等 式 变 形 为 e2T 0,则 eT/,令/=eTf,贝 0/l 时，ft）l时，f（t）0,/递 增，所 以/（f）min=/）=。，对，0 有/2/（1）=0,所 以 eTi/恒 成 立，因 此，由 e T 得 eT=/，且 f=l.x-2y-l,-y.2 2故 答 案 为：y-四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.已 知 二 项 式 马）的 展 开 式 中，第 5项 与 第 3项 的 二 项 式 系 数 之 比 是 14:3.（1）求 的 值；（2）求 展 开 式 中 的 常 数 项.【答 案】（1）77=10 史 64【解 析】【分 析】（1）由 排 列 数 的 公 式 展 开 计 算；（2）写 出 通 项 公 式，求 解，从 而 得 常 数 项.【小 问 1详 解】由 题 知：=.所 以 有 3丽 F T 1,所 匚 取 化 简 得-50=0.解 得：=10或=一 5（舍）.【小 问 2 详 解】加 n,【点 睛】熟 练 掌 握：排 列 数 公 式 4=；一(2)组 合 数 公 式 C；=/这 是 正 确 计 算 的 yn-m)iw.yn-my.关 键.18.已 知 等 差 数 列,的 前 项 和 为 S“，等 比 数 列 也,且=-1,仄=1,h2-a2=l.若%4=3,求 也 的 通 项 公 式；若 邑=6,求 数 列 勿-2叫 的 前 项 和 7；.【答 案】(1)bn=2-14-1,(2)T=-3n2+5n 3【解 析】【分 析】(1)设 等 差 数 列 斯 的 公 差 为，等 比 数 列 d 的 公 比 为 以#o),由 基 本 量 法 列 方 程 组 可 求 得 q得%(2)由 等 差 数 列 前 项 和 公 式 求 得 d，从 而 可 得 夕，然 后 分 组 求 得 和 小 问 1详 解】设 等 差 数 列“的 公 差 为 d,等 比 数 列 5 的 公 比 为 虱 疗 0),一=q(T+d)=2 ci-d 依 题 意，k-2)，。，即 2 3,c，即 4-2q=0，b3-a3=7-(-l+2J)=3 q2-2d=2又 q 手。,所 以 4=2所 以 瓦 的 通 项 公 式 为：bn=2T.【小 问 2 详 解】3x2当 53=6 时，则 3d-d=6 即 d=3.2又 由(1)知 夕 一 4=1,所 以 q=4.则 s.=-n+-23n2-5n21-4 4 _i,所 以 7；2S.-3n2+5n.1-4 319.在 一 个 袋 子 里 有 大 小 一 样 的 红 球 和 白 球 共 10个，现 无 放 回 地 依 次 摸 出 2个 球，若 至 少 摸 出 1个 白 球 的 概 率 为.(1)求 袋 子 里 红 球 的 个 数；(2)求 第 一 次 摸 出 红 球 且 第 二 次 摸 出 白 球 的 概 率.4【答 案】(1)6个；(2).【解 析】【分 析】(1)可 设 袋 子 里 红 球 个 数 为，根 据“至 少 摸 出 1个 白 球”的 对 立 事 件“摸 出 的 球 都 是 红 球”的 概 率 即 可 求 出；(2)根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理 和 古 典 概 型 概 率 计 算 方 法 即 可 计 算.【小 问 1详 解】记 事 件 A 为“摸 出 的 2球 全 为 红 球”，事 件 2 为“摸 出 的 2球 中 至 少 含 1个 白 球 设 袋 中 含 有 个 红 球，由 题 意 知 事 件 A 与 事 件 8 互 对 立 事 件，又 P(A)=?9 D=I,即 一-3O=()，eN+，=6.袋 中 红 球 共 6 个.【小 问 2 详 解】记 事 件 C 为“第 一 次 摸 出 红 球”，事 件。为“第 二 次 摸 出 白 球”，则 P(CD)6x410 x941520.