高考数学解三角形重庆名校好题-含答案.pdf

2023重 庆 解 三 角 形 名 校 好 题 1.(2023春 重 庆 渝 中 高 三 重 庆 巴 蜀 中 学 校 考 阶 段 练 习)在“8 C 中，NB,N C的 对 边 分 别 为。，b,c,已 知 3sinC+4cosc=5.3(1)求 证：tanC=-；4 若/+/=,求 边 c的 最 小 值.试 卷 第 1页，共 30页2.(2023春 重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 一 中 校 考 阶 段 练 习)在“5 C 中，。为 8 c 上 的 中 点,1T满 足+=2(1)证 明：小 8 c 为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形；(2)若 角 A 为 锐 角，E 为 边/C 上 一 点，AE=2EC,BE=2,BC=45,求 A/8 C 的 面 积.试 卷 第 2页，共 30页3.(2023重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 南 开 中 学 校 考 阶 段 练 习)在“8 C 中,a,6,c 分 别 是 小 8 cb的 内 角 4 B,C 所 对 的 边，且 sin 4+sin C sin B-sin C(1)求 角 4 的 大 小;1-(2)记”8 C 的 面 积 为 S,若 求 AM的 最 小 值.S试 卷 第 3页，共 30页4.(2023重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 八 中 校 考 阶 段 练 习)如 图 所 示，已 知。是 半 径 为 卡,圆 心 角 为 1 的 扇 形，尸 为 弧 D E 上 一 动 点，四 边 形 P Q M N 是 矩 形，ZPOD=x(0 x.(1)求 矩 形 P Q M N 的 面 积/(X)的 最 大 值 及 取 得 最 大 值 时 的 x 值；(2)在 A/IBC 中，/(C)=6,c=2,其 面 积 Sdpc=2 6，求 的 周 长.试 卷 第 4页，共 30页5.(2023春 重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 八 中 校 考 阶 段 练 习)记“B C三 个 内 角 分 别 为 A,B,C,其 对 边 分 别 为 凡 A c,且 满 足 f4a-3c 二 一 3b三，其 中 A c依 次 成 等 比 数 列.COS C COS D(1)求 co s8;(2)已 知 A/8 C 的 面 积 为 2疗，求 的 周 长.试 卷 第 5页，共 30页6.(2023重 庆 统 考 二 模)在 平 面 四 边 形 Z5EC 中，AC-ACcosA=y/iBCsmZABC，EC=6 A C，4 C E=120,NE8c=30.求 A；(2)若 8c=2,求/8 C 的 面 积.试 卷 第 6页，共 30页7.(2020春 重 庆 渝 中 高 三 重 庆 巴 蜀 中 学 校 考 阶 段 练 习)已 知 函 数/(x)=sinx-cosx+V3cos2x-(xeR).(1)求 函 数 x)的 最 小 正 周 期.(2)在“8 C 中，角 B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,若=，且。=2,求 以 BC的 面 积 的 最 大 值.试 卷 第 7页，共 30页8.(2023春 重 庆 万 州 高 三 重 庆 市 万 州 第 二 高 级 中 学 校 考 阶 段 练 习)在“18C中，A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,acos3-2acosC=(2c-b)co s4.(1)若 c=6 a,求 cos8 的 值；(2)若 6=1/B A C 的 平 分 线 A D 交 8 c 于 点。，求 长 度 的 取 值 范 围.试 卷 第 8页，共 30页9.(2023春 重 庆 高 三 统 考 开 学 考 试)如 图，力 8 c 中，角 4,B.C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 2a-c=2/)cosC.B(1)求 角 8 的 大 小；已 知 6=3,若。为 48C外 接 圆 劣 弧/C 上 一 点，求 4 5+O C 的 最 大 值.试 卷 第 9页，共 30页10.（2023秋 重 庆 高 三 统 考 学 业 考 试）在 8 C 中，内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 b、c,点。