2023年反比例的教案课件反比例教案及板书(篇).docx

2023年反比例的教案课件反比例教案及板书(篇) 作为一名老师，经常要依据教学须要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么教案应当怎么制定才合适呢？下面是我带来的优秀教案范文，希望大家能够喜爱! 反比例的教案课件 反比例教案及板书篇一 1使学生理解，能够初步推断两种相关联的量是否成比例，成什么比例 2通过视察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的实力 3渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用改变观点”的启蒙教化 理解正反比例的意义，驾驭正反比例的改变的规律 理解正反比例的意义，驾驭正反比例的改变的规律 （一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？ （二）老师提问 1你为什么立刻能想到还剩多少呢？ 2是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？ 老师板书：两种相关联的量 （三）老师谈话 在实际生活中两种相关的量是许多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和 数量也是两种相关联的量你还能举出一些例子吗？ 例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 （1） （2） 2表示什么？180呢？比值呢？ （3） 这个比值表示什么意义？ （4） 360比5可以吗？为什么？ （1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？ （2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？ ：时间、路程、速度 （3）速度是怎样得到的？ （4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？ （5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明改变规律 3小结：有什么规律？ ：商不变 1华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表 工效（个） 10 20 30 40 50 60 时间（时） 60 30 20 15 12 10 （1）计算工效和时间的乘积 （2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？ （3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？ （4）在这一组题中两种相关联的量是如何改变的？（举例说明） 3小结：有什么规律？（板书：积不变） 运走的吨数 10 20 30 40 剩下的吨数 90 80 70 60 总吨数（和不变） 100 100 100 100 （1）总吨数是怎样得到的？ （2）谁与谁是两种相关联的量？ （3）它们又是怎样改变的？改变的规律是什么？ 运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变 1这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？ 2在改变过程当中，它们的异同点是什么？ 共同点：都有两种相关联的量，一种量改变，另一量也随着改变 不同点：第一组商不变，其次组积不变，第三组和不变 3分别概括 4强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例 5老师提问 （1）两种量成正比例必需具备什么条件？ （2）两种量成反比例必需具备什么条件？ （五）字母关系式 推断下面各题是否成比例？成什么比例？ 1一种圆珠笔 总价（元） 1。2 2。4 3。6 4。8 6 7。2 支数 1 2 3 4 5 6 单价（元） 1 2 4 5 10 支数 100 50 25 20 10 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比 （3）每组等式说明白什么？ （4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？ 2当速度肯定，时间路程成什么比例？ 当时间肯定，路程和速度成什么比例？ 当路程肯定，速度和时间成什么比例？ 3长方形的面肯定，长和宽 4修一条路，已修的米数和剩下的米数 今日这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义推断一些简洁的问题通过正反比例意义的对比，使我们进一步相识到，要推断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的改变规律，这是本质 （一）推断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由 1苹果的单价肯定，购买苹果的数量和总价 2轮船行驶的速度肯定，行驶的路程和时间 3每小时织布米数肯定，织布总米数和时间 4长方形的宽肯定，它的面积和长 （二）推断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 1煤的总量肯定，每天的烧煤量和能够烧的天数 2种子的总量肯定，每公顷的播种量和播种的公顷数 3李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间 4华容做12道数学题，做完的题和没有做的题 反比例的教案课件 反比例教案及板书篇二 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例？为什么？ 购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。 2、成正比例的量有什么特征？ 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们接着学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。 2、教学p42例3。 （1）引导学生视察上表内数据，然后回答下面问题： a、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ b、水的高度是否随着底面积的改变而改变？怎样改变的？ c、表中两个相对应的数的比值各是多少？肯定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发觉什么规律吗？ d、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发觉了什么？这与复习题相比有什么不同？ a、学生探讨沟通。 b、引导学生回答： （3）老师引导学生明确：因为水的体积肯定，所以水的高度随着底面积的改变面改变。底面积增加，高度反而降低，底面积削减，高度反而上升，而且高度和底面积的乘积肯定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （4）假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积肯定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（肯定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、推断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 （1）路程肯定，速度和时间。 （2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 （3）平行四边形面积肯定，底和高。 （4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 （5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 （6）你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样推断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习 p4546练习七第611题。 