2023年人教版九年级数学上册 第22章 课时同步训练.pdf

第 22 章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 自主预习 1.函数的概念：若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的，x 叫做.2.形如 y=(k0)的函数是一次函数，它的图象是 3.形如 y=(k0)的函数是正比例函数,它的图象是.4.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为 S，对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即 S 是 x 的函数，它们的关系为：.5.圆的面积 S 与半径 r 之间的关系是：.6.多边形有 n 条边，过它的一个顶点有 条对角线，那么，该多边形的对角线总数 P 与边数 n 之间的关系是：.7.某工厂开发的一种新产品，今年一月份的产量是 2000 件，计划今后每月增加产量，如果每月都比上一月的产量增加 x 倍，那么三月份的产量 y 与 x 之间的关系.互动训练 知识点一：二次函数的概念 1下列函数中是二次函数的是（）A y=2x B y=x2-1 C y=x+1 D3yx 2下列二次函数中，二次项系数是 3 的是（）A y 3x2 2x+5 B y x2 3x+2 C y 3x2 x D y x2 3 3二次函数 y 3x2 x 4 的二次项系数与常数项的和是（）A 1 B 1 C 7 D 6 4已知关于 x 的函数 y(2-a)x2 x 是二次函数，则 a 的取值范围是（）A a0 B a2 C a 2 D a 2 5如果 y（k 3）x2+k（x 3）是二次函数，那么 k 需满足的条件是 6二次函数 y=3x 5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 7.对于函数 y=(a+2)x2+(a+1)x+2020,（1）当 a 为何值时，y 是 x 的二次函数？（2）当 a 为何值时，y 是 x 的一次函数？知识点二：二次函数的实际应用 8.一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积 S 与宽 x 之间的函数关系式。9.某种商品的价格是 20 元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是 x，经 过两次降价后的价格 y（单位：元）随每次降价的百分率 x 的变化而变化，y 与 x 之间的关系可以用怎样的函数来表示？10.某商品价格分两次提价，若设平均每次提价的百分率均为 x，该药品的原价是 6 元，提价后的价格为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式。图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 课时达标 1下列函数中的二次函数是()A y 2x 1 B y 2x2 C y1x D y ax 2 bx c 2如图，在直径为 20 cm 的圆形铁片中，挖去了四个半径都为 x cm 的圆，剩余部分的面积为 y cm 2，则 y 与 x 之间的函数关系式为()A y 400 4 x2 B y 100 2 x2 C y 100 4 x2 D y 200 2 x2 2 题图 3 题图 4 题图 3.如图，有一长方形纸片，长、宽分别为 8 cm 和 6 cm，现在长宽上分别剪去宽为 x cm(x6)的纸条，则剩余部分(图中阴影部分)的面积 y=(化为一般形式).4.如图，在一幅长 50 cm，宽 30 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画 设整个挂画总面积为 y cm2，金色纸边的宽为 x cm，则 y 与 x 的关系式是 _(化为一般形式).5已知正方形的面积为 y cm2，周长为 x cm.(1)请写出 y 与 x 之间的函数解析式(2)判断 y 是否为 x 的二次函数若是，请指出各项系数及常数项 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 6如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 cm，AC 与MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让 ABC 以 2 cm/s 的速度向左运动，最终点 A与点 M 重合，求重叠部分的面积 y 与时间 t 之间的函数关系式 6 题图 7某广告公司设计一幅周长为 16 m 的矩形广告牌，广告设计费为 2 000 元/m2.设矩形的一边长为 x m，面积为 S m2.(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围(2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？拓展探究 1.已知函数 y=(m2-4)x2+(m2-3 m+2)x-m-1,（1）当 m 为何值时，y 是 x 的二次函数？（2）当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数？