河南省南阳市唐河县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案与解析）.pdf

河 南 省 南 阳 市 唐 河 县 20222023学 年 上 学 期 期 末 试 题 九 年 级 数 学 注 意 事 项：1.本 试 卷 共 4 页，总 分 120分，考 试 时 间 120分 钟。2.答 题 前，考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。3.考 生 务 必 将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 3 0分）1.下 列 运 算 中 正 确 的 是（）A.V 8-V 2=V6 B.2 6+3 6=68C.#十 收=6 D.（V2+1）（V 2-1）=32.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“打 开 电 视，正 在 播 放 新 闻 联 播”是 必 然 事 件 B.对 某 批 次 手 机 防 水 功 能 调 查 适 合 用 全 面 调 查（普 查）方 式 C.某 种 彩 票 中 奖 率 是 8%是 指 买 8 张 必 有 一 张 中 奖 D.对 某 校 九（2）班 学 生 肺 活 量 情 况 的 调 查 适 合 用 全 面 调 查（普 查）方 式 3.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 9-0 x+s in a=O有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 锐 角 a 等 于（）A.15 B.30 C.45 D.604.如 图，在 ZkABC中，ZABC=90,AB=8,B C=6.若 DE是 AABC的 中 位 线，延 长 DE交 AABC的 外 角/A C M的 平 分 线 于 点 E 则 线 段 DF的 长 为（）A.7 B.8 C.9 D.105.如 图，等 边 ABC的 边 长 为 3,尸 为 B C上 一 点，且 8尸=1,。为 A C上 一 点，若/A P C=6 0。，则 8的 长 为（）A6.如 图，小 叶 与 小 高 欲 测 量 公 园 内 某 棵 树 D E 的 高 度.他 们 在 这 棵 树 正 前 方 的 一 座 楼 亭 前 的 台 阶 上 的 点 A处 测 得 这 棵 树 顶 端 D 的 仰 角 为 30,朝 着 这 棵 树 的 方 向 走 到 台 阶 下 的 点 C 处，测 得 这 棵 树 顶 端 D 的 仰 角 为 60。.已 知 点 A 的 高 度 A B 为 3 m,台 阶 A C 的 坡 度 为 I：6,且 B,C,E 三 点 在 同 一 条 直 线 上，那 么 这 棵 树 D E 的 高 度 为（）A.6 m B.7 m C.8 m D.9 m7.函 数 y=+3/?1+1（机 0）的 图 象 上 有 三 个 点,分 别 为，3（-1,必），则 M，%，%的 大 小 关 系 为（）A.弘 2 1D.已 知 一 元 二 次 方 程+bx+c=o，若。+匕+。=0，则 该 方 程 一 定 有 一 个 根 为 19.如 图，的 顶 点 A（-2,4）在 抛 物 线 尸 上，将 R g O A B 绕 点。顺 时 针 旋 转 90,得 到 0C,边 C C 与 该 抛 物 线 交 于 点 P,则 点 P 的 坐 标 为（）yA.(V 2，V 2)B.(2,2)C.(g,2)D.(2,72)10.已 知 二 次 函 数+/zx+c 的 图 象 如 图 所 示，分 析 下 列 四 个 结 论：浦 c 0；2 a-b-0 a+b+c0.其 中 正 确 的 结 论 有（)B.2个 C.3 个 D.4个 二、填 空 题（每 小 题 3分，共 15分）11.计 算：（&+兀）-2|1-sin30|+（g）r=.12.如 图，有 四 张 卡 片（形 状、大 小 和 质 地 都 相 同），正 面 分 别 写 有 字 母 A、B、C、D 和 一 个 不 同 的 算 式，将 这 四 张 卡 片 背 面 向 上 洗 匀，从 中 随 机 抽 取 两 张 卡 片，这 两 张 卡 片 上 的 算 式 只 有 一 个 正 确 的 概 率 是 2-3=1A2B期=6C9=3D13.如 图，某 小 区 计 划 在 一 块 长 为 32g 宽 为 20机 的 矩 形 空 地 上 修 建 三 条 同 样 宽 的 道 路，剩 余 的 空 地 上 种 植 草 坪，使 草 坪 的 面 积 为 570加，若 设 道 路 的 宽 为 第*,则 所 列 的 方 程 为32m14.某 体 育 公 园 的 圆 形 喷 水 池 的 水 柱 如 图 所 示，如 果 曲 线 APB表 示 落 点 B离 点 O最 远 的 一 条 水 流（如 图 9），其 上 的 水 珠 的 高 度 y（米）关 于 水 平 距 离 x（米）的 函 数 解 析 式 为 y=-x2+4 x+-,那 么 圆 形 水 池 的 半 径 4至 少 为 米 时，才 能 使 喷 出 的 水 流 不 落 在 水 池 外.15.