2016高考一模汇编理科数学.pdf

9aokaoshuXu6高 考 一 模 汇 编 我 们 了 解 命 睡 更 了 解 你 理 科 数 学 精 品 解 析，诚 意 出 品 新 东 方 优 能 中 学。新 东 方 优 能 中 学 高 中 数 学 出 品 NEW ORIENTAL EDUCATION&TECHNOLOGY GROUPU-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATIONf X D F.C N优:能 腿 教 蔺 2016高 三 一 模 汇 编【理 科】1、海 淀 一 模（试 卷+答 案）2、西 城 一 模（试 卷+答 案）3、东 城 一 模（试 卷+答 案）4、朝 阳 一 模（试 卷+答 案）5、石 景 山 一 模（试 卷+答 案）6、丰 台 一 模（试 卷+答 案）f X D F.C N北 京 市 海 淀 区 2015-2016学 年 度 第 二 学 期 高 三 综 合 练 习（一）数 学 试 卷（理 科）2016.4一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分，在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项）1、函 数/（x）=J F=T的 定 义 域 为 A.0,+oo）B.1,+）C.（-,0 D.（-co,I2、某 程 序 的 框 图 如 图 所 示,若 输 入 的 z=i（其 中 i 为 虚 数 单 位）,则 输 出 的 5=A.-1B.1C.iD.ix-jr+203、若 x,y 满 足,x+y-4 W 0”0A.B.:27C.-D.z24、某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示,3 yA.B.-3I tXx 1J”11s：./.出$/“1 协 索，则 z=e%+y 的 最 大 值 为 mi 匕 K u 卢 则 其 体 积 为 A 26 c 2戈 C.D.2 3 3f X D F.C N5、优:能 腿 教 蔺 已 知 数 列%的 前 项 和 为 S，则”a,为 常 数 列 是 V eN*,S.,=a”的 A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 6、在 极 坐 标 系 中，圆 G:=2cos6与 圆 G：=2sin6相 交 于 4 6 两 点，则|力 用 A.1 B.V2 c.G D.27、已 知 函 数/(x)=sin(x+a)cos(x+b)x 0X。是 偶 函 数 则 下 列 结 论 可 能 成 立 的 是.T C,nA.a=一,b=-4 4-2%,%B.a=,b=一 3 6C.a-,b=-3 6c 5,2%D.a=,b=6 38、某 生 产 基 地 有 五 台 机 器，现 有 五 项 工 作 待 完 成，每 台 机 器 完 成 每 项 工 作 后 获 得 的 收 益 如 右 表 所 示,若 每 台 机 器 只 完 成 一 项 工 作,且 完 成 五 项 工 作 后 获 得 的 效 益 值 总 和 最 大，则 下 列 叙 述 正 确 的 是 A.甲 只 能 承 担 第 四 项 工 作 B.乙 不 能 承 担 第 二 项 工 作 C.丙 可 以 不 承 担 第 三 项 工 作 中 机 器 三 四 五 甲 15 17 14 17 1$乙 22 25 21 20 20丙 9 1 3 14 12 10T 7911 9 11戊 13 1 5 14 15 11D.丁 可 以 承 担 第 三 项 工 作优:能 腿 教 蔺 JC D IP.C N；女 印).*油 7PHi闲;r a m r a二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分)9、已 知 向 量 2=(11)1=亿 9),若/坂，贝!J/=.10、在 等 比 数 列/中,%=2,且,+工=9，则 用+%=_.%41 11、在 三 个 数,2 2,logs2中，最 小 的 数 是 _.2 212、已 知 双 曲 线 C：=一 与=1的 一 条 渐 近 线/的 倾 斜 角 为；，且 C 的 一 个 焦 点 到/的 距 离 a2 b2 3为 百，则 C 的 方 程 为.13、如 图，在 三 角 形 三 条 边 上 的 6个 不 同 的 圆 内 分 别 填 入 数 字 1,2,3 中 的 一 个.(1)当 每 条 边 上 的 三 个 数 字 之 和 为 4 时，不 同 的 填 法 有 种；/(2)当 同 一 条 边 上 的 三 个 数 字 都 不 同 时，不 同 的 填 法 有 种.