如 图，在 直 四 棱 柱 中，AD/BC,A D J.A B，AA,=A D=2B C=2,A B=&.点 E 在 棱 A A 上，平 面 B C、E 与 棱 A 4 交 于 点 F.5(1)求 证：BDVC.F.4(2)若 3E 与 平 面 ABC。所 成 角 的 正 弦 值 为 不，求 面 6 b 与 面 ABCZ)夹 角 的 余 弦 值.【答 案】(1)证 明 见 解 析 旦 3【解 析】【分 析】(1)连 接 A C，由 锐 角 三 角 函 数 得 到 4 C 1 8。，再 由 直 棱 柱 的 性 质 得 到 A 4，B。，即 可 得 到 3。人 平 面 A C G A，从 而 得 证；(2)建 立 空 间 直 角 坐 标 系，由 线 面 角 的 正 弦 值 确 定 E 的 位 置，从 而 可 以 确 定 尸 点 的 位 置，再 利 用 向 量 法 求 出 二 面 角 的 余 弦 值；【小 问 1详 解】证 明：在 直 四 棱 柱 中 ABC。-A 4 G A 中，A41_L平 面 ABC。，Q 8。u 平 面 ABCD,AA.LBD,tan NADB=，tan NCAB.A D 2 AB 2；.ZADB=NCAB,:.ACLBD,M,A C u 平 面 A C G A，A4IflAC=A,.3_L平 面 A C G 4,CF u 平 面 ACCtAt,BD J.C,F.【小 问 2 详 解】解：以 A 坐 标 原 点，A 3 为 x轴，A O 为 y轴，A 4 为 z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 40,0,0),B(立 0,0),C(V 2,l,0),C,(7 2,1,2),设 E(0,8,2),b0,平 面 A B C D 的 法 向 量 为 n=(0,0,1),B E=(一 叵 仇 2),4 2 1则 工=1 cos|=,解 得.5 扬+6 2则=0,g,2),可 6 g,0),设 F(0,0,c),。/=卜 夜,1,。2),因 为 B、F、E、G 四 点 共 面，所 以 CF=m B E+n CE,即 卜 母,一 1,。-2)=,2 j+/2,-,0m n=-12 2 i 3-缶=-夜 解 得=-5 n=2c-1-2in/(0,0,1).则 B C=(0,1,0),B F=(-7 2,0,1),设 面 B C F 得 一 个 法 向 量=(x,y,z),则%-B C=y=0/l，取 x=l，解 得 z=虚，所 以“=LO,J2./?,B F=-/2x+z=0 面 ABC。的 一 个 法 向 量=（0,0,1）,所 以 cos如）=勺 _ 夜 _/6同.同 6.1 3 面 6 C E与 面 ABC。夹 角 的 余 弦 值 为 逅 32 22 1.己 知 椭 圆 C：鼻+方=1（方）的 一 个 顶 点 为（，1），且 过 点 4 _353,、F2,分 别 为 左、右 焦 点，过 G 的 动 直 线/与 椭 圆 C交 于 A、B.（1）求 椭 圆 C的 标 准 方 程；（2）A是 A关 于 x轴 的 对 称 点，且 满 足 直 线 与 的 斜 率 之 积 为,，求/X A/B 的 面 积.72【答 案】（1）+/=1；24 4（2）一 或 一.9 3【解 析】【分 析】（1）由 条 件 列 出。力 的 方 程，解 方 程 求 即 可 得 椭 圆 C的 标 准 方 程：（2）设 直 线/的 方 程，利 用 设 而 不 求 法 由 条 件 求 出 直 线/的 方 程，再 求 A A 6的 面 积.【小 问 1详 解】4 1因 为 椭 圆 C的 一 个 顶 点 为（0,-1）,所 以。=1,又 因 为 椭 圆 C过 点（一,一），3 3所 以 蒋+J”丫 2解 得 4 1，所 以 椭 圆 C的 方 程 为+y 2=l；【小 问 2 详 解】当 AB斜 率 为。