如 图，将 三 角 形 纸 片 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠，使 点 8 落 在 边 A C上，记 为 点 8,折 痕 为 石 尸，已 知 AB=6,AC=8,BC=1 0,若 以 8、F、C 为 顶 点 的 三 角 形 与 IB C 相 似，那 么 C F 的 长 度 是 三、解 答 题（本 大 题 满 分 75分）16.（1）计 算:1 _V 2-1（2）解 方 程：2/一 3%+1=01 7.为 了 解 疫 情 期 网 学 生 网 络 学 习 的 学 习 效 果，东 坡 中 学 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查.要 求 每 位 学 生 从“优 秀”、“良 好”、“一 般”、“不 合 格”四 个 等 次 中，选 择 一 项 作 为 自 我 评 价 网 络 学 习 的 效 果 现 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 图 中 所 给 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）这 次 活 动 共 抽 查 了 人.（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整，并 计 算 出 扇 形 统 计 图 中，学 习 效 果“一 般”的 学 生 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数.（3）张 老 师 在 班 上 随 机 抽 取 了 4 名 学 生，其 中 学 习 效 果“优 秀”的 1人，“良 好”的 2 人，“一 般”的 1人，若 再 从 这 4 人 中 随 机 抽 取 2 人，请 用 画 树 状 图 法，求 出 抽 取 的 2 人 学 习 效 果 全 是“良 好”的 概 率.18.如 图,在 矩 形 A 8 C D 中，A 8=3cm,B C=6 c m,动 点 历 以 lcm/s的 速 度 从 A 点 出 发，沿 A B 向 点 B 运 动，同 时 动 点 N 以 2cm/s的 速 度 从 点。出 发，沿 D 4 向 点 A 运 动，设 运 动 的 时 间 为，秒（0/3）.（1）当，为 何 值 时，AA M N的 面 积 等 于 矩 形 A B C D 面 积 的 1?9（2）是 否 存 在 某 一 时 刻 使 得 以 A、M、N 为 顶 点 的 三 角 形 与 AACD相 似?若 存 在，求 出 1的 值;若 不 存 在，请 说 明 理 由.19.如 图，C 地 在 A 地 的 正 东 方 向，因 有 大 山 阻 隔，由 A 地 到 C 地 需 要 绕 行 8 地，已 知 B 位 于 A 地 北 偏 东 67。方 向，距 离 4 地 520 km,C 地 位 于 B 地 南 偏 东 30。方 向，若 打 通 穿 山 隧 道，建 成 两 地 直 达 高 铁，求 A 地 1?5 12到 C 地 之 间 高 铁 线 路 的 长.（结 果 保 留 整 数）参 考 数 据：（sin67%E；cos67；tan67y；&句.73)20.根 据 下 列 要 求，解 答 相 关 问 题:(1)请 补 全 以 下 求 不 等 式-2/一 4x2 0 的 解 集 的 过 程：构 造 函 数，画 出 图 象：根 据 不 等 式 特 征 构 造 二 次 函 数 y=-2/4 x；抛 物 线 的 对 称 轴 为,开 口 向 下，顶 点 坐 标 为，与 x 轴 的 交 点 是,用 三 点 法 画 出 二 次 函 数 y=-2/4 x 的 图 象 如 图 1所 示；数 形 结 合，求 得 界 点：当 y=0 时，求 得 方 程 2/一 4尤=()的 解 为；借 助 图 象，写 出 解 集：由 图 象 可 得 不 等 式-2/一 4x2 0 的 解 集 为.(2)利 用(1)中 求 不 等 式 解 集 的 方 法 步 骤，求 不 等 式 f 一 2尤+1 4 的 解 集.构 造 函 数，画 出 y=f-2%+1 的 图 象(在 图 2 中 画 出)；数 形 结 合，求 得 界 点：当 3=时，求 得 方 程 f-2x+l=4 的 解 为；借 助 图 象，写 出 解 集.由 图 2 知，不 等 式 f _ 2 x+l 4 解 集 是.21.鱼 卷 是 泉 州 十 大 名 小 吃 之 一，不 但 本 地 人 喜 欢，还 深 受 外 来 游 客 赞 赏.