2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元为了扩大销量、增加图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 赢利，商场决定采取适当降价的措施经调查发现，一件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设一件衬衫降价 x 元(x 为整数)，每天赢利 y 元(1)用含 x 的代数式表示 y，并写出 x 的取值范围；(2)分别计算当 x 2 或 x=20 时 y 的值 22.1.1 二次函数答案 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 自主预习 1.函数，自变量，2.kx+b,直线，3.kx，直线 4.y=6x2.5.S=r2.6.n-3，P=12n(n-3).7.y=2000(1+x)2.互动训练 1.B.2.B.3.B.4.B.5.k3 6.3,-5,1 7.（1）当二次项系数 a+20 时，即 a-2，y 是 x 的二次函数；（2）当二次项系数 a+2=0 且一次项系数 a+10 时，即 a=-2时，y 是 x 的一次函数.8.解：由题意得，长方形的长为 2x,则：S=2x x,即 S=2x2.9.解：由题意得，y=20(1-x)2.10.解：由题意得，y=6(1+x)2.课时达标 1 B.2.C.3.y=x2-14 x+48.解析：由 y=(8-x)(6-x)化简得 y=x2-14 x+48.4.y 4x2 160 x 1 500.解析：由 y=(30+2x)(50+2 x)化简得 y=4x2+160 x+1500.5(1)因正方形的面积为 y cm2，周长为 x cm.所以边长为14x，y=(14x)2=116x2,即：y=116x2.（2）y 是 x 的二次函数，二次项系数为116，一次项系数为 0，常数项为 0.6 y12(20 2t)2(0 t10)7(1)S x2 8x,0 x8.(2)因广告设计费为 2 000 元/m2，假设（x2 8x）2000=24000，即：x2 8x+12=0 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 解得，x1=2,x2=6,当 x1=2 时，8-x=6,当 x2=6 时，8-x=2,即当矩形广告牌的长为 6m，宽为 2m 时，面积为 12m2,设计费为 24000 元.所以，设计费可以达到 24000 元.拓展探究 1.（1）当二次项系数 m2-40 时，即 m2 时，y 是 x 的二次函数；（2）当二次项系数 m2-4=0，一次项系数 m2-3 m+20 时，即 m=-2时，y 是 x 的一次函数.2（1）y(40 x)(20 2x)，其中 0 x40(x 为整数)；(2)当 x 2 时，y 912；当 x 20 时，y 1 200.22.1.2 二次函数 y=ax 2 的图象和性质 自主预习 1.二次函数的定义：形如（a，b，c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数.2.画二次函数 y x2 的图象：（1）列表：x-3-2-1 0 1 2 3 y=x 2（2）描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.3.画函数图象的一般步骤：、.图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 互动训练 知识点一：二次函数 y=ax 2 的图象 1.由二次函数 y=x2 的图象可以得到以下结论：（1）二次函数 y=x2 的图象是 线；（2）二次函数 y=x2 的图象开口；是轴对称图形，对称轴是；（3）二次函数 y=x2 的顶点坐标是；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当 x=0 时，y 有最 值等于 0.（4）二次函数 y=x2 的图象在对 称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即 x0 时，y随 x 的增大而.2.对于二次函数 y=ax 2 的图象：（1）开口方向：当 a0 时，抛物线的开口，当 a0 时，在对称轴的左边，曲线自左向右 y 值随 x 值的逐渐增大 而 _；在对称轴的右边，曲线自左向右 y 值随 x 值的逐渐增大而 _.当 a 0 时，在对称轴的左边，曲线自左向右 y 值随 x 值的逐渐增大而；在对称轴的右边，曲线自左向右 y 值随 x 值的逐渐增大而.3.函数 y=ax 2（a0）的图象与 a 的符号有关的是（）A对称轴 B顶点坐标 C开口方向 D开口大小 4.关于函数 y=ax 2（a0）的图象，下列叙述正确的是（）A a 的值越大，开口越大 B a 的值越小，开口越小 C a 的绝对值越大，开口越小 D a 的绝对值越小，开口越小 5下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）A y=x2 B y=23 x2 C y=13x2 D y=3 x2 6抛物线 y=ax 2（a 0）的图象一定经过（）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 知识点二：二次函数 y=ax 2 图象的性质 7在同一坐标系中，抛物线 y 4x2，y14x2，y14x2的共同特点是（）A关于 y 轴对称，开口向上 B关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大 C关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小 D关于 y 轴对称，顶点是原点 8若二次函数 y（m+3）x2的图象的开口向下，则 m 的取值范围是（）A m 0 B m 0 C m 3 D m 3 9点 P(m，n)在函数 y x2的图象上，当-1 m 2 时，则 n 的取值范围是（）A 1 n 4 B 0 n 4 C 0 n 1 D-1 n 2 10.