2023年人教版八年级数学上册期中综合能力检测题及答案.pdf

晨鸟教育 Earlybird 期中综合能力检测题（二）时间：100 分钟 满分：120 分 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下列图形为轴对称图形的为（）A B C D 2下列各线段中，能与长为 4，6 的两线段组成三角形的是（）A 2 B 8 C 10 D 12 3下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（）A B C D 4如图，已知 ABE ACD，1 2，B C，不正确的等式是（）A AB AC B BAE CAD C BE DC D AD DE 5 如图，底边 BC 为，顶角 A 为 120 的等腰 ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D，则 ACE的周长为（）晨鸟教育 Earlybird A B C D 6如图，在 ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PR AB，PS AC，垂足分别为R、S，若 AQ PQ，PR PS，则这四个结论中正确的有（）PA 平分 BAC；AS AR；QP AR；BRP CSP A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7已知：在 ABC 中，A 60，如要判定 ABC 是等边三角形，还需添加一个条件现有下面三种说法：如果添加条件“AB AC”，那么 ABC 是等边三角形；如果添加条件“B C”，那么 ABC 是等边三角形；如果添加条件“边 AB、BC 上的高相等”，那么 ABC 是等边三角形 上述说法中，正确的有（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 8如图，在 ABC 中，C 90，AC BC，AD 是 CAB 的角平分线，DE AB 于点 E，若 AB 6cm，则 DEB 的周长是（）A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm 9等腰直角三角形的斜边为 2，则这个三角形的面积为（）A 2 B 1 C 2 D l 10如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积为 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一点，则 BDM的周长最小值为（）等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird A 5cm B 6cm C 8cm D 10cm 二填空题（共 6 小题，满分 18 分）11已知点 M（x，3）与点 N（2，y）关于 x 轴对称，则 3x+2y 12一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 13如图所示：已知 ACB DBC，请你补充一个条件：，使得 ABC DCB 14如图，在 ABC 中，C 46，将 ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则 1 2 的度数是 15如图，ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在边 BC 上的点 A1处，连接 AA1，ABC 的周长为CABC 8给出下列结论：AE A1E；BAC EA1D；DE 垂直平分 AA1；C+C 8正确结论的序号是 16如图，在 ABC 中，AB AC，BAC 120，点 D、E 是边 BC 的三等分点，连接 AD、AC则下列结论正确的是 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird BD AD；CAD 90；若 AB 6，则 AE 2；ADE 是等边三角形 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）请画出 ABC 关于 y 轴对称的 DEF（其中 D、E、F 分别是 A、B、C 的对应点）（2）直接写出（1）中 F 点的坐标为（3）若直线 l 经过点（0，2）且与 x 轴平行，则点 C 关于直线 l 的对称点的坐标为（4）在 y 轴上存在一点 P，使 PC PB 最大，则点 P 的坐标为（5）第一象限有一点 M（4，2），在 x 轴上找一点 Q 使 CQ+MQ 最短，画出最短路径，保留作图痕迹 18（8 分）探究与发现：如图，在 ABC 中，B C 45，点 D 在 BC 边上，点 E在 AC 边上，且 ADE AED，连接 DE（1）当 BAD 60 时，求 CDE 的度数；（2）当点 D 在 BC（点 B、C 除外）边上运动时，试猜想 BAD 与 CDE 的数量关系，并说明理由（3）深入探究：如图，若 B C，但 C45，其他条件不变，试探究 BAD 与 CDE的数量关系 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird 19（8 分）如图，在 ABC 中，AB AC 8，BC 12，点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的速度在线段 BC 上从点 B 向点 C 运动，点 E 同时从 C 出发以每秒 2 个单位的速度在线段CA 上向点 A 运动，连接 AD、DE，设 D、E 两点运动时间为 t 秒（0 t 4）（1）运动 秒时，AE DC；（2）运动多少秒时，ABD DCE 能成立，并说明理由；（3）若 ABD DCE，BAC，则 ADE（用含 的式子表示）20（8 分）如图所示，ABC 中，AB BC，DE AB 于点 E，DF BC 于点 D，交 AC 于F（1）若 AFD 155，求 EDF 的度数；（2）若点 F 是 AC 的中点，求证：CFD B 21（8 分）如图，点 D、E 在 ABC 的边 BC 上，AD AE，BD CE，（1）求证：AB AC（2）若 BAC 108，DAE 36，直接写出图中除 ABC 与 ADE 外所有的等腰三角形 22（8 分）已知：如图，在 ABC 中，AB AC，A 60，求证：ABC 是等边三角形 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird 23（8 