2023年人教版初二上册第一学期数学期末复习《勾股定理》-精品推荐.pdf
20192020 学年第一学期初二数学期末复习勾股定理 (考试时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1.有六根细木棒，它们的长度分别是 2,4,6,8,10,12(单位:cm).若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为()A.2,4,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形()A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形 3.在ABC中，已知17,10ABAC.若BC边上的高8AD，则边BC的长为()A.21 B.15 C.6或 9 D.9或 21 4.一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大 2，若另一条直角边的长为 6，则斜边长为()A.4 B.8 C.10 D.12 5.如图，一架云梯长 25 m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 m.如果梯子的顶端下滑 4m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了()A.4 m B.6 m C.8 m D.10 m 6.如图，90,BACDAFABAC ADAF D 、E为BC边上的两点，且45DAE，连接,EF BF，下列结论不正确的是()A.AEDAEF B.BEDCDE C.BEDCDE D.222BEDCDE 7.如图，用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小正方形的面积为 4.若分别用,x y表示直角三角形的两条直角边(xy)，给出下列四个结论:2249xy;2xy;2449xy ;9xy.其中正确的结论是()A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，4,6,ABBCE为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A.95 B.125 C.165 D.185 二、填空题(每题 2 分.共 20 分)9.一个三角形的两边长分别是3 和 5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 .10.若等腰三角形的腰长为 5，一腰上的高为 3，则这个等腰三角形底边长的平方为 .11.如果ABC的三边长,a b c满足关系式2(260)18300abbc ，那么ABC的形状是 .12.所谓的勾股数就是使等式222abc成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数,()m n mn，取2222,2,amn bmn cmn，则,a b c就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出 85(三个数中最大)，84 和 组成的一组勾股数.13.如 图，在 四 边 形ABCD中，2 0,1 5,7,2 4,A BB CC DA DB，则AC =.14.如图，在Rt ABC中,90,6,8CACcm BCcm ,如果按图中所示的方法将ACD沿AD折叠，使点C落在AB边上的C点，那么BDC 的面积是 .15.如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点,A B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点).在这个 66 的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为 1 个平方单位的直角三角形的个数是 .16.如图，已知12,ABABBC ABAD，垂足分别为B、A,5,10ADBC.若E是CD的中点，则AE的长是.17.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20、3、2,A和B是这个台阶的两个相对的端点.若A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 .18.如图，长为 12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升 8 cm至D点，则弹性皮筋被拉长了 cm.三、解答题(共 56 分)19.(6分)如图，在ABC中，90,8,BBCBC 上一点D，使:3:5BD CD.(1)若AD平分BAC，求点D到AC边的距离.(2)若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长.20.(8 分)如图，长方形纸片ABCD中，8AB，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.(1)如图，当折痕的另一端F在AB边上且4AE 时，求AF的长.(2)如图，当折痕的另一端F在AD边上且10BG 时.求证:EFEG.求AF的长.扩大同样的倍数后得到的三角形可能是锐角三角形不可能是直角三角形仍然是直角三角形可能是钝角三角形在中已知如图一架云梯长斜靠在一面墙上梯子底端离墙如果梯子的顶端下滑那么梯子的底部在水平方向上滑动了如图连接下列为小正方形的面积为若分别用表示直角三角形的两条直角边给出下列四个结论其中正确的结论是如图在矩形中为的中 21.(6 分)如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处.若AB=3 cm,BC=5 cm,BF=6 cm，蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米?22.(6 分)如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD,10,21,9BCCDABAD，求AC的长.23.