【全册教案】2022-2023学年人教版九年级数学（下）全册教学设计（表格式）.pdf

人教版20222023学年度第二学期教学设计学 校班 级学科名称任课教师X X 中学九（X）数 学X X第二十六章反比例函数主题反比例函数课型新授课上课时间教学内容2 6.1反比例函数,26.2实际问题与反比例函数教材分析本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数、二次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵,并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是后续学习各类函数的基础.教学目标教学重难点1.知识与技能(1)领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念，加深对函数概念的理解；(2)能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；(3)掌握反比例函数的图象与性质；(4)能利用反比例函数图象与性质解决相关的实际问题.2.过程与方法探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中,进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点;学会利用数形结合的数学思想解决问题.3.情感、态度与价值观从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，领悟用函数观点解决某些实际问题的思想.进一步体验数学来源于生活实际,激发学生学好数学服务社会的远大理想.通过各种真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣,体脸事物的多面性和学会全面分析事物的必要性.重点：反比例函数概念、图象和性质、实际问题和反比例函数.难点：反比例函数及其图象、性质的理解和掌握.用.*知识结构(W ife k性质(形状卜在 坐 标 轴 的 位 置)解实际问题取值范围)增减性)一般形式)反比例函数课 题26.1.1反比例函数课时1课时上课时间教学目标1 .知识与技能(D从现实情境和已知经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解.(2)经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.(3)会求简单实际问题中的反比例函数解析式.2 .过程与方法进一步提高探究问题、归纳问题的能力,能运用函数思想方法解决有关问题.3.情感、态度与价值观增强用函数观点思考问题的意识和习惯.教学重难点重点:反比例函数的概念.难点:反比例函数解析式的确定.教学活动设计二次设计课堂导入1.上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔，其中小号的市场单价为3 0元/个，买x个这样公仔需要y元,请写出y关于x的函数关系式.2 .上海世博会的中国馆设计为一个正方形.正方形的周长C与边长a的关系式可表示为_ _ _ _ _ _ _ _.3.老师驾车从太湖南岸的湖州来到美丽的金华，汽车旅程表显示为2 4 0 k m,请你说出行驶速度v(k m/h)与行驶时间t(h)之间的关系式.探索新知合作探究240 240函数 y=3 0 x,C=4 a,v t=2 4 0,v=f,t=v.问题1:上面的等式中,有你认识的函数吗？(学生思考后回答)(y=3 0 x,C=4 a)问题2:它们是什么函数？(正比例函数)问题3:你们还记得正比例函数的定义吗?一起来填空.形 如 _ _ _ _ _ _ _ _ _的 函 数 叫 做 正 比 例 函 数.其 中x是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ffl.y是x的_ _ _ _ _ _ _ _,k是_ _ _ _ _ _ _ _ 系数.自变量X的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.240 240函 数v=t ,t=。它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,这两个量就成什么比例呢？(反比例)所以,我们叫这一类函数为反比例函数.认识一种新的知识,都要从定义开始,让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧.k k反比例函数的一般形式可以写成y=Z形 如y口(k为常数,k 4 0)的函数叫做反比例函数，其 中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数，自变量x的取值范围是:x#0的全体实数.小结:在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：k#0,x#0(两个不为零)分析例题：己知y与x成反比例，当x=2时,y=6,(1)写出y和x之间的函数解析式；当y=4时，求x的值.教师讲解时要注重引导学生，同时要强调解题的规范性.续表板书设计探索新知合作探究重点关注：(1诲生是否深刻理解“y是x的反比例函数”这句话的意义.(2)学生是否能够正确求解,书写是否规范.【教师指导】1.易错点：k(1)在确定反比例函数解析式y=x的时候,一定要注意k r 0这一条件.(2)在解决有关正比例函数与反比例函数的综合性问题时，容易忽略这两个函数的比例系数不一定相等的情况.2 .归纳小结：k k k(l)y=x中，自变量x是分式工的分母，当x=0时，分式工 无意义.