分）在数学课上，老师提出如下问题：已知：，直线 l 和 l 上两点 A，B 求作：Rt ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且 ABC 90，BAC 小刚的做法如下：以 的顶点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交两边于 M，N；以 A 为圆心，同样长为半径作弧，交直线 l 于点 P；以 P 为圆心，MN 的长为半径作弧，两弧交于点 Q，作射线 AQ；以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 l 于 E，F；分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作弧，两弧在直线 l 上方交于点 G，作射线BG；射线 AQ 与射线 BG 交于点 C Rt ABC 即为所求（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：连接 PQ 在 OMN 和 AQP 中，ON AP，NM PQ，OM AQ，OMN AQP（）（填写推理依据）PAQ O CE CF，BE BF，CB EF（）（填写推理依据）等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird 24（8 分）如图，在 ABC 中，BE AC 于点 E，BC 的垂直平分线分别交 AB、BE 于点 D、G，垂足为 H，CD AB，CD 交 BE 于点 F（1）求证：BDF CDA，并写出 BF 与 AC 的数量关系（2）若 DF DG，求证：BE 平分 ABC；CE BF 25（8 分）（1）如图 1，在 ABC 中，BAC 90，AB AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为 D，E求证：DE BD+CE；（2）如图 2，将（1）中的条件改为：在 ABC 中，AB AC，D，A，E 三点都在直线 m上，并且有 BDA AEC BAC a，其中 a 为任意锐角或钝角，请问结论 DE BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 a 120，且 ACF 为等边三角形，试判断 DEF的形状，并说明理由 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 2解：设组成三角形的第三边长为 x，由题意得：6 4 x 6+4，即：2 x 10，故选：B 3解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高 故选：D 4解：ABE ACD，1 2，B C，AB AC，BAE CAD，BE DC，AD AE，故 A、B、C 正确；AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误 故选：D 5解：过 A 作 AF BC 于 F，AB AC，A 120，B C 30，BF CF 2，cos30，AB AC 4，DE 垂直平分 AB，BE AE，AE+CE BC 4，ACE 的周长 AC+AE+CE AC+BC 4+4，故选：B 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird 6解：（1）PA 平分 BAC PR AB，PS AC，PR PS，AP AP，APR APS，PAR PAS，PA 平分 BAC；（2）由（1）中的全等也可得 AS AR；（3）AQ PR，1 APQ，PQS 1+APQ 2 1，又 PA 平分 BAC，BAC 2 1，PQS BAC，PQ AR；（4）PR AB，PS AC，BRP CSP，PR PS，BRP 不一定全等与 CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）故选：B 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird 7解：若添加的条件为 AB AC，由 A 60，利用有一个角为 60 的等腰三角形为等边三角形可得出 ABC 为等边三角形；若添加条件为 B C，又 A 60，B C 60，A B C，则 ABC 为等边三角形；若添加的条件为边 AB、BC 上的高相等，如图所示：已知：BAC 60，AE BC，CD AB，且 AE CD，求证：ABC 为等边三角形 证明：AE BC，CD AB，ADC AEC 90，在 Rt ADC 和 Rt CEA 中，Rt ADC Rt CEA（HL），ACE BAC 60，BAC B ACB 60，AB AC BC，即 ABC 为等边三角形，综上，正确的说法有 3 个 故选：A 8解：AD 是 CAB 的角平分线，DE AB，C 90，DC DE，AC AE，DEB 的周长 DE+BE+BD BE+DC+BD BE+BC BE+AE AB 6cm 故选：B 9解：设 AC BC x，由勾股定理得：x2+x2 22，x，等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird ABC 的面积是 AC BC 1 故选：B 10解：如图，连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，AD BC，SABC BC AD 4 AD 12，解得 AD 6cm，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 BM+MD 的最小值，BDM 的周长最短（BM+MD）+BD AD+BC 6+4 6+2 8cm 故选：C 二填空题 11解：点 M（x，3）与点 N（2，y）关于 x 轴对称，x 2，y 3，3x+2y 3（2）+2（3）6 6 12 故答案为：12 12解：多边形的边数：360 30 12，则这个多边形的边数为 12 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird 故答案为：12 13解：添加条件：AC BD，在 ABC 和 DCB 中，ABC DCB（SAS），故答案为：AC BD 14解：由折叠的性质得：D C 46，根据外角性质得：1 3+C，3 2+D，则 1 2+C+D 2+2 C 2+92，则 1 2 92 故答案为：92 