土体主动、被动土压力概念及计算公式习题.docx

主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的渐渐增大，土体作用于墙上的土压力渐渐减小，当墙后土体到达主动极限平衡状态并消灭 滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力 P 。a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的渐渐增大，土体作用于墙上的土压力渐渐增大，当墙后土体到达被动极限平衡状态 并消灭滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力 P 。上述三种土压力的移动状况和它们在一样条件下的数值比较，p可用图 6-2 来表示。由图可知 P P P 。poa朗肯根本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯Rankin1857 年依据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下根本假定。(1) 挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土外表水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，依据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上 的土压力。假设挡土墙向填土方向移动压缩土体，z仍保持不变，但 将不断增大并超过xz值，当土墙挤压土体使 增大到使土体到达被x动极限平衡状态时，如图 6-4 的应力园 O ， 变为小主应力， 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p )。土体中产生的两组裂开面与水平面的夹角为3zxp45° - j2 。朗肯主动土压力的计算依据土的极限平衡条件方程式j1=3tg2(45°+ 2jj)+2c·tg(45°+ 2 )j = tg2(45°-)-2c·tg(45°-)3122土体处于主动极限平衡状态时， = =z， = =p ，代入上式得1z3x a1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为jjp =ztg2(45°-)-2c·tg(45°-)=zK -2ca22aKa (6-3)由公式(6-3)，可知，主动土压力 p 沿深度 Z 呈直线分布，如图 6-5 所示。a(一)ZHZ0H-HPaZ0H-332cK aHK a图 55 粘性土主动土压力分布图当 z=H 时 p =HK -2cKaaa在图中，压力为零的深度 z ，可由 p =0 的条件代入式(6-3)求得0a2cg Kz0=(6-4)a在 z 深度范围内 p 为负值，但土与墙之间不行能产生拉应力，说明在 z 深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。0a0墙背所受总主动土压力为 P ，其值为土压力分布图中的阴影局部面积，即aP = 1 (gHK- 2c K )(H - z )a2a1a0K2c2(6-5)=gH2K - 2cH+2aag2)填土为无粘性土(砂土)时依据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为p = gztg2(45° - j) = gzKa2a(6-6)上式说明主动土压力 P 沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图 6-6 所示。墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积，a即Pa = 1 gH 2Ka 2H1P 的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底处。a3(6-7)朗肯被动土压力计算从朗肯土压力理论的根本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，依据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度 =p ， =1 p3 =rz，填土为粘性土时zp = gztg 2(45° + j) + 2c × tg(45° + j) = gzKp22p+ 2cKp(6-8)填土为无粘性土时p = gztg 2(45° + j ) = gzKp2p式中： P 沿墙高分布的土压力强度，kPa；pj(6-9)K 被动土压力系数，pKp = tg 2(45 +)2；其余符号同前。