广东省汕头市潮南区2022-2023学年高三下学期期初摸底考试数学试卷.pdf

潮 南 区 2022-2023学 年 度 第 二 学 期 期 初 高 三 摸 底 考 试 数 学 试 卷 本 试 卷 6页，23小 题，满 分 150分。考 试 用 时 120分 钟。注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上.2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑：如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案，答 案 不 能 答 在 试 卷 上.3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案：不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效.4.考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁，考 试 结 束 后，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 要 求 的。1.已 知 集 合 M,N,若 町=-1,1,1)“=-1,0,1,则()A.M c N C.MCN=D.O e NZ 已 知 复 数 Z=4-7i,Z2=m+2/(meR),立 在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 位 于 第 三 象 限 百 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是()-8 8 7 7A.m-2 c.-y w-D.-3.中 国 空 间 站 的 主 体 结 构 包 括 天 和 核 心 舱、问 天 实 验 舱 和 梦 天 实 验 舱.假 设 中 国 空 间 站 要 安 排 甲、乙、丙、丁、戊 5 名 航 天 员 开 展 实 验，其 中 天 和 核 心 舱 安 排 3 人，问 天 实 验 舱 与 梦 天 实 验 舱 各 安 排 1人.若 甲、乙 两 人 不 能 同 时 在 一 个 舱 内 做 实 验，则 不 同 的 安 排 方 案 共 有()A.8 种 B.14 种 2.20 种 D.U6 种 f4.如 右 图，将 一 个 球 放 入 一 个 倒 立 的 圆 锥 形 容 器 中，圆 锥 的 高 为 3,底 面 半 径 为 4,且 圆 锥 的 底 面 恰 好 经 过 球 心，则 该 球 的 1高 三 数 学 试 卷 第 1页 共 6页表 面 积 为（）夕 76%A.16”2 5D.64 乃 5.核 酸 检 测 分 析 是 用 荧 光 定 量 PCR 法，通 过 化 学 物 质 的 荧 光 信 号，对 在 P C R 扩 增 进 程 中 指 数 级 增 加 的 靶 标 Q M 4 实 时 监 测，在 PCH 扩 增 的 指 数 时 期，荧 光 信 号 强 度 达 到 阈 值 时，D M 4 的 数 量 X“与 扩 增 次 数”满 足 lgX“=lg（l+p）+lgX。，其 中 p 为 扩 增 效 率，X。为 D M 1 的 初 始 数 量.已 知 某 被 测 标 本 扩 增 10次 后，数 量 变 为 原 来 的 100倍,那 么 该 样 本 的 扩 增 效 率 p 约 为（）（参 考 数 据：1.585,KT0，？8so.631）A.36.9%B.41.5%C.58.5%D,63.1%6.已 知 4 F 分 别 是 双 曲 线 C：/-方=l（a0,b0）的 右 顶 点 和 左 焦 点，。是 坐 标 原 点.点 P 在 第 一 象 限 且 在 C 的 渐 近 线 上，满 足 1.若 OP平 分 N4PF,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.2 B.百 C.3 D.心 27.某 干 燥 塔 的 底 面 是 半 径 为 1的 圆 面。，圆 面 有 一 个 内 接 正 方 形/BCD 框 架，在 圆。的 劣 弧 8 c 上 有 一 点 尸，现 在 从 点 尸 出 发，安 装 尸 4 P 比 P C 三 根 热 管，则 三 根 热 管 的 长 度 和 的 最 大 值 为（；A.4 B.2百 C.36 D.2768.已 知&4BC的 一 个 内 角 为 角 4,如 果 适 当 排 列 sin/,cos4 tan4 的 顺 序，可 使 它 们 称 为 一 个 等 比 数 列，那 么 角 的 大 小 属 于 区 间（）生 包 T,T二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分。9.有 一 组 样 本 数 据 玉,*2,X,，其 样 本 平 均 数 为 亍，现 加 入 一 个 新 数 据 匕“，且 X+1X,组 成 新 的 样 本 数 据 玉,修,与 原 样 本 数 据 相 比，新 的 样 本 数 据 可 能 是（）A 平 均 数 不 变 B,众 数 不 变 C.极 差 变 小 D,第 20百 分 位 数 变 大 高 三 数 学 试 卷 第 2页 共 6页10.函 数/(x)=2sin(m+(py 1 内 最 小 正 周 期 为 T,若 f(T)=J3,x=W 为/(x)的 零 点，则()A.T-In冗 B,函 数/(x)的 图 象 可 由 函 数 y=2cosox的 图 象 向 右 平 移 正 个 单 位 得 到 C./卜)在 0,2句 内 有 4 个 极 值 点 jr jrD.函 数 y=/(x)-l在 仅 有 1个 零 点 b11.