15解：ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在边 BC 上的点 A1处，AE A1E，AD A1D，BAC EA1D，故正确，DE 垂直平分 AA1，故正确，ABC 的周长为 CABC 8，AB+AC+BC 8，C+C BE+A1E+A1B+CD+A1D+CA1 BE+AE+BC+AD+DC AB+AC+BC，C+C 8，故正确，故答案为：16解：作 AM BC 于 M，DN AB 于 N，如图所示：设 AB AC 6，BAC 120，B C 30，等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird AM AB 3，BM CM AM 3，BC 2BM 6，点 D、E 是边 BC 的三等分点，BD DE CD 2，DN BD，BN DN 3 AB，AN BN，DN AB，BD AD，正确；DAN B 30，同理：CE AE，CAE C 30，AD DE AE 2，ADE 是等边三角形，错误，正确，DAE 60，CAD 60+30 90，正确；故答案为：三解答题（共 9 小题，满分 64 分）17解：（1）如图，DEF 即为所求（2）点 F 的坐标（4，3）故答案为（4，3）等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird（3）C（4，3），直线 l 为 y 2，点 C 关于直线 l 的对称点 C（4，7）（4）延长 CB 交 y 轴于点 P，此时 PC PB 的值最大，P（0，1），故答案为（0，1）（5）作点 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 CM 交 x 轴于点 Q，连接 QM，此时 QM+QC的值最小 18解：（1）ADC 是 ABD 的外角，ADC BAD+B 105，DAE BAC BAD 30，ADE AED 75，CDE 105 75 30；（2）BAD 2 CDE，理由如下：设 BAD x，ADC BAD+B 45+x，DAE BAC BAD 90 x，ADE AED，CDE 45+x x，BAD 2 CDE；（3）设 BAD x，ADC BAD+B B+x，DAE BAC BAD 180 2 C x，ADE AED C+x，CDE B+x（C+x）x，BAD 2 CDE 19解：（1）由题可得，BD CE 2t，CD 12 2t，AE 8 2t，当 AE DC，时，8 2t（12 2t），解得 t 3，等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird 故答案为：3；（2）当 ABD DCE 成立时，AB CD 8，12 2t 8，解得 t 2，运动 2 秒时，ABD DCE 能成立；（3）当 ABD DCE 时，CDE BAD，又 ADE 180 CDE ADB，B 180 BAD ADB，ADE B，又 BAC，AB AC，ADE B（180）90 故答案为：90 20解：（1）AFD 155，DFC 25，DF BC，DE AB，FDC AED 90，在 Rt FDC 中，C 90 25 65，AB BC，C A 65，EDF 360 65 155 90 50 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird（2）连接 BF AB BC，且点 F 是 AC 的中点，BF AC，ABF CBF ABC，CFD+BFD 90，CBF+BFD 90，CFD CBF，CFD ABC 21证明：（1）过点 A 作 AF BC 于点 F，AD AE，DF EF，BD CE，BF CF，AB AC（2）B BAD，C EAC，BAE BEA，ADC DAC，除 ABC 与 ADE 外所有的等腰三角形为：ABD、AEC、ABE、ADC，22证明：AB AC，C B 又 A+B+C 180，A 60，B C 60 A，ABC 是等边三角形 23解：（1）如图所示：ABC 即为所求 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird（2）在 OMN 和 AQP 中，ON AP，NM PQ，OM AQ，OMN AQP（SSS），PAQ O CE CF，BE BF，CB EF（等腰三角形三线合一）故答案为：SSS，等腰三角形三线合一 24（1）证明：DH 垂直平分 BC，BD CD，BE AC，BA CD，A+DBF 90，DBF+DFB 90，A DFB，在 ADC 和 FDB 中 ADC FDB（AAS），BF AC；（2）证明：DF DG，DGF DFG，BGH DGF，DGF DFG，DBF+DFB 90，FBC+BGH 90，DBF FBC，等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird BE 平分 ABC；在 ABE 和 CBE 中 ABE CBE（ASA），AE CE，AC 2CE，BF AC，CE BF 25证明：（1）BD直线 m，CE直线 m，BDA CEA 90，BAC 90，BAD+CAE 90，BAD+ABD 90，CAE ABD，在 ADB 和 CEA 中，ADB CEA（AAS），AE BD，AD CE，DE AE+AD BD+CE；（2）BDA BAC，DBA+BAD BAD+CAE 180，等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于晨鸟教育 Earlybird CAE ABD，在 ADB 和 CEA 中，ADB CEA（AAS），AE BD，AD CE，DE AE+AD BD+CE（3）DEF 为等边三角形，理由如下：由（2）知 ADB CEA，BD AE，DBA CAE，ACF 为等边三角形，CAF 60，AF AC，又 AB AC，AB AF，BAC 120，BAF 60，ABF 是等边三角形，ABF 60，BF AF，DBA+ABF CAE+CAF，DBF EAF，BF AF，BDF AEF（AAS），DF EF，BFD AFE，DFE DFA+AFE DFA+BFD 60，DEF 为等边三角形 等腰中垂直平分于则的周长为晨鸟教育如图在中分别是上的点作垂足分别为若则这四个结论中正确的有平分个个个个 件那么是等边三角形如果添加条件边上的高相等那么是等边三角形上述说法中正确的有个个个个如图在中是的角平分 平分线交于点交于点若为边上的中点为线段上一点则的周长最小值为晨鸟教育二填空题共小题满分分已知点与点关于