关于被动土压力的分布图形，分别见图 6-7 及图 6-8。填土为粘性土时的总被动土压力为P = 1 gH 2Kp2p+ 2cHKp(6-10)填土为无粘土时的总被动土压力为P = 1 gH 2Kp2p(6-11)作用方向和作用点的位置分别如图 6-7、图 6-8 上所标示的方向和作用点；计算单位为 kN/m。库伦土压力理论根本原理库伦于 1776 年依据争论挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件，提出了计算土压力的理论。他假定挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土。当墙背移离或移向填土，墙后土体到达极限平衡状态时，填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式，沿墙背和填土土体中某一滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。依据三角形土楔的力系平衡条件，求出挡土墙对滑动土楔的支承反力，从而解出挡土墙墙背 所受的总土压力。主动土压力的计算如图 6-9 所示挡土墙，墙背AB 倾斜，与竖直线的夹角为，填土外表AC 是一平面，与水平面的夹角为，假设墙背受土推向前移动，当墙后土体到达主动极限平衡状态时，整个土体沿着墙背 AB 和滑动面 BC 同时下滑，形成一个滑动的楔体ABC。假设滑动面 BC 与水平面的夹角为，不考虑楔体本身的压缩变形。取土楔 ABC 为脱离体，作用于滑动土楔体上的力有：是墙对土楔的反力 P，其作用方向与墙反面的法线成角(角为墙与土之间的外摩擦角，称墙摩擦角)；是滑动面PC 上的反力 R，其方向与BC 面的法线角(为土的内摩擦角)；是土楔 ABC 的重力 W。依据静力平衡条件 W、P、R 三力可构成力的平衡三角形。利用正弦定理，得：P=Wsin(a - j)sin 180° - (y + a - j)W sin(a - j)所以P =sin(y + a - j)(6-12)其中=90°-(+)假定不同的角可画出不同的滑动面，就可得出不同的 P 值，但是，只有产生最大的 P 值的滑动面才是最危急的假设滑动面，P 大小相等、方向相反的力，即为作用于墙背的主动土压力，以 P 表之。a对于已确定的挡土墙和填土来说，、和均为，只有角是任意假定的，当发生变化，则 W 也随之变化，P 与 R 亦dP = 0随之变化。P 是的函数，按 da的条件，用数解法可求出 P 最大值时的角，然后代入式(6-12)求得主动土压力的：1P =gH 2a2cos2 (j - e)P = 1a2g H 2 Kacos2 e cos(e + d)ê1 +ëésin(j + e )sin(j - b )ù 2 cos d + e cos e - b û()()ú(6-13)式中：、分别为填土的重度与内摩擦角；墙背与铅直线的夹角。以铅直线为准，顺时针为负，称仰斜；反时针为正，称俯斜；j墙摩擦角，由试验或按标准确定。我国交通部重力式码头设计标准的规定是：俯斜的混凝土或砌体墙承受2 2 j2 j3；阶梯形墙承受 3；垂直的混凝土或砌体承受jj3 2 。填土外表与水平面所成坡角；K 主动土压力系数，无因次，为、的函数。可用下式计算；acos2 (j - e)cos2 e cos(e + d)ê1 +ëésin(j + d) sin(j - b) ù 2cos(d + e) cos(e - b) ûúK=a假设填土面水平，墙背铅直光滑。即=0，=0，0=0 时，公式(6-13)即变为g1jP =H 2tg 2 (45° -)a22此式与填土为砂性土时的朗肯土压力公式一样。由此可见，在确定的条件，两种土压力理论得到的结果是一样的。1由式(6-13)可知，P 的大小与墙高的平方成正比，所以土压力强度是按三角形分布的。P 的作用点距墙底为墙高的。按库伦理论aa3得出的土压力 P 分布如图 6-10 所示。土压力的方向与水平面成(+)角。深度 z 处的土压力强度为adPd æ 1öp=a =çgz2Ka ÷ = gzKaazdzdz è 2ø留意，此式是 P 对铅直深度 z 微分得来，paaz(6-14)只能代表作用在墙背的铅直投影高度上的某一点的土压力强度。