2023届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（1）解析版.docx

2023届高三“8+4+4小题期末冲刺练(1)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A = x1.已知集合 B = 集合卜卜力鸣(1)则5=()D. 2,3D. -iA (1,3B. (1,+8)C. 2,+oo)【答案】C【解析】A= xx2-5x + 6<0 = x2<x<36 =卜 y = Jlog2(% 1) = x|x > 2则 A u 3 = x 2 < x < 3 u x x 2 2 = x x N 2故选：C2 .若复数z满足(z-l)i = l-i,则z的虚部是()A. 1B. -1C. i【答案】B1-i【解析】由(z l)i = l-i得：z-l = =1 i, i/. z = i.Z的虚部为I.故选：B.3.已知向量q = (1,2),点A(2,1),若AB且=O为坐标原点，则08的坐标为()A. (1,-5)B. (-5,7)C. (1,5)或(5,-7)D. (1,5)或(5,7)【答案】D【解析】由知，存在实数2,使AB = /U = (424),又AB = 3也,则%+4几2二9义5,即4 = 3或；1 = 3,所以 A3 = (3, -6)或(-3,6).又点 A(-2,1),所以 06 = 04 +AB = (1,5)或(一5,7).故选：D.4.设4是等差数列，且q=ln2, a2+a3 =51n2 ,则+. + e% =()两式相减得2a,m2% + 4 = 0（心2）, 则4+1=；%（八之2）,一 3 1当 =1 时，2a2 +。=3,所以 = = q , 4所以数列4是以;为首项I为公比的等比数列，3 J 1 ）2（ 1 A（1则S=八 /）=31-,邑=3 1-1V 2 ；< 22(1、4 1 -故今 3故今 3227O3 1I r由士&33 S 15z(r34 1116倚< 1H< ,33215所以15<2<33，所以 =4或5,即所有的和为4+5 = 9故答案为：9.A. 2n【答案】D【解析】由题意得:设4的公差为d% + % -5 In 2B. n2 +2nC. 2D.-2/. +a3= 2ax + 3d = 5 In 2乂 a = In 2:.d = ln2z. an =%+( l)d = nln 2又 e"1 = eln2= 2, e* = e",n2 = e,n2，r = 2,22(1-2)1.e 囚 +e& +. + e"=2 + 22+23+ +2 =-= 2,2+1 - 21-2故选：D.已知(X 1) + 2x，= 4 + q(X + 1) + %(X + 1) +%(X+1),则出二()A. -2B. 2C.4D. 12【答案】C【解析】令九+1=%,则 =，一1,故(x1) += ( 2)+2, 1) = / + /+ 叼/+ +,(t-2)4中 t2得系数 C；(2)2 = 24, (/ 1)5 中/得系数为C；( 1 )3 = 1 o,所以 生 =24-20 = 4 , 故选：C.5 .阅读材料：空间直角坐标系。-孙z中，过点。且一个法向量为 = (a,4c)的平面a 的方程为a(x %)+人(y %) + c(z z0) =。，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面。的方程为3x-5y + z-7 = 0,直线/是两平面x-3y + 7 = 0与4y+ 2z + l = 0的交线，则直线/与平面a所成角的正弦值为（）A.巫B.立355C立15V14"55"【答案】A【解析】，.平面1的方程为3x 5y + z 7 = 0,平面。的法向量可取加二（3,-5,1）平面X 3y + 7 = 0的法向量为。=（1,一3,0）,平面4y+ 2z + l =。的法向量为人=（0,4,2）, 设两平面的交线/的方向向量为n= （x,y,z）,n-a- x-3y = 0，令x = 3,贝Uy = l, z = -2,所以 =(3,1,2),n-b = 4y + 2z = 0则直线/与平面a所成角的大小为。，sin 9 = cos（m,n） =则直线/与平面a所成角的大小为。，sin 9 = cos（m,n） =m- nm|/z| 714x73535 ,故选:A. »7T7,已知函数/（x） = sin cox + -在0,-上恰好取到一次最大值与一次最小值，则外的取值范围 J JA. (4,7B. 4,7)C. (7,10D. 7,10)【答案】Aj （Tl CD兀、【解析】因为+, 7l + ,恰好取到一次最大值与一次最小值,o y 6 36,3兀 CDTI兀, 5兀 /口 /_可仔<1 < ,斛得4 < 69 K 7.2362故选：A.8.