1、理解反比例的意义，能依据反比例的意义，正确的推断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生探讨探究，分析合作，使学生进一步相识事物之间的联系和发展改变的规律。 3、初步渗透函数思想。 教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积肯定，进而抽象概括出成反比例的关系式。 教学难点：利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例。 反比例的教案课件 反比例教案及板书篇三 1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式; 2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质; 3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想; 4、体会数学从实践中来又到实际中去的探讨、应用过程; 5、培育学生的视察实力，及数学地发觉问题，解决问题的实力. 结合图象分析总结出反比例函数的性质; 教学难点：描点画出反比例函数的图象 直尺 教学方法：小组合作、探究式 1、从实际引出反比例函数的概念 我们在小学学过反比例关系.例如：当路程s肯定时，时间t与速度v成反比例 即vt=s(s是常数); 当矩形面积s肯定时，长a与宽b成反比例，即ab=s(s是常数) 从函数的观点看，在运动改变的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： (s是常数) (s是常数) 一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数. 如上例，当路程s是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积s是常数时，长a是宽b的反比例函数. 在现实生活中，也有很多反比例关系的例子.可以组织学生进行探讨.下面的例子仅供 2、列表、描点画出反比例函数的图象 例1、画出反比例函数 与 的图象 解：列表 说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推想出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图 一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线. 3、视察图象，归纳、总结出反比例函数的性质 前面学习了三类基本的初等函数，有了肯定的基础，这里可视学生的程度或绽开全面的探讨，或在老师的引导下完成学问的学习. 显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发觉什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考) (1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限. 的探讨与此类似. 抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特别到一般的探讨过程. (2)函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小; 从图象中可以看出，当x从左向右改变时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的改变趋势.有理数除法说明白同样的道理，被除数肯定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小. 同样可以推出 的图象的性质. (3)函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .假如x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;假如x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质. 函数 的图象性质的探讨与次类似. 4、小结： 本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家绽开了充分的探讨，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的相识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发觉问题，并能运用已有的数学学问，给以肯定的说明.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中. 5、布置作业 习题13.8 1-4 反比例的教案课件 反比例教案及板书篇四 1、成正比例的量 教学内容：成正比例的量 1.使学生理解正比例的意义，会正确推断成正比例的量。 2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能依据图像解决有关简洁问题。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正确推断两个量是否成正比例的关系。 一揭示课题 1在现实生活中，我们经常遇到两种相关联的量的改变状况，其中一种量改变，另一种量也随着改变，你以举出一些这样的例子吗？ 在老师的此导下，学生会举出一些简洁的例子，如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2这种改变的量有什么规律？存在什么关系呢？今日，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量 二探究新知 1教学例1 （1）出示例题情境图。 问：你看到了什么？ 生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。 （2）出示表格。 高度/24681012 体积/350100150202350300 底面积/2 问：你有什么发觉？ 学生不难发觉：杯子的底面积不变，是252。 板书： 老师：体积与高度的比值肯定。 （2）说明正比例的意义。 在这一基础上，老师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积肯定，所以水的体积随着高度的改变而改变。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应削减，而且水的体积和高度的比值肯定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量改变，另一种子量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一，两种相关联的量； 其次，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量削减，另一个量也削减。 第三，两个量的比值肯定。 （3）用字母表示。 假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（肯定），比例关系可以用正的式子表示： （4）想一想： 师：生活中还有哪些成正比例的量？ 学生举例说明。如： 长方形的宽肯定，面积和长成正比例。 每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例。 衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 2教学例2。 （1）出示表格（见书） （2）依据下表中的数据描点。（见书） （3）从图中你发觉了什么？ 这些点都在同一条直线上。 （4）看图回答问题。 假如杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？ 生：1753。 体积是2253的水，杯里水面高度是多少？ 生：9。 杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？ 生：水的体积是3503，相对应的点肯定在这条直线上。 （5）你还能提出什么问题？有什么体会？ 