因此，反比例函数中自变量x的取值范围是不等于0的一切实数；(2)比例系数“k W O”是反比例函数定义的一个重要组成部分；(3)函数y的取值范围也是一切非零实数.3 .方法规律：(D判猛一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据k反比例函数的意义去判断,其形式为y=x(k为常数,k#0)或y=k x(k为常数,k W O).(2)确定反比例函数解析式的步骤：k设:设出反比例函数解析式y=x(k为常数,k#0);列:把已知的x,y 一对对应值代入解析式,得到关于k的方程；解:解方程，求出k值；代:将k值代入所设的解析式即可.当堂训练J3 1-J2 x1 .下列函数中y=2 x,3 xy=l,y=%，y=2,反比例函数有()(A)l 个(B)2 个(0 3 个(D)4 个2 0 1 62.反比例函数y二x中自变量x的取值范围是()(A)x 0 (B)x 0时，图象在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k 0 时，在每一象限(第一、三象限)y随 x的增大而减小.但不能笼统地说当k 0时,y随 x的增大而减小.同样，当 k 0)的图象大致是图中的(B)(C)(D)y70rx2.若反比例函数y=X 的图象经过点-1),则该反比例函数的图象在()(A)第一、二象限(C)第二、三象限(B)第一、三象限(D)第二、四象限n +33.已知反比例函数围是.y=的图象在第一象限内y随 x的增大而减小,则n的取值范板书设计反比例函数的图象和性质I.反比例函数的图象:双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.2.反比例函数的性质教学反思课 题2 6.1.2反比例函数的图象和性质课时第 2课时上课时间1.知识与技能使学生进步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.教学目标2.过程与方法深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.3.情感、态度与价值观体会科学的思想方法,接受数学文化的熊陶,激发学生探索创新的精神.教学重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.重难点 难点:学会从图象上分析、解决问题.教学活动设计二次设计k课堂导入1.反比例函数y=工的图象的特点是什么？k2.反比例函数y=久的图象的增减性是什么？问题：【例 1】已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随 x的增大如何变化？1 4点 B(3,4)、3-2 2-4 5 和 D(2,5)是否在这个函数图象上？在此活动中教师应重点关注：是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定.点是否在图象上，只需将点的横纵坐标代入解析式,看是否符合解析式，即可判断.yV0 X探索新知合作探究m-5问题：例 2 如图是反比例函数y=x的图象的一支，根据图象回答下列问题：图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么？如上图的图象上任取点A(x ,y。和点B(X2 y z),如果x,x2,那么小和心有怎样的大小关系？师生行为:让学生先观察图象,然后结合反比例函数的图象完成此题.教师应给学生充分的交流时间和空间.在此活动中教师应重点关注：学生能否从图象的特点得到(m-5)的符号；学生能否从图象的特点,结合函数的性质解决问题；学生能否独立思考问题.【教师指导】1.易错点：在比较函数值的大小时，由于双曲线的两个分支位于不同的象限,往往忽略双曲线所在的象限，只根据反比例函数的增减性进行判断.续表探索新知合作探究2 .归纳小结：比较函数值的大小比较函数值的大小时一，在同一象限上的点可以通过比较横坐标的大小来判断函数值的大小,在不同象限上的点,依据与X轴的相对位置来进行函数值的大小比较.根据题目的特点，常用特殊值和图象法来解决.3 .方法规律：反比例函数比例系数k的几何意义k在反比例函数yT 图象中任取一点,过这一个点向x轴 和 y轴分别作垂线，与坐标轴 围 成 的矩形的面积是定值;在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构1成的三角形的面积是2 k|,且保持不变.当堂训练L若下列(A)x(Ox2.如边形1点(器1X22X1图,ABC1x i,y i),(x2,y2),(x3,y 3)都是反比例函数y=-图象上的点，并 且 y i 0 y2 y3,则寸中正确的是()X3(B)X1X3X2(x3(D)x2 x3,N C=N C,且A B B C CA祠=Z =k.我们就说A A B C 与AA B C 相似,记作AB CSA B C,k就是它们的相似比.(3)问题:如果k=l,这两个三角形有怎样的关系？活动2:(教材P 2 9 页 探究)如 课 本 图 2 7.2-2,任意画两条 直 线 L,k,再 画 三 条 与 相 交 的 平 行 线1.,1,h.分别量度L,h,1 s 在 L上截得的两条线段AB,B C 和 在 上上截得的两条线 段 D E,E F 的长度,AB ：B C 与 D E ：E F 相等吗?任意平移15)再量度AB,B C,D E,E F的长度,AB ：B C 与 D E ：E F相等吗？师生归纳总结:平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.活动3:平行线分线段成比例定理推论思考:1.