时，A 与 A 重 合，直 线 A B与 的 斜 率 之 积 为 为 0,与 题 意 不 符.当 AB斜 率 不 为 0或 不 存 在 时，设 AB的 方 程 为 x=m y-l,A（X,yi）,8（及，”），A（xi,-yi）x2 2 _.-H y-1 02 消 去 X,得（加 2+2）y2 2my 1=0 x=my-1匚 口、2m-1所 以 乂+%=,川=赢 内 所 以 A,F2 BF2-X-x、，-%-_-M-x、,-%-_ z-f-%-%一 1 x2-l my-2 my2-2/优 弘%2机（弘+为）+41+2=1=1-m2 4m2.8-z n2 7-m2+2 m2+2解 得 加=1.当 m=1时，式 可 化 为 3 y 2-2 y l=0,1 4当 M 当 时，解 得 y尸 1，”=一 代 入 直 线 方 程 得 元 2二-所 以 8(-，),A(0,1)4(0,-1).3 3 AAB 的 面 积 为 S=；|A4|=*1 4当 时，解 得 乂=一，%=1，代 入 直 线 方 程 得 看=-4 1 4 1所 以 B(0,1),A(一 一,一 一),4(-).3 3 3 3 AAB 的 面 积 为 S=Jx/I A4|=*4 4同 理 可 得 当 机=-1时，A4?的 面 积 为 一 或 一.3 922.己 知 函 数/(x)=e+a c o s x x.(1)当=0 时，求/(x)的 最 小 值;(2)设。0,若/(x)在 定 义 域 R 上 是 增 函 数，求 实 数。的 取 值 集 合.【答 案】(1)1(2)awl【解 析】【分 析】(1)求 导 数，由 导 函 数/(%)0得 增 区 间，由/)0 时，/(x)o恒 成 立，得 g(x)是 单 调 递 增 的，然 后 按 a=l,0al分 类 讨 论，结 合 零 点 存 在 定 理 说 明/*)的 最 小 值 是 否 是 0,由 此 可 得 结 论.【小 问 1详 解】当 a=0 时，=一 x,求 导 得=令(x)=ev-1=0,W-X=0.所 以 的 增 区 间 为(0，+8)，减 区 间(-8,0)，因 此 当 x=()时.，“X)取 得 最 小 值 1.【小 问 2 详 解】“X)定 义 域 为 R,/(x)=e+2_asinx-l.因 为 若/(x)在 定 义 域 R 上 是 增 函 数，则令 g(x)=/(x)=e*+办 之 一 a s in x-l,g(x)=e+2办 一 acosx,令(x)=g(x)=e*+2 a r-a c o sx,(x)=e、+2a+a sin x,注 意 到 a 0,g(0)=0,(x)0恒 成 立，即 g(x)=e*+2一 acosx在 x e R上 单 调 递 增.1 当 a=l 时，g(0)=0,故 当 x e(f o,0)时，g(x)0,g(x)单 调 递 增,而 g(0)=0,故 g(x)2g(O)=O,满 足 题 意;2 当 0“0,g(-2)=-2+e-a c o s-2+e+“0,故 存 在/,使 得 g(x()=0,当 x e(如 0)时,g(x)单 调 递 增，g(x)l 时，所 以 g(x)为 增 函 数，又 g(0)=l a 0,所 以 存 在 玉 6(0仁)，使 得 g 1 x J=0,当 兀(0,与)时，g(x)0,g(x)单 调 递 减，g(x)g(O)=O,不 合 题 意，舍 去；综 上：a e 1.【点 睛】本 题 考 查 用 导 数 确 定 函 数 的 单 调 性，由 单 调 性 确 定 参 数 范 围.难 点 在 于 需 要 多 次 求 导 以 确 定 单 调 性 与 极 值.目 的 是 确 定 单 调 性，导 数 值 的 正 负，得 函 数 的 单 调 性，函 数 的 极 值，分 类 讨 论 思 想 在 解 题 中 起 到 了 简 化 作 用.本 题 属 于 难 题.