安徽省六安市名校2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110°，则( )A70°B110°C120°D140°2若二次函数的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )A(1，2)B(-1，-2)C(-2，1)D(2，-1)3在中，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）ABCD4一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD6从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD7如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，则ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx28下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）ABCD9若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）A6B-6CD10已知，则（ ）A1B2C4D811下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b12下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）二、填空题（每题4分，共24分）13我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是_14反比例函数的图象在第_象限.15如图所示，在中，垂直平分，交于点，垂足为点，则等于_16一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程_17已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为 cm118已知二次函数，当x_时，随的增大而减小三、解答题（共78分）19（8分）如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线（不要求写出作法，保留作图痕迹）（1）如图，等腰ABC内接于O，AB=AC；（2）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与O分别交于点E、F20（8分）如图，四边形中的三个顶点在上，是优弧上的一个动点（不与点、重合）（1）当圆心在内部，ABOADO=70°时，求BOD的度数；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，探究与的数量关系21（8分）计算：（1）2sin30°+cos45°-tan60°（2） (）0 -（）-2 + tan2 30° 22（10分）解方程：2（x-3）2=x2-123（10分）已知关于x的方程2x217x+m0的一个根是1，求它的另一个根及m的值24（10分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，米，王老师用测倾器在点测得点的仰角为，再向教学楼前进9米到达点，测得点的仰角为，若测倾器的高度米，不考虑其它因素，求教学楼的高度（结果保留根号）25（12分）如图，在中， 垂足为平分，交于点，交于点.(1)若，求的长；(2)过点作的垂线，垂足为，连接，试判断四边形的形状，并说明原因.26已知关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一个根为1，求k的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70°，然后根据圆周角定理求解【详解】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB180°，ADB180°110°70°，AOB2ADB140°故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、A【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答【详解】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，若图象经过点P（-1，2），则该图象必经过点（1，2）故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键3、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90°，BBCD90°，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键4、A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键5、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标6、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7、A【解析】已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故选A.8、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题9、B【分析】直接把点代入反比例函数解析式即可得出k的值【详解】反比例函数的图象经过点，解得：故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10、C【分析】根据比例的性质得出再代入要求的式子，然后进行解答即可【详解】解：，a=4b，c=4d，故选C【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础题11、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.12、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，从“A口进E口出”的概率为；故答案为：【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.14、二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键15、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线性质求出，求出，求出EAC，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC中，垂直平分，故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键16、【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键17、11【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线由题意得它的侧面积考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.18、2（或x2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）如图，作直线OA即可，OA即为所求；（2）连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可【详解】解：（1）如图，作直线OA即可，OA即为所求； （2）如图，连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可，直线OH即为所求 【点睛】本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题20、（1）140°；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在BAD内部时，+=60°；点O在BAD外部时，|-|=60°【解析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得OAB=ABO，OAD=ADO，则OAB+OAD=ABO+ADO=70°，然后根据圆周角定理易得BOD=2BAD=140°；（2）分点O在BAD内部和外部两种情形分类讨论：当点O在BAD内部时，首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180°，BADBOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出OBC、ODC的度数，再根据ABC+ADC=180°，求出OBA+ODA等于多少即可当点O在BAD外部时：、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180°，BADBOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出OAD=ODA，OAB=OBA，进而判断出OBA=ODA+60°即可、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180°，BADBOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出OAD=ODA，OAB=OBA，进而判断出ODA=OBA+60°即可【详解】（1）连接OA，如图1，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=70°，即BAD=70°，BOD=2BAD=140°；（2）如图2，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180°，BADBOD，BOD+BOD180°，BOD=120°，BAD=120°÷2=60°，OBC=ODC=180°-120°=60°，又ABC+ADC=180°，OBA+ODA=180°-（OBC+ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°、如图3，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180°，BADBOD，BOD+BOD180°，BOD=120°，BAD=120°÷2=60°，OAB=OAD+BAD=OAD+60°，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA-ODA=60°、如图4，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180°，BADBOD，BOD+BOD180°，BOD=120°，BAD=120°÷2=60°，OAB=OAD-BAD=OAD-60°，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA=ODA-60°，即ODA-OBA=60°所以，当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在BAD内部时，+=60°；点O在BAD外部时，|-|=60°【点睛】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°（3）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（4）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）21、（1）-2（2）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解【详解】（1）2sin30°+cos45°-tan60°=2×+-×=1+-3=-2（2） (）0 -（）-2 + tan2 30° =1-4+（）2=-3+=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值22、x1=3，x2=1【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解试题解析：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法23、x7.5；m15【分析】设2x217x+m0的另一个根为，根据根与系数的关系得出，求出的值即可；任意把一个根代入方程中，即可求出m的值【详解】解：设2x217x+m0的另一个根为，则：解得：把代入方程2x217x+m0解得：【点睛】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能理解根与系数的关系24、教学楼DF的高度为.【分析】延长AB交CF于E，先证明四边形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再设DE=x米，利用RtBCE得到AE=x+12，再根据RtADE得到，即可得到x的值，由此根据DF=DE+EF求出结果.【详解】如图，延长AB交CF于E，由题意知：DAE=30，CBE=45，AB=9米，四边形ABNM是矩形，四边形ABNM是矩形，ABMN,CFMN,AEC=MFC=90，AMF=MFC=AEF=90，四边形AMFE是矩形，EF=AM=3，设DE=x米，在RtBCE中, CBE=45，BE=CE=x+3，AB=9，AE=x+12，在RtADE中，DAE=30，,，解得： ，DF=DE+EF=(米).【点睛】此题考查利用三角函数解决实际问题，解题中注意线段之间的关系，设未知数很主要，通常是设所求的量，利用图中所给的直角三角形，表示出两条边的长度，根据度数即可列得三角函数关系式，由此解决问题.25、（1）CE2；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）根据题意易求得ACDCAFBAF30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函数可求得CD的长、DE与AE的关系，进一步可得CE与CD的关系，进而可得结果；（2）根据角平分线的性质可得CFGF，根据HL可证RtACFRtAGF，从而得AFCAFG，由平行线的性质和等量代换可得CEFCFE，可得CECF，进而得CEFG，根据一组对边平行且相等可得四边形CEGF是平行四边形，进一步即得结论【详解】解：（1）ACB90°，B30°，CAB60°，CDAB，ACD30°，AC6，AF平分CAB，CAFBAF30°，ACDCAF，CEAE2DE，CE2；（2）四边形CEGF是菱形证明：FGAB，FCAC，AF平分CAB，ACFAGF90°，CFGF，在RtACF与RtAGF中，AF=AF，CF=GF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，FGAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，CEFG，四边形CEGF是平行四边形，CECF，平行四边形CEGF是菱形【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键26、（2）；（2）且【分析】（2）把x=2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数不等于2【详解】解：（2）将x=2代入一元二次方程（k2）x2+4x+2=2得，（k2）4+2=2，解得k=4；（2）若一元二次方程（k2）x2+4x+2=2有实数根，=264（k2）2，且k22解得k5且k22，即k的取值范围是k5且k2