如果把课本图2 7.2-2 中 L,L两条直线相交,交点A 刚好落到b 上,如课本图2 7.2 _ 3(1),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么？2.如果把课本图2 7.2-2 中 L,上两条直线相交,交点A刚好落到1,上,如课本图2 7.2-3 (2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么？续表探索新知合作探究师生归纳总结:平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例.活动4:(教材P 3 0页 思考)如课本图2 7.2-4,在Z A B C中，D E B C,且D E分别交A B,A C于点D,E,A A D E与Z S A B C有什么关系？师生归纳总结:判定三角形相似的(预备)定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来的三角形相似.【教师指导】归纳小结：1 .平行线分线段成比例(1)平行线分线段成比例应用于有平行线的图形中用来直接判定线段成比例，或将两线段之比转化为其他的线段之比；(2)在运用定理时，要看清平行线组,找准被平行线组截得的对应线段,被截直线不一定平行.2.平行线法判定两个三角形相似(D平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交,结论仍然成立.如下图所示的图形中，均存在A D E s/A B C.A爸当堂训练1 .如 图，A B C 中，点 D,E 分别在边 A B,B C 上，D E A C.若 B D =4,D A=2,B E=3,则E C =_ _ _ _ _ _ _.BE c2.昌D C如图，已知E是平行四边形A B C D中D A边的延长线上一点,且A E=A D,连接E C分别交A B,B D于点F,G.求证:B F=A F;(2)若B D=1 2 cm,求D G的长.板书设计平行线分线段成比例1 .相似三角形的定义及表示方法2 .相似比3.平行线分线段成比例定理及推论教学反思课题2 7.2.1相似三角形的判定课时第2课时上课时间教学目标1 .知识与技能理解相似三角形的判定方法.2 .过程与方法(1)通过亲身体会得出相似三角形的判定方法,培养学生的动手能力；(2)利用相似三角形的判定方法进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.3.情感、态度与价值观培养学生积极地思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.教学重难点重点:掌握两种判定方法,会运用两种判定方法判定两个三角形相似.难点:会准确地运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.教学活动设计二 次设计课堂导入复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法?S S S S A S A S A A A S(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？利用定义;平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所成的三角形与原来的三角形相似.(3)相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=l时,两个相似三角形全等.探索新知合作探究活动1 ：提出探讨问题：1.如图，如果要判定4ABC与A B C 相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？AA.2.可否用类似于判定三角形全等的S S S方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等,来判定两个三角形相似呢？3 .(教材P 3 2页探究)任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角，它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论.师生归纳:三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.A AB BC AC谑 二就二而二kA B C A A B C 板书设计探索新知合作探究活动2:1、提出探讨问题:可否用类似于判定三角形全等的S A S方法,通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？2、出示(教材P 3 3页思考)师生归纳:三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似.AB AC标标k,N AN A，JA B C s A B C【教师指导】1 .归纳小结：(1)知道扇个三角形三边的长度可考虑利用三边对应成比例判定三角形相似；(2)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况可以考虑利用“如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似”的判定方法.运用此方法要注意必须是两边夹角相等.2 .易错点：应用三边对应成比例判定三角形相似时，要注意比的顺序性，同时要注意边的对应情况，即大边对应大边，小边对应小边.3 .规律方法：(1)识别两个三角形的对应边是判定两个三角形相似的关键,最大(小)的边与最大(小)边是对应边，因此把两个三角形的各边按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来是确定对应边的有效方法；(2)判定三角形相似时，两个三角形较长边、较短边分别为对应边；也可以找相等的角，相等角的对边也为对应边.