已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在抛物线 y 4x2 上，下列说法中正确的是（）A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1 11函数 y=ax 2（a0）与直线 y=2x-3的图象交于点（1，b）求：（1）a 和 b 的值；（2）求抛物线 y=ax 2 的开口方向、对称轴、顶点坐标；课时达标 1若二次函数 y=ax 2的图象开口向上，则 a 的取值范围是 _.2二次函数 y x2与 y x2的图象关于 _对称。3抛物线 y=23x2 的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是 4若二次函数 y=ax 2（a 0），图象过点 P（2，-8），则函数表达式为 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 5二次函数 y=x2的图象必经过点（）A（2，4）B（-2，-4）C（-4，2）D（4，-2）6下列四个二次函数：y x2，y 2x2，212y x，y 3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是()A B C D 7已知点 A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在二次函数 y 2x2的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是()A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y1 y3 y2 D y2 y3 y1 8已知抛物线 y ax2经过点 A(2，8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点 B(1，4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为 6 的点的坐标 拓展探究 1如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y=13x2与 y=13x2的图象，则阴影部分的面积是 _ 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 1 题图 2 题图 2已知四个二次函数的图象如图所示，那么 a1，a2，a3，a4的大小关系是（请用“”连接排序）3如图，梯形 ABCD 的顶点都在抛物线 y=-x2上，且 AB CD x 轴.A 点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.（1）求 a，b 的值；（2）求 B，D 两点的坐标；（3）求梯形的面积.3 题图 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质答案 自主预习 1.y ax 2 bx c 2.略 3.列表、描点、连线.互动训练 1.略 2.略 3.C.4.C.5.C.6.B.7.D.8.D.9.A.10.D.11解：（1）把（1，b）代入直线 y=2x-3中，得 b=2-3=-1，把点（1，-1）代入 y=ax 2 中，得 a=-1；（2）在 y=-x2 中，a=-10，抛物线开口向下；抛物线 y=ax 2 的对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，0）；课时达标 1.a 0 2.x 轴 3.向下，y 轴，（0,0）4.y=-2 x2.5.A.6.C.解析：根据二次函数 y=ax2 的图象性质，当 a 的绝对值越大时，抛物线的开口越小，所以，最大的是，其次是，最小的是，抛物线开口从大到小的排列顺序是 7.D.8(1)y 2x 2.(2)点 B(1，4)不在此抛物线上(3)抛物线上纵坐标为 6 的点有两个，它们分别是(3，6)，(3，6)图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 拓展探究 1 8.2 a1 a2 a3 a4 3.解：（1）当 y=-4 时，-4=-a2，a=2.点 A 在第三象限，a=-2.当 x=3 时，y=-9，b=-9.（2）AB CD x 轴，A 点与 B 点，C 点与 D 点的纵坐标相同.y=-x2关于 y 轴对称，B（2，-4），D（-3，-9）.（3）由题意，得 AB=4，CD=6，梯形的高为 5，1(4 6)5 252ABCDS 梯形.22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第 1 课时）自主预习 1.填空：（1）将一次函数 y=3x 向上平移 4 个单位得到函数：，（2）将一次函数 y=3x 向下平移 5 个单位得到函数：，（3）一次函数 y=3x-9的图象可以看作是将函数 向 平移 个单位得到，（4）一次函数 y=-2 x+5 的图象可以看作是将函数 向 平移 个单位得到，（5）一次函数 y=kx+b(k0)图象可以看作是将函数 向 平移 个单位得到.2（1）把抛物线 y 2x2 向 平移 个单位，就得到抛物线 y 2x2 1.