小 张 从 事 鱼 卷 生 产 和 批 发 多 年，有 着 不 少 来 自 零 售 商 和 酒 店 的 客 户，当 地 的 习 俗 是 农 历 正 月 没 有 生 产 鱼 卷，客 户 正 月 所 需 要 的 鱼 卷 都 会 在 农 历 十 二 月 底 进 行 一 次 性 采 购.2018年 年 底 小 张 的“熟 客”们 共 向 小 张 采 购 了 5000箱 鱼 卷，到 2020年 底“熟 客”们 采 购 了 7200箱.(1)求 小 张 的“熟 客”们 这 两 年 向 小 张 采 购 鱼 卷 的 年 平 均 增 长 率；4(2)2020年 底 小 张“熟 客”们 采 订 购 鱼 卷 数 量 占 小 张 年 底 总 销 售 量 的 不，由 于 鱼 卷 受 到 游 客 们 的 青 睐，小 张 做 了 一 份 市 场 调 查，决 定 今 年 年 底 是 否 在 网 上 出 售 鱼 卷，若 没 有 在 网 上 出 售 鱼 卷，则 按 去 年 的 价 格 出 售，每 箱 利 润 为 15元，预 计 销 售 量 与 去 年 持 平；若 计 划 在 网 上 出 售 鱼 卷，则 需 把 每 箱 售 价 下 4 至 5元，且 每 下 调 1元 销 售 量 可 增 加 1000箱，求 小 张 在 今 年 年 底 能 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 元？22.(1)发 现 问 题：如 图 1,在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，NACB=90。，点 P 为 B C 上 一 点，以 为 边 作 正 方 形 点 E 在 A B 上，若 4c=BC=2,BF=血,则 定=；(2)类 比 探 究：如 图 2,在(1)的 条 件 下，将 正 方 形 绕 点 B 旋 转，连 接 AE,BE,C F,求 一 的 值;（3）拓 展 延 伸：在（2）的 条 件 下，当 A,E,尸 三 点 共 线 时，直 接 写 出 线 段 C F 的 长.备 用 图 23.如 图，已 知 抛 物 线 y u f+b x+c 经 过 点。,一 5）和（2,4）.（1）求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式；（2）设 此 抛 物 线 与 直 线 y=x 相 交 于 点 A,8（点 B 在 点 A 的 右 侧），平 行 于 y 轴 的 直 线 x=m（0/n 逐+1）与 抛 物 线 交 于 点 与 直 线 y=x 交 于 点 M 交 工 轴 于 点 P,求 线 段 M N 的 长（用 含 加 的 代 数 式 表 示）；（3）在 条 件（2）的 情 况 下，连 接 O M、B M,是 否 存 在 阳 的 值，使 ABO M的 面 积 S 最 大？若 存 在，请 求 出？的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1.下 列 运 算 中 正 确 的 是（）A.瓜 0=瓜 C.=6B.+3 6=6百 D.(V2+1)(V 2-1)=3【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 二 次 根 式 的 方 法 和 二 次 根 式 的 乘 除 法 运 算 法 则 逐 个 判 断 即 可.【详 解】解：A、血-血=2&-&=&，选 项 错 误，不 符 合 题 意；B、2出+3石=5 6，选 项 错 误，不 符 合 题 意；C、-y/6-Z-V2=yf3 选 项 正 确，符 合 题 意；D、（7 2+1）（7 2-1）=2-1=1,选 项 错 误，不 符 合 题 意.故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 合 并 同 类 二 次 根 式 和 二 次 根 式 的 乘 除 法，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 合 并 同 类 二 次 根 式 的 方 法 和 二 次 根 式 的 乘 除 法 运 算 法 则.2.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“打 开 电 视，正 在 播 放 新 闻 联 播”是 必 然 事 件 B.对 某 批 次 手 机 防 水 功 能 的 调 查 适 合 用 全 面 调 查（普 查）方 式 C.某 种 彩 票 的 中 奖 率 是 8%是 指 买 8 张 必 有 一 张 中 奖 D.