【人教版】六年级上《圆》期末复习要点及练习.docx

五、圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定I员I的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的工。2用字母表示为：d=2r或r =28、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(”)。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做整茎。用字母ji (pai)表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取n 0。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是n倍，而不是倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式:O n d >d=C +克或 C=2 兀 r >r = C 4- 2n5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的宜径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长:(1) 周长的一半：等于圆的周长+ 2计算方法：2“ r + 2 即 n r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：nr+2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面枳公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为己知，化 复杂为简单，化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径长为9长方形的宽圆的周长的一半因为：长方形面积长方形的长长 X 宽所以:圆的面积=圆周长的一半X圆的半径S圆二兀r X r圆的面积公式:S ffi =4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。（R=r+环的宽度.）圆环的面积公式:S环=nR2 一“产 或 S环=n（R21）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍，例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2 : 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 ： 3,而面积比是4 : 97、任意一个正方形与它内部最大圆的面积之比都是一个固定值，BP：4 ： n8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大,正方形居中，长方形面积最小。反 之，面积相同时，长方形的周长最长,正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各I员I周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2X n X跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2 n a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加n a厘米。10、常用各n值结果：n =4 Ji =11、常用平方数结果"二"二12 = 14413、169= 196152 = 2256? = 256练习题：（一）、填空题。1、写出下面各题的最简的整数比。（1）、一个圆的半径和直径的比是（2）、一个圆的周长和直径的比是（3）、两个圆的半径分别是2cm和3cm,它们的直径的比是周长的比是，面积的比是 。2、圆的半径是3cm,它的周长是 cm,面积是 cm2（二）、判断题（1）>圆周率乃就是。（）（2）、半径是2厘米的圆它的周长和面积相等。（）（3）、圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。 （）（4）、半径相等的两个圆周长相等。（）（5）、半圆的周长和面积都是圆的一半。（）（三）、选择题。 （1）、对称轴最少的图形是（ ）oA、圆 B、长方形C、正方形 D、等边三角形（2）、一个圆的周长是，半径增加了 2m后，面积增加了（）cm21>A、B、C、（3）把一个周长是的圆形纸片沿着直径剪成两个半圆，每个半圆的周长是（）dm。A：（四）、解决问题。1、画一个直径为4厘米的圆标明圆心和半径。求这个圆的面积是多少平方厘米？把这个圆对折，求其周长是多少厘米？2、西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是米，花坛面积是多少平方米？3、一个圆形花坛的直径是6m,在它的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是多少 平方米？4、在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm,圆的直径是多少? 长方形的周长是多少？5、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm,要骑过的钢丝，车轮大约要转动 多少周？6、一台压路机的前轮直径是，宽2m如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟压路面积 是多少？7、如右图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是，这块草坪的总面积 是多少？8、李明家扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？9、下面各图形的周长是多少厘米?r-12 cm10、一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积 是多少米？- 1Q0” Z32 m11、一个圆的周长是，半在增加了 2m后，面积增加了多少？12.小明看一本书，已看的页数比总页数的 少12页，已看了 60页，这本书共有多少页？13.商场搞促销，两件衣服都以240元卖出，其中一件衣服赚了 ，另一件衣服赔了 这种消费方式商场赚了还是赔了？赚或赔了多少钱？