一 O 14、已 知 函 数/(X),对 于 实 数/若 存 在。0/0,满 足 V x e”a,f+句，使 得|/(x)-/区 2,则 记 a+b 的 最 大 值 为 H(t).(1)当/(x)=2x时，(0)=;(2)当/(x)=%2且 f e 1,2 时，函 数 H 的 值 域 是.三、解 答 题 共 6小 题，共 80分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程。他 能 3皤 物 匍 15、（本 小 题 满 分 13分）An 1如 图，在 A4BC 中，点。在 边 4 8 上，且 一=一.记 4 C D=a,NBC D=0.DB 3,T、十、p AC sm 夕（I）求 证：=；BC 3 sin a（口）若=工，夕=工,“6=炳，求 8 c 的 长.6 216、（本 小 题 满 分 13分）2004年 世 界 卫 生 组 织、联 合 国 儿 童 基 金 会 等 机 构 将 青 蒿 素 作 为 一 线 抗 疟 药 品 推 广.2015年 12月 10日，我 国 科 学 家 屠 呦 呦 教 授 由 于 在 发 现 青 蒿 素 和 治 疗 疟 疾 的 疗 法 上 的 贡 献 获 得 诺 贝 尔 医 学 奖.目 前，国 内 青 蒿 人 工 种 植 发 展 迅 速.某 农 科 所 为 了 深 入 研 究 海 拔 因 素 对 青 蒿 素 产 量 的 影 响，在 山 上 和 山 下 的 试 验 田 中 分 别 种 植 了 100株 青 蒿 进 行 对 比 试 验.现 在 从 山 上 和 山 下 的 试 验 田 中 各 随 机 选 取 了 4株 青 蒿 作 为 样 本，每 株 提 取 的 青 蒿 素 产 量（单 位：克）如 下 表 所 示：号 位 山 上 5.0 3.8 3.6 3.6山 T 3.6 4.4 4.4 3.6（I）根 据 样 本 数 据，试 估 计 山 下 试 验 田 青 蒿 素 的 总 产 量；（n）记 山 上 与 山 下 两 块 试 验 田 单 株 青 蒿 素 产 量 的 方 差 分 别 为 s:，S2?,根 据 样 本 数 据，试 估 计 s；与.4的 大 小 关 系（只 需 写 出 结 论）；（HI）从 样 本 中 的 山 上 与 山 下 青 蒿 中 各 随 机 选 取 1株，记 这 2株 的 产 量 总 和 为 短 求 随 机 变 量 J 的 分 布 列 和 数 学 期 望.f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 17、(本 小 题 满 分 14分)如 图，在 四 棱 锥 尸-Z6CQ中，。4 1.平 面 力 6 8,四 边 形 Z8C。为 正 方 形，点 P分 别 为 线 段 P 8,P C上 的 点 M N LPB.(I)求 证：B C 平 面 PN8;(口)求 证：当 点/不 与 点 尸，8 重 合 时，四 个 点 在 同 一 个 平 面 内;(田)当 0/=/5=2,二 面 角。一 4%。的 大 小 为 工 时，求 P N3DCB的 长.18、(本 小 题 满 分 14分)1 X 1已 知 函 数/(x)=lnx+上 一 1,g(x)=J-.x Inx(I)求 函 数/(x)的 最 小 直(口)求 函 数 g(x)的 单 调 区 间；(in)求 证：直 线 y=x 不 是 曲 线 y=g(x)的 切 线.优:能 腿 教 蔺 19、（本 小 题 满 分 14分）2 2/T已 知 椭 圆 C 芯+%=1（。b 0）的 离 心 率 为 券，椭 圆。与 y 轴 交 于 A,B 两 点，且 阈=2.（I）求 椭 圆 C 的 方 程；（口）设 点 尸 是 椭 圆 C 上 的 一 个 动 点，且 点 P 在 y 轴 的 右 侧，直 线 PZ,P B 与 直 线 x=4分 别 交 于,N 两 点，若 以 M N 为 直 径 的 圆 与 x轴 交 于 两 点 E,F，求 点 P 横 坐 标 的 取 值 范 围 及 但 目 的 最 大 值.20、（本 小 题 满 分 13分）给 定 正 整 数（2 3），集 合 U“=1,2,若 存 在 集 合 4 民。，同 时 满 足 下 列 条 件:。,=4 U B U C 且 4 口 8=8 0。=0；集 合”中 的 元 素 都 为 奇 数，集 合 6 中 的 元 素 都 为 偶 数，所 有 能 被 3整 除 的 数 都 在 集 合 C 中（集 合。中 还 可 以 包 含 其 它 数）；集 合 45,C 中 各 元 素 之 和 分 别 记 为 2,S0,Sc，有 邑=Sg=SC;则 称 集 合 4 为 可 分 集 合.