福建省宁德市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 1 宁德市宁德市 20222022-20232023 学年度第二学期期末高二质量检测学年度第二学期期末高二质量检测 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的有且只有一个是符合题目要求的 1.D 2B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 8.分析：设()()1f xm m=，设12xx，122mx=,2ln2mx=，122ln2ln,222mmmxxm+=+=+设2()ln2xg xx=+,max1()(2)1ln22g xg=+二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得有多项是符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错得分，有选错得 0 分分.9 AC 10.BC 11.BCD 12.ABD 12.分析：当1=且12=时，P为1CC的中点，取BC中点 O,可得BP 平面1AOB，所以1ABBP，所以选项 A 正确.当1=时，P为11B C的上的动点，则 111131 1 sin603212P A BCAPBCVV=,所以选项 B 正确.当1+=时，P为线段1B C的上的动点，则直线1B B与AP所成角的范围为,4 2 所以选项 C 不正确.当1=时，则P为1CC的上的动点，取AC中点M点，则BP与平面11ACC A所成最大角为BCA,此时3sin2BCA=，最小角1BC M，此时16sin4BC M=.所以选项 D 正确.三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置 13.2 2 14.0.0175（或 1.75%）15.2 16.),e+学科网（北京）股份有限公司 2 16.分析:当0a显然符合题意,当0a,1elnaxxax+,所以elnxaaxxx,构造函数()exf xx=,可证()f x在)1,+上单调递增,所以11eln()(ln)lnlnxaaaaxxxf xfxxxxxxae,ea 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10 分）解：（1）()22fxxax=+，1 分(2)07(2)3ff=44087433aab=+=3 分 解得11ab=4 分 经检验11ab=满足题意，所以11ab=所以()32113f xxx=+5 分（2）由()32113f xxx=+，得()22fxxx=+，6 分 令()0fx=，则12x=，20 x=由于1x和2x都在区间3,3内，所以可列表如下:x 3()3,2 2()2,0 0()0,3 3()fx +0 0+()f x 1 递增 73 递减 1 递增 19 8 分（备注：没有列表，其他正确写法正常给分）所以()f x在3,3上的最大值为19，9 分 最小值为.10 分 18（本小题满分 12 分）解：(1)解法一:设1A表示第 1 次摸到红球，设2A表示第 2 次摸到红球，1 分 12()5P A=,2 分 学科网（北京）股份有限公司 3 21212121121()()()()()()()P AP A AP A AP A P A AP A P A A=+=+3 分 2132254545=+=4 分 所以第二次摸出的球是红球的概率是25.5 分 解法二:设事件A表示第二次摸出的球是红球,1 分 21122325()AA AP AA+=3 分 即25P=（A)所以第二次摸出的球是红球的概率是25.5 分（2）从 5 个球中摸取 3 个球,用 X 表示抽到的红球数,6 分 则(5,2,3)XH,并且 0323351(0)10C CP XC=,7 分 1223353(1)5C CP XC=,8 分 2123353(2)10C CP XC=,9 分 所以 X 分布列:11 分 所以取得红球数 X 的期望为26355=.12 分（备注：只列表，没有计算过程扣 2 分）19.（本小题满分 12 分）解：（1）由表中的数据可知，12342.45x+=，1 分 X 0 1 2 P 110 35 310 学科网（北京）股份有限公司 4 34.936.237.238.5436.7y+=，2 分 411 34.92 36.23 37.24 38.5372.9iiix y=+=，2222214123430iix=+=，所以2372.94 2.5 36.71.18304 2.5b=，3 分 故36.71.182.533.75aybx=，4 分 所以，所求的回归直线方程为1.1833.75yx=+，5 分 令5x=，则1.18 533.7539.65y=+=,故预测 2023 年银耳产量为39.65万吨.6 分（2）22列联表如下：.7 分.9 分 又因为1 99%1%=，而且查表可得()20.016.635P=，10 分 由于8.1296.635，所以有99%的把握认为银耳产量与是否有按规定比例使用“多宝灵”有关.12 分 20.