2022年九年级数学一元二次方程练习题.docx
2022年九年级数学一元二次方程练习题 目 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下面关于 的方程中： ; ; ; ( ) ; -1.一元二次方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 2.下列方程中，肯定有实数解的是( ) 3.要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则( ) A. B. C. 且 D. 且 4.若 ，则 的值是( ) 5.若关于 的一元二次方程 有实数根，则( ) 6. 一元二次方程 的根的状况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.假如关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是( ) 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价( ) 9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为( ) 10.已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的状况是() A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是_. 12.已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _. 13.关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则实数 的值是_. 14.若( 是关于 的一元二次方程，则 的值是_. 15.若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_. 16.若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_. 17.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_. 18.关于 的一元二次方程 的一个根为1，则 方程的另一根为 . 三、解答题(共46分) 19.(5分)在实数范围内定义运算 ，其法则为： ，求方程(4 3) 的解. 20.(5分)求证：关于 的方程 有两个不相 等的实数根. 21. (5分)方程 较大根为 ，方程 较小根为 ，求 的值. 22.(6分)若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试推断以 为边长的 三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由. 23.(6分)已知关于 的方程( 的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是 的三边长 . (1)求方程的根;(2)试推断 的形态. 24.(5分 )在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长. 25.(6分)某服装厂生产一批西服，原来每件的成 本价是500元，销售价为625元，经市场预料 ，该产品销售价第一个月将降低 ，其次个月比第一个月提高 ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低一百零一分之几 26.(8分) 有一批图形计算器，原 售价 为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为7 60元.依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器： (1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少 (2)若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了肯定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少 答案 1.B 解析：方程与 的取值有关;方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二 次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，都不 为0，所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程，也可解除.故一元二次方程仅有2个. 2.B 解析：D选项中当 时方程无实数根，只有B正确. 3.B 解析：由 ，得 . 4.C 解析：用换元法求值，可设 ，原式可化为 ，解得 ， 5.D 解析：把原方程移项， .由于实数的平方均为非负数，故 ， 则 . 6.B 解析： ， 方程有两个不相等的实数根. 7.B 解析：依题意，得 解得 且 .故选B. 8.A 解析：设平均每次降价 由题意得， 所以 所以 所以平均每次降价 9.C 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 . 依题意，得 ，解得 . 这个两位数为 .故选 . 10.A解析：因为 又因为 分别是三角形的三边长，所以 所以 所以 方程没有实数根. 11. 解析：不行遗忘 . 12. 解析：把 代入方程，得 ，则 ，所以 . 13. 解析： 关于 的一元二次方程 的一个根为 ， 满意方程 ， ，解得 . 又 ，即 ， 实数 的值是 . 14. 解析：由 得 或 . 15.1 解析：由 ，得 ，原方程可化为 ， 解得 . 16. 解析：设正方形的边长为 ，则 ，解得 ，由于边长不能为负，故 舍去，故正方形的边长为 . 17. 解析：设其中的一个偶数为 ，则 .解得 则另一个偶数为 .这两数的和是 . 18. 解析：把 代入 化为 19.解： ， . . . . 20.证明： 恒成立， 方程有两个不相等的实数根. 21. 解：将方程 因式分解，得 ， 或 ， ， . 较大根为1，即 . 将方程 变形为 ， ， ， ， 或 ， ， . 较小根为 ，即 . . 22.解：解方程 ，得 . 方程 的两根是 . 所以 的值分别是 . 因为 ，所以以 为边长的三角形不存在. 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来推断. 23.解：(1)设方程的两根为 ，则 解得 (2)当 时， ，所以 . 当 时, 所以 ，所以 ， 所以 为等边三角形. 24.解：设小正方形的边长为 . 由题意得， 解得 所以截去的小正方形的边长 为 . 25.解：设该产品的成本价平均每月应降低 . , 整理，得 ， 解得 (舍去 ) ， . 答：该产品的成本价平均每月应降低 . 26.解：(1)在甲公司购买6台图形计算器须要用 (元);在乙公司购买须要用 (元) (元).应去乙公司购买. (2)设该单位买 台，若在甲公司购买则须要花费 元;若在乙公 司购买则须要花费 元. 若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有 ，解得 . 当 时，每台单价为 ，符合题意. 当 时，每台单价为 ，不 符合题意，舍去. 若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有 ，解得 ，不符合题意，舍去. 故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 台. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