（I）已 知 a 为 可 分 集 合，写 出 相 应 的 一 组 满 足 条 件 的 集 合 4 民。；（II）证 明：若 是 3的 倍 数，则。，不 是 可 分 集 合；（in）若 u,为 可 分 集 合 且 为 奇 数，求 的 最 小 值.f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 参 考 答 案 一、选 择 题 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A D C A C B c B二、填 空 题 序 号 9 10 11 12 13 14答 案 3 5j_234,62；V6-V2,2)u2/3,4三、解 答 题 15、z(_I,)由 _正 _-弦.4L _定 r-i-,.理 r-rl，在 4A CrQ 中 4一 C=sin N；-4-D-C-AD sin a在 口 8。中 一 BDsin N8DCsi“j n i=-.fis in ZADC=sin(乃-ZADC)=sin NBDCAC AC BD ADBCADBCBDsin Z.ADC sin(3 1sin a sin ZBDC 3sin AADC sin(3 1sin Z.BDC sin a 3si“3 sin a（口）由（I)AC _ sin _BC 3 sin a.兀 s in-c_ 2=22.a 一 33sin 6/.AC q BC.3在 口 4 5 c 中，应 用 余 弦 定 理，有f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 AC2+BC2-A B2=2AC BC-cosZACB将 NC=2 BG 4B=M,4 c B=卫+工=2 不 带 入 上 式，得 到 3 6 2 34?2-B C2+BC2-1 9 2-B C2-COS-9 3 3 5 C2=199BC=316、3 6+44+44+3 6(I)由 题 可 知，选 取 四 株 青 蒿 的 平 均 产 量 为 P=-:一-=4(克)，因 此 山 下 4试 验 田 青 蒿 素 的 总 产 量 约 为 100 x4=400(克，(II)S；S；(in)4 的 可 能 取 值 为 7.2,7.4,8.0,8.2,8.6,9.4,所 以 P C=7 Z=除 c c C4C4416-4；P=7.4)=笔 cc1cc4216-8P G=8.o)=能 c c 4 1“c c 2 1C4C416 4；P C=82)=消 才 C4C416 8-cc 2 1“cc 2 1P C=8.6)=.C4C416 8 1;P C=9.4)=沿 C4C416-o8所 以 J 的 分 布 列 为 47.2 7.4 8.0 8.2 8.6 9.4p1 1 1 1 1 1 I 4 8 4 8 8 8所 以，数 睁 望 6)=(7.2+8.。*+(74+8.2+8.6+94片=8(克)17、(I).PA 1 面/BCD,BC u 面 4 3CD P A 1 B CQ-.-ABCD 是 正 方 形 A B L B Caf X D F.C N优:能 腿 教 蔺 在 面 尸 内，P A n A B A，所 以 8C _L面 尸 4 8。(II)由(I 决 口，当 点 M 不 与 点 P,B 重 合 时，B C 面 P Z 8,M N u 面 尸 4 8,/.B C 工 P B。在 内，M N 1 P B,所 以 M N/B C。又 B C/A D,所 以,所 以 四,N,4 四 点 在 同 一 个 平 面 内。(!)因 为 P/-L 平 面/BCD,平 面 N8CD,所 以 力 _LN8,PN J.NO.又 N8 如 图，以 力 为 原 点，所 在 直 线 为 x,y,二 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-xyz,所 以 C(2,2,0),0(0,2,0),8(2,0,0),尸(0,0,2).设 平 面 D A N的 一 个 法 向 量 为 n=(x,y,z),平 面 C A N 的 一 个 法 向 量 为 m=(%b,c),设 丽=4斤，A e 0,l,因 为 正=(2,2,-2)，所 以 丽=(2 4 2 4 2-2 4),又(0,2,0),所 以 而 i=0 f2Ax+2Ay+(2-2A)z=0A D n=Q 叫 2y=0 I取 z=l,得 到=(,(),1),A因 为 万=(0,0,2),太=(2,2,0)AP m=0AC-m=02c=02+26=0即 取。=1 得，到 m=(l,T,0),7 C*j因 为 二 面。一 N N-。