对 某 校 九（2）班 学 生 肺 活 量 情 况 的 调 查 适 合 用 全 面 调 查（普 查）方 式【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 必 然 事 件、随 机 事 件、概 率 意 义，以 及 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】解：A、“打 开 电 视，正 在 播 放 新 闻 联 播”是 随 机 事 件，不 符 合 题 意；B、对 某 批 次 手 机 放 水 功 能 的 调 查 适 合 用 抽 样 调 查 方 式，不 符 合 题 意；C、某 种 彩 票 的 中 奖 率 是 8%是 指 买 8 张 可 能 一 张 中 奖，不 符 合 题 意；D、对 某 校 九（2）班 学 生 肺 活 量 情 况 的 调 查 适 合 用 全 面 调 查（普 查）方 式，符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 概 率 的 意 义，掌 握 全 面 调 查 与 抽 样 调 查、随 机 事 件 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.3.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-拒 x+sina=O有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 锐 角 a 等 于（）A.15 B.30 C.45 D.60【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 夜-4 血 a=0,从 而 可 求 出 a 的 正 弦 值，然 后 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 确 定 a 的 度 数.【详 解】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/缶+s in a=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，-4 s in a-0,解 得：si a=g,为 锐 角，；.a=30.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(存 0)的 根 与 Z W A m c有 如 下 关 系：当()时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=()时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 A 0时，方 程 无 实 数 根.也 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值.4.如 图，在 AABC中，ZABC=90,AB=8,B C=6.若 DE是 AABC的 中 位 线，延 长 DE交 AABC的 外 角 NACM的 平 分 线 于 点 E 则 线 段 DF的 长 为()A.7 B.8 C.9 D.10【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 求 出 D E,得 至 IJDF B M,再 证 明 E C=E F=A C,由 此 即 可 解 决 问 题.【详 解】在 RTABC 中,V ZABC=90,AB=8,BC=6,；AC=yAB2+BC2=V82+62=10,；D E是 AABC的 中 位 线，；.D F BM,DE=yBC=3,；./E F C=/F C M,ZFCE=ZFCM,，NEFC=NECF,.,.EC=EF=yAC=5,；.DF=DE+EF=3+5=8.故 选 B.A5.如 图，等 边 ABC的 边 长 为 3,尸 为 B C上 一 点，且 B P=1,。为 AC上 一 点，若/A P C=6 0。，则 C 的 长 为（）A3D.-4【答 案】B【解 析】【分 析】由 题 意 知 I,求 得 C D的 长 只 需 证 的 A B P s P C D 即 可.【详 解】:A B C为 等 边 三 角 形，NB=/C=60,AB=BC=3又 BP=1,PC=2,又/A PD=60。，ZBAP=ZCPD,.A B PA PC D；.AB:CP=BP:CD即，3:2=1：CD,;.CD=23选 项 A,C,D错 误，只 有 B 正 确.【点 睛】本 题 难 度 小，在 解 题 过 程 中 注 意 找 准 对 应 边，由 已 知 可 得 到 相 似 比，从 而 求 出.6.如 图，小 叶 与 小 高 欲 测 量 公 园 内 某 棵 树 D E的 高 度.他 们 在 这 棵 树 正 前 方 的 一 座 楼 亭 前 的 台 阶 上 的 点 A处 测 得 这 棵 树 顶 端 D 的 仰 角 为 30。，朝 着 这 棵 树 的 方 向 走 到 台 阶 下 的 点 C 处，测 得 这 棵 树 顶 端 D 的 仰 角 为 60。.已 知 点 A 的 高 度 A B为 3 m,台 阶 A C的 坡 度 为 1：框,且 B,C,E 三 点 在 同 一 条 直 线 上，那 么 这 棵)树 D E的 高 度 为（A.6 m【答 案】DB.7 m C.8 m D.9 m【解 析】【详 解】过 点 A 作 A F X D E于 点 F,则 四 边 形 ABEF为 矩 形,，A F=B E,EF=A B=3m.