（2）把抛物线 y 2x2 向 平移 个单位，就得到抛物线 y 2x2 1.同理，把抛物线 y 2x2 向 平移 个单位，就得到抛物线 y 2x2 1.（3）函数 y x 2 1，当 时，y 随 x 的增大而减小；当 时，函数 y 有最大值，最大值 y 是，其图象与 y 轴的交点坐标是，与 x 轴的交点坐标是.3二次函数 y 2x2 1 的图象与二次函数 y 2x2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 互动训练 知识点一：二次函数 y ax 2 k 的图象 1抛物线 y 2x2 5 的开口向，对称轴是，顶点坐标是，最大值为.2将二次函数 y 2x2 1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 _ 3下列函数图象的形状、大小、开口方向都相同的是()y x2；y 2x2；y12x2 1；y x2 2；y 2x2 3.A B C D 4函数 y x2 1 的图象大致为()5将二次函数 y 2x2 1 的图象向下平移 5 个单位得到的抛物线的顶点坐标为()A(0，6)B(0,4)C(5，1)D(2，6)6.已知二次函数 y(a 2)x2 a2 2 的最高点为(0,2)，求 a 的值 知识点二：二次函数 y ax 2 k 图象的性质 7 若二次函数 y1 a1x2 1 与 y2 a2x2 3 图象的形状完全相同，则 a1与 a2的关系为()A a1 a2 B a1 a2 C a1 a2 D无法判断 8二次函数的图象如图所示，则它的解析式为()图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 A y x2 4 B y34x2 3 C y32(2 x)2 D y32(x2 2)8 题图 9.已知抛物线 y ax 2 k 向下平移 2 个单位后，所得抛物线为 y 3x2 2，试求 a、k 的值 10.已知函数 y ax 2 c 的图象过点(2，7)和点(1,2)(1)求这个函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)求这个函数的图象与 x 轴的交点坐标 课时达标 1.二次函数 y x2 4 图象的对称轴是，顶点坐标是，图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 当，y 随 x 的增大而增大 2.抛物线 y ax 2 c 与 y 3x2 的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为，它是由抛物线 y 3x2 向 平移 个单位得到的 3.将抛物线 y 3x2 4 绕顶点旋转 180，所得抛物线的解析式为 4.已知函数 y ax 2 c 的图象与 y 5x2 1 的图象关于 x 轴对称，则 a，c 5.关于二次函数 y 2x2 1，以下说法正确的是()A开口向上 B顶点坐标是(2,1)C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x 0 时，y 有最大值12 6.求符合下列条件的抛物线 y ax 2 1 的函数关系式：(1)通过点(3,2)；(2)与 y12x2 的开口大小相同，方向相反 拓展探究 1.已知二次函数 y ax 2 c，当 x 取 x1、x2(x1 x2，x1、x2分别是 A、B 两点的横坐标)时，函数值相等，则当 x 取 x1 x2时，函数值为()A a c B a c C c D c 2已知抛物线 y14x2 1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F(0,2)的距离与到 x轴的距离相等如图，点 M 的坐标为(3，3)，点 P 是抛物线 y14x2 1 上一动点(1)当 POF 的面积为 4 时，求点 P 的坐标；(2)求 PMF 周长的最小值 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 2 题图 22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第 1 课时）答案 自主预习 1.（1）y=3x+4（2）y=3x-5（3）y=3x、下、9（4）y=-2 x、上、5（5）y=kx、上、b 2.（1）上、1（2）下、1（3）x 0；x 0，1，(0,1)，(1,0)，(1,0).3.解：二次函数 y 2x2 1 的图象与二次函数 y 2x2 的图象开口方向、对称轴相同；顶点坐标不相同，二次函数 y 2x2 1 的图象的顶点坐标为(0,1)，二次函数 y 2x2 的图象的顶点坐标为(0,0)互动训练 1.下，y 轴，（0，-5），-5.2.y 2x2 1 3.B.解析：二次函数 y=ax 2+k 的图象的形状、大小由二次项系数的绝对值确定，只要其绝对值相等，其函数图象的形状、大小相同，开口方向由 a 的正负确定.所以形状、大小相同，但开口方向相反；的形状、大小、开口方向都相同，因此选：B.4.D.解析：根据题意，A 图的函数解析式应为 y=x2+1，B 图的函数解析式应为 y=-x2+1，C图的函数解析式应为 y=x2-1，D 图的函数解析式应为 y=-x2-1，因此选：D.5.A.6.