福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检查数学含参考答案.pdf
参考答案 第 1 页 共 6 页 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B D C B D B 第 8 题简解:由2coscoscos()sinsinBBACAC+=得 cos coscos()sinsinBBACAC+=,CACACABCBAsinsin)cos()cos(cos,=+=+,,0sin,0sin,2,0,sinsinsinsincos2=CACACACAB 321cos=BB,由正弦定理得,sinsinsinabcABC=32 3sin3sin2,sinsinsinsinaBaCbcAAAA=所以ABC的周长为 332tan3sin)32sin(32sin332sinsin32sin3+=+=+=+AAAAACAcba 12tan32421226232020AAAAA,ABC的周长为)(366,333+=cba,故选 B 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。题号 9 10 11 12 选项 AC ABC ACD BD 第 12 题简解:如图,可将正方形11DABC放于两个全等正方体的公共面上,由已知可得直线12CA与平面ABCD相交,所以 A 错误;过2D作112/DCHD,2D到平面ABCD的距离等价于H到平面ABCD的距离,根据等积关系得HBCAABCHVV=,由此得2D到平面ABCD的距离为221+,故 B 正确;连接21DD、2AD,在 Rt21DAD中,23221212=+=DDADAD,故 C 错误;因为平面ABCD/平面PCMD11,所以平面212DBCA与平面ABCD所成的锐二面角可转化为平面212DBCA与所成的锐二面角,求得锐二面PCMD11平面 参考答案 第 2 页 共 6 页 角的平面角为 60,故 D 正确.综上 BD 正确.三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13i 21 145.17 15127 1615104 第 16 题简解:依题可得:四面体PBCD的外接球的球心O为BC中点,外接球半径2r=,要使MAO取到最大值,则090AMO=,即AM与球O相切时,sinrMAOAO=在ABO中,2222cosAOABBOAB BOABO=+0422 22 cos135=+10=,10AO=25sin510rMAOAO=,2221022=rAOAM 过M作MHAO,垂足为H,所以点M在以H为圆心MH为半径的圆上 又52 10sin2 255MHAMMAO=四面体MABD体积的最大值=11 12 104 102 233 2515ABDSMH=四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。17(本题满分 10 分)解:(1)当32=时,ABAP32=CBCACACBCAABCAAPCACP3231)(3232+=+=+=+=4 分(2)法一:CBCACACBCAABCAAPCACP+=+=+=+=)1()(5 分 287216363666cos=+=ACBCBCACBCA7 分 22)1()1()()1()(CBCBCACBCACACBCACBCACBCACP+=+=+64362828283636=+=.10 分 法二:取AB中点D,则CDCBCA2=+,且ABCD,.5 分 222)(CDCDCPCBCACP=+.7 分 因为6=BCAC,4=AB,所以32436=CD,所以64)(=+CBCACP.10 分 18(本题满分 12 分)证明:(1)三棱柱111CBAABC 为直三棱柱,侧面111111,BCC B BAAB CAAC均为矩形,C A B P D 参考答案 第 3 页 共 6 页 ABBC,所以底面111,ABC ABC均为直角三角形,又14AAAB=,3BC=,2222354ACABBC=+=+=,.2 分 三棱柱111CBAABC 的侧面积为 1()ABBCACAA+(345)4=+48=.5 分 三棱柱111CBAABC 的侧面积为48.6 分(2)连接1BC交1BC于点O,连接OD,四边形11BCC B为矩形,O为1BC的中点,D为AC的中点,OD1AB.9 分 1AB 平面1BC D,OD平面1BC D,1AB 平面1BC D.12 分 19.