通过沟通使学生了解成正比例量的图像特往。 3做一做。 过程要求： （1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？ 比值表示每小时行驶多少千米。 （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 成正比例。理由： 路程随着时间的改变而改变； 时间增加，路程也增加，时间削减，路程也随着削减； 种程和时间的比值（速度）肯定。 （3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发觉？所描的点在一条直线上。 （4）行驶120km大约要用多少时间？ （5）你还能提出什么问题？ 4课堂小结 说一说成正比例关系的量的改变特征。 三巩固练习 完成课文练习七第15题。 2、成反比例的量 教学内容：成反比例的量 教学目标： 1经验探究两种相关联的量的改变状况过程，发觉规律，理解反比例的意义。 2依据反比例的意义，正确推断两种量是否成反比例。 教学重点：反比例的意义。 教学难点：正确推断两种量是否成反比例。 教学过程： 一导入新课 1让学生说一说成正比例的两种量的改变规律。 回答要点： （1）两种相关联的量； （2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量削减，另一个量也相应削减； （3）两个量的比值肯定。 2举例说明。 如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。 理由： （1）每袋大米质量肯定，大米的总质量随着袋数的改变而改变； （2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数 削减，大米的总质量也相应削减； （3）总质量与袋数的比值肯定。 所以，大米的袋数与总质量成正比例。 板书： 3揭示课题。 今日，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？ 板书课题：成反比例的量 内 容 结 束 反比例的教案课件 反比例教案及板书篇五 结合丰富的实例，相识反比例。能依据反比例的意义，推断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简洁的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 相识反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。 1、什么是正比例的量？ 2、推断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？ （1）工作效率肯定，工作时间和工作总量。 （2）每头奶牛的产奶量肯定，奶牛的头数和产奶总量。 （3）正方形的边长和它的面积。 利用反义词来导入今日探讨的课题。今日探讨两种量成反比例关系的改变规律。 情境（一） 相识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。 情境（二） 让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生改变时，时间怎样改变？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立视察，思索 同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）视察思索并用自己的语言描述改变关系乘积（路程）肯定 情境（三） 把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生改变时，每杯果汁量怎样改变？每两个相对应的数的乘积各是多少？化关系 写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定） 5、以上两个情境中有什么共同点？ 反比例意义 引导小结： 活动四：想一想 p26页第1、2、3题 关系式：x×y=k（肯定） 课后反思： 学生活动 学生自由回答，相互补充。 学生视察，弄清题意。 引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的改变而改变；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的改变而改变。 独立视察，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）视察思索并用自己的语言描述改变关系乘积（路程）肯定。 你有什么发觉？用自己的语言描述变 都有两种相关联通的量，其中一种量改变，另一种量也随着改变，并且这 两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。这两种量之间是反比例关系。 板书设计 教学反思 反比例的教案课件 反比例教案及板书篇六 我们学习学问的目的就是为了应用，如能把书本上学到的学问运用到实际生活中，这就说明的确把学问学好了，会用了 用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应留意分析的过程，即将实际问题置于已有学问背景之中，用数学学问重新说明这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想 此外，解决实际问题时.还要引导学生体会学问之间的联系以及学问的综合运用 (一)教学学问点 1.经验分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增加应用意识.提高运用代数方法解决问题的'实力 (二)实力训练要求 通过对反比例函数的应用，培育学生解决问题的实力 (三)情感与价值观要求 经验将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的学问和技能解决问题.发展应用意识，初步相识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用 用反比例函数的学问解决实际问题 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学学问去解决实际问题 老师引导学生探究法 .创设问题情境，引入新课 师有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都探讨过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？ 生是为了应用 师很好；学习的目的是为了用学到的学问解决实际问题.原委反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学 . 新课讲解 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了平安、快速通过这片湿地，他们沿着前进路途铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺当完成了任务；你能说明他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力肯定时随着木板面积s(m2)的改变，人和木板对地面的压强p(pa)将如何改变?假如人和木板对湿地地面的压力合计600 n，那么 (1)用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少？ (3)假如要求压强不超过6000 pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象 (5)清利用图象对(2)和(3)作出直观说明，并与同伴进行沟通 师分析：首先要依据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关学问去解决问题 请大家相互沟通后回答 生(1)由p=得p= p是s的反比例函数，因为给定一个s的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，依据函数定义，则p是s的反比例函数 (2)当s= 0.2 m2时， p=3000(pa) 当木板面积为 0.2m2时，压强是3000pa. (3)当p=6000 pa时， s=0.1(m2) 假如要求压强不超过6000 pa，木板面积至少要 0.1 m2 (4)图象如下： (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围 师这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于其次、四象限，从(1)中已知p>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？ 