函 数/(工)=(a 0,6 0)的 图 象 类 似 于 汉 字“冏，字，被 称 为“冏 函 数”，并 把 其 与 y 轴 的 交 点 关 于 原 点 的 对 称 点 称 为“冏 点”，以“冏 点”为 圆 心，凡 是 与“冏 函 数”有 公 共 点 的 圆，皆 称 之 为“冏 圆”，则 当 a=l力=1时，下 列 结 论 正 确 的 是()A.函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 线 x=l对 称 B.当 时，/(x)的 最 大 值 为-1C.函 数 f(x)的“冏 点”与 函 数 y=lnx图 象 上 的 点 的 最 短 距 离 为 五 D,函 数/(x)的 所 有“冏 圆”中，面 积 的 最 小 值 为 3万 12.已 知 正 方 体 48co-4B|GA的 棱 长 均 为 2,E为 线 段 必 的 中 点，AP=AAB+fiAD,其 中 则 下 列 选 项 正 确 的 是()A.当 户 时，4 P L E B.当 2=“时，4尸+尸。的 最 小 值 为&+君 C.若 直 线 4 P 与 平 面 4 8 8 所 成 角 为 则 点 尸 的 轨 迹 长 度 为 gD.当 2+=1时，正 方 体 被 平 面 广/功 截 的 图 形 最 大 面 积 为 4淄 三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.在(2+尸 1)的 展 开 式 中，”歹 的 系 数 为 _ 一 高 三 数 学 试 卷 第 3页 共 6页14.已 知 向 m 3=(2,l)=(x,3),若 B在 3方 向 上 的 投 影 向:ffl为 Z，则 x 的 值 为.15.已 知 的 3 d，随 满 足 P(X=i)=a(0 a(所 有 满 足 f(a)+/(b)=O的 点(。/)中，有 且 只 有 一 个 在 圆 C 上，则 圆 C 的 方 程 可 以 是.(写 出 一 个 满 足 条 件 的 圆 的 方 程 即 可)四、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(本 题 满 分 10分)已 知 正 项 数 列 4 的 前*项 和 为*，且 满 足 a；=2 a-1.(1)证 明：数 列 S；是 等 差 数 列；设 数 列 的 前“项 和 北，证 明：彳 8 1 8 18.(本 题 满 分 12分)记 A A B C 的 内 角 4 8,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,满 足 2Zcos C=2a+c,D是 边 A CTT上 的 点，且 B D=2,Z D B C 检.(1)求 4 5 C；(2)求 SA C 的 最 小 值 19.(本 题 满 分 12分)2022年 卡 塔 尔 世 界 杯 将 11月 2 0日 开 赛，某 国 家 队 为 考 察 甲、乙 两 名 球 员 对 球 队 的 贡 献，现 作 如 下 数 据 统 计：球 队 胜 球 队 负 总 计 甲 参 加 30 b 60甲 未 参 加 C 10 f总 计 60 e n乙 球 员 能 够 胜 任 前 锋、中 场、后 卫 三 个 位 置，且 出 场 率 分 别 为：0.1,0.5,0.4：在 乙 出 任 前 锋、中 场、后 卫 的 条 件 下，球 队 输 球 的 概 率 依 次 为；0.2,0.2,0.7高 三 数 学 试 卷 第 4页 共 6页(1)根 据 小 概 率 值 a=0.025的 独 立 性 检 验，能 否 认 为 该 球 队 胜 利 与 甲 球 员 参 赛 有 关 联？(2)根 据 数 据 统 计，问：当 乙 参 加 比 赛 时，求 该 球 队 某 场 比 赛 输 球 的 概 率；当 乙 参 加 比 赛 时，在 球 队 输 了 某 场 比 赛 的 条 件 下，求 乙 球 员 担 当 中 场 的 概 率;如 果 你 是 教 练 员，应 用 概 率 统 计 有 关 知 识，该 如 何 使 用 乙 球 员？附 表：a 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001Xa2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.(本 题 满 分 12分)如 图，在 以 尸,4 瓦 C,。为 顶 点 的 五 面 体 中，平 面 4 B C。为 等 腰 梯 形，ABIICD,AD=C D=A B,平 面 尸 4 D _ L平 面 尸 48,尸 4 J尸 3.(1)求 证：A P A D 为 直 角 三 角 形;Q)若 A D=P B,求 直 线 尸。与 平 面 P B C 所 成 角 夹 角 的 正 弦 值.21.(本 题 满 分 12分)设 椭 圆 C:H=l(a 6 0)的 左、右 顶 点 分 别 为 4 3,上 顶 点 为。，点 尸 是 a b椭 圆 上 异 于 顶 点 的 动 点,己 知 椭 圆 的 右 焦 点 为 尸(6,0),且 经 过 点(1)求 椭 圆 C 的 方 程;高 三 数 学 试 卷 第 5页 共 6页(2)若 直 线。与 直 线 B P 交 于 点 M,直 线 O P 与 x 轴 交 于 点 N,求 证：直 线 恒 过 某 定 点，并 求 出 该 定 点.22.(本 题 满 分 12分)已 知 函 数/(x)=lnx-四，g(x)=a(x-2)e-J,-l,其 中 aeR.X(1)讨 论/(X)的 单 调 性；(2)当 0 a g 时，是 否 存 在 x尸 工 2,且 使 得 了(%)=8(动 0=1,2)?证 明 你 的 结 论.高 三 数 学 试 卷 第 6页 共 6页