在 边 8 c 上，且 BO=2O C,ZDAB=90.,x tan A,0 求 嬴？的 值;(2)若 8=45,的 面 积 为 1,求 b.试 卷 第 10页，共 30页11.(2022秋 重 庆 南 岸 高 三 重 庆 市 第 H一 中 学 校 校 考 阶 段 练 习)在 中，内 角 4 民。所 对 的 边 分 别 为。也 c,sin 4-sin C _ sin 3+sin Csin B sin C+sin A(1)求 角 4 的 大 小；求，(C)=2sin 2C+应 sin(C+：)+1的 取 值 范 围.试 卷 第 11页，共 30页12.（2022春 重 庆 沙 坪 坝 高 一 重 庆 八 中 校 考 期 末）在“5 C 中，角 4 B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.若 c=6，b=l,C=120 求:角 B；A/8 C 的 面 积 S试 卷 第 12页，共 30页13.(2022春 重 庆 北 借 高 一 西 南 大 学 附 中 校 考 阶 段 练 习)已 知“8 C 的 内 角 N、B、C.(J i 的 对 边 分 别 为。、6、c,2b2=(b2+c2-a2)1-y-tan/l,C 平 分 NZC8 交 于 点 Q,/且 C=2,2AD=3BD.求 C；(2)求 zU8C的 面 积.试 卷 第 13页，共 30页14.(2022秋 重 庆 万 州 高 三 重 庆 市 万 州 第 二 高 级 中 学 校 考 阶 段 练 习)已 知 函 数/(x)=cosA(sin x-/3 cosxj(xe R).求/(x)的 最 小 正 周 期 和 单 调 增 区 间；(2)在&4 8 c中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 为。、b、c.若=-，b=6,求“8C的 面 积 的 最 大 值.试 卷 第 14页，共 30页15.(2022秋 重 庆 南 岸 高 三 重 庆 市 第 十 一 中 学 校 校 考 阶 段 练 习)如 图，已 知“8 C 的 三 个 内 角 48,C 的 对 边 分 别 为 a,6,c,(a+/)(sin-sin 5)=c(sin-sin C),Z)线 段 ZC 上，且 AD=2DC,BD=(I)求 角 8 的 大 小；(2)求“BC的 面 积 的 最 大 值.试 卷 第 15页，共 30页16.(2023重 庆 统 考 一 模)如 图，在 平 面 四 边 形 中，8C=百，BE工 AC于 点 E,8E=近，且 4。的 面 积 为 ZBC面 积 的 2 倍.求 皿 sin Z C M C 值；(2)当 C。=3 时，求 线 段 D E 的 长.试 卷 第 16页，共 30页17.（2023重 庆 统 考 一 模）在“5 C 中，角 4 8,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c且 b=c（co s/+sin A）.求 角 C；（2）求 丝 包 的 最 大 值.C试 卷 第 17页，共 30页18.（2022重 庆 沙 坪 坝 重 庆 八 中 校 考 模 拟 预 测）已 知 力 8 C 中，内 角 4 S C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,a=2b,cosC=.4 求 sinB；(2)若“18C的 外 接 圆 面 积 为 经，求 A/8 C 面 积.试 卷 第 18页，共 30页19.(2022秋 重 庆 渝 中 高 三 重 庆 巴 蜀 中 学 校 考 阶 段 练 习)已 知。,仇，分 别 为“8 C 内 角 4 8,C 的 对 边，若“8 C 同 时 满 足 下 列 四 个 条 件 中 的 三 个：a=7 3:6=2；sin5：-+-s-i-n-C-=-a-+c；小 c os2 2 fS-C-s in 5ns in.C八=-1.sin A h-c v 2 7 4(1)满 足 有 解 三 角 形 的 序 号 组 合 有 哪 些？(2)请 在(1)所 有 组 合 中 任 选 一 组，求 对 应 A/B C 的 面 积.试 卷 第 19页，共 30页20.(2022秋 重 庆 九 龙 坡 高 二 四 川 外 国 语 大 学 附 属 外 国 语 学 校 校 考 期 中)在 小 8 c 中 a,b,c为 角 4 8,C 所 对 的 边，且 笔=丁 匕 cosC 2 a-c 求 角 B的 值；(2)若 6=百，求 2“-c 的 取 值 范 围.试 卷 第 20页，共 30页21.