2023年人教版初二数学轴对称常考题型例题.pdf

1 人教版初二数学轴对称常考题型例题 单选题 1、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50 B70 C75 D80 答案：B 解析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可 DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选 B 小提示：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 2 2、如图，A30，C 60，ABC 与ABC 关于直线l对称，则B度数为（）A30 B60 C90 D120 答案：C 解析：由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于 180 可求答案 ABC与ABC关于直线 l 对称，AA30，CC60；B18030-6090 故选：C 小提示：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是 180 度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180 3、下列图形中，是轴对称图形的是（）AB CD 考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图3 答案：C 解析：依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确 解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此C选项中的图形是轴对称图形，故选：C 小提示：本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力 4、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A一个角的平分线是对边的中线或高线 B两边相等，有一个内角是 60 C两角相等，且两角的和是第三个角的 2 倍 D三个内角都相等 答案：A 解析：根据等边三角形的判定方法即可解答.选项 A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项 B，两边相等，有一个内角是 60，根据有一个角为 60 的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图4 等边三角形；选项 C，两角相等，且两角的和是第三个角的 2 倍，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为 60，即可判定该三角形是等边三角形；选项 D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为 60，即可判定该三角形是等边三角形.故选 A.小提示：本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.5、如图，在 RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4 3C2 5D2 13 答案：C 解析：利用线段垂直平分线的性质得到=，=2，再证明=3，利用勾股定理即可解决问题 解：由作图方法得 垂直平分，=，=2，=，=90，考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图5 +=90，+=90，=，=，=3，=6，=4，=22=6242=2 5 故选：小提示：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质 6、已知点(3,2)与点 关于 轴对称，则 点的坐标为（）A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(3,2)答案：B 解析：根据关于 轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.由题意，得 与点(3,2)关于 轴对称点 的坐标是(3,2)，故选：B.小提示：此题主要考查关于 轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.7、已知等腰三角形两边的长分别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为（）考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图6 A13B17C13 或 17D13 或 10 答案：B 解析：等腰三角形两边的长为 3 和 7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 解：当腰是 3，底边是 7 时，3+33 能构成三角形，则其周长=3+7+7=17 故选：B 小提示：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键 8、如图图形分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）ABCD 答案：A 解析：根据轴对称性质出发，对题意进行理解并根据选项的不同来选择出正确的答案.解：轴对称的性质：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.选项 A符合此条件.故答案选 A.小提示：本题考察轴对称的性质，根据性质进行解题即可.填空题 考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图7 9、若点(1+,1 )与点(3,2)关于 轴对称，则(+)2021=值是_ 答案：1 解析：直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案 解：点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1 则（m+n）2021=（2-1）2021=1 所以答案是：1 小提示：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数 10、如图,在ABC中,ACB的平分线交 AB于点 D,DE AC于点 E,F为 BC上一点,若 DF=AD,ACD与CDF的面积分别为 10 和 4,则AED的面积为_ 答案：3 解析：如图（见解析），过点 D作 ，根据角平分线的性质可得=，再利用三角形全等的判定定理得出,，从而有=,=，最后根据三角形面积的和差即可得出答考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图8 案 如图，过点 D 作 平分，=()=又=()=+=10=+=4+则+4+=10 解得=3 所以答案是：3 小提示：本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键 考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图9 11、内部有一点P，=5，点P关于 的对称点为M，点P关于 的对称点为N，若=30，则 的周长为_ 答案：15 解析：根据轴对称的性质可证MON=2AOB=60；再利用OM=ON=OP，即可求出 的周长 解：根据题意可画出下图，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN MOA=AOP，NOB=BOP；OM=OP=ON=5cm MON=2AOB=60 为等边三角形。MON的周长=35=15 所以答案是：15 小提示：此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出MON=2AOB=60 是解题关键 12、小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是_.考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图10 答案：45 解析：根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，=22.52=45 故答案为 45 小提示：考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.13、如图，在ABC中，AB=AC，外角ACD=110，则A=_ 答案：40 解析：由ACD=110 ，可知ACB=70 ；由 AB=AC，可知B=ACB=70 ；利用三角形外角的性质可求出A.解：ACD=110 ，ACB=180 -110 =70；AB=AC，B=ACB=70 ；考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图11 A=ACD-B=110-70 =40.故答案为 40.小提示：本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.解答题 14、如图，在中，=，于点D（1）若=42，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F求证：=答案：（1）48；（2）证明见解析.解析：（1）根据等腰三角形的性质得到=，根据三角形的内角和即可得到=9042=48；（2）根据等腰三角形的性质得到=根据平行线的性质得到=，等量代换得到=，于是得到结论 解：（1）=，于点D，=，=90，又=42，=9042=48；考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图12 （2）=，于点D，=，=，=，=小提示：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键 15、如图，牧马人从 A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到 B处，请画出最短路径 答案：见解析 解析：作出点 A 的关于草地的对称点，点 B 的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点 Q，交河边于点 P，连接 AQ，BP，则 AQPQBP是最短路线 如图所示 AQPQBP为所求 考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图13 小提示：本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称 最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和根据画图条件进行推理是解此题的关键 考查的是线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题案与关于直线对称故选小提示主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度求角的度数常常要用到三角形的内角和都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合所以它们不符合轴对称图形的定义和要求因此选项中的图