大 小 为 5,所 以|c o s|=cos=5,f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 所 以|cos|=解 得 一 5,所 以 PN=618、八 7-*。)令 厂(x)=0，解 得 x=l。则 x)在(0,1)上 为 减 函 数，在(1,2)上 为 增 函 数 所 以/(X)在 X=1时 取 得 最 小 值/min=lnl+l-l=0oInx(x-l)x In x H-1、(I I)g*)(一 万=因 为/(x)0，所 以 g(x)0，则 g(x)在(0,1)和(1,+8)上 为 增 函 数。,1,In x H-1(口)证 明：g*)=-(ln x)假 设 直 线 V=x 是 曲 线 g(x)的 切 线.,1,In X Q H-1设 切 点 为(x,%),则 夕(%)=1,即 一 产 一=1In/又=*%=、则 黑=%.所 以 lnx=M=l-L,得 g(x0)=o，与 g(x0)=l矛 盾 X。/所 以 假 设 不 成 立，直 线 丁=、不 是 曲 线 双 对 的 切 线.19、h 由 题 意 可 知 e=-26=22由|可 得：1 八 L 椭 圆 方 程 为 a2=b2+c2(H)设 尸(%,%)，直 线 PA斜 率 为 左，直 线 PB斜 率 为 内,由 题 意 可 知 匕，左 2都 存 在，且 令 A(0,1),B(O,-1)直 线 PA和 PB的 方 程 分 别 为：PA-.y-=k,x,PB-y+=k1xy-k,x,fy+1=k.x由 1=/（4,4吊+1）,由 4/-n N（4,4k 一 1）x=4 x=4记 M N的 中 点 为 0（x,y）,因 为 以 M N为 直 径 的 圆 与 x轴 交 于 两 点 E,F,所 以 3 V r即 加+1；4&-1 M N，2=J（4&-4+2）2化 简 得：4 g+&）0,2 X。0或 不 XQ 2O又 点 尸 在 y轴 右 侧，/4 2EF=2y/r2-y2,r=J（2上-2 人 2+,y=2ki+2k2左=匹 二 x0 与 代 入 化 简 得：|砂|=2 5-,当/=2时，|最 大,最 大 值 为 2V*0f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 20、(1)l+2+-+8=2 iA l=3636,-S A=S B=Sc=-=12C 集 合 中 至 少 包 括 3、6,和 为 9,还 差 3,且 只 能 从 1-8 中 选 择 不 重 复 的 数 字，因 此 C=1,236,A B集 合 分 别 为 剩 下 的 奇 数 和 偶 数，即：4=5,7;B=4,8;C=1,2,3,6)(2)当 n=3 k,k N*时，若%是 可 分 集 合，则 S 4=S 8=S c=s=?智 2.1.3.k.(.3.k.+.l.)=k.(.3.k.+.l)3 2 2而 C 集 合 包 括 所 有 3 的 倍 数，则 其 和 符 合:Sc 3+6+9+-+3/c(3+3k)k(1+3k)k _ 12 2=35矛 盾，因 此 n是 3 的 倍 数 时，%是 不 可 分 集 合。(3)因 为 n 为 奇 数，且 由(2),n 不 为 3 的 倍 数，所 以 n=6 k+l或 者 n=6k+5,k e N*当 n=6k+1 时，S=|n(n+1)=(6k+l)(3/c+1)=18fc2+9/c+1 不 为 3 的 倍 数,不 可 分 当 n=6/c+5时，S=1n(n+1)=(6k+5)(3fc+3),=SB=Sc=(6k+5)(/c+1)而 C 集 合 中 包 括 所 有 的 3 的 倍 数，:.Sc N 3+6+(6fc+3)=(3 4 6k+3)(2k+1)=(3k+3)(2k+1)=(k+l)(6 k+3)因 此 除 了 所 有 3 的 倍 数 之 外，还 需 要 补 充 总 和 为-(k+l)(6 k+3)=2k+2的 数 而 所 有 非 3 倍 数 的 奇 数 之 和 为：1+7+13+(6k+1)+5+11+17+(6k+5)(1+6k+l)(k+1)(5+6k+5)(k+1)=2+2=(k+l)(3 k+l+3 k+5)=(k+l)(6 k+6)f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 设 所 有 非 3 倍 数 的 奇 数 不 在 A 集 合 中 的 数 为 的,am,其 和 为 k+1而 所 有 非 3 倍 数 的 偶 数 不 在 B 集 合 中 的 数 为 九,，耳，其 和 为 2k+2-(k+1)=k+1故 k+1必 为 偶 数，且 需 要 由 若 干 个 不 同 的 非 3 倍 数 的 奇 数 或 偶 数 组 成 K=1时，k+l=2=l+l=2,无 法 分 成 不 同 的 奇 数 之 和 K=3 时，k+l=4=l+3=2+2,无 法 分 成 不 同 的 非 3 倍 数 的 奇 数 之 和，也 无 法 分 成 不 同 的 偶 数 之 和 K=5 时，k+l=6=l+5=2+4,符 合 要 求。