当堂训练1.若一个三角形三边之比为3 ：5 ：7,与它相似的三角形的最长边的长为2 1 c m,则其余两边长的和为()(A)2 4 c m (B)2 1 c m (C)1 9 c m (D)9 c m2 .*n BAD CD如图,A A B C中,C D是边A B上的高,且C O=B C.(1)求证:ACDS/CBD；求NA C B的大小.利用边证明三角形相似1.三角形相似的判定定理三边对应成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似2.利用相似三角形的判定解决问题教学反思课题2 7.2.1相似三角形的判定课时第3课时上课时间教学目标1 .知识与技能能将实际问题转化为三角形相似的数学模型,并能用三角形相似解决简单的实际问题.2 .过程与方法在解决实际问题的过程中，学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识.3.情感、态度与价值观在用三角形相似探索实际问题的过程中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重难点重点:三角形相似的判定方法一一“两角分别相等的两个三角形相似”.难点:三角形相似的判定方法的运用.教学活动设计二次设计课堂导入我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？这个环节主要让学生回顾前面学习的三角形相似的判定方法,为三角形相似的判定3的学习起到承上启下的作用.问题:观察两副三角尺，其中有同样两个锐角的两个三角尺相似吗?说说理由.通过观察两副三角尺中有同样两个锐角的两个三角尺相似,先从主观感受两角分别相等的两个三角形相似,先猜测结论，激发学生学习的兴趣.为后续学习起到了引领作用.三角形相似的判定方法:两角分别相等的两个三角形相似.引导学生运用证明相似三角形的判定定理1和判定定理2的方法证明我们猜测的结论，体现了数学学习的规范和严谨.【例题】探索新知合作探究A D B如图，R t A A B C 中，Z C=9 0 ,A B=1 0,A C=8.E 是 A C 上一点,A E=5,E D A B,垂足为 D.求 A D.首先让学生独立思考解决问题的思路与方法,然后让学生展示自己的方法.然后老师总结并给出完整的解题步骤.【合作探究】AJ/I对于两个直角三角形，我们还可以用“H L”判定它们全等.那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？让学生进一步探究直角三角形相似的判定方法和直角三角形全等的判定的联系，并掌握斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似这一判定方法.【教师指导】1.归纳小结：续表(1)判定两三角形相似先找两对对应角相等(是平行线型的找平行线)；否则，可先找一对对应角相等，再判定其两边是否对应成比例;若无对应角相等,则考虑三组对应边是否对应成比例；板书设计探索新知合作探究判根据1比例,三角72,方*判定F条条条条条(6)1要证定直角三角形相似对直角三角形的斜边和直角边求出另一直角边的长度.因为两三角形的斜边和一条直角边成所以所求出的另一直角边也一定成比例.两直角边成比例，其夹角(直角)也相等，则两直角扬相似.去规律：两个三角形相似的基本思路：件中若有平行线，可采用找角相等证明两个三角形相似；件中若有一对等角，可再找一对等角或再找此角的两边对应成比例；件中若有两边对应成比例,可找夹角相等或再找第三边对应成比例；件中有一对直角，可考虑再找一对等角或证两直角边对应成比例；件中若有等腰关系.可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.C角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.此命题为真命题,常用，但月.如图,在R t AABC中,CD是斜边上的高，则ABCSAACDSACBD.当堂训练1.如图,在Z kABC中，点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判断 ABCs AE D的是(A)Z AE D=Z B(B)NAD E=Z CAD AC AD AE 福 丽 雁 版2.如图，已知A A B C是直角三角形，Z C=9 0,D AAB.欲使A A B C与A D B A相似,除了 A添加角上的条件如NABC=ND BA外，还可添加一个关于边的条件是_ _ _ _ _ _ _ _.(只需填写一个你认为符合要求的条件)c3.如图，在ABC中，AB=AC,NA=3 6 ,BD为角平分线,D E J_ AB,垂 足 为E.(1)写出图中一角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选 择(1)中一对加以证明.)D以对全等三A利用角证明三角形相似1.三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似斜边和直角边对应成比例的两个三角形相似2.应用判定定理解决简单的问题教学反思课题27.2.2相似三角形的性质课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解相似三角形的性质；能利用相似三角形的性质解决一些实际问题.2.过程与方法通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.3 .情感、态度与价值观在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观,体现解决问题策略的多样性.