圆的标准方程教案6篇.docx

圆的标准方程教案6篇圆的标准方程教案 篇一 1。教学目标 （1）学问目标: 1。在平面直角坐标系中，探究并把握圆的标准方程； 2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能依据条件写出圆的方程。 （2）力量目标: 1。进一步培育学生用解析法讨论几何问题的力量； 2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3。增加学生用数学的意识。 （3）情感目标:培育学生主动探究学问、合作沟通的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 2。教学重点。难点 （1）教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。 （2）教学难点:会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 3。教学过程 （一)创设情境(启迪思维） 问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 引导 画图建系 学生活动:尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进展提示性复习） 解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2 y2=16(y0) 将x=2。7代入，得 。 即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二)深入探究(获得新知） 问题二:1。依据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为 的圆的方程？ 答:x2 y2=r2 2。假如圆心在 ，半径为 时又如何呢？ 学生活动 探究圆的方程。 教师预设 方法一:坐标法 如图，设M(x,y)是圆上任意一点，依据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=MMC=r 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得(x?a)2 (y?b)2=r2 方法二:图形变换法 方法三:向量平移法 （三)应用举例(稳固提高） 圆的标准方程教案 篇二 1、教学目标 （1）学问目标： 1、在平面直角坐标系中，探究并把握圆的标准方程； 2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能依据条件写出圆的方程； 3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。 （2）力量目标： 1、进一步培育学生用解析法讨论几何问题的力量； 2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3、增加学生用数学的意识。 （3）情感目标：培育学生主动探究学问、合作沟通的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 2、教学重点、难点 （1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。 （2）教学难点：会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 3、教学过程 （一）创设情境（启迪思维） 问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 引导：画图建系 学生活动：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进展提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y216（y0） 将x2。7代入，得 即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）深入探究（获得新知） 问题二：1、依据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？ 答：x2y2r2 2、假如圆心在，半径为时又如何呢？ 学生活动：探究圆的方程。 教师预设：方法一：坐标法 如图，设M（x，y）是圆上任意一点，依据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P=M|MC|=r 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得（xa）2（yb）2r2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（稳固提高） I直接应用（内化新知） 问题三：1、写出以下各圆的方程（课本P77练习1） （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在，半径为 （3）经过点，圆心在点 2、依据圆的方程写出圆心和半径 II敏捷应用（提升力量） 问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。 教师引导由问题三知：圆心与半径可以确定圆。 2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。 教师引导应用待定系数法查找圆心和半径。 3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。 学生活动探究方法 教师预设方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）多媒体课件演示 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 4、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： III实际应用（回归自然） 问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（准确到0。01m）。 多媒体课件演示创设实际问题情境 （四）反应训练（形成方法） 问题六：1、求以C（1，5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。 2、已知点A（4，5），B（6，1），求以AB为直径的圆的方程。 3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。 4、求圆x2y213过点P（2，3）的切线方程。 5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。 （五）小结反思（拓展引申） 1、课堂小结： （1）学问性小结： 圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为： 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： （2）方法性小结： 求圆的方程的方法：I。找出圆心和半径；II。待定系数法 求解应用问题的一般方法 2、分层作业：（A）稳固型作业：课本P8182：（习题7。6）1、2、4 （B）思维拓展型作业： 试推导过圆上一点的切线方程。 3、激发新疑： 问题七：1、把圆的标准方程绽开后是什么形式？ 2、方程：的曲线是什么图形？ 设计说明 圆是学生比拟熟识的曲线。初中平面几何对圆的根本性质作了比拟系统的讨论，因此这节课的重点就放在了用解析法讨论它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的根底上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增加学生用数学的意识。另外，为了培育学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特别到一般的学习思路，培育学生的归纳概括力量。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘学问深度，横向加强学问间的联系，培育了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学学问和方法产生有意留意，力量与学问的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层绽开、步步深入，充分表达以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习学问的过程转变为学生观看问题、发觉问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提熬炼了思维、提高了力量、培育了兴趣、增加了信念。 圆的标准方程教案 篇三 教学目标 （一）学问目标 1、把握圆的标准方程：依据圆心坐标、半径娴熟地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中娴熟地求出圆心坐标和半径； 2、理解并把握切线方程的探求过程和方法。 （二）力量目标 1进一步培育学生用坐标法讨论几何问题的力量； 2、 通过教学，使学生学习运用观看、类比、联想、猜想、证明等合情推理方法，提高学生运算力量、规律思维力量； 3、 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培育学生观看问题、发觉问题及分析、解决问题的力量。 （三）情感目标 通过运用圆的学问解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热忱，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培育学生勇于探究、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 （一）教学重点 圆的标准方程的理解、把握。 （二）教学难点 圆的标准方程的应用。 教学方法 选用引导？探究式的教学方法。 教学手段 借助多媒体进展帮助教学。 教学过程 。复习提问、引入课题 师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？ 生：建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；写出适合某种条件p的点M的集合PM ？p（M）；用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0为最简形式。证明以化简前方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。多媒体演示 师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今日我们来看圆这种曲线的方程。给出标题 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2. 师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满意什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2. 师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比拟特别：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？ 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， 由两点间的距离公式得 即：（x-a）2+(y-b)2= r2 。讲授新课、尝试练习 师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程。 特殊：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2. 师：圆的标准方程由哪些量打算？ 生：由圆心坐标（a,b）及半径r打算。 师：很好！实际上圆心和半径分别打算圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。 1、 写出以下各圆的标准方程：多媒体演示 圆心在原点，半径是3 ：_ 圆心在点C（3，4），半径是 ：_ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，3）：_ 2、 变式题多媒体演示 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。 答案：(x-1)2 + (y-3)2 = 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ，写出圆心坐标和半径。 答案： C（a,0）， r=|a| 。例题分析、稳固应用 师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用。 例1 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。 师：你准备怎样求过P点的切线方程？ 生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。 师： 斜率怎样求？ 生：。 师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图） 生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数 半径OP的斜率 K1， 所以切线的斜率 K 所以所求切线方程：y-= (x-) 即：x+y=17 （教师板书） 师：对比圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜测？ 生：。 师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？ （若看不出来，再看一例） 例1/ 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。 答案：2x+3y=13 即：2x+3y130 师：发觉规律了吗？（学生纷纷举手答复） 生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。 师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo），则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！ 生：xox+yoy=r2. 师：这个猜测对不对？若对，可否给出证明？ 生：。 例2已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。 解：如图（上一页），由于切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数 半径OP的斜率 K1，切线的斜率 K 所求切线方程：y-yo= (x-xo) 即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. （教师板书） 当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。 归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程 例3右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB20M，拱高OP4M，在建筑时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（准确到0.01M） 引导学生分析，共同完成解答。 师生分析：建系； 设圆的标准方程（待定系数）；求系数（求出圆的标准方程）；利用方程求A2P2的长度。 解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如下图的坐标系。则圆心在Y轴上，设为 （0，b），半径为r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2. P(0,4)，B(10,0)都在圆上，于是得到方程组： 解得：b=-10.5 ，r2=14.52 圆的方程为 x2+(y10.5)2=14.52. 将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程 且取y>0 得：y= 14.36-10.5=3.86 (M) 答：支柱A2P2的长度约为3.86M。 。课堂练习、课时小结 课本77练习2，3 师：通过本节学习，要求大家把握圆的标准方程，理解并把握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题。 。问题延长、课后作业 （一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b）2= r2上时，？求过P点的圆的切线方程。 课本81习题7.7 : 1，2，3，4 （二）预习课本7779 圆的标准方程教案 篇四 一、教材分析 本章将在上章学习了直线与方程的根底上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法讨论直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的力量。 二、教学目标 1、 学问目标：使学生把握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。 2、 力量目标： （1）使学生初步熟识圆的标准方程的用途和用法。 （2）体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题力量(3)培育学生观看、比拟、分析、概括的思维力量。 三、重点、难点、疑点及解决方法 1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。 2、难点：圆的方程的应用。 3、解决方法 充分利用课本供应的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟识圆的标准方程的用途和用法。 四、学法 在课前必需先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。