因 此 n 最 小 为 6*5+5=35。其 A、B、C 为：A=7,13,19,25,31,11,17,23,29,35B=8,14,20,26,32,11,17,23,29,35C=1,2,453,6,9,33f X D F.C N北 京 市 西 城 区 2016年 高 三 一 模 试 卷 数 学(理 科)2016.4-选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5分，共 40分。在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项。1、蟾 合 A=X|X2+4X x+a 的 A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C,充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件做 就 缝 隔 7、设 函 数 x)=4sinx+。),(4 处%是 常 数,A0,a)0)，且 函 数/(x)的 部 分 图 形 如 图 所 示，则 有 8、如 图，在 棱 长 为 a(a0)的 正 四 面 体 ABCD中，点 6”。“。分 别 在 棱 AB,AC,AD上,且 平 面 B G R 口 平 面 BCD,4 为 口 A B C 内 一 点，记 三 棱 锥 A,-的 体 积 为 V,设 理 L=x，对 于 函 数 Pu/G)，则 A D7、A.当 x=,函 数/(x)取 得 最 大 值 B.函 数/(x)在 上 是 减 函 数 C.函 数/(x)的 图 像 关 于 直 线 x=；对 称 D.存 在 X。，使 得/(x)；右“s(其 中 匕 m o 为 四 面 体 ABCD的 体 积)二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分.9、在 复 平 面 内，复 数 4 与 z,对 应 的 点 关 于 虚 轴 对 称，且 z=-l+i,则 五=.Z210、已 知 等 差 数 列。,的 公 差。0,%=-3,a2a4=5,则 a=；记 a 的 前 项 和 为 S，则 S”的 最 小 值 为.*211、若 圆(X-2)2+产=1与 双 曲 线 C:-/=1(4/0)的 渐 近 线 相 切,则 a=;双 曲 线。的 渐 近 线 方 程 是 _.12、一 个 棱 长 为 4 的 正 方 体，被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后，所 得 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 截 面 的 面 积 是.13、在 冬 奥 会 志 愿 者 活 动 中，甲、乙 等 5人 报 名 参 加 了 A,B,C 三 个 项 目 的 志 愿 者 工 作,因 工 作 需 要，每 个 项 目 仅 需 要 1名 志 愿 者，且 甲 不 能 参 加 A,B项 目，乙 不 能 参 加 B,C 项 目，那 么 共 有 _ 种 不 同 的 志 愿 者 分 配 方 案.（用 数 字 作 答）14、一 辆 赛 车 在 一 个 周 长 为 3 km的 封 闭 跑 道 上 行 驶，跑 道 由 几 段 直 道 和 弯 道 组 成，图 1反 映 了 赛 车 在 计 时 赛 整 个 第 二 圈 行 驶 速 度 与 行 驶 路 程 之 间 的 关 系.根 据 图 1,有 以 下 四 个 说 法：在 这 第 二 圈 的 2.6km到 2.8km之 间，赛 车 速 度 逐 渐 增 加；在 整 个 跑 道 中，最 长 的 直 线 路 程 不 超 过 0.6km;大 约 在 这 第 二 圈 的 0.4km到 0.6km之 间，赛 车 开 始 了 那 段 最 长 直 线 路 程 的 行 驶；在 图 2 的 四 条 曲 线（注：s 为 初 始 记 录 数 据 位 置）中，曲 线 B最 能 符 合 赛 车 的 运 动 轨 迹.其 中，所 有 正 确 说 法 的 序 号 是 _.三.