2023年人教版初中数学勾股定理解题方法技巧.pdf

1 (每日一练)(带解析)人教版初中数学勾股定理解题方法技巧 单选题 1、如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，BAC=90，点 E 为 AB中点，沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F，已知 EF=32，则 BC的长是（）A3 22B3 2C3D3 3 2、已知三角形的三边长为 n、n1、m(其中 m22n1)，则此三角形()A一定是等边三角形 B一定是等腰三角形 C一定是直角三角形 D形状无法确定 3、如图，在ABC中，ABC 90，AB3，BC1，AB在数轴上，以点 A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 M，则 M 表示的数为()A2.1B 101C 10D 101 4、下列各组数：3、4、5 4、5、6 2.5、6、6.5 8、15、17，其中是勾股数的有()A4 组 B3 组 C2 组 D1 组 5、如图，正方形 ABCD的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D落在 BC边上的点 E处，折痕为 GH,若 BE:EC=2：1，则线段 CH的长是（）2 A3B4C5D6 6、以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、3、5D 2、3、5 7、如图，把长方形纸条 ABCD沿 EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在 AD边的 P 点处，若FPH 90，PF8，PH6，则长方形 ABCD的边 BC的长为()A20B22C24D30 8、如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123；如图 2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456其中1=16,2=45,5=11,6=14，则3+4=（）A86B64C54D48 填空题 9、如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块3 木板加固，则木板的长为_ 10、如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_ 11、如图，一个高16，底面周长8的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为_长 12、如图所示是一条宽为 1.5m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面 ABCD的宽 AB 为 1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长 AD 不能超过_m（精确到 0.1，参考数据：21.41，31.73）13、如图，RtABC中，BAC90，分别以ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：ABD、ACE、BCF，若图中阴影部分的面积S16.5，S23.5，S35.5，则S4_ 是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块4 解答题 14、如图，四边形 ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180.15、如图，在中，是 上的一点，若=10，=6，=8，=17，求的面积 是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 5 (带解析)人教版初中数学勾股定理_01E参考答案 1、答案：B 解析：折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分.由折叠的性质可知=45,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知=12,所以=,的长可求，再利用勾股定理即可求出 BC的长 解：沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，B=EAF=45，AFB=90，点 E 为 AB 中点，且AFB=90，EF=12AB，EF=32，AB=2EF=322=3，在 RtABC中，ABAC，AB=3，BC=AB2+AC2=32+32=3 2,故选 B.小提示：本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出AFB=90是解题的关键 2、答案：C 解析：是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 6 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形，进行判断即可 2+2=2+2+1=(+1)2，三角形是直角三角形，且(n1)为斜边.故选 C.小提示：本题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，关键是掌握定理的内容.3、答案：B 解析：先根据勾股定理求出 AB的长，进而可而出结论 ABC中，B=90，AB=3，BC=1，AC=2+2=32+12=10 A点表示 1，M 点表示 101 故选：B 小提示：本题考查勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 4、答案：C 解析：是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 7 32+42=52，符合勾股数的定义；42+5262，不符合勾股数的定义；2.5 和 6.5 不是正整数，不符合勾股数的定义；82+152=172，符合勾股数的定义，是勾股数的有：，共 2 组，故选：C 5、答案：B 解析：试题分析：设 CHx，因为 BE：EC 2：1，BC9，所以，EC3，由折叠知，EH DH9x，在 RtECH中，由勾股定理，得：(9)2=32+2，解得：x4，即 CH=4 考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理 6、答案：D 解析：根据勾股定理的逆定理得出选项 A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论 解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（3）2（5）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（2）2+（3）2=（5）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确 故选 D 小提示：是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 8 本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 7、答案：C 解析：由折叠得：=,=,在 Rt 中，FPH 90，PF8，PH6，则=62+82=10.