设 DE=xm,在 RSCD E 中，C E=DEtan 60 3xm.在+u AB 1RSABC 中，=丁,AB=3m,BC V3在 RtZiAFD 中，D F=D E-E F=(x-3)m,DF A F=-=V3(x3)m.tan 30,V A F=B E=B C+C E,.*.V3（x-3）=3 V 3+x,3解 得 x 9,这 棵 树 D E的 高 度 为 9m.故 选 D.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 锐 角 三 角 形 函 数，解 题 关 键 是 明 确 角 的 锐 角 三 角 函 数 值 与 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系，代 入 数 据 即 可.7.函 数 丁=初/+3如+1（加 0）的 图 象 上 有 三 个 点，分 别 为 d 一，%），七%），则 弘，%，%的 大 小 关 系 为（）A.X%为 B.%y%C.%必 1D.大 小 不 确 定【答 案】c【解 析】3【分 析】二 次 函 数 的 抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 龙=-一.根 据 点 的 横 坐 标 距 离 对 称 轴 的 远 近 来 判 断 点 2的 纵 坐 标 的 大 小.【详 解】解：y=mx2+3/7ix+l（m 0）,3 抛 物 线 开 口 向 下，且 对 称 轴 为 直 线=一 一.2m 28（1,必），C g,%）为 函 数 y=m2+3/nr+l（加 0）的 图 象 三 个 点，且 三 点 横 坐 标 距 离 对 称 轴 直 线=|的 距 离 远 近 顺 序 为：B（1,必）、4（一|，苗），二.三 点 纵 坐 标 的 大 小 关 系 为：%（必-1D.已 知 一 元 二 次 方 程 or?+bx+c=o，若。+匕+。=0，则 该 方 程 一 定 有 一 个 根 为 1【答 案】D【解 析】【分 析】A、化 简 整 理 后 再 判 断；B、用 因 式 分 解 解 方 程 后 再 判 断；C、注 意 一 元 二 次 方 程 有 解 的 条 件 左。0；D、把=1代 入 方 程，可 得 答 案.【详 解】A、化 简 整 理 后，没 有 二 次 项，所 以，A 错 误；B、方 程 3/=6x 可 可 化 简 为 x（x2）=0,解 得：x=o 或 x=2,所 以，B错 误；C、忽 视 了 一 元 二 次 方 程 的 有 解 的 条 件，即 女 工 0且。2_4acN0,所 以，C 错 误；D、已 知 一 元 二 次 方 程 at?+Zx+c=0 当 x=l时，a+h+c=0 所 以，D 正 确；故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 概 念 及 方 程 的 解，熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 解 的 求 法 是 解 题 的 关 键.9.如 图，RfOAB的 顶 点 A（-2,4）在 抛 物 线 y=o%2上，将 绕 点。顺 时 针 旋 转 90,得 到 O C D,边 C D与 该 抛 物 线 交 于 点 尸，则 点 P 的 坐 标 为（）【答 案】CC.(0,2)D.(2,7 2)【解 析】【分 析】先 根 据 待 定 系 数 法 求 得 抛 物 线 的 解 析 式，然 后 根 据 题 意 求 得。（0,2）,且。C x轴，从 而 求 得 P 的 纵 坐 标 为 2,代 入 求 得 的 解 析 式 即 可 求 得 P 的 坐 标.【详 解】-：Rt/OAB顶 点 A（-2,4）在 抛 物 线 尸 取 2上,.4=4ar 解 得=1,抛 物 线 为 广 点 A(-2,4),：.B(-2,0),OB=2,将 放 0 4 3 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90,得 到 OCD,。点 在），轴 上，且 0 0=0 8=2,：.D(0,2),9：DC.LOD,OC x 轴,尸 点 的 纵 坐 标 为 2,令 y=2,得 2=/,解 得：x=41.点 P 在 第 一 象 限,点 尸 的 坐 标 为：（及，2）故 答 案 为：C.【点 睛】考 查 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，坐 标 与 图 形 变 化 一 旋 转，掌 握 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键.1 0.已 知 二 次 函 数 y=2+法+C的 图 象 如 图 所 示，分 析 下 列 四 个 结 论：CV0；b2-4ac0；2 a=0；a+b+c0.