解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 8 0分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）优:能 腿 教 蔺 f X D F.C N15、(本 小 题 满 分 1 3分)在“ABC中，角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,0设 A=X,sinB=3sinC.3(I)若 a=J 7,求 b 的 值；(n)求 tanC的 值.16、(本 小 题 满 分 1 3分)某 校 高 一 年 级 学 生 全 部 参 加 了 体 育 科 目 的 达 标 测 试，现 从 中 随 机 抽 取 4 0学 生 的 测 试 成 绩，整 瞰 据 并 按 分 数 段 40,50),50,60),60,70),70,80)/80,90),90,100进 彳 扮 组，假 设 同 一 组 中 的 每 个 数 据 可 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 替，则 得 到 体 育 成 绩 的 折 线 图(如 下).体 育 成 统(I)体 育 成 绩 大 于 或 等 于 7 0分 的 学 生 常 被 称 为“体 育 良 好。已 知 该 校 高 一 年 级 有 1000名 学 生，试 估 计 高 一 全 年 级 中 体 育 良 好 的 学 生 的 人 数；(n)为 分 析 学 生 平 时 的 体 育 活 动 情 况，现 从 体 育 成 绩 在 60,70)和 80,90)的 样 本 学 生 中 随 机 抽 取 2 人，求 在 抽 取 的 2 名 学 生 中，至 少 有 1 人 体 育 瞬 在 60,70)的 概 率；(m)假 设 甲、乙、丙 三 人 的 体 育 成 绩 分 别 为 a,b,c,且 分 别 在 70,80),80,90),90,100三 组 中，其 中 a,b,c e N0当 数 据 a,b,c 的 方 差 最 小 时，写 出 a,b,c 的 值.(结 论 不 要 求 证 明)(注：2=1 网 才+区 一+8,一 以)为 数 据 知 和,猫 的 平 均 数)17、(本 小 题 满 分 14分)如 图，四 边 形 Z 5 C Q是 梯 形，A D H B C,N B A D=90；四 边 形 C C Q Q 为 矩 形，已 知 A B 1 B C,A D=4,4B=2,B C=1.(I)求 证：B q/平 面 4 D D I;(口)若。=2,求 平 面 A C Q 与 平 面 ADD,所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值；(m)设 尸 为 线 段 G。上 的 一 个 动 点(端 点 除 外)，判 断 直 线 8 G 与 直 线 C P 能 否 垂 直？并 说 明 理 由.18、(本 小 题 满 分 13分)已 知 函 数/()=疵 一。/7,且/=e.(I)求。的 值 及/(x)的 单 调 区 间；(D)若 关 于 x 的 方 程/(x)=2 _ 2(左 2)存 在 两 个 不 相 等 的 正 实 数 根%,与，证 明：|玉 一 到 In.优:能 腿 教 蔺 19、（本 小 题 满 分 14分）已 知 椭 圆 C:mx2+3my2=1（加 0）的 长 轴 长 为 2 n,O 为 坐 标 原 点.（1）求 椭 圆 C 的 方 程 和 离 心 率；（2）设 点 A（3,0）动 点 B在 y轴 上，动 点 P在 椭 圆 C 上，且 P在 y轴 的 右 侧，若|BA|=|BP|,求 四 边 形 OPAB面 积 的 最 小 值.20、（本 小 题 满 分 13分）设 数 列 也 和 收 的 项 数 均 为 m,则 将 数 列/和 也，的 距 离 定 义 为 t。i=（I）给 出 数 列 1,3,5,6和 数 列 2,3,10,7的 距 离.（口）设 A 为 满 足 递 推 关 系 与 M=匕 M 的 所 有 数 列%的 集 合，b,和 c“为 A 中 的 两 一“个 元 素，且 项 数 均 为 m,若 伪=2,q=3,也 和%的 距 离 小 于 2016，求 m 的 最 大 值.（m）i5 S 是 所 有 7项 数 列 他 11W W 7,%=0或 1 的 集 合，7 G S,且 T 中 任 何 两 个 元 素 的 距 离 大 于 或 等 于 3,证 明：T 中 的 元 素 个 数 小 于 或 等 于 16.优:能 腿 教 蔺 f X D F.C N北 京 市 西 城 区 2016年 高 三 一 模 数 学 理 科 试 卷 答 案 数 学（理 科）2016.4-.