（本小题满分 12 分）解:解法一 (1)底面ABCD是平行四边形，则ADBC=,22ABACAD=,2222ABACADBC+=,2 分 ABAC 3 分 PA平面ABCD,AB 平面ABCD,PAAB,4 分 又ACPAA=,22100(25 104520)8.129703045 55=学科网（北京）股份有限公司 5 AB平面PAC,5 分 AB 平面PAB,平面PAC平面PAB 6 分(2):以A为坐标原点，以AB AC AP、的方向分别为 x,y,z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设1AB=,BQBP=7 分 则()0,0,0A，()1,0,0B,()0,1,0C,()0,0,3P,8 分 则平面ABC的一个法向量为()0,0,1m=,9 分 所以()0,1,0AC=，()()()1,0,01,0,31,0,3AQABBQ=+=+=,设平面ACQ的一个法向量为(),nx y z=，则()0130n ACyn AQxz=+=，取3x=，则()3,0,1n=，10 分 21cos,421m nm nm n=+，2112421=+,11 分 12=,1PQQB=12 分 解法二:（1）同解法一 （2）连接AQ,由(1)知ABAC，APAC,ABAP，ABPAB 平面，APPAB 平面 所以AC 平面PAB,7 分 由AQPAB平面 所以ACAQ,所以QAB为二面角QACB的平面角，所以3QAB=,9 分 在Rt PAB中,因为3PAAB=,所以3PBA=,所以ABQ为等边三角形,11 分 学科网（北京）股份有限公司 6 所以Q为PB中点,所以1PQQB=12 分 21（本小题满分 12 分）解:(1)要使系统的可靠度不低于 0.992，则3(1)1(1)1(0)1(1)0.992P XP XP Xr=，2 分 解得0.8r，故r的最小值为 0.8.3 分(2)X正常工作的设备数，由题意可知，(3,)XBr，0033(0)0.7(10.7)0.027P XC=，4 分 1123(1)0.7(10.7)0.189P XC=，5 分 2213(2)0.7(10.7)0.441P XC=，6 分 3303(3)0.7(10.7)0.343P XC=，7 分 从而X的分布列为：X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 8 分(3)设方案 1方案 2 的总损失分别为1X，2X，采用方案 1，1()0.80.008 501.2E X=+=万元.9 分 采用方案 2，42()0.50.3500.905E X=+=万元.11 分 因此，从经济损失期望最小的角度，决策部门应选择方案 2.12 分 22.（本小题满分 12 分）解:解法一：（1）()l2nxf xxx=，1 分 21ln()2xfxx=，(1)1kf =.2 分(1)2f=，切点坐标为()1,2,函数()f x在点()()1,1f处的切线方程为21yx=,即1yx=+,3 分 学科网（北京）股份有限公司 7 切线与坐标轴交点坐标分别为(0,1),(1,0),所求三角形面积为12 4 分(2)设函数2()()(2)lnh xxf xaxaxx=+，()2(21)1()xaxh xx+=5 分 1 当0a 时，()0h x，()h x在(0,)+上单调递增，而(1)220ha=，取230axe=，2323()22ln1aah eae=，所以存在唯一()230,1axe，使得0()0h x=；即()f x只有一个零点.7 分 2 当0a 时，令()0h x=，解得11xa=，212x=当10 xa时，函数()f x在10,a上单调递减，当1xa时，()0h x，函数()f x在1,a+上单调递增，8 分 1111lnhaaa=，设()1lng ttt=，()g t在(0,)+单调递减，且()10g=，当10ha，解得1a，所以()h x没有零点，即()f x没有零点；9 分 当10ha=，解得1a=，所以()h x只有一个零点，即()f x只有一个零点；当10ha，解得01a，2323()22ln1aah eae=，所以()h x在231,aea只有一个零点，因为lnyxx=，11yx=，当1x 时，0y，lnyxx=在()1,+单调递增，所以ln10 xx，所以333()3ln30haaa=+，所以()h x在1 3,a a只有一个零点,所以()f x有两个零点.11 分()0h x 学科网（北京）股份有限公司 8 综上的所述：当0a 或1a=时，()f x只有一个零点；当1a，()f x有没有零点；当1a，()f x没有零点.12 分 解法二：（1）同解法 1（2）由()ln2xf xaxax+=得2lnxxaxx+=+5 分 设2ln()xxg xxx+=+，()()221 1ln()xxxg xxx+=+，7 分 设()1lnh xxx=，()h x在()0,+单调递减，(1)0h=，当()0g x，解得1x；当()0g x，解得01x，()g x在()0,1单调递增，在()1,+单调递减，所以max()(1)1g xg=，8 分 又因为当0,()xg x，,()0 xg x+，根据图象可知 所以当0a 或1a=时，()f x只有一个零点；当1a，()f x没有零点；当01a，()fx有两个零点.12 分（备注：未画图象扣 1 分）解法三：（1）同解法 1（2）令ln()(1)2()xh xa xg xx=+=，,则21ln()xg xx=.5 分 设函数()h x与()g x相切于点00(,)P xy，学科网（北京）股份有限公司 9 则00000020(1)2,ln,1ln,ya xxyxxax=+=解得01,1ax=.由()0,g x可解得0,xe所以()g x在(0,)e上单调递增，由()0,g x可解得,xe所以()g x在(,)e+上单调递减.332ln()xgxx+=在(0,)e上无零点.11 分 如图所示，当0,1aa=或时，()h x与()g x只有一个交点，所以()f x有一个零点；当01a时，()h x与()g x只有两个交点，所以()f x有两个零点；当1a 时，()h x与()g x没有交点，所以()f x无零点.12 分（备注：未画图象扣 1 分）