其 中 正 确 的 结 论 有（）A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个【答 案】B【解 析】【分 析】由 抛 物 线 开 口 方 向，抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 位 置、对 称 轴 即 可 确 定 a、b、c 的 符 号，即 得 a b c的 符 号；由 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 判 断 即 可；由-1，a V O,得 到 b 2 a,所 以 2a-bVO；2a 由 当 x=l时 y 0,可 得 出 a+b+cVO.【详 解】解：,二 次 函 数 图 象 开 口 向 下，对 称 轴 在 y 轴 左 侧，与 y轴 交 于 正 半 轴，八 b e.a V O,-0,2aA b 0,结 论 错 误；,二 次 函 数 图 象 与 x轴 有 两 个 交 点，b2-4ac 0,结 论 正 确；人 h 1 二-1,aVO,2a/.b 2 a,A 2 a-b 0,结 论 错 误；.当 x=l时,y 0；a+b+c 0,结 论 正 确.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a O)系 数 符 号 由 抛 物 线 开 口 方 向、对 称 轴、抛 物 线 与 y轴 的 交 点 抛 物 线 与 x轴 交 点 的 个 数 确 定.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 15分)1 1.计 算：(夜+兀)-2|1-sin30|+(y)=.【答 案】2【解 析】【分 析】本 题 涉 及 了 负 整 数 指 数 累、零 指 数 基 以 及 特 殊 角 三 角 函 数 值，依 次 计 算 即 可.【详 解】（&+兀）-2|1-sin30|+（；）,=l-2 x（l-l）+2,=l-2 x-+2,2=1-1+2,=2.故 答 案 为 2.【点 睛】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 指 数 基、负 整 数 指 数 累.1 2.如 图，有 四 张 卡 片（形 状、大 小 和 质 地 都 相 同），正 面 分 别 写 有 字 母 A、B、C、D 和 一 个 不 同 的 算 式，将 这 四 张 卡 片 背 面 向 上 洗 匀，从 中 随 机 抽 取 两 张 卡 片，这 两 张 卡 片 上 的 算 式 只 有 一 个 正 确 的 概 率 是 2-3=1 2x(-3)=-6A B（-3F=6 a=3C D【答 案】j2【解 析】【详 解】试 题 分 析：首 先 此 题 需 要 两 步 完 成，直 接 运 用 树 状 图 法 或 者 采 用 列 表 法，再 根 据 列 举 求 出 所 用 可 能 数，再 求 出 只 有 一 次 正 确 的 情 况 数 根 据 概 率 公 式 解 答 即 可.所 有 的 结 果 为：BA CA DA AB CB DB AC BC DC AD BD CD由 表 可 知 一 共 有 12种 情 况，其 中 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 算 式 只 有 一 个 正 确 的 有 8 种，所 以 两 张 卡 片 上 的 算 式 只 有 一 个 正 确 的 概 率=五=（,考 点：概 率 的 计 算.1 3.如 图，某 小 区 计 划 在 一 块 长 为 32 i,宽 为 20?的 矩 形 空 地 上 修 建 三 条 同 样 宽 的 道 路，剩 余 的 空 地 上 种 植 草 坪，使 草 坪 的 面 积 为 570加，若 设 道 路 的 宽 为 初 b 则 所 列 的 方 程 为.32m【答 案】（32-2x）（20-x）=570【解 析】【分 析】六 块 矩 形 空 地 正 好 能 拼 成 一 个 矩 形，设 道 路 的 宽 为 xm,根 据 草 坪 的 面 积 是 570m2,即 可 列 出 方 程.【详 解】设 道 路 的 宽 为 x m,根 据 题 意 得：（32-2x）（20-x）=570,故 答 案 是：（32-2x）（20-x）=570.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是 利 用 平 移 把 不 规 则 的 图 形 变 为 规 则 图 形，进 而 列 出 方 程.14.某 体 育 公 园 的 圆 形 喷 水 池 的 水 柱 如 图 所 示，如 果 曲 线 A PB表 示 落 点 B 离 点 O 最 远 的 一 条 水 流（如 图 9），其 上 的 水 珠 的 高 度 y（米）关 于 水 平 距 离 x（米）的 函 数 解 析 式 为 y=-x 2+4 x+-,那 么 圆 形 水 池 的 半 径 4至 少 为 米 时，才 能 使 喷 出 的 水 流 不 落 在 水 池 外.9【答 案】-2【解 析】9【详 解】当 y=0时，即-x2+4x+=0,49.