(2022秋 重 庆 高 三 统 考 阶 段 练 习)如 图，在 平 面 四 边 形 中，D A L D C,求 N 8/。；(2)若/B=3,的 面 积 为 也 1,求 Z C 的 长.试 卷 第 21页，共 30页22.(2022秋 重 庆 渝 中 高 三 重 庆 巴 蜀 中 学 校 考 阶 段 练 习)已 知 ZB C的 三 内 角 4 民。所 对 的 边 分 别 是。力 1，且 3acosC-b=0.(1)求 证：tanC=2tan4；(2)若 3c=J%，求 角 C 的 大 小.试 卷 第 22页，共 30页23.(2022秋 重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 八 中 校 考 阶 段 练 习)在 8 c 中，角/,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 2(s i n C-s in/-s i n 8)(s in/-s in 8-s in C)=c o s(-C)+co s8.求 8；(2)已 知 a-c=2,S4ABe=2把,求 6.试 卷 第 23页，共 30页24.(2022秋 重 庆 沙 坪 坝 高 二 重 庆 一 中 校 考 阶 段 练 习)在 A/8 C 中，角 48,C的 对 边 分 别 为 6,c,6bcosC=求 角 C；(2)若 A/8 c 的 外 接 圆 半 径 为 2,求 A/8 C 面 积 的 最 大 值.试 卷 第 24页，共 30页25.(2022秋 重 庆 渝 中 高 三 重 庆 巴 蜀 中 学 校 考 阶 段 练 习)已 知 在 锐 角”8 C 中,tanA=sin B1+cos B(1)证 明：B=2 A；Q）求 tan 5-tan J1+tan tan B的 取 值 范 围.试 卷 第 25页，共 30页26.(2022秋 重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 八 中 校 考 阶 段 练 习)在 锐 角 8 C 中，内 角 4 民。所 对 的 边 分 别 为 a,6,c,已 知 asin-=hsin A,h-243.2(1)求 角 B的 大 小；求 2 a-c 的 取 值 范 围.试 卷 第 26页，共 30页27.(2022秋 重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 南 开 中 学 校 考 阶 段 练 习)”8 C 的 内 角 B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,D 为 BC 边 上 一 点,CD=2 D B,且 力 O 1.Z C,tanC=1,c=V13 求 b；(2)求 4 8。的 面 积.试 卷 第 27页，共 30页28.(2022秋 重 庆 长 寿 高 三 重 庆 市 长 寿 中 学 校 校 考 期 中)在 A8C中，角 Z,B,C 的 对 边 分 别 是“，b,c,满 足(c-2a)cosS+6cosc=0.(1)求 N 8 的 值；(2)已 知。在 边 Z C 上，且 力。=3OC,BD=3,求/BC面 积 的 最 大 值.试 卷 第 28页，共 30页29.(2022春 重 庆 沙 坪 坝 高 一 重 庆 八 中 校 考 期 末)在 c(sin A-sin C)=(a-6)(sin A+sin f i),2 b co s/+a=2c,名 叵 a c s in B=/+c 2 从 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 解 答.3(1)求 角 8 的 大 小；求 sin 4+sin C取 值 范 围；(3)如 图 所 示，当 s in/+sin C取 得 最 大 值 时，若 在“8 C 所 在 平 面 内 取 一 点。(。与 B在 Z C两 侧)，使 得 线 段。C=2,DA=,求 BCD面 积 的 最 大 值.试 卷 第 29页，共 30页30.(2022春 重 庆 北 暗 高 一 西 南 大 学 附 中 校 考 期 末)如 图，在 平 面 四 边 形 B C D中,AD=BD,ZADB=90,CD=2y2,BC=2.(1)若 NBC=4 5,求 线 段/C 的 长:(2)求 线 段/C 长 的 最 大 值.试 卷 第 30页，共 30页2023重 庆 解 三 角 形 名 校 好 题 一、解 答 题 1.