(8 分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接,PA PB PC，以BP为边作60PBQ，且BQBP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若:3:4:5PA PB PC，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由.扩大同样的倍数后得到的三角形可能是锐角三角形不可能是直角三角形仍然是直角三角形可能是钝角三角形在中已知如图一架云梯长斜靠在一面墙上梯子底端离墙如果梯子的顶端下滑那么梯子的底部在水平方向上滑动了如图连接下列为小正方形的面积为若分别用表示直角三角形的两条直角边给出下列四个结论其中正确的结论是如图在矩形中为的中24.(8分)在ABC中，,BCa ACb ABc，设c为最长的边.当222abc时，ABC是直角三角形;当222abc时，利用代数式22ab和2c的大小关系，探究ABC的形状(按角分类).(1)当ABC的三边长分别为 6,8,9时，ABC为 三角形;当ABC的三边长分别为6,8,11 时，ABC为 三角形.(2)猜想:当22ab 2c时，ABC为锐角三角形;当22ab 2c时，ABC为钝角三角形.(3)当2,4ab时，判断ABC的形状，并求出对应的2c的取值范围.25.(6 分)如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为 10 cm,宽为 5 cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与点,A D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长;若不能，请说明理由.26.(8分)如图，已知在ABC中，,90,ACBCACBD 为AB的中点，E为直线AC上任意一点，DFDE，交直线BC于点,F G为EF的中点，延长CG与AB交于点H.(1)若E在边AC上.试说明DEDF;试说明CGGH.(2)若6,10AECH，求边AC的长.参考答案 一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 二、9.16 或 34 10.10或 30 11.直角三角形 12.13 13.180 14.6cm2 15.6 16.132 17.25 18.8 三、19.(1)因为8BC,:3:5BD CD 扩大同样的倍数后得到的三角形可能是锐角三角形不可能是直角三角形仍然是直角三角形可能是钝角三角形在中已知如图一架云梯长斜靠在一面墙上梯子底端离墙如果梯子的顶端下滑那么梯子的底部在水平方向上滑动了如图连接下列为小正方形的面积为若分别用表示直角三角形的两条直角边给出下列四个结论其中正确的结论是如图在矩形中为的中所以3,5BDCD 过点D作DHAC于点H 因为AD平分BAC，90B 所以3DHBD 即点D到AC边的距离是3 (2)因为点D恰好在AC边的垂直平分线上 所以5ADCD 因为5,3ADBD 所以4AB 20.(1)3 (2)因为纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处 所以BGFEGF 因为长方形纸片ABCD的边/ADBC 所以BGFEFG 所以EFGEGF 所以EFEG 因为纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处 所以10,8,EGBGHEABFHAF 所以10EFEG 所以6AFFH 21.路线略 10 cm 22.在AB上截取AEAD，连接EC 因为AC平分BAD 所以DACBAC 所以ADCAEC 所以9,10AEADCECDBC 作CFAB垂足为F 所以11()622EFFBBEABAE 在Rt BFC(或Rt EFC)中，由勾股定理得8CF 在Rt AFC中，由勾股定理得17AC 23.(1)APCQ 证明:因为60ABPBPC ，60QBCBPC 所以ABPQBC 又因为,ABBC BPBQ 所以ABPCBQ 所以APCQ (2)PQC是直角三角形.理由：由:3:4:5PA PB PC，可设3,4,5PAa PBa PCa 连接PQ 在PBQ中，4PBBQa，且60PBQ 所以PBQ为正三角形 所以4PQa 在PQC中，因为22222216925PQQCaaaPC 所以PQC是直角三角形.24.(1)锐角 钝角 扩大同样的倍数后得到的三角形可能是锐角三角形不可能是直角三角形仍然是直角三角形可能是钝角三角形在中已知如图一架云梯长斜靠在一面墙上梯子底端离墙如果梯子的顶端下滑那么梯子的底部在水平方向上滑动了如图连接下列为小正方形的面积为若分别用表示直角三角形的两条直角边给出下列四个结论其中正确的结论是如图在矩形中为的中(2)(3)因为c为最长的边，246 所以46c，22222420ab 222abc，即220c 所以当21620c时，这个三角形是锐角三角形 222abc，即220c 所以 当220c 时，这个三角形是直角三角形 222abc，即220c 所以当22036c时，这个三角形是钝角三角形.25.能.设APx，则10PDx 在Rt ABP中，2225PBx 在Rt PDC中，222(10)5PCx 假设三角板两直角边能分别通过点B与点C，因为BPC是直角 所以222PBPCBC 即222225(10)510 xx 解得5x 所以5AP cm 时，满足222PBPCBC，即三角板两直角边分别通过点B与点C 26.(1)连接CD，证明()ADECDF ASA，所以DEDF 证明:连接DG 因为90ACB，G为EF的中点 所以CGEGFG 因为90EDF，G为EF的中点 所以DGEGFG 所以CGDG 所以GCDGDC 因为ACCB，D为AB中点 所以CDAB 所以90CDH 所以90GHDGCD，90HDGGCD 所以GHDHDG 所以GHGD 所以CGGH(2)分两种情况:当点E在线段AC上时，CGGHEGGF 所以10CHEF 由(1)知ADECDF 所以6AECF 所以8,6814CEACAEEC 当点E在线段CA的延长线上时，862ACECAE 综上所述，14AC 或2 扩大同样的倍数后得到的三角形可能是锐角三角形不可能是直角三角形仍然是直角三角形可能是钝角三角形在中已知如图一架云梯长斜靠在一面墙上梯子底端离墙如果梯子的顶端下滑那么梯子的底部在水平方向上滑动了如图连接下列为小正方形的面积为若分别用表示直角三角形的两条直角边给出下列四个结论其中正确的结论是如图在矩形中为的中
