衡中2020版二轮复习 数学PPT课件第1部分 专题7 第1讲概率与统计强化与突破.ppt

专题强化突破专题强化突破第一部分专题七概率与统计专题七概率与统计返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 第一讲统计与统计案例第一讲统计与统计案例返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 高考考点考点解读抽样方法1.分层抽样中利用抽样比确定样本容量、各层抽样的个体数等2考查系统抽样的有关计算样本频率分布、数字特征1.频率分布直方图、茎叶图的绘制及识图，并利用图解决实际问题2茎叶图与数字特征相结合考查3平均数和方差的计算线性回归分析与独立性检验在实际问题中的应用1.线性回归方程的求解及应用2独立性检验的应用以及独立性检验与统计、概率的综合问题返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)掌握三种抽样的特点及相互联系，特别是系统抽样和分层抽样的应用(2)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征(3)了解回归分析及独立性检验的基本思想，认识其统计方法在决策中的应用预测2020年命题热点：(1)频率分布直方图、茎叶图的绘制及应用(2)数字特征的求解及应用(3)线性回归方程的求解及应用. 1 1知 识 整 合 、 易 错 警 示知 识 整 合 、 易 错 警 示2 2感 悟 真 题 、 掌 握 规 律感 悟 真 题 、 掌 握 规 律3 3典 题 例 析 、 命 题 探 明典 题 例 析 、 命 题 探 明4 4课 时 题 组 、 复 习 练 案课 时 题 组 、 复 习 练 案返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 知识整合、易错警示知识整合、易错警示返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 知识整合1抽样方法三种抽样方法包括：_、_、_.2统计图表(1)在频率分布直方图中：各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高_；各小矩形面积之和等于_；中位数左右两侧的直方图面积_，因此可以估计其近似值(2)茎叶图简单随机抽样系统抽样分层抽样1相等返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 易错警示1忽视两个比例关系致误分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的2忽视纵轴意义致误在绘制或应用频率分布直方图时，忽视纵轴的意义，在计算频率、平均值、中位数时容易导致错误3混淆茎叶含义致误在绘制茎叶图章地，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不能混淆茎叶图中茎与叶的含义返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 4混淆概念致误相关关系与函数关系区别在于：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定关系5认识错误致误对于回归直线方程易误认为样本数据必在回归直线上，实际上回归直线必过样本点中心，可能所有的样本点都不在直线上返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 1(2019全国卷，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生 B200号学生C616号学生 D815号学生C返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 2(2019全国卷，5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选AA返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 3(2018全国卷，3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 解析设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不符合题意；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项符合题意；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项符合题意；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入为30%28%58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以D项符合题意，故选A返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 4.(2019江苏卷，5)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_.返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 7(2019全国卷，17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 解析(1)解：由已知得0.70a0.200.15，故a0.35，b10.050.150.700.10.(2)解：甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 典题例析、命题探明典题例析、命题探明返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析抽样方法抽样方法例 1D返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (理)已知某地区中小学生人数和近视情况分布如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200,20 B100,20C200,10 D100,10解析由题图可知，样本容量等于(3 5004 5002 000)2%200，抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选AA返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 C解析被选中的红色球号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球号码为06，故选C返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样故选CC返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 系统抽样与分层抽样的求解方法(1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一确定每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列an，第k组抽取样本的号码akm(k1)d.(2)分层抽样的关键是根据样本特征差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样进行返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 跟踪训练1某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本采用随机抽样法：抽签取出30个样本；采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，149，然后平均分组抽取30个样本；采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽的概率是各不相同的A返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 2(2018昆明一模)某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为()A28B23C18D13解析抽样间隔为15，故另一个学生的编号为31518.C返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析样本的数字特征样本的数字特征(一)用样本数字特征估计总体(1)(2019湘潭一模)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值为()A5B6C7D8B例 2返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 解析甲组学生成绩的平均数是88，788684889590m92887，m3.又乙组学生的成绩的中位数是89，n9.nm936.故选B返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (二)用频率分布直方图估计总体某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图例 3返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 解析(1)由已知得，20(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)1，解得x0.0075.(2)由题图可知，面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为220,240)，所以月平均用电量的众数的估计值为230.因为20(0.0020.009 50.011)0.450.5，所以中位数在区间220,240)内，设中位数为m，则20(0.0020.009 50.011)0.012 5(m220)0.5，解得m224.所以月平均用电量的中位数为224.返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 1用样本估计总体的两种方法(1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布(2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征2方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差、标准差大说明波动大返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 3众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 跟踪训练(2018全国卷，19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 解析(1)返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析回归分析在实际问题中的应用回归分析在实际问题中的应用某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x为该商品的进货量，y为销售天数)：例 3x/吨234568911y/天12334568返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 跟踪训练(2018全国卷，18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析独立性检验独立性检验(文)(2018全国卷，18)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：例 5返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 解析(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：方法一：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 min，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min，因此第二种生产方式的效率更高方法二：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 min，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 方法三：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 min，用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 min，因此第二种生产方式的效率更高方法四：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (理)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 跟踪训练微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查每天微信用户使用时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控总计男性262450女性302050总计5644100返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 课时题组、复习练案课时题组、复习练案