（2023春 重 庆 渝 中 高 三 重 庆 巴 蜀 中 学 校 考 阶 段 练 习）在 A B C 中，/A,/B,N C的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 3sinC+4cosc=5.3（1）求 证：tanC=；4 若.2+=1,求 边 c的 最 小 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析 与 4【分 析】（1）根 据 3sinC+4cosc=5,移 项 后 平 方 消 元，求 出 cosC=不 再 应 用 同 角 三 角 3函 数 关 系 求 出 tanC=：即 可；44（2）因 为 cosC=不 再 应 用 余 弦 定 理 结 合 基 本 不 等 式 求 出 c的 最 小 值.【详 解】（1）依 题 意 COSC H O,否 则 cosC=0,则 sinC=l,3sinC+4cosc工 5矛 盾，由 3sinC+4cosc=5 得 3sinC=5-4cosC,即 得（3sinC）2=（5-4cosC）2故 9sin2C+9COS2C=(5-4cosc丫+9cos2c=9,94 3整 理 得(5cosC-4)2=0,从 而 cosC=不 又 因 为 cos2c+sin2c=1 可 得 sinC=从 而 tanC=sinCcosC344(2)由/+=1,由(1)可 得 cosC=q,故。为 锐 角，a2+b2=c2,故 cosC=35a2+b2-c2 1-c2、1-c2-=-N”二 lab lab a2+b2从 而 当 且 仅 当。=6=正 时 取 等 号,5 5 2。的 最 小 值 为 q.2.（2023春 重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 一 中 校 考 阶 段 练 习）在“5 C 中，。为 8 c 上 的 中 点,T T满 足 N B 4 D+N 4 C B=-.2（1）证 明：为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形;（2）若 角 A 为 锐 角，E 为 边/C 上 一 点，AE=2EC,BE=2,B C M,求“8 C 的 面 积.【答 案】（1）证 明 见 解 析;试 卷 第 1页，共 30页 运.4【分 析】(1)设 乙/CB=a,4 B C=/3,由 正 弦 定 理 可 得 失 匕，=-BD cos a CD cos,根 据 二 倍 角 正 弦 公 式 和 正 弦 函 数 性 质 证 明 a=或 a+4=即 可；(2)由 余 弦 定 理 列 方 程 求 CE,/C,再 求 N/C 8 的 余 弦 值 和 正 弦 值，再 利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 解.【详 解】(1)因 为+=色,2JT所 以/C4D+Z A B C=兀 一 NBAD-NACB=-,2设 ZACB=a，Z.ABC=p,jr IT则/8 4。二 一 一 a,/C A D=一 一?，2 24P BD BD在 Za）中，由 正 弦 定 理 可 得 sin?sin兀-a cos a,所 以 丝=2 迈 BD cos aAD在/(7)中，由 正 弦 定 理 可 得 sin aCD CDcos/5,AD sin a所 以 而=由 又 BD=CD,所 以 工 联，cos a cos p所 以 sin/?cos p=sin a cos a,所 以 sin 2a=sin 2/3,所 以 2a 24=2%兀 或 2a+24=2左 兀+兀,左 eZ,又 a,/?e(O,兀)，a+/?e(O,n),IT所 以 e=或 a+=,71即=。或 N4C8+N4 8。=一，2jr所 以 乙 JC8=乙 48;或 N8/C=-，2所 以“8 C 为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形；(2)因 为 角 A 为 锐 角，由(1)可 得 N/8C=4 C 8,所 以/8=/C,设 为 8=3 x,则/C=3x,试 卷 第 2页，共 30页因 为 NE=2 C,所 以 CE=x,在 中,在&B C A 中,由 余 弦 定 理 可 得 cosN8CE=由 余 弦 定 理 可 得 cos N8al=CB2+CE2-BE22 C B C EC炉+C T-初 2 C B C A又 8E=2,8C=指 山 2 5+f _ 4 5+9X2-9 X2所 以 7=-=-尸-，2xj5xx 2xV5 x3x所 以 工 二,cosZ.BCA=,3 12所 以 sin Z.BCA=*二,12所 以 的 面 积 S=C8-CZsin/BCA=L x 下 义 娓 乂 叵=叵.2 2 12 43.