解：二次函数 y(a 2)x2 a2 2 的最高点为(0,2)，图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 a 2 0，a2 2 2.解得 a 2.7.A.8.B.解析：由图象设函数解析式为：y=ax 2+3,由图象知过点（2，0），则，4a+3=0,a=-34,图象的函数解析式为：y=-34 x2+3,选：B.9.解：根据题意，得 a 3，k 2 2.解得 a 3，k 4.10.解：(1)函数 y ax 2 c 的图象过(2，7)，(1,2)两点，4a c 7，a c 2，解得 a 3，c 5，y 3x2 5.(2)列表：x 1 12 0 12 1 y 3x2 5 2 174 5 174 2 描点、连线，图略(3)当 y 0 时，3x2 5 0，解得 x1153，x2153，故函数图象与 x 轴的交点坐标为 153，0 和153，0.课时达标 1.y 轴，(0，4)，x0.2.y 3x2 5，上，5.3.y 3x2 4 4.-5,-1 5.C.解析：该函数图象开口向下，选项 A 错误；顶点坐标为(0,1)，选项 B 错误；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，选项 C 正确；当 x 0 时，y 有最大值 1，选项 D 错误故选 C.图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 6.解：(1)抛物线 y ax 2 1 通过点(3,2)，2 9a 1，解得 a13.故解析式为 y13x2 1.(2)由题意易得解析式为 y12x2 1.拓展探究 1.D.解析：二次函数 y ax2 c 的图象关于 y 轴对称 当 x 取 x1、x2(x1 x2，x1、x2分别是 A、B 两点的横坐标)时，函数值相等，x1 x2 0.由于当 x 0 时，函数值为 c，故选项 D 正确 2.解：(1)设点 P 的坐标为x，14x2 1.点 F 的坐标为(0,2)，OF 2，SPOF12 2|x|4，解得 x 4，y14(4)2 1 5，点 P 的坐标为(4,5)或(4,5)(2)如图，过点 M 作 ME x 轴于点 E，交抛物线 y14x2 1 于点 P，此时 PMF 的周长最小 F(0,2)，M(3，3)，ME 3，FM()3 0 2()3 2 2 2，PMF 周长的最小值 ME FM 3 2 5.22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第 2 课时）自主预习 1对于函数 y 2(x 1)2，当 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 时，函数取得最 值，此时 y.2抛物线 y(x 2)2 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，可以看成是由抛物线 y x2 向 平移 个单位而得到的 3抛物线 y 3(x 2)2 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，可以看成是由抛物线 y 3x2 向 平移 个单位而得到的 互动训练 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 知识点一：二次函数 y a(x h)2 的图象 1已知二次函数 y(x 1)2，那么它的图象大致为()2.顶点为(2,0)，开口方向、形状与函数 y12x2 的图象相同的抛物线的解析式为()A y12(x 2)2 B y12(x 2)2 C y12(x 2)2 D y12(x 2)2 3 把抛物线 y 3x2 向右平移 3 个单位后，得到的抛物线的表达式为 _，把抛物线 y 3x2 向左平移 5 个单位后，得到的抛物线的表达式为 _ 4将抛物线 y13(x 1)2 向右平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为 _ 5抛物线 y 3(x 7)2 可由抛物线 y 3x2 向 平移 个单位长度得到 6抛物线 y a(x 1)2 经过点(2,5)，则 a.7 已知抛物线 y a(x h)2(a 0)的顶点坐标是(2,0)，且图象经过点(4,2)，求 a、h 的值 知识点二：二次函数 y a(x h)2 图象的性质 8抛物线 y 2(x+3)2 的开口 _，顶点坐标为 _，对称轴是直线 _；图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 当 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 时，y 随 x 的增大而增大.9.抛物线 y-2(x 1)2 的开口 _，顶点坐标为 _，对称轴是直线 _；当 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 时，y 随 x 的增大而增大.10抛物线 y 5(x 3)2 与 y 轴的交点坐标是 _，与 x 轴的交点坐标为 _ 11.抛物线 y=-4 x2 向左平移 3 个单位后，得到的抛物线的表达式为 _ 12.写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线 y=-3 x2 都相同的二次函数解析 式 _ 13与抛物线 y 2(x 5)2 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是 14.