生第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，s不行能取负数，所以第三象限的曲线不存在 师很好，那么在(1)中是不是应当有条件限制呢？ 生是，应为p (s>0). 做一做 1、蓄电池的电压为定值，运用此电源时，电流i(a)与电阻r()之间的函数关系如下图； (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10a，那么用电器的可变电阻应限制在什么范围内？ 师从图形上来看，i和r之间可能是反比例函数关系.电压u就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，事实上就是确定k(u)，只须要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表事实上是已知自变量求函数值. 生解：(1)由题意设函数表达式为i a(9，4)在图象上， uir36 表达式为i= 蓄电池的电压是36伏 (2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6 电源不超过 10 a，即i最大为 10 a，代入关系式中得r3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应限制在r3.6这个范围内 2、如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于a，b两点，其中点a的坐标为(,2) (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点b的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进行沟通 师要求这两个函数的表达式，只要把a点的坐标代入即可求出k1，k2，求点b的 坐标即求yk1x与y=的交点 生解：(1)a(,2)既在yk1x图象上，又在y的图象上 k12，2 k1=2,k2=6 表达式分别为y2x,y x2=3 x=± 当x= ?时，y= ?2 b(?，?2) .课堂练习 1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h可将满池水全部排空 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)假如增加排水管，使每时的排水量达到q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何改变？ (3)写出t与q之间的关系式； (4)假如打算在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 解：(1)8×648(m3) 所以蓄水池的容积是 48 m3 (2)因为增加排水管，使每时的排水量达到q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将削减. (3)t与q之间的关系式为t= (4)假如打算在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3) (5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要4小时可将满池水全部排空. 、课时小结 节课我们学习了反比例函数的应用.详细步骤是：仔细分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关学问解决实际问题. 课后作业 习题5.4. § 5.3反比例函数的应用 一、1.例题讲解 2.做一做 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业(习题5.4) 反比例的教案课件 反比例教案及板书篇七 一、学问与技能 1能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用物理杠杆学问、反比例函数的学问解决一些实际问题 二、过程与方法 1经验分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 2 体会数学与现实生活的紧密联系，增加应用意识，提高运用代数方法解决问题的实力 三、情感看法与价值观 1主动参加沟通，并主动发表看法 2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，相识到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具 驾驭从物理问题中建构反比例函数模型 从实际问题中找寻变量之间的关系，关键是充分运用所学学问分析物理问题，建立函数模型，教学时留意分析过程，渗透数形结合的思想 多媒体课件 活动1 问 属：在物理学中，有许多量之间的改变是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一 在某一电路中，保持电压不变，电流i(安培)和电阻r(欧姆)成反比例，当电阻r5欧姆时，电流i2安培 (1)求i与r之间的函数关系式； (2)当电流i0.5时，求电阻r的值 设计意图： 运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用实力 师生行为： 可由学生独立思索，领悟反比例函数在物理学中的综合应用 老师应给“学困生”一点物理学学问的引导 师：从题目中供应的信息看变量i与r之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(i与r的一对对应值)得到字母系数k的值 生：(1)解：设ikr r5，i2，于是 2k5 ，所以k10，i10r (2) 当i0.5时，r10i100.5 20(欧姆) 师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢? 生：这是古希腊科学家阿基米德的名言 师：是的公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发觉了闻名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为； 阻力×阻力臂动力×动力臂(如下图) 下面我们就来看一例子 活动2 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米 (1)动力f与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少须要多大的力? (2)若想使动力f不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 设计意图： 物理学中的许多量之间的改变是反比例函数关系因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用 师生行为： 先由学生依据“杠杆定律”解决上述问题 老师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系 老师在此活动中应重点关注： 学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系； 学生能否面对困难，仔细思索，找寻解题的途径； 学生能否主动主动地参加数学活动，对数学和物理有着深厚的爱好 师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题 生：解：(1)依据“杠杆定律” 有 fl1200×0.5得f 600l 当l1.5时，f6001.5 400 因此，撬动石头至少须要400牛顿的力 (2)若想使动力f不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，依据“杠杆定律”有 fl600， l600f 当f400×12 200时， l600200 3 31.51.5(米) 因此，若想用力不超过400牛顿的