(2023重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 南 开 中 学 校 考 阶 段 练 习)在 中，Q,6,C分 别 是“BC的 内 角 4,B,C 所 对 的 边，且 bsin 4+sin Ca-csin B-sin C(1)求 角 力 的 大 小;(2)记”5 C 的 面 积 为 S,若 丽=：沅，求 包 的 最 小 值.2 S【答 案】4=三 M【分 析】(1)根 据 题 意，由 正 弦 定 理 先 将 边 角 化 统 一，然 后 由 余 弦 定 理 即 可 得 到 结 果;(2)根 据 题 意 可 得，A M=A C+A B,然 后 得 到|翔，再 由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 S,最 后 结 合 基 本 不 等 式 即 可 得 到 结 果.、乂 无 力/.、E M b a-c an sin-sinC a-【详 解】（1）因 为-=-,即-=一 sinZ+sinC sinB-sinC sin+sinC b由 正 弦 定 理 可 得,b-c _ a-cQ+C b，化 简 可 得/=62 4-c2-be,试 卷 第 3页，共 30页且 由 余 弦 定 理 可 得，a2=b2+c2-2bc cos A,所 以 cos/=1,2且/(0,兀)，所 以/9 9 9且 S=bcsin%=也 be,2 4即 A M4bc+2bc2,493百 4be1 2当 且 仅 当 八 y,即 6=2c时，等 号 成 立.所 以 S/m in4.(2023重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 八 中 校 考 阶 段 练 习)如 图 所 示，己 知。0 是 半 径 为 遥，圆 心 角 为 g 的 扇 形，尸 为 弧 方 上 一 动 点，四 边 形 P Q M N 是 矩 形，NPOD=xfo x y(1)求 矩 形 P Q M N 的 面 积/(x)的 最 大 值 及 取 得 最 大 值 时 的 x 值；(2)在 A/IBC中，/(C)=G,c=2,其 面 积 邑.=2行，求 8 C 的 周 长.【答 案】(l)/(x)的 最 大 值 为 G，此 时 x=J6试 卷 第 4页，共 30页(2)6+20【分 析】(1)根 据 锐 角 三 角 函 数 可 表 示。M=#s i n x,O N=#c o s x，进 而 可 得 M N=O N-O M=V6cosx-/2sinx 利 用 三 角 恒 等 变 换 以 及 三 角 函 数 的 性 质 即 可 求 解 最 大 值，(2)根 据 余 弦 定 理 以 及 三 角 形 面 积 公 式 即 得.【详 解】(1)由 题 意=PN=O尸 sinx=Vsinx,O N=OP cos x=/6 cos x*tan E=6,/.O M=Q M=x娓 sin x-42 sin x,3 O M 3 3M N=O N-O M=/6 cosx-/sin x.矩 形 P 0M N的 面 积 为：f(x)=(A/6 COS x-V2 sin x)-y/b sin x=6sin xcosx-2V3sin2x=3sin2x_26x y-=23(-sin 2x+cos2x)-=23 sin(2x+y)-,2 2 6八 兀 兀 入 兀 57t*.*0 x 一,一 2x 4.3 6 6 6.当 2工+殳=工 时，即=工 时，/(x)的 最 大 值 为 百.6 2 6(2)由(7)=2氐 沿(2。+令-6=百，sin(2C+令=1,因 为 C e(0,7t),2C+d?,手,6 16 6，LL.、t八 八 兀 兀 C 兀 所 以 2。+=一，C=-96 2 6,*S.ABC=三 ab sin?=2 6,ab=85/3 2 6由 余 弦 定 理 得/=a2+b2-2abcosy=4,6:.(a+b)2-(2+6)“6=4,即(a+4=28+1675,:.a+b=4+2y/3，.A/8 C 的 周 长 为 a+b+c=6+2 65.(2023春 重 庆 沙 坪 坝 高 三 重 庆 八 中 校 考 阶 段 练 习)记 三 个 内 角 分 别 为 4 8,C,其 对 边 分 别 为。，仇 且 满 足”4Q 安 3c=一 3b工，其 中。，仇。依 次 成 等 比 数 列.cos C cos B(1)求 cosB；试 卷 第 5页，共 30页(2)已 知 的 面 积 为 2近，求&4 8 c的 周 长.【答 案】:34(2)65/2+4【分 析】(1)利 用 正 弦 定 理 和 三 角 恒 等 变 换 公 式 求 解；(2)利 用 三 角 形 面 积 和 余 弦 定 理 求 解.