解 得 X1=,X2=_（舍 去）.2 2答：水 池 的 半 径 至 少 29米 时，才 能 使 喷 出 的 水 流 不 落 在 水 池 外.29故 答 案 是：215.如 图，将 三 角 形 纸 片 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠，使 点 8 落 在 边 A C 上，记 为 点 8,折 痕 为 所，已 知 A B=6,A C=8,B C=1 0,若 以、F、C 为 顶 点 的 三 角 形 与 AABC相 似，那 么 C F 的 长 度 是A【解 析】BF G F BF F C【分 析】根 据 折 叠 得 到 8/=8 户，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到=或=，设=x，则 A B B C A B A CC F 1 0-x,即 可 求 出 x 的 长，得 到 C F 的 长.【详 解】解：AABC沿 E E 折 叠 8 和 9 重 合，：.B F=BF，设 B F=x,则 C T=10 x,BF G F 当 时，=一，A B B CV AB6,6 c=10,.x 10-x 二,6 10解 得：x=”,425则 C 尸=10 尤=；4当 EBCs/viBC 时，-,即 2=尘 土，AB A C 6 830解 得：X=y,40则。/=10-=.7故 C E 的 长 度 是 空 或 竺.4 725 40故 答 案 是：一 或 一.4 7【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 翻 折 变 换（折 叠 问 题），相 似 三 角 形 的 性 质，解 此 题 的 关 键 是 设=根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式.三、解 答 题（本 大 题 满 分 75分）16.（1）计 算:屈 一 卡 甘+回 心 北；（2）解 方 程：2/-3 犬+1=0【答 案】(1)0；(2)%,=1,x2=；【解 析】【分 析】（1）根 据 算 术 平 方 根 进 行 和 零 次 方 根 计 算 求 解 即 可;（2）根 据 因 式 分 解 法 求 解 方 程 即 可；【详 解】解：（D V18-1叵-、=3/2-V2-V2+l-V2-l=0；(2)2/3x+l=0（x-l）（2x-l）=0玉=L【点 睛】本 题 考 查 了 算 术 平 方 根 和 一 元 二 次 方 程 的 求 解，正 确 的 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键.17.为 了 解 疫 情 期 网 学 生 网 络 学 习 的 学 习 效 果，东 坡 中 学 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查.要 求 每 位 学 生 从“优 秀”、“良 好”、“一 般”、“不 合 格”四 个 等 次 中，选 择 一 项 作 为 自 我 评 价 网 络 学 习 的 效 果 现 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 图 中 所 给 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）这 次 活 动 共 抽 查 了 人.（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整，并 计 算 出 扇 形 统 计 图 中，学 习 效 果“一 般”的 学 生 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数.（3）张 老 师 在 班 上 随 机 抽 取 了 4 名 学 生，其 中 学 习 效 果“优 秀”的 1人，“良 好”的 2 人，“一 般”的 1人，若 再 从 这 4 人 中 随 机 抽 取 2 人，请 用 画 树 状 图 法，求 出 抽 取 的 2 人 学 习 效 果 全 是“良 好”的 概 率.【答 案】(1)200；(2)图 见 解 析，108;(3)-6【解 析】【分 析】用“良 好”所 占 的 人 数 80除 以 它 所 占 的 百 分 比 40%即 可 得 到 调 查 的 总 人 数；(2)用 总 分 数 减 去“优 秀”、“良 好”、“一 般”所 占 的 人 数 即 可 计 算 出“不 合 格”的 人 数，然 后 补 全 条 形 统 计 图，用“一 般”的 人 数 除 以 总 人 数 得 到 其 所 占 的 百 分 比，再 乘 以 360。