选 择 题 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 c A B B D A D A二.填 空 题 序 号 9 10 11 12答 案 i加 9-16 V3；J=+y-x 6序 号 13 14答 案 21 三.解 答 题 15、(I)解：因 为 sinB=3sinC,a h c由 正 弦 XE理 一，sina sin/7 sine得 b=3c t由 余 弦 定 理。=/+2-2bccosA&A=色，a=yfl,3得 7 十/一 儿,所 以 从+(/i、)2一 7 2,解 得 b=3.(H)解：由 A=g J#B=y-Cf X D F.C N优:能 腿 教 蔺 所 以 sin(-C)=3sinC,i即 cosC+sinC=3sin C,16、(I)解：由 折 线 图,知 样 本 中 体 育 成 绩 大 于 或 等 于 70分 的 学 生 有 3 0人，所 以 该 校 高 一 年 级 学 生 中，体 育 良 好 的 学 生 人 数 大 约 有 1 0 0 0 x30=750人.40(n)解：设 至 少 有 1人 体 育 成 绩 在 60,70)为 事 件 A,C2 3 7由 题 意，得 p(/)=i-君=i=67因 此 至 少 有 1人 体 育 成 绩 在 60,70)的 概 率 是 历.(m)解：a,b,c 的 值 分 别 是 为 79,84,90;或 79,85,90.17、(I)证 明：由 C C Q Q 为 矩 形，得 CCJ/DD,.又 因 为。u 平 面 4DR,CC|也 平 面,所 以 C C/平 面，同 理 8 C/平 面，又 因 为 B C cC G=C,所 以 平 面 8 C C J/平 面 4。，又 因 为 8G u 平 面 8CG,所 以 8 G“平 面(H)解：由 平 面 N8CO 中，A D H B C,N8Z。=90,得 力 8，8 c,又 因 为/8 J L 8 G，BCC BC1=B,f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 所 以 ZB _ L平 面 B C G，所 以,又 因 为 四 边 形 C C R D 为 矩 形，且 底 面 A B C D 中 Z 8与 CQ相 交 一 点，所 以 CG _L平 面 Z6CD,因 为 C G D D 所 以。A JL平 面 BCD.过 力 在 底 面 C。中 作。A/_L 4),所 以。4。河,。，两 两 垂 直，以 DA,DM,DD分 别 为 x轴、y 轴 和 z 轴，如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则。(0,0,0),J(4,0,0),3(4,2,0),C(3,2,0),C,(3,2,2),P,(0,0,2),所 以 A Ct=(-l,2,2),A D=(-4,0,2).设 平 面 4C 12的 一 个 法 向 量 为 m=(x,y,z),-,fx+2y+2z=0,由 m/=0,m/A=0,得 4x+2z=0,令 x=2，得 m=(2,-3,4).易 得 平 面 A D D 的 法 向 量 n=(0,1,0).所 以 cos(in,n)=，n lHW372929即 平 面 工 C R 与 平 面 N。所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为.(m)结 论：直 线 8 G 与 CP不 可 能 垂 直.证 明：设。=皿 加 0),DP=A D Q(2G(0,1),由 5(4,2,0),C(3,2,0),C,(3,2,m),D(0,0,0),彳 导 西=(一 1,0,?),困=(3,2,m),DP=A D C=(3%22,Am),CD=(-3,-2,0),C P=C D+D P=(3A-3,2A-2,Am).f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 若 B Q L C P,则 丽 丽=-(3X-3)+/h?=o,即(加 2一 3)2=3,3因 为,所 以=-+30,解 得 41,这 与 0 4 2，得 ln(2左)In 4 1.f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 又 因 为 g(l)=左+20,所 以 g(ln(2 左)0.不 妨 设 X 0,g(l)=-左+20,所 以 0 芭 1.