被动土压力的计算被动土压力计算公式的推导，与推导主动土压力公式一样，挡土墙在外力作用下移向填土，当填土到达被动极限平衡状态时，便可求得被动土压力计算公式为1P =g H 2Kp2p6-15式中：K 被动土压力系数，可用下式计算；Pcos2 (j + e)sin(j + d)sin(j + b) cos(e - d)cos(e - b)K =péù2cos2 e cos(e - d)ê1 -úëû关于朗肯和库伦土压力理论的简洁说明1) 朗肯和库伦土压力理论都是由墙后填土处于极限平衡状态的条件得到的。但朗肯理论求得是墙背各点土压力强度分布，而库伦理 论求得是墙背上的总土压力。2) 朗肯理论在其推导过程中无视了墙背与填土之间的摩擦力，认为墙背是光滑的，计算的主动土压力误差偏大，被动土压力误差偏 小，而库伦理论考虑了这一点，所以，主动土压力接近于实际值，但被动土压力由于假定滑动面是平面误差较大，因此，一般不用库伦 理论计算被动土压力。3) 朗肯理论适用于填土外表为水平的无粘性土或粘性土的土压力计算，而库伦理论只适用于填土外表为水平或倾斜的无粘性土，对 无粘性土只能用图解法计算。一、 是非题1. 两个试样的土粒比重一样，含水率也一样，故两者的重度也必定一样。 21为对2. CU 试验中，饱和的正常固结土将产生正的孔隙水应力，而饱和的强超固结土则可能产生负的孔隙水应力。13. 达西定律 v=ki 是土体中渗流的普遍规律，适用于各种类型的土。 24. 按库伦理论，在很多假定的滑动面中，真正的主动破坏面是沿该面算得的按主动破坏分析得的土压力最大值。15. 假设根底底面积一样，压力一样，则根底埋深越大，其附加应力和沉降也确定越大。 26. 击实功能越大，土的最优含水率越大。27. 当地下水位由地面以下某一深度上升到地面时，地基承载力降低了。 18. 附加应力大小只与计算点深度有关，而与根底尺寸无关。 29. 完全饱和的土体，含水率等于 100%。210. 不同的砂土相比较，自然孔隙比越小的越密实。 111. 土中的结合水可分为重力水和毛细水。212. 土的压缩变形是由弹性变形和剩余变形两局部组成，且以前者为主。 113. 饱和土的渗透固结过程就是超静孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。 114. 甲土的饱和度假设大于乙土的饱和度，则甲土必定比乙土软。 215. 在任何状况下，土的自重应力都不会引起根底的沉降。 216. 颗粒级配累计曲线较陡，表示粒径大小相差不多，土粒较均匀，级配良好；反之，曲线平缓， 则表示粒径大小相差悬殊，土粒不均匀，级配不良。 217. 液性指数 IL可以小于 0，也可以大于 1。118. 利用 e-p 曲线可确定土的压缩指数 Cc。119. 土的含水量等于土中水的质量与土体质量之比。 220. 断裂构造主要包括节理和裂隙两类。221. 抗剪断试验与抗剪试验的不同在于是否施加垂直压力。 1 22. 岩层层面与假象水平面交线的延长方向成为岩层产状三要素中的倾向。 123. 粘土矿物通常是物理风化的产物。 224. 所谓干重度是指土在完全枯燥状态时的重度。 225. 土中颗粒重量与颗粒的体积之比称为土粒的比重。226.2e孔隙比 是土中孔隙的体积与土的体积之比。27. 对同一种土，孔隙比越大，干重度越大。2 28. 土的含水量是指土中水的重量与土的重量之比。229. 依据定义，土的含水量可能超过 100。 230. 相对密实度越大，砂土越疏松。 2I31. 粘性土的塑性指数 P 与其含水量有关。1I32. 粘性土的塑性指数 P 反映其所处的物理状态。 133. 工程中以液性指数作为粘性土分类的指标。 134. 粘性土的物理状态由塑性指数 I P确定。 135. 灵敏度是反映无粘性土构造性的一个指标。 236. 土在压力作用积减小主要是土颗粒间孔隙减小的结果。 137. 即使对同一种土，其压缩系数 a 通常也不是一个常数。1 38. 压缩模量是土在无侧限时的应力与应变之比。 239. 对正常固结土来说，其沉降主要由自重应力和附加应力产生。 140. 自重应力大于前期固结压力的粘性土称为超固结土。2 41. 同一种土的抗剪强度是常数。 242. 通常土的剪切破坏面就是其剪应力最大的面。243. 饱和粘土的抗剪强度指标与试验的排水条件有关。 144. 饱和粘土的抗剪强度随固结度的提高而增大。 145. 墙后填土的内摩擦角越高，作用在挡墙上的主动土压力就越大。246. 当刚性挡墙背离土体移动或转动时，作用在其上的土压力为主动土压力。1 47. 计算库仑土压力时，通常假设墙背是光滑的。2 48. 设地基为均质土层，则根底埋深加大时，地基沉降也随之增大。 149. 在到达极限荷载之前，地基的沉降荷载曲线根本为一条直线。2得分 评卷人二、填空题1.假设某土样的颗粒级配曲线较缓， 则不均匀系数数值较大， 其夯实后密实度较大。