【详 解】(1)4 3 c,co sS(4 a-3 c)=3/,cosC,cosC cos 8，.c o s5(4sin4-3sinC)=3 sin S co sC,:.4 sin AcosB=3sin J?cosC+3sinC cos,:.4sin 力 cos8=3 s in/,3因 为/e(0,7t),sin J 0,cos5.(2)由(1)得，c o s B=,贝 Ijsin8=,4 4SAABC=万 s i n B=2 y/l,：.ac=6,又,.a 4,c成 等 比 数 列，.=&=4,由 余 弦 定 理，=a?+c2-2 a c c o s 8得，16=(a+c)-2 a c-2 a c c o sB,a+c=6A/2 所 求 周 长 为 6五+4.6.(2023 重 庆 统 考 二 模)在 平 面 四 边 形 Z 8 E C中，AC-ACcosA=B C s in Z A B C，EC=&C，N/C E=120,NEBC=30.(1)求 A：(2)若 BC=2,求“8 C 的 面 积.【答 案】(1)告 27r3-V33试 卷 第 6页，共 30页【分 析】（1）根 据 已 知 结 合 正 弦 定 理 边 角 互 化 得 出，再 根 据 s i n 4 5 c 0,约 掉 sinN/B C,即 可 得 出 1-c o s/=J 5 sin/,变 形 结 合 辅 助 角 公 式 得 出 sin（/+看 卜 g,即 可 根 据 角 A 的 范 围 得 出 答 案；（2）根 据 已 知 结 合 正 弦 定 理 得 出/C=s i n N/8 C,EC=一 二，即 可 得 出 3 sin E4sinN48C=一 二，由 四 边 形 内 角 和 得 出 N/8 C+E=90。，即 可 将 式 子 中 的 角 E 转 化 为 sin EZ A B C,即 可 根 据 诱 导 公 式 与 二 倍 角 的 正 弦 公 式 结 合 角 的 范 围 得 出 N/B C=1 5,即 可 得 出/C 与 N/C 8,再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 答 案.【详 解】（1）由 题 设 及 正 弦 定 理 边 角 关 系：sin Z.ABC-sin ZABC cos A=y/3 sin A sin ZABCy又 sinZA B C 0,l-c o s/=6 s in/,B|H=A/3sin+cos J=2sin,即 sin(4+)=；,八 I-.,T C.7 C 1 7 1又 则 一 Z+一 在 8 C 中，由 正 弦 定 理 得：工=旦，即 4C=旦 sine=R e s in a,sin 力 sina sin 4 3在 A BCE 中，-=-,gp EC=-s in ZCBE=,sin NCBE sin E sin E sin E又：EC=g c,/.4 sin a=-sin E则 4sinasin(9(T-a)=1,即 4sinacosa=1,即 2sin 2a=1,/J=120%Z+a+N4 c 8=180，/.0 a 60,2a=30，即 a=15。，J 7 _ JT则 sin a=sin 1 5 0=sin(45-30)=sin 45 cos 300-cos 45 sin 30=.，八 473.4 G 娓-6 3应-卡 AC=-sma=-x-=-,3 3 4 3v ZACB=1 80-120-15=45,1 O _ p:.S&H 4 O R CC=-2A C BC sinZACB=3.7.(2020春 重 庆 渝 中 高 三 重 庆 巴 蜀 中 学 校 考 阶 段 练 习)己 知 函 数 试 卷 第 7页，共 30页f(x)=sin x cos x+6 cos2 x-(x e R).(1)求 函 数/(x)的 最 小 正 周 期.(2)在 A/18C中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,若/邛，且=2,求“8C的 面 积 的 最 大 值.【答 案】兀 6IT 27r【分 析】利 用 二 倍 角 和 辅 助 角 公 式 可 化 简 函 数 为 X i*再 利 用 7-即 可 求 出 结 果;(2)先 利 用/()=曰 求 出 角 A,再 结 合 余 弦 定 理 及 基 本 不 等 式 求 解 b e的 最 值，从 而 得 到“8 C 面 积 的 最 大 值.【详 解】(1)由 f(x)=sin x-cos x+A/3 COS2 X-=-sin 2x+而+c0s 2 9 一 更=2 2 2 2.。上 6 o 八,叫 一 sin2x+coszx=sin 2x+一,2 2 I 3)所 以/(x)的 最 小 正 周 期 7=臼 27r=427r=兀；C D 2(2)因 为/图 邛，则 仁 卜 孝，又 因 为 八(0,无)，/+台 停 翱 所 以/+?