教学重难点重点:相似三角形的性质.难点:相似三角形性质的应用.教学活动设计二次设计课堂导入回顾:从相似三角形的定义出发,能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等,对应边成比例.三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.问题:如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题:今天,我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系.探索新知合作探究问题1：观察网格中的相似三角形求出相似比和对应高的比.猜想:相似三角形对应高的比有什么性质？问题2:4ABCSA A B C,相似比为k,证明对应高的比为k.追问:对应高在哪两个三角形中,它们相似吗?如何证明？师生活动:学生证明，教师展示学生的证明过程.设计意图：由于有两次相似，因此教师要根据相似的条件加以引导.问题3:如果ABCs/X A B C,相似比为k,它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？师生活动:学生猜想,并板演证明过程.问题4:如果ABCSAA B C ,相似比为k,它们的周长有什么关系？师生活动：学生自主探究,教师指导，将AABC中的每条边用A A B C中相应的边表示,然后得出结论.设计意图:求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用.问题5:如果ABCS/X A B C ,相似比为k,Z kA B C 与A A B C 的面积比是多少？师生活动：(1)师生分析:我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比,可将三角形的面积往对应线段上转化.(2)由学生写出问题5的计算过程.【教师指导】1.易错点：(1)在运用相似三角形性质解决问题时，要特别注意其中的“对应”，要注意并不是任意高的比、角平分线的比、中线的比都等于相似比,而只有相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比才等于相似比；续表探索新知合作探究(2)运用相似三角形面积的比等于相似比的平方时，一定不要出现面积比等于相似比的错误.2 .归纳小结：(1)相似三角形对应中线、对应高、对应角平分线的比都与对应边的比相等，都等于相似比；(2)相似三角形周长的比等于相似比；(3)相似三角形面积比等于相似比的平方.3 .方法规律：(1)在应用此性质时，要注意找准对应线段;相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中对应元素的顺序；(2)等(同)高的三角形面积之比等于底之比；等(同)底的三角形面积之比等于高之比.1.已知A B C s D E F,且相似比为2 :3,贝 I J/S A B C 与4 D E F 的对应高之比为()当堂训练(A)2 ：3 (B)3 ：2 (C)4 ：9 (D)9 ：42 .若A B C s a A B C,相似比为2 :3,则A A B C 与A A B C 的周长的比为()(A)2 ：3 (B)4 ：9 (C)3 ：2 (D)或：小3 .如果两个相似三角形对应边的比为2 :3,那么这两个相似三角形面积的比是()(A)2 ：3 滥：&(C)4 ：9 (D)8 ：2 74 .EAB C1如图,o A B C D 中,E是C D 的延长线上一点,B E 与A D 交于点F,D E=2 c D.(1)求证:A B F s/i C E B;(2)若4 D E F 的面积为2,求。A B C D 的面积.板书设计相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.(3)相似三角形的面积的比等于相似比的平方.教学反思课 题2 7.2.3 相似三角形应用举例 课时 1 课时 上课时间教学目标1 .知识与技能(1)运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(2)灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.2 .过程与方法通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体长度的问题，让学生体会数学转化的思想,并体会如何用己学习的数学知识解决实际问题.3 .情感、态度与价值观让学生会用相似三角形解决实际问题，培养学生观察、归纳、建模、应用的能力.教学重难点重点:利用相似三角形解决高度及距离测量问题.难点:探索如何利用相似三角形解决高度及距离测量问题.教学活动设计二次设计课堂导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被 喻 为“世界古代七大奇观之一”.在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！，这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？探索新知合作探究问 题 1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.BZ-上1A(F)D如图，如果木杆E F 长 2 m,它的影长I D 为 3 m,测得0 A 为 2 0 1 m,求金字塔的高度B 0.解：因为太阳光是平行光线，所以NB A 0=/E D F.BO OA因为NA 0 B=ND F E=9 0 ,所以 A B Os D E F,所以尸=尸0,即 B 0=2 0 1 X 2-r 3=1 3 4 (米).