5且曲率系数为 1-3的土。3. 利用级配曲线可确定不均匀系数 Cu；为了获得较大密实度， 应选择 Cu 值较大的土作为填方工程的土料。4. 能传递静水压力的土中水是毛细水水和重力水。连通不畅的气体，对工程性质影响不大的土中气是与大气相通的气体。沉降分析筛分法法。7. 粘性土越坚硬，其液性指数数值越小，粘性土的粘粒含量越高，其塑性指数数值越小。8. 小于某粒径土的质量占土总质量 10%的粒径，称为有效粒径，小于某粒径土的质量占土总质量 60%的粒径，称为限制粒径。1. 处于半固态的粘性土，其界限含水量分别是缩限、 塑限。2. 依据塑性指数，粘性土被分为 粘土土及 粉质粘土土。且自然含水量大于液限的土。颗粒级配进展工程分类，碎石土是指粒径大于 2mm 的颗粒超过总质量50%的土。5. 冻胀融陷现象在季节性冻土中易发生，其主要缘由是土中水分向冻结区移动和积存的结果。6. 粘性土的灵敏度越高，受后其强度降低就越小，所以在施工中应留意保护基槽，尽量削减对坑底土的构造扰动。相对密实度或标准贯入锤击试验的 锤击次数判定无粘性土的密实程度。1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是梯形，桥梁墩台等刚性根底在中心荷载作用下，基底的压力分布图形是一样的。曲线减小，同一深度处，在基底中心点下，附加应力最大。3.单向偏心荷载作用下的矩形根底，当偏心距 e > l/6 时，基底与地基局部脱开，产生应力 重分布。地下水位下降，其直接后果是导致地面 沉降。5. 在地基中同一深度处，水平向自重应力数值小于竖向自重应力。6. 在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比一样宽度的条形根底浅，比一样宽度的方形根底深。7. 上层坚硬、下层脆弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力集中现象，反之，将发生应力 集中现象。1 2 数值越大，土的压缩性越大，a1 2的土为高压缩性土。2. 考虑土层的应力历史，填方路段的地基土的超固结比比1小，挖方路段的地基土超固结比比 1大。3. 压缩系数越小，土的压缩性越小，压缩模量越小，土的压缩性越大。侧限条件下应力与应变的比值，土的变形模量是土在无侧限条件下应力与应变的比值。消散，而有效应力相应 增加的过程。2. 在计算土体变形时，通常假设固体颗粒体积是不变的，因此土体变形量为空隙体积的减小值。3. 通过土粒承受和传递的粒间应力，又称为有效应力。4. 饱和粘性土竖向固结 时，某一时刻有效应力 图面积与最终有效应力 图面积之比 称为 固结度，用此指标可计算地基任意时刻的沉降量。时间因数与 固结度的关系曲线，可以计算地基任意时刻的沉降量。上，且水头梯度大于临界水头梯度时，会发生流砂现象。2.渗透系数的数值等于水力梯度为 1 时，地下水的渗透 速度越小，颗粒越粗的土，渗透系数数值越 大。临界荷载，当基底压力到达 极限荷载时，地基就发生整体剪切破坏。2.整体剪切破坏发生时，有连续滑动面形成，根底沉降急剧增加。整体剪切破坏，地基外表下陷的地基破坏类型为冲击剪切破坏。4. 地下水位上升到基底时，地基的临塑荷载数值不变，临界荷载数值减小。5. 地基极限承载力随土的内摩擦角增大而增大，随埋深增大而怎大。得分 评卷人三、 名词解释1. 根底：建筑物下部构件，用来将荷载传递给地基2. 人工地基 ：自然地基承载力不能承受根底传来的全部荷载，需人工处理后作为地基的的土体4. 粘性土的塑限 ：粘性土由可塑状态转为半固态的界限含水率5. 淤泥：孔隙率大于1. 地基：建筑物下面承受根底传来荷载的土层2. 粘性土的液限 ：由可塑状态变为流淌状态的界限含水率3. 渗流：液体在空隙或其他透水性介质中流淌的问题4. 流砂:在向上渗透力作用下，颗粒间有效应力为零，颗粒群发生悬浮移动的现象5. 管涌：在水流作用下，土中细颗粒在粗颗粒形成的空隙中移动，以致流失，随着土的空隙不断增大，渗流速度不断增大， 较粗的颗粒也相继被水带走， 最终导致在土体内形成贯穿的渗流管道， 造成土体塌陷的现象。6. 土的渗透性 ：土具有被水透过的性能7. 稠度：土的软硬程度或抵抗外作用一起变形、破坏的力气。8. 流线；得分 评卷人得分 评卷人9. 最优含水量 ；对某一土样，在确定击实功能下，能使填土到达最大干密度时相应的含水率四、 简答题答复要点，并简明扼要作解释。此题 10分。五、 计算题要求写出主要计算步骤及结果。共 26分。1. 影响渗透系数大小的主要因素有哪些？土的粒度成分土的密实度土的饱和度土的构造水的温度土的构造2. 流砂现象防治的方法有哪些？