(本题满分 12 分)解:(1)从中任取一球,分别记得到红球、黄球、蓝球为事件,A B C,由于,A B C为两两互斥事件,.1 分 根据已知得=+=+=+21)()(43)()(1)()()(CPBPBPAPCPBPAP.3 分 解得=41)(41)(21)(CPBPAP .5 分 盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是2,1,1;.6 分(2)(i)由(1)知红球、黄球、蓝球个数分别为2,1,1,用1,2表示红球,用a表示黄球,用b表示蓝球,m表示第一次取出的球,n表示第二次取出的球,),(nm表示试验的样本点,.7 分 则样本空间(1,1),(1,2),(1,),(1,),(2,1),(2,2),(2,),(2,),(,1),(,2),ababaa=(,),(,),(,1),(,2),(,),(,)a aa bbbb ab b.9 分(ii)由(i)得16)(=n,记“取到两个球颜色相同”为事件M,“取到两个球颜色不相同”为事件N,则6)(=Mn,所以83166)(=MP.10 分 所以85831)(1)(=MPNP .11 分 因为8385,所以此游戏不公平.12 分 参考答案 第 4 页 共 6 页 20.(本题满分 12 分)解:(1)估计这 100 名员工近一周每人手机日使用流量的众数 450 .2 分 由频率分布直方图可知流量少于300M的所占比例为30%,流量少于400M的所占比例为55%,所以抽取的 100 名员工近一周每人手机日使用流量的中位数在)300,400内,且中位数为3803.055.03.05.0)300400(300=+.4 分(2)(i)证明:根据方差的定义,总样本的方差为()()222111mnijijsxymn=+()()22111mnijijxxxyyymn=+22221111111()2()()()()2()()()mmmnnniiiiiiijjjxxxx xxyyyy yymn=+6 分 由()110mmiiiixxxmx=,可得()()()()11220mmiiiixxxxxx=.7 分 同理可得()()120njjyyy=因此()()()()2222211111mmnnijiijjsxxxyyymn=+()()2222121m sxn symn=+.8 分(ii)估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数为 20 80040 110010002040+=+M .10 分 由(i)知,估计该大型企业全体员工手机日使用流量的方差为()()22222121sm sxn symn=+()()22120 10000800 100040 400001100 100060=+50000=.12 分 21.(本题满分 12 分)证明:(1)如图,连接BD,侧面PBC底面ABCD,侧面PBC底面BCABCD=,=90PBC,PB底面ABCD.2 分 又AC平面ABCD,PBAC.3 分 在正方形ABCD中,BDAC,BBDPB=,BD平面PBD,PB平面PBD AC平面PBD PD平面PBD PDAC.5 分 参考答案 第 5 页 共 6 页(2)如图,AB/CD,AB平面PCD,CD平面PCD AB平面PCD A到平面PCD的距离,即为B到平面PCD的距离.7 分 过B作PCBM,垂足为M 由AC与平面PCD所成的角为 30,得:212330sin=BMACBM,223=BM.9 分 侧面PBC底面ABCD,侧面PBC底面BCABCD=,BCAB,AB平面ABCD AB平面PBC,PC平面PBCPCAB 又PCBM,BBMAB=PC 平面ABM,AM 平面ABM AMPC AM的长度即为点A到PC的距离.11 分 26329922=+=+=BMABAM 点A到PC的距离为3 62.12 分 22.(本题满分 12 分)解:(1)在ACD中bBDCDADA352,4=,由余弦定理得,bbbbAACADACADCD2244cos42cos2222222+=+=+=.1 分 018292,224)35222=+=bbbbb化简得(,解得22323=bb,或.3 分 210223353510233535=bBDbBD,或.4 分,2102102+=+=+=+=BDADABcBDADABc,或 综上可得102102.2cc=+=+,或 .5 分(2)在BCD中CDBD=,设=BCDB,则,2=BDC 22=a,由正弦定理得.cos2,sin2sin=CDCDa.6 分 在ACD中,,2=ADC,243=ACD 参考答案 第 6 页 共 6 页 由正弦定理得,4sincos2243sin2,sinsin=)(即ACDACDAD 化简得3cossin24=().7 分 432434,220,20,243sin)2sin(=)(.12424322432=+=或,解得或.9 分 当4=时,ABCBCACACB=,22,2为等腰直角三角形,得到ABC的面积为;4222221=ABCS.10 分 12=当,32412=ACB,在ABC中由正弦定理得ACBcAa=sinsin,32232222sinsin=CAac ABC的面积为1622 22 3sin2 6332124ABCS=,.11 分 综上可得ABC的面积为4或33.12 分