=解 得/=,3 3 3由 余 弦 定 理 得/=+2-c c o s/，得 4=+/-庆 士 加，当 且 仅 当 b=c 时 等 号 成 立，所 以 6 c 4 4,S/UBC=gb csin A=-b c yfi)即 B C 的 面 积 的 最 大 值 为 6.8.(2023春 重 庆 万 州 高 三 重 庆 市 万 州 第 二 高 级 中 学 校 考 阶 段 练 习)在“8 C 中，A,B,C的 对 边 分 别 为 4 c,acos8-2acosC=(2c 6)cosZ.(1)若 c=V J a,求 cos8 的 值；(2)若 6=1,/B A C 的 平 分 线 A D交 B C于 点、。，求 长 度 的 取 值 范 围.【答 案】(1)上 叵 试 卷 第 8页，共 30页(2)(呜【分 析】(1)由 正 弦 定 理 得 出 c=2 再 由 余 弦 定 理 求 得 结 果；(2)设/BAD=9,把 夕。表 示 成 两 个 三 角 形 的 面 积 和，表 示 出 4。，再 求 其 取 值 范 围;【详 解】(1)已 知 COS5-2 QCOSC=(2。一 b)cos4,由 正 弦 定 理 可 得 sin?icos8-2sinJcos。=(2sinC-sin)cosJ,siMcosB+cos力 sinB=2sinJcosC+2cosJsinC,sin(Z+8)=2sin(Z+C),/.sinC=2sinB,c=2b,c=y/3a,即 b=,(2)由(1)知 c=2 6,由 6=1,贝 ijc=2.设 NR4D=。,S.ABC=2-sin2=-2-A D-sin4-1 A D-sin 0,9.(2023春 重 庆 高 三 统 考 开 学 考 试)如 图，力 中，角 力，B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,JL 2a-c=2Z?cosC.(2)已 知 6=3,若。为 48。外 接 圆 劣 弧 力。上 一 点，求/O+O C 的 最 大 值.试 卷 第 9页，共 30页T T【答 案】(1)；(2)273.【分 析】(1)法 一:利 用 正 弦 定 理 和 两 角 和 的 正 弦 公 式 可 得 sinC(2 c o s 8-l)=0,再 利 用 三 角 形 内 角 的 取 值 范 围 即 可 求 解；法 二:利 用 余 弦 定 理 得 出 cos8=g,根 据 三 角 形 内 角 的 取 值 范 围 即 可 求 解；(2)方 法 一：设 N D 4 c=6,则 NOC4=g-e,利 用 正 弦 定 理 得 出=2 jJsin q，Z)C=2-73 sin 0,然 后 利 用 辅 助 角 公 式 和 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质 即 可 求 解；方 法 二：利 用 余 弦 定 理 和 基 本 不 等 式 即 可 求 解.【详 解】(1)法 一:；2 c=2 6 c o s C,由 正 弦 定 理 得 2 sin/sin C=2 sin B cos C,2 sin(8+C)-sin C=2 sin 8 cos C,，2(sin 5 cos C+sin C cos)-sin C=2sin ScosC,.sinC(2 c o s 5-l)=0,V s i n C 0,cos B=,又 0 B 2a2 ac=a2+h2 c2，2ah 2 2 r2 D Q-+C b 1 a+c b=ac,cosD=-二，la c 2ITV 0 S=2百 s in(g-e),DC=2 6 sin,：.AD+DC=2y/3 s i n-6j+2#s in(9=3cos 0+麻 in 0=2 H i n(0+胃 4 2 一,当 且 仅 当 NO=DC=时，。的 最 大 值 为 25/L试 卷 第 10页，共 30页27r法 二:在 力。中，ADC=f AC=3f由 余 弦 定 理 得 AC2=AD2+D C2-2AD D C cos,3；.(/+D C)2=9+.C 4 9+，；AD+DC2yi,当 且 仅 当 百 时，NO+D C的 最 大 值 为 2百.10.（2023秋 重 庆 高 三 统 考 学 业 考 试）在“8 C 中，内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为。、b、c,点。在 边 8 C 上，&B D=2DC,NDAB=90._ tan A 求 嬴 下 的 值;(2)若 8=45,/D C 的 面 积 为 1,求 b.小 生.,、tan A c【答 案】嬴 r-(2)6=丽【分 析】（1）设 ND4C=a,4ADC=。，在 力。