1减小或消退水头差 2增长渗流路径 3在向上渗流出口处地表用透水材料掩盖以平衡渗流力 4加固土层处理3. 管涌发生的条件是什么？防治措施有哪些？发生条件:1几何条件：土中粗颗粒所构成的孔隙直径必需大于细颗粒的直径。通常发生在C>10 的土中。2水力条件：渗流力能带动细颗粒在孔隙间滚动或移动。防治原则：1转变几何条件，在渗流逸出部位铺设反滤层。 2转变水力条件，降低水力梯度。1.地基附加应力分布规律有哪些？1附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是地基附加应力的集中分布；(2) 在离基底不同深度 z 处各个水平面上， 以基底中心点下轴线处的 z 值最大，随离中轴线距离增大曲线减小；(3) 在荷载分布范围之下任意点沿铅垂线的 z 值，随深度最大曲线减小；(4) 条形荷载比一样宽度的方形荷载 z 的影响深度大，在一样深度处，条形荷载在地基中的 z比一样宽度的方形荷载大得多。1. 粒径、粒度和粒组这几个概念有什么异同点？土粒大小称为粒度，通常用粒径表示；介于确定范围内的土粒，称为粒组。2. 流沙与管涌有什么区分和联系？区分：发生流沙现象时，粒间有效应力为零，颗粒群发生悬浮、移动，流沙多发生在颗粒级配均匀的饱和细、粉砂和粉土层中；发生管涌现象时，土中的细颗粒在形成的孔隙中移动，以至流失，随着土的空隙不断扩大，渗流速度不断增加，较粗的颗粒也相继被水流渐渐带走，最终导致土体内形成贯穿的渗流管道，造成土体塌陷。管涌多发生在砂性土中。联系：它们都是在渗流力作用下发生的。3. 通过固结试验可以得到哪些土的压缩性指标？如何求得？压缩系数 压缩指数 压缩模量压缩系数压缩指数压缩模量4. 地基破坏模式有哪几种？发生整体剪切破坏时 p-s 曲线的特征如何？浅根底的地基破坏模式有三种：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲切剪切破坏。地基在荷载作用下产生近似线弹性 (p-s 曲线首段呈线性 )变形；当荷载到达确定数值时，剪切破坏区渐渐扩大， p-s 曲线由线性开头弯曲； 当剪切破坏区连成一片形成连续滑动面时， 地基根底失去了连续承载力气，这时 p-s 曲线具有明显的转折点。1. 如何依据莫尔应力圆和库仑强度直线关系推断土体中某点是否处于安全状态？莫尔圆位于破坏包络线的下方， 说明该点在任何平面上的剪应力都小于极限剪切应力， 因此不会发生剪切破坏；莫尔圆与破坏包络线相切，说明在切点所代表的平面上，剪应力正好等于极限剪切应力，该点就处于极限平衡状态；破坏包络线是莫尔圆的一条割线，这种状况是不存在的， 由于该点任何方向上的剪应力都不行能超过极限剪切应力。2. 自重应力能使土体产生压缩变形吗？水位下降能使土体产生压缩变形吗？自重应力不能使土体发生压缩变形、而水位下降、地面高程发生变化、会使土体产生压缩变形1) 压密阶段：在 oa 段,由于荷载较小 ,地基土产生的变形主要是在荷载作用下 ,土的孔隙减小 ,地基被压缩而产生的变形 ,此时土中各点的切应力均小于土的抗剪强度 ,土体处于弹性平衡状态 ,此段ps 曲线接近于直线 .(2) 剪切阶段： p-s 曲线非线性关系 ,沉降的增长率 S/p 随荷载的增大而增加 .地基土中局部范围内的剪应力到达土的抗剪强度 ,土体发生剪切破坏 ,开头消灭塑性区 .随着荷载的连续增加 ,土中塑性区的范围也逐步扩大 ,直到土中形成连续的滑动面 ,由载荷板两侧挤出而破坏 .剪切阶段是地基中塑性区的发生与进展阶段 .(3) 破坏阶段：在 bc 段,由于荷载增大到达极限荷载 pu 后,荷载虽增加很小 ,沉降急剧增大 ,即使荷载不增加,沉降亦不能稳定 ,因此 ps 曲线的 bc 段陡直下降,地基丧失稳定 .这时地基土的塑性区形成,土被挤出,承压板四周的土隆起 ,地基土因失稳而破坏 .4. 什么是土的压缩性，土体体积减小的缘由是什么，土体体积减小速度取决于什么？ 土的压缩性是指土体在外部压力和四周环境作用积减小的特性。土体体积减小包括三个方面：土颗粒发生相对位移，土中水及气体从孔隙中排出，从而使土孔隙体积减小；上颗粒本身 的压缩；土中水及封闭在土中的气体被压缩。在一般状况下，土颗粒及水的压缩变形量不到全 部土体压缩变形量的 1400，可以无视不计。因此，土的压缩变形主要是由于土体孔隙体积减小的缘由。土体压缩变形的快慢取决于土中水排出的速度，排水速率又决于土体孔隙通道的大小和土中粘粒含量的多少。5. 当一土样患病一组压力 s 1， s 3 作用，土样正好到达极限平衡。假设此时，在大小主应力方向同时增加压力s ，问土的应力状态如何？假设同时削减s ，状况又将如何？ 同时增加压力s 时土样进入弹性平衡状态，同时削减s 时土样破坏。