2023年人教版初二数学轴对称必须掌握几道典型题.pdf

1(文末有答案)人教版初二数学轴对称必须掌握几道典型题 单选题 1、如图，E 是 AOB平分线上的一点 于点 C，于点 D，连结=25，则=（）A 50 B 45 C 40 D 25 2、一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 B 处灯塔 C 在海岛在海岛 A的北偏西 42 方向上，在海岛 B 的北偏西 84 方向上则海岛 B 到灯塔 C 的距离是（）A 15 海里 B 20 海里 C 30 海里 D 60 海里 3、如图,先将正方形纸片对折,折痕为 MN,再把 B 点折叠在折痕 MN 上,折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为 H,沿AH和 DH 剪下,这样剪得的 ADH中()A AH=DHADB AH=DH=ADC AH=ADDHD AHDHAD 4、如图，直线/，等边三角形 的顶点、分别在直线 和 上，边 与直线 所夹的锐角 为 25，则 的度数为（）2 A 25 B 45 C 35 D 30 5、对于问题：如图 1，已知 AOB，只用直尺和圆规判断 AOB 是否为直角？小意同学的方法如图 2：在 OA、OB 上分别取 C、D，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E，若测量得 OE=OD，则 AOB=90.则小意同学判断的依据是（）A等角对等边 B线段中垂线上的点到线段两段距离相等 C垂线段最短 D等腰三角形“三线合一”6、如图,先将正方形纸片对折,折痕为 MN,再把 B 点折叠在折痕 MN 上,折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为 H,沿AH和 DH 剪下,这样剪得的 ADH中()A AH=DHADB AH=DH=ADC AH=ADDHD AHDHAD 7、如图，在 中，=，为 边上的中线，=25，则 的度数为（）岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为3 A 55 B 65 C 75 D 45 8、若等腰三角形的顶角是 40，则它的底角是（）A 40 B 70 C 80 D 100 填空题 9、如图，等边 ABC 的边长为 6，点 D是 AB上一动点，过点 D作 DE AC交 BC于 E，将 BDE 沿着 DE翻折得到，连接，则 的最小值为 _ 10、如图，等边三角形纸片 ABC的边长为 6，E，F 是边 BC上的三等分点分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA方向各剪一刀，则剪下的 DEF的周长是 _ 11、如图，在 ABC 中，AC 8，BC 5，AB的垂直平分线 DE交 AB于点 D，交边 AC于点 E，则 BCE 的周长为_ 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为4 12、如图，将长方形 纸片按如图所示的方式折叠，,为折痕，点 落在，点 落在,点,在同一直线上，则=_度；13、如图，等边三角形纸片 ABC的边长为 6，E，F 是边 BC上的三等分点分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA方向各剪一刀，则剪下的 DEF的周长是 _ 解答题 14、如图，在 中，=90，于点 D，平分 交 于点，交 于点 F.求证：=.15、在 ABC中，DE垂直平分 AB，分别交 AB、BC于点 D、E，MN 垂直平分 AC，分别交 AC，BC 于点 M、N 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为5（1）如图 1，若 BAC 112，求 EAN的度数；（2）如图 2，若 BAC 82，求 EAN的度数；（3）若 BAC（90），直接写出用 表示 EAN大小的代数式 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 6(文末有答案)人教版初二数学轴对称 _008 参考答案 1、答案：A 解析：根据角平分线的性质得到 ED=EC，得到 EDC=25，求出=65，利用三角形内角和定理求出答案 解：OE是 的平分线，ED=EC，=90，EDC=25，=65，=180=50，故选：A 小提示：此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键 2、答案：C 解析：根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出 C=CAB=42，根据等角对等边得出 BC=AB，求出 AB即可 解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时 2 时=30 海里，岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 7 BC=30海里，即海岛 B 到灯塔 C 的距离是 30 海里 故选 C.小提示：本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出 C=CAB，题目比较典型，难度不大 3、答案：B 解析：翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题 解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,正方形 ABCD,AB=CD=AD,AH=DH=AD 故选 B 小提示：本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 8 4、答案：C 解析：根据/，可以得到=1=25，=2，再根据 等边三角形可以计算出 的度数 解：如图所示：根据/=1=25，=2 又 是等边三角形=60 2=35=35 故选：C 小提示：本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等；明确平行线的性质是解题的关键 5、答案：B 解析：由垂直平分线的判定定理，即可得到答案 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 9 解：根据题意，CD=CE，OE=OD，AO 是线段 DE的垂直平分线，AOB=90；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B 小提示：本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断 6、答案：B 解析：翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题 解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,正方形 ABCD,AB=CD=AD,AH=DH=AD 故选 B 小提示：本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移 7、答案：B 