因此金字塔的高度B 0 为 1 3 4 米.知识要点：测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理来构造相似三角形求解.问 题 2:如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线P S 与河垂直,接着在过点S且与P S 垂直的直线a上选择适当的点T,确 定 P T 与过点Q且垂直于P S 的直线b的交点R,如果测得Q S=4 5m,S T=9 0 m,Q R=6 0 m,求河的宽度 P Q.p_耳N(S T a分析问题:题目的前提是我们只能在河的一边测量河的宽度,所以想到用相似的知识来解决,因此寻找包括河的宽度的相似三角形.分析题目可知 P Q R 与A P S T相似,所以知道Q R,S T,Q S 的长度即可求出P Q 的长度.续表探索新知合作探究问题3:是否有其他的解题方法?试一试！知识要点:测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解.【教师指导】方法规律：(1)利用物体在阳光下的影子求树高、旗杆高、建筑物的高是常见相似三角形的实际问题；(2)通过立标杆来测量不能到达的物体的高度，在实际生活中经常用到；(3)视线遮挡问题经常转化成相似三角形的问题,要准确找到临界点.当堂训练1.如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网4 I D的位置上,则网球拍击球的高度h为_ _ _ _ _ _ _ _.一 下-%4 m ,I 3 m-J2.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板D E F来测量操场旗杆A B的高度，他们通过调整测量位置,使斜边D F与地面保持平行,并使边D E与旗杆顶点A在同一直线上，已知D E=O.5米,E F=O.2 5米，目测点D到地面的距离D G=1.5米,到旗杆的水平距离D C=2 0米,求旗杆的高度.板书设计相似三角形应用举例1 .利用相似三角形测量物体的高度2 .利用相似三角形测量河的宽度教学反思课题27.3位似课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解位似图形、位似中心、位似比等相关概念；了解位似图形的性质,并会灵活应用解决问题.2.过程与方法经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯.3.情感、态度和价值观利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识,进一步培养学生动手操作的良好习惯.教学重难点重点:位似图形的有关概念、性质与作图.难点:利用位似将一个图形放大或缩小.教学活动设计二次设计课堂导入如图是运用幻灯机（点0表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？探索新知合作探究活 动1:教师活动:提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.一师飞观察图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似什么共同的特征？利向位似,可以将个图形放大或缩小.活动2:教师活动:提出问题：bC图11把 图1中的四边形ABCD缩小到原来的2.1分析：把原图形缩小到原来的2也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2.作法一：(1)在四边形A B C D外任取一点0;(2)过点0分别作射线0 A,O B,0 C,0 D;(3)分别在射线 0 A,O B,0 C,0 D 上取点 A，,B，,C，,D，,OA OB OC OD 1(4)顺次连接A B ,B C ,C D，,D，A，,得到所要画的四边形A B C D ,如图2.问:此题目还可以如何画出图形？作法二：(1)在四边形A B C D外任取一点0;(2)过点0分别作射线O A,O B,O C,0 D;OA OB OC OD 1(3)分别在射线O A,O B,O C,0 D的反向延长线上取点A ,B ,C ,D ,使得4=B =C=D=5；(4)顺次连接A B ,B C ,C D，,D，A，,得到所要画的四边形A B C D ,如图3.探索新知合作探究作法三：(1)在四边形A B C D内任取一点0;(2)过点0分别作射线O A,O B,O C,0 D;OA OB OC OD 1(3)分别在射线 O A,O B,O C,O D 上取点 A ,B ,C ,D ,使 得%=。8 =。=2；.x图4(4)顺次连接A B ,B C ,C，D，,D，A，,得到所要画的四边形A B C D ,如图4.(当点0在四边形A B C D的一条边上或在四边形A B C D的一个顶点上时,作法略一一可以让学生自己完成)【教师指导】1.归纳小结：位似图形的判定位似是一种具有特殊位置关系的相似,两个图形是位似图形必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形；位似中心可以在两图形内部,两图形之间，两图形的同一侧,也可以在一个图形的边上或某一顶点上；平行线于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形位似.续表探 索新知合 作探究（2）位似图形的性质一对对应点与位似中心共线;对应点的比等于相似比,不经过位似中心的对应线段平行;周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.2.