即 可 得 到“一 般”的 学 生 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数；(3)画 图 树 状 图，然 后 再 用 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：(1)结 合 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 可 知：本 次 活 动 共 调 查 了：80+40%=200(人)，故 答 案 为：200.“不 合 格”的 人 数 为：200-40-80-60=20 A,故 条 形 统 计 图 补 全 如 下 所 示：学 习 效 果“一 般”的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 为：60+200=30%,故 学 习 效 果“一 般”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 30%*360。=108。,故 答 案 为：108。.(3)依 题 意 可 画 树 状 图：优 秀 良 好 良 好 小 小 良 好 良 好 一 般 优 秀 良 好 一 般 优 秀 良 好 一 般 一 般 优 秀 良 好 良 好 共 有 12种 可 能 的 情 况，其 中 同 时 选 中“良 好”的 情 况 由 2 种，2 1,产(同 时 选 中“良 好)=一=一.12 6故 答 案 为：6【点 睛】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 以 及 扇 形 与 条 形 统 计 图，条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小：树 状 图 法 可 以 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 的 结 果 数 目 m,最 后 用 概 率 公 式 求 出 P(A)=即 可 求 出 事 件 A 的 概 率.n18.如 图,在 矩 形 ABC。中，AB=3cm,8C=6cm,动 点 例 以 lcm/s的 速 度 从 4 点 出 发，沿 A B 向 点 B运 动，同 时 动 点 N 以 2cm/s的 速 度 从 点。出 发，沿 D4 向 点 A 运 动，设 运 动 的 时 间 为，秒（0/3x6,即 可 求 得，=ls或 f=2s12 3（2）AAMN与 AACD相 似，分 为 两 种 情 况 讨 论 即 可 得 到 r=s或，=-s5 2【小 问 1详 解】由 题 意 可 知：A M-fem,D N-Item：.A N=A D-D N（6-2t）cmAAMN的 面 积 等 于 矩 形 ABC。面 积 的 19 x f x 6-2f）=-x 3 x 6解 之 得：4=1,-2=2.=Is或 r=2s时，AA M N的 面 积 等 于 矩 形 A3CD 面 积 的！9【小 问 2详 解】存 在.理 由 如 下：AAMN 与 AAC。相 似.分 为 两 种 情 况：当 M N A A A C D 时解 得：t=当 7VM4s AC。时 12 3综 上 所 述，当 f=M S 或 f=/S 时，以 A、M、N 为 顶 点 的 三 角 形 与 AC。相 似【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 一 一 动 点 问 题 和 平 行 四 边 形 的 动 点 问 题，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 和 矩 形 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键 19.如 图，C 地 在 A 地 的 正 东 方 向，因 有 大 山 阻 隔，由 4 地 到 C 地 需 要 绕 行 B 地，已 知 B 位 于 4 地 北 偏 东 67。方 向，距 离 4 地 520km,C 地 位 于 5 地 南 偏 东 30。方 向，若 打 通 穿 山 隧 道，建 成 两 地 直 达 高 铁，求 A 地 17 5 12到 C 地 之 间 高 铁 线 路 的 长.（结 果 保 留 整 数）参 考 数 据：（sin67；cos67；tan67y；6=1.73）【答 案】A 地 到。地 之 间 高 铁 线 路 的 长 约 为 596（如 7）.【解 析】【分 析】过 点 B 作 B D L A C 于 点 D,利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 A D 及 C D 的 长，进 而 可 得 出 结 论.【详 解】解：如 解 图，过 点 8 作 BO J.A C 于 点,/B 地 位 于 A 地 北 偏 东 67方 向，距 离 A 地 520km,乙 48。=67，12