同 理 根 据 函 数 g(x)在(ln(2左),+8)上 单 调 递 增，且 g(ln(2左)ln(2A)ln4.4所 以|用 一 到 二 马 一 演 山 4-1=111一，4gp|Xj-x2 In.19、(I)解：由 题 意，椭 圆 C:所 以 a2=l,b2=m 3m2a=2./=2屈,解 得 m=,V m 62 2所 以，椭 圆 C 的 方 程 为 土+匕=16 2因 为 c=V a2 b 2所 以 离 心 率 e=在 a 3(11)解：设 线 段 人 的 中 点 为 口，因 为|BA|=|BP|,所 以 BD_LAP,由 题 意，直 线 B D 的 斜 率 存 在，设 点 P(Xo，%)(%*0)f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 则 初 的 坐 标 为 宇，芝，且 直 线 4P的 斜 率 处,-一 鼻，Xp-3所 以 直 线 助 的 斜 率 为-=乜 肾 所 以 直 线 3。的 方 程 为：丫-九=三 9 3-殳 32?0 2令 1=0,律 v=x 0%-9,则 B（0，1+光 _2）2”2%5 夕 由 言+亭=L得 X：=6-3o，化 尚，得 8（0，咆 1二 1）2%所 以 四 边 形。尸 48的 面 租=S g u+S“e1,1 0,-2-3=-x 3 x|yoi+-x 3 x|2 2 2%=班 3 出 2y”33=；（2|%|+2%赤）I）2 3 2 卜 间+=3632y7当 且 仅 当 2y0=二,即 y0=时 等 号 成 立 2比 2所 以 四 边 形。面 积 最 小 值 为 3右 20、（I）解:由 题 意，数 列 1,3,5,6和 数 列 2,3,10,7的 距 离 为 7.（n）解：设 q=,其 中。w o,且 w i.所 以=a5,由 此 N 中 数 列 的 项 周 期 性 重 复，且 每 隔 4 项 重 复 一 次.所 以 也,中,砥-3=2,&_ 2=-3 也 I=；也”=；（丘 N*）,所 以 匕 中,c*3=3/_ 2=-2/_ I=；（丘 N）k+k由-c M Z M，-q|,得 项 数 加 越 大，数 列 也 和 弧 的 距 离 越 大./-=1/=1f X D F.C N优:能 腿 教 蔺 4 7 3456 4x864 q由,得。一 q|=|-C,|=-X 864=2016./=1)i=Z=1 Jin所 以 当 m 3456时，c,2016,j=l故?的 最 大 值 为 3455.(m)证 明：假 设 T 中 的 元 素 个 数 大 于 或 等 于 17个.因 为 数 列。,中，q=0 或 1,所 以 仅 由 数 列 前 三 项 组 成 的 数 组(q,，4)有 且 只 有 8个：(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1).那 么 这 17个 元 素(即 数 列)之 中 必 有 三 个 具 有 相 同 的 力,2，%.设 这 三 个 数 列 分 别 为%：仇,。2，。3，。4，%，。6，。7；4,：4,3 2&4,4 4，%；：/1 其 中 G=4=工,。2=32=.，。3=3=A因 为 这 三 个 数 列 中 每 两 个 的 距 离 大 于 或 等 于 3,所 以 匕 与“中，q*&(i=4,5,6,7)中 至 少 有 3个 成 立.不 妨 设 C4。4，%。4，。6。由 题 意，得。4,4中 一 个 等 于 0，而 另 一 个 等 于 L又 因 为 工=0 或 1,所 以 人=。4和./；=a 中 必 有 一 个 成 立，同 理，得 人=C5和 人=&中 必 有 一 个 成 立，A=C6和./；=6中 必 有 一 个 成 立，所 以/=(=4,5,6)中 至 少 有 两 个 成 立 或=4。=4,5,6)中 至 少 有 两 个 成 立”中 必 有 一 个 成 立.7 7所 以 Elf-q K 2和 ZI/-4 归 2 中 必 有 一 个 成 立，这 与 题 意 矛 盾,j=l/=1所 以 T 中 的 元 素 个 数 小 于 或 等 于 16.f X D F.C N北 京 市 东 城 区 2015-2016学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 第 一 次 统 一 考 试（理 工 类）一、选 择 题（共 8 小 题,每 小 题 5 分，共 4 0分）1、已 知 复 数 口 1+出）为 纯 虚 数，那 么 实 数 而 值 为 A.-1 B.0 C.1 D,22、集 合 力=x|x W a,5=x|?-5 x 5 B.抡 4 C.a 5 D.a 43、某 单 位 共 有 职 工 1 5 0名，某 中 高 级 职 称 4 5 人，中 级 职 称 9 0 人，初 级 职 称 1 5 人，现 采 用 分 层 抽 样 方 法 从 中 抽 取 容 量 为 3 0