方法规律：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形,再看它们对应顶点的连线是否交于一点.当堂训练1.下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是（）（A）（B）（C）（D）2.如图，在网格图中的4 A B C 与A D E F 是否成位似图形?说明理由.如果是,同时指出它们的位似中心.板书设计位似图形1.位似图形的概念2.位似图形的画法教学反思课题2 7.3 位似课时第 2课时上课时间1 .知识与技能(1)巩固位似图形及其有关概念；(2)会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.2 .过程与方法经历探究平面直角坐标系中，以 0为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程,领会所学知识,归纳作图步骤，总结规律,并较熟练地进行应用.3 .情感、态度与价值观培养学生从特殊到一般地认识事物,获得数学的经验,激发学生探索知识的兴趣.教学重难重点:用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.教学活动设计二次设计我们知道，在直角坐标系中，可以利用两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的关系来表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示.活 动 1：教师活动:提出问题：(教材P 4 8 4 9 页探究)(1)如图(1),在直角坐标系中，有 两 点 A(6,3),B(6,0).以原点0为位似中心，相似比为1探索新知合作探究3,把线段A B 缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现?1-1,rS*!v-H-i-H;；任 习i西才,二,b lHH：(1)(2)(2)如图(2),Z i A O C 三个顶点坐标分别为A(4,4),0(0,0),C(5,0),以点0为位似中心,相似比为2,将A A O C 放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？学生活动:学生小组讨论,共同交流,回答结果.教师活动:分析:利用位似将一个图形放大或缩小进行作图.【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.续表即：P (x,y)f P (k x,k y)或 P (-k x,-k y).应用例题(教材P 4 9 5 0 页例)活动2:如图,A A B O 的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),C(0,0),以原点0为位似中心，画出一个三角形，与3A B C 的相似比为2.探索新知合作探究分析:利用位似将一个图形放大或缩小进行作图.问：你还可以得到其他图形吗?请你自己试一试！欣赏图片我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.如图(教材P 5 0)所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析:观察的角度不同，答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转4 5 角，连续旋转七次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相 似 比 是 4 ：3 ：2：1的位似图形,.【教师指导】1 .归纳小结：关于原点位似的两个图形,若相似比是k,则原图形上的点(x,y),经过位似变化得到的对应点的坐标是(k x,k y)或(-k x,-k y).2.方法规律：当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k.续表当 堂训练11.在平面直角坐标系中，已 知 点A(-4,2),B(-6,-4),以 原 点0为位似中心，相似比为2把A BO缩 小,则 点A的 对 应 点A 的 坐 标 是()(A)(-2,1)(B)(-8,4)(0 (-8,4)或(8,-4)(D)(-2,1)或(2,-1)2.已知：Z iA BC在直角坐标平面内，三个 顶 点 的 坐 标 分 别 为A(0,3),B 4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出4 A BC向 下 平 移4个单位长度得到的 A B3,点G的坐标是;(2)以 点B为位似中心,f tMft iBit H A2B2C2)A2B2C2-t j A BC位 似,且 相 似 比 为2：1,点C2的坐标是；(3)A?B2c 2的面积是.平方单位.板书设计位似变换与坐标关于原点成 位 似 的两个图形,若位似比是k,则 原 图 形 上 的 点(x,y),经过位似变化得到的对应点的坐标是(k x,k y)或(-k x,-k y).教学反思第二十八章锐角三角函数主题锐角三角函数 课型 新授课 上课时间教学内容28.1锐角三角函数;28.2解直角三角形及其应用.教材分析本 章“锐角三角函数”属于三角学，是 数学课程标准中“空间与图形”领域的重要内容.从 数学课程标准看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段,第二部分放在高中阶段.在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”.在高中阶段的三角函数是三角学的主体部分，包