中，利 用 正 弦 定 理 得-二 金,sin p sm a利 用 正 弦 定 理 以 及 诱 导 公 式 化 简 可 得 出 史 工 的 值；tan 8（2）分 析 可 知，4 5 0 为 等 腰 直 角 三 角 形，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 得 4 3=4 0=2,进 而 可 求 得。的 值，再 利 用 余 弦 定 理 可 求 得 力 的 值.【详 解】（1）解：设/O4C=a,NADC=。，1在 A/C。中，由 正 弦 定 理 可 得=孕,即 b _ 3”,sm 力 sin a sin(90。+町 一 sin.-9 0。)anb a“n sinB sin J 广 c 1 即-.-,由 正 弦 定 理 可 倚-=-，所 以，tan B=tan A,cos 8 3 cos 力 COSD 3 cos J 3因 此,tan A.-=3tan B（2）解：因 为 6D=2O C,B=4 5，NDAB=90,则 4 3。为 等 腰 直 角 三 角 形，且 AB=AD,所 以 S&BD=3 A8 4D=3 4百=2,所 以 4B=AD=2,则 BD=&B=2 6，CD=；BD=6,：.a=BD+CD=3 g，由 余 弦 定 理 可 得 6 2=2+2-%1：0$5=1 8+4-2*3任 2*1 0,故 6=可.21 1.（2022秋 重 庆 南 岸 高 三 重 庆 市 第 十 一 中 学 校 校 考 阶 段 练 习）在 A/8 C 中，内 角 试 卷 第 11页，共 30页4 民。所 对 的 边 分 别 为。也 sin Z-sin。_ sin 8+sin Csin 8 sin C+sin/（1）求 角 力 的 大 小；求 c）=2 sin 2C+sin（c+：）+1 的 取 值 范 围.【答 案、号(2)(2,3+72.【分 析】（1）由 正 弦 定 理 可 得。2+-/=_ 儿，再 利 用 余 弦 定 理 求 解 即 可；（2）由 题 意 可 得/（C）=4sinCcosC+sinC+cosC+l,C e（0,g）,/=sinC+cosC=&sin（c+：）,则 有 y=2+f-l,Ze（l,啦,结 合 二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可.【详 解】（1）解：由 正 弦 定 理 及 sm.-sm。sin Bsin 8+sin。sinC+sinZ得 二=处,整 理 得/+/-2=一 加，b c+a由 余 弦 定 理 得 cos 4=+/一=-=-L2bc 2bc 2又 0/兀，；(2)解：因 为/(C)=2sin2C+后 sin(C+：)+l=4sinCcosC+sinC+cosC+l,令=sin C+cosC=&sin C+,贝 l j 函 数 为 y=2+r l,由（1）知，C w（0，T，.-.sinfc+e f A lI 4j I 2f（1,0,所 以 y=2/2+/-l在 上 单 调 递 增,函 数 y e（2,3+JI,即/（C）的 取 值 范 围 为（2,3+应.12.（2022春 重 庆 沙 坪 坝 高 一 重 庆 八 中 校 考 期 末）在 春 8 c 中，角/,B,C 所 对 的 边 试 卷 第 12页，共 30页分 别 为 a,b,c.若 c=G，b=,C=120,求：角 以 的 面 积 S【答 案】(1)8=30(2)手.4【分 析】(1)正 弦 定 理 求 解；(2)根 据 面 积 公 式 求 解.【详 解】(1)由 正 弦 定 理 4=，,得 sin8=1,sin B sin C c 2因 为 在“8 C 中，b c 且 C=120,所 以 8=30.(2)因 为 4+B+C=180。,所 以 4 午 180 120-30，=30.所 以 S=Lesin A=-.2 413.(2022春 重 庆 北 陪 高 一 西 南 大 学 附 中 校 考 阶 段 练 习)已 知“8 c 的 内 角/、B、C(J7、的 对 边 分 别 为 a、6、c,2b2(b2+c2-a2)1-ytan,CD 平 分 N/C8 交 N8 于 点/且 CD=2,2AD=3BD.求 C；(2)求 A/8 C 的 面 积.【答 案】(1)。=力 25百 丁【分 析】由 余 弦 定 理 及 正 弦 定 理 得 sin8=sinC cos/i-手 si n/，将 3 角 转 化 为 4 C后 可 求 得 C 值；(2)设 4)=3x,BD=2x,在 C D 及 8 8 中 由 正 弦 定 理 得 sin/=且，sinS=,3x 2x在“8。中 用 正 弦 定 理 求 得。，力 的 值，从 而 求 得“5。的 面 积.【详 解】(1)由 2/=伊+c 2-/),g t a n/及 余 弦 定 理 cos/二 空 士 得，I