若实数x, >满足41nx+ 21ny2/+4y 4,则()B. x+ y = 2C. x+ y = 2D. x + y = 1 + V2E. x3y = 1【答案】A【解析】因为41nx+ 21n y 2 +4)一4 ,所以 21nx+ ln y 2 工2 +2y-2 ,即 ln(%2y)所以Inlx22则 ln(Z?)2a + b-2,即 lna + lnbNa+b 2,所以111一 + 1 + (111一 + 1)20,11 _ r令 g(x) = lnxx+l,则 g'(x) = l =,JC JC当xw(O,l)时，g'(x)>0, g(%)单调递增，当 X£(1,+OO)时,g，(X)<0, g(%)单调递减,所以g(x) = lnxx+l在x = l处取得极大值，也是最大值，g(%)max=g(l)= miT+l = °，要想使得g(a) + g(b) = O成立，只有。=力=1时; 即g(a) = g(Z?) = O时，满足要求，所以 g%2=l,2y = l,由定义域可知：x>O,y。，解得：x = 叵,y = 2xy =, A选项正确；x+ y = /2 H , BC 错误.2x3y = 2>/2 x = >/2 , D 错误；2故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9,已知实数4, b, C满足a>b>c>0,则下列说法正确的是()<b b+cq(c-q) /?(<?_)a a + c( C. ab + c2 > ac + beD. (。+ 匕)一+ 7 的最小值为 4a b 7【答案】BC1 1111【解析】对于A,因为。>b>c>0,所以<0,所以Z7>77V所以Aa b c-aaye-a) bc-a)错误，对于 B,因为a>/?>c>0,所以。(一)>0,4( +。)>0,所以b + c b a(b + c)-b(a + c) a + c a a(a + c)ab + ac-ab-bc _ c(-b) a(a + c) ( + c)>0,正确，对于C,因为。所以a-c>0/-c>0 ,所以ab+ c? + be） =4s c） c（Jb c） = （。 c）（Z? c） > 0 ,所以 ab + c2 > ac + be，所以 C 正确,对于 D,因为 a>0 力 >0,所以+ +当且仅当 2 = f 即v a b） a b a ba b（ i a = 时取等号，因为。>，所以取不到等号，所以（。+。）- + 7最小值不为4,所以D错误,a b J故选：BC10.已知函数y =的导函数为> 二尸（力，则（）A.若y = /（x）在x = Q处取得极值，则B.若函数y = X）在（。力）上是减函数，则当"£（。乃）时,/（%）<0C.若y = f（x）为偶函数，则y = r（x）是奇函数D.若y = x）是周期函数，则y = /'（%）也是周期函数【答案】ACD【解析】A:根据极值的定义，极值点处导数值为0, A对；B：反例%）= -/%«1,1）,/（工）是减函数,但是/（0）= 0,故B错;c：y = f（%）为偶函数,所以=/'（尤）所以y = /'（x）是奇函数，c对；d：y = ）是周期函数，若丁为其一个周期，则+T）=/a）,./a）="（%+T）=/（x+T）也为周期函数,故d对；故选：ACD11.已知抛物线C：V=4%的焦点为产，准线为/,过点方的直线与抛物线交于尸（与/）,。（乙,必）两点，点P在/上的射影为片，则下列说法正确的是（）A.若须+x2=5,则闸=7B.以R2为直径的圆与准线/相切C.设“（0,1）,则归M| + |P用一夜D.过点/（0,1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条【答案】ABC【解析】由题意|PQ|=玉+2=7,故A正确;拢!物线C:y2 =4x的准线l:x = -l俨。=菁+%+2,则以尸。为直径的圆的半径一=土t小 线段PQ的中点坐标为则线段。的中点到准线的距离为止殳+ 1 =小 2所以以PQ为直径的圆与准线/相切，故B正确； 抛物线C:y2=4x的焦点为*1,0）,PM+PF=PM + PF>MF = 4：2,当且仅当三点共线时，取等号, 所以归闾+归天之也,故C正确；对于D,当直线斜率不存在时，直线方程为x = 0,与抛物线只有一个交点,当直线斜率存在时，设直线方程为丁 二丘+ 1,联立y = kx + l y2 =4x消 X 得0 2_4y + 4 = 0,当 = 0时，方程得解 y = l,此时直线与抛物线只有一个交点，当左。0时，则A = 1616左=0,解得氏=1,综上所述，过点“（0,1）与抛物线。有且仅有一个公共点的直线有3条，故D错误.当 = 0时，方程得解 y = l,此时直线与抛物线只有一个交点，当左。0时，则A = 1616左=0,解得氏=1,综上所述，过点“（0,1）与抛物线。有且仅有一个公共点的直线有3条，故D错误.故选：ABC.12.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体.甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙 随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（）A.甲选择的三个点构成正三角形的概率为2B.甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为2C.乙选择的三个点构成正三角形的概率为L7D.甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为匚 35【答案】ACD【解析】甲随机选择的情况有C； = 20种，乙随机选择的情况有C；= 56种，对于A：甲选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：甲从上下两个点中选一个，从中间四个点中选相邻两个，共有C；C；=8种，Q2故甲选择的三个点构成正三角形的概率为一 二 一 ,故选项A正确；20 5对于B：甲选择的三个点构成等腰直角三角形，有三种情况：上下两点都选，中间四个点中选一个，共有C；=4种；上下两点中选一个，中间四个点中选相对的两个点，共有C；C；=4种；中间四个点中选三个点，共有C；=4种，故共有4+4+4= 12种，12 3所以甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为一二,故选项B错误；20 5对于C：乙选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：上面四个面的中心中选一个点且从下面四 个面的中心选相对的两个点，或下面四个面的中心中选一个点且从上面四个面的中心选相对的两个Q 1点，共有2x4 = 8种，所以乙选择的三个点构成正三角形的概率为一故选项C正确；56 724 3对于D ：选择的三个点构成等腰直角三角形同上所求，共有8+16=24种，概率为一二一,甲乙相56 7似，则甲乙均为正三角形或均为等腰直角三角形，所以甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三2 13 3 11个点构成的三角形相似的概率为一>< + >< = 一,故D选项正确.5 7 5 7 35故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.(1丫13.已知寸-24的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为【答案】2的展开式有+ 1项，因为仅有第5项的二项式系数最大，所以 =8-2- 75 16二当2时,3 ¥ = 7,当r=8时,3 ¥ = 4,符合题意 6666所以展开式中有理项的个数为2故答案为：214 .过点P(4,5)作圆C：(x If+G 2尸=4的两条切线，切点分别为A3,则的直线方程为【答案】3x + 3y 13 = 0【解析】圆。：(x l)2+(y 2)2=4的圆心。(1,2),半径r=2,方程化为一般式方程为x2+ y2 -2x-4y+ 1 = 0,贝1J附 二(4-1)2+(5-2)2 = 372，以P(4,5)为圆心，|P4| =，怛°:一厂2 =为半径作圆入 其方程为a 钎+一5)2 =4,方程化为一般式方程为x2 + /-8x-10j + 27 = 0,PAPAPB，则A5是圆p与圆。的交点,两圆方程作差可得：3x + 3y 13 =。，,直线AB的方程为3x + 3y 13 = 0.故答案为：3x + 3y 13 = 0.15 .在YABCD中，ABBD = O沿3。折成直二面角A BOC ,且2A+台斤=1,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为.【答案】兀【解析】根据题意，折叠后的三棱锥如下右图所示：.平行四边形A3CZ)中，AB BD = QA ABA.BD, BD1DC,又二面角ABDC为直二面角，即平面ABD_L平面BCD,又平面4瓦)平面5。= 5。，AB±BD, BDA.DC, ABu平面ABD, OCu平面BCD,；A3 J,平面 BCD, DC_L平面 ABD, BCu平面BCD, AOu平面MD,. AB ± BC, DC LAD,：.aABCtACO都是以AC为斜边的直角三角形，由此可得AC的中点即为三棱锥A - BCD外接球球心，直径2H = AC,: 2AB2+BZ)2=bAB2+ BD2+ DC2 = 1 = AD2 + DC2 = 1 AC2 = 1，即AC = 1,则三棱锥ABCD的外接球的直径2H = 1,则R =1，故外接球的表面积S = 4兀7?2二兀.2故答案为：兀.3*34 S 2n1616.设数歹U%首项q =大，前项和为S,且满足2。角+ S. = 3(e N”)，则满足与<< 2313的所有的和为.【答案】9【解析】由 24+S=3,得2q + St=35»2),