实行学生共同探究问题的学习方法。 五、教法 先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的熟悉，在教学过程中，主要采纳启发性原则，发挥学生的思维力量、空间想象力量。在教学中，还不时补充练习题，以稳固学生对新学问的理解，并紧紧与考试相结合。 六、教学步骤 （一）导入新课 首先让学生回忆上一章的直线的方程是怎么样求出的。 （二）讲授新课 1、新学问学习在学生回忆确定直线的要素两点（或者一点和斜率）确定一条直线的根底上，回忆确定圆的几何要素圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，依据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满意的关系式。经过化简，得到圆的标准方程 2、学问稳固 学生口答下面问题 1、求以下各圆的标准方程。 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6； 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求以下各圆的圆心坐标和半径。 3、学问的延长依据“曲线与方程”的意义可知，坐标满意方程的点在曲线上，坐标不满意方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。 例1要求首先依据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，推断该点与圆的关系，这里表达了坐标法的思想，依据圆的坐标及半径写方程从几何到代数；依据坐标满意方程来看在不在圆上从代数到几何。 （三）学问的运用 例2给出不在同始终线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 ， ，因此必需具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程 （四）小结一、学问概括 1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为 2、 推断给出一个点，这个点与圆什么关系。 3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。 4、思想方法 （1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来讨论曲线的性质，这是解析几何讨论平面图形的根本思路，本节课的学习对于讨论其他圆锥曲线有示范作用。 （2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的表达。 五、布置作业（第127页2、3、4题） 圆的标准方程教案 篇五 教学目标： 1、把握圆的标准方程，能依据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： （一）、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的根本要素是什么？圆作为平面几何中的根本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？假如能，这个方程又有什么特征呢？ 探究讨论： （二）、探究讨论： 确定圆的根本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满意的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 化简可得： 引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。 方程就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 （三）、学问应用与解题讨论 例1（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并推断点是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点与圆的关系的推断方法： （1）>，点在圆外 （2）=，点在圆上 （3）<，点在圆内 解： 例2（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。 师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。 解： 例3（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。 师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。 解： 总结归纳：（教师启发，学生自己比拟、归纳）比拟例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法： 1、依据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。 依据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。 （四）、课堂练习（课本P120练习1，2，3，4） 归纳小结： 1、圆的标准方程。 2、点与圆的位置关系的推断方法。 3、依据已知条件求圆的标准方程的方法。 作业布置：课本习题4。1A组第2，3，4题。 课后记： 圆的标准方程教案 篇六 1.教学目标 （1）学问目标: 1.在平面直角坐标系中，探究并把握圆的标准方程； 2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能依据条件写出圆的方程。 （2）力量目标: 1.进一步培育学生用解析法讨论几何问题的力量； 2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3、增加学生用数学的意识。 （3）情感目标:培育学生主动探究学问、合作沟通的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 2.教学重点。难点 （1）教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。 （2）教学难点:会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 3.教学过程 （一)创设情境(启迪思维） 问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 引导 画图建系 学生活动:尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进展提示性复习） 解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2 y2=16(y0) 将x=2.7代入，得 。 即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二)深入探究(获得新知） 问题二:1.依据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为 的圆的方程？ 答:x2 y2=r2 2、假如圆心在 ，半径为 时又如何呢？ 学生活动 探究圆的方程。 教师预设 方法一:坐标法 如图，设m(x,y)是圆上任意一点，依据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p=m|mc|=r 由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为 把式两边平方，得(xa)2 (yb)2=r2 方法二:图形变换法 方法三:向量平移法 （三)应用举例(稳固提高） i.直接应用（内化新知） 问题三:1.写出以下各圆的方程（课本p77练习1） （1）圆心在原点，半径为3; （2）圆心在 ，半径为 ； （3）经过点 ，圆心在点 。 2、依据圆的方程写出圆心和半径 （1） ； (2) 。 ii.敏捷应用（提升力量） 问题四:1.求以 为圆心，并且和直线 相切的圆的方程。 教师引导由问题三知:圆心与半径可以确定圆。 2、已知圆的方程为 ，求过圆上一点 的切线方程。 学生活动探究方法 教师预设 方法一:待定系数法（利用几何关系求斜率-垂直） 方法二:待定系数法（利用代数关系求斜率-联立方程） 方法三:轨迹法（利用勾股定理列关系式） 多媒体课件演示 方法四:轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是 ，经过圆上一点 的切线的方程是: 。 iii.实际应用（回归自然） 问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱 的长度（准确到0.01m）。 多媒体课件演示创设实际问题情境 （四)反应训练(形成方法） 问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。 2、已知点a(-4,-5)，b(6,-1)，求以ab为直径的圆的方程。 3、求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程。 4、已知圆的方程为 ，求过点 的切线方程。