故 BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故选 C.8、答案：C 解析：分别用 AB、BC 和 AC 表示出 S1、S2、S3，然后根据 AB2=AC2+BC2即可得出 S1、S2、S3的关系同理，得出 S4、S5、S6的关系，即可得到结果 解：如图 1，过点 E作 AB的垂线，垂足为 D，ABE是等边三角形，AED=BED=30，设 AB=x，AD=BD=12AB=12x，DE=22=32x，S2=12 32=342，同理：S1=342，S3=342，BC2=AB2-AC2，S3=S2-S1，是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 9 如图 2，S4=12(12)2=82，同理 S5=82，S6=82，则 S4=S5+S6，S3+S4=45-16+11+14=54 小提示：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2 9、答案：2.5m 解析：设木棒的长为 xm，根据勾股定理可得：x2=22+1.52，解得 x=2.5 故木棒的长为 2.5m 故答案为 2.5m 10、答案：45 是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 10 解析：利用勾股定理可求出AB2，AC2，BC2的长，进而可得出AB2=AC2+BC2，AC=BC，利用勾股定理的逆定理可得出ABC为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出ABC=45 解：连接AC，根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，AB2=12+32=10 AB2=AC2+BC2，AC=BC，ABC为等腰直角三角形，ABC=45 所以答案是：45 小提示：本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理及AC=BC，找出ABC为等腰直角三角形是解题的关键 11、答案：20m 解析：试题分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理 将圆柱表面按一周半开展开呈长方形，是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 11 圆柱高 16m，底面周长 8m，设螺旋形登梯长为 xm，x2=（18+4）2+162=400，登梯至少 400=20m 所以答案是：20m 小提示：本题考查圆柱形侧面展开图新问题，涉及勾股定理，掌握按要求将圆柱侧面展开图形的方法，会利用圆周，高与对角线组成直角三角形，用勾股定理解决问题是关键 12、答案：2.2 解析：先设平板手推车的长度不能超过 x 米，则得出 x 为最大值时，平板手推车所形成的三角形 CBE为等腰直角三角形连接 EF，与 BC交于点 G，利用CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米 试题解析：设平板手推车的长度不能超过 x 米，则 x 为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形 CBE为等腰直角三角形 连接 EF，与 BC交于点 G 直角走廊的宽为 1.5m，EF=3 22m，是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 12 GE=EF-FG=3 22-1（m）又CBE为等腰直角三角形，AD=BC=2CG=2GE=3 2 22.2（m）故答案为 2.2 小提示：本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形 13、答案：2.5 解析：分别交、于点、点；设ABBDa，ACCEb，BCCFc，=，=，由2+2=2，可得+=，由此构建关系式，通过计算即可得到答案 如图，分别交、于点、点 ABD、ACE、BCF均是等腰直角三角形 是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 13 ABBD，ACCE，BCCF，设ABBDa，ACCEb，BCCFc，=，=2+2=2 +=1+，=+4，=2+3+1+4=2+3+4=2+31=3.5+5.5 6.5=2.5 所以答案是：2.5 小提示：本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解 14、答案：见解析 解析：连接 AC首先根据勾股定理求得 AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得D=90，进而求出A+C=180 证明：连接AC.AB=20，BC=15，B=90，由勾股定理,得AC2=202+152=625 又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2 是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 14 D=90，A+C=360180=180 小提示：本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键 15、答案：84 解析：先根据=10，=6，=8，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形，再利用勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案 解：2+2=62+82=102=2，是直角三角形，在Rt ACD 中，=22=15，=+=6+15=21，=12 =1221 8=84 因此的面积为 84 故答案为 84 是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块 15 小提示：此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形 是直角三角形形状无法确定如图在中在数轴上以点为圆心长为半径作弧交数轴的正半轴于点则表示的数为下列各组数列各组数为三角形的边长能构成直角三角形的是如图把长方形纸条沿同时折叠两点恰好落在边的点处若则长方形的边半圆面积分别为其中则填空题如图某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏它的高为宽为现需要在相对的顶点间用一块