解析：岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 10 首先根据三角形的三线合一的性质得到 AD BC，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可 AB=AC，AD 是 BC边上的中线，AD BC，BAD=CAD，B+BAD=90，B=25，BAD=65，故选：B 小提示：本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键 8、答案：B 解析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数 解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是 40，所以其底角为180402 70 故选：B 小提示：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等 9、答案：3 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 11 解析：先找出 B 点变化的规律，可发现 B 在 ABC 的角平分线上运动，故 AB 取最小值时，B 点在 AC中点上 如图，DE AC，ABC 是等边三角形，BDE 是等边三角形，折叠后的 B DE也是等边三角形，过 B作 DE的垂直平分线，BD BE，B D B E，BB 都在 DE 的垂直平分线上，AB 最小，即 A到 DE的垂直平分线的距离最小，此时 AB BB，AB=12AC=12 6 3，即 AB 的最小值是 3所以答案是：3 小提示：本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键 10、答案：6 解析：先说明 DEF是等边三角形，再根据 E，F 是边 BC上的三等分求出 BC 的长，最后求周长即可.解：等边三角形纸片 ABC 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 12 B=C=60 DE AB，DF AC DEF=DFE=60 DEF是等边三角形 DE=EF=DF E，F 是边 BC上的三等分点,BC=6 EF=2 DE=EF=DF=2 DEF=DE+EF+DF=6 故答案为 6 小提示：本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键 11、答案：13 解析：已知 DE是 AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，所以 BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，所以答案是：13 12、答案：90 解析：由折叠的性质可得=12，=12，再由角的和差及平角的定义即可求岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 13 出答案 解：由题意得：=12，=12，,在同一直线上，=+=12(+)=12 180=90 所以答案是：90 小提示：本题主要考查了折叠的性质和平角的定义，属于基本题型，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 13、答案：6 解析：先说明 DEF是等边三角形，再根据 E，F 是边 BC上的三等分求出 BC 的长，最后求周长即可.解：等边三角形纸片 ABC B=C=60 DE AB，DF AC DEF=DFE=60 DEF是等边三角形 DE=EF=DF E，F 是边 BC上的三等分点,BC=6 EF=2 DE=EF=DF=2 DEF=DE+EF+DF=6 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 14 故答案为 6 小提示：本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键 14、答案：见解析 解析：根据角平分线的性质得到 ABF CBF，再根据余角的性质得到 ABF AFB CBF BED 90，再结合题意根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论 BF平分 ABC，ABF CBF，BAC 90，AD BC，ABF AFB CBF BED 90，AFB BED，AEF BED，AFE AEF，AE AF 小提示：本题考查等腰三角形的判定和性质、余角的性质和角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 15、答案：（1）EAN 44；（2）EAN 16；（3）当 0 90 时，EAN 180 2；当 180 90时，EAN 2 180 解析：岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 15（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE BE，再根据等边对等角可得 BAE B，同理可得，CAN C，然后利用三角形的内角和定理求出 B+C，再根据 EAN BAC（BAE+CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据 EAN BAE+CAN BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分 0 90 与 180 90 两种情况解答 解：（1）DE垂直平分 AB，AE BE，BAE B，同理可得：CAN C，EAN BAC BAE CAN，BAC（B+C），在 ABC中，B+C 180 BAC 68，EAN BAC（BAE+CAN）112 68 44；（2）DE垂直平分 AB，AE BE，BAE B，同理可得：CAN C，EAN BAE+CAN BAC，（B+C）BAC，在 ABC中，B+C 180 BAC 98，岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 16 EAN BAE+CAN BAC 98 82 16；（3）当 0 90 时，DE垂直平分 AB，AE BE，BAE B，同理可得：CAN C，=+=(+)在 ABC中，+=180=180=+=180=180 2 当 180 90 时，DE垂直平分 AB，AE BE，BAE B，同理可得：CAN C，=(+)在 ABC中，+=180=180=2 180 所以，当 0 90 时，EAN 180 2；当 180 90 时，EAN 2 180 小提示：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为 17 岛到灯塔的距离是海里海里海里海里如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿 已知只用直尺和圆规判断是否为直角小意同学的方法如图在上分别取以点为圆心长为半径画弧交的反向延长线于点若 合一如图先将正方形纸片对折折痕为再把点折叠在折痕上折痕为点在上的对应点为沿和剪下这样剪得的中如图在中为