向左或向右平移函数 y12x2 的图象，能使得到的新图象过点(9，8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由 课时达标 1若将抛物线 y 2x2 1 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为 2把抛物线 y(x 2)2 向左平移 4 个单位长度所得抛物线的解析式是 _ 3将抛物线 2123y x 向右平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为 _ 4关于抛物线 y 2(x 3)2，以下说法正确的是()B A开口向下 B对称轴是直线 x 3 C顶点坐标是(0,0)D当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小 5顶点为(5,0)，且开口方向、形状、大小与函数 y13x2 的图象都相同的抛物线是()A y13(x 5)2 B y13x2 5 C y13(x 5)2 D y13(x 5)2 6在平面直角坐标系中，二次函数 y a(x h)2(a0)的图象可能是()图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 A B C D 7对于二次函数 y 9(x 1)2，下列结论正确的是()A y 随 x 的增大而增大 B当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大 C当 x 1 时，y 有最小值 0 D当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大 8抛物线 y ax2 向右平移 3 个单位后经过点(1,4)，求 a 的值和平移后的函数关系式 9已知函数 y(x 1)2，自己画出草图，并根据图象回答下列问题：(1)当 2 x 1 时，求 y 的取值范围；(2)当 0 x3 时，求 y 的取值范围 拓展探究 1已知抛物线 y a(x h)2 向右平移 3 个单位长度后得到的抛物线是 y 2(x 1)2，求 a，h 的值 图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 2.已知直线 y x 1 与 x 轴交于点 A，抛物线 y 2x2 平移后的顶点与点 A 重合(1)求平移后的抛物线 l 的解析式；(2)若点 B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线 l 上，且12x1x2，试比较 y1，y2的大小 22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第 2 课时）答案 自主预习 1.x 1，x 1，1，小，0.2.向下，x=2,（2,0），右，2.3.向上，x=-2，（-2,0），左，2.互动训练 1.B.2.C.因为抛物线的顶点在 x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为 y a(x h)2(a0)，而二次函数 y a(x h)2(a0)与 y12x2 的图象相同，所以 a12.因为抛物线的顶点为(2,0)，所以 h 2.所以 y12(x 2)2.故选 C.3.y 3(x-3)2,y 3(x+5)2.4.y13(x+1)2.5.右，7.图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 6.5.解析：将点(2,5)的坐标代入 y a(x 1)2 得，5=a(-2+1)2,a=5.7.解：抛物线 y a(x h)2(a 0)的顶点坐标为(2,0)，h 2.又抛物线 y a(x 2)2 经过点(4,2)，a(4 2)2 2.a12.8.向上，（-3,0），x=-3；x-3，x-3.9.向下，（1,0），x=1；x 1，x 1.10.（0,45），（3,0）11.y=-4(x+3)2.12.y=-3(x-5)2.13.y 2(x 5)2.14.解：能理由如下：设平移后的函数为 y12(x h)2.将 x 9，y 8 代入，得 812(9 h)2，所以 h 5 或 h 13，所以平移后的函数为 y12(x 5)2 或 y12(x 13)2.即抛物线的顶点为(5,0)或(13,0)，所以应向左平移 5 或 13 个单位 课时达标 1.y=2x2-1.2.y(x+2)2 3.2133y x 2123y x 4.B.解析：a 20，开口向上，A 错误；对称轴为直线 x 3，B 正确；抛物线的顶点坐标是(3,0)，C 错误；当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大，D 错误故选 B.5.C.6.B.7.D.8.解：二次函数 y ax 2 的图象向右平移 3 个单位后的二次函数关系式可表示为 y a(x 3)2.把 x 1，y 4 代入，得 4 a(1 3)2，解得 a14，平移后的二次函数关系式为 y14(x 3)2.图象是正方体的六个面是全等的正方形设正方体的棱长为表面积为对于的每一个值都有一个对应值即是的函数它们的 之间的关系是某工厂开发的一种新产品今年一月份的产量是件计划今后每月增加产量如果每月都比上一月的产量增加 二次项系数是的是二次函数的二次项系数与常数项的和是已知关于的函数是二次函数则的取值范是如果是二次函数那 9图略(1)当 2 x 1 时，y 的取值范围是 4 y9.(2)当 0 x3 时，y 的取值范围是 0 y4.拓展探究 1 a 2，h 4.2.解：(1)y