2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷4含答案.pdf

2 0 2 0 年数学（理）高考模拟卷新课标卷（4）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2 B铅笔将试卷类 型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合 M=O J,N=x O xl ,则 MuN=（）A.0,1 B.（0,1 C.0,1）D.（-o o,l【答案】A【解析】【分析】利用并集的定义求解即可.【详解】,集合=0,集合N=x 0 0的否定为（）.A.WxeR,X2-2X0B.Vxe R,X2-2X 0D.3 x e R ,X2-2X 0 ”变成f 一 2 x 4 0故选D .点睛：（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“心 /,夕（幻”是真命题，需要对集合M中的每个元素X,证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值%,使p（%）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x =不，使 （不）成立即可，否则就是假命题.3.若复数z.幻3(=s m。-F5 4、c o s 6、5ji是纯虚数,则t a n（。一 兀）的值为（)A.34【答案】CB.43C.3-D.4_ 43【解析】【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0,而虚部不等于0,得到角的正弦和余弦值,根据同角三角函数之间的关系，得到结果.【详解】3 4若复数z=s i n e l +（c o s e-w）i是纯虚数，3 4则 s i n 6-=0 且c o s0-0 ,3 4所以s i n 6 =，c o s =-,3 3所以t a n 6 =,故t a n（e-7 i）=t a n 6 =.4 4故选C.【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题.纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题.2%y 0A.2 B.-C.-D.12 3【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，可以求得2x+y +4在点（L 2）处取得最大值8,所以z的最大值为l o g 48 =；,故选B.2考点：线性规划.2 15.设a 0,沙0,1 g也 是l g 4与l g 2 的等差中项，则,+另 的最小值为（）A.2&B.3 C.4 D.9【答案】D【解析】；l g 0是l g 4a与lg2b的等差中项，/.21 g V 2=l g 4f l+l g 2即 1 g 2=1 g 4。2&=1 g 2 3%,2。+=1 .所以+!=（+!）（24+勿=5+仝+2 5 +2 4=9a b a h a b当且仅当一=；即。=力=7时取等号，a b 32 1*的最小值为9.a b6 .中国好歌曲的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：=1 8,电=1 9,毛=20,X4=21,毛=22,现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A.S=2,即5个数据的方差为2 B.S=2,即5个数据的标准差为2C.5=1 0,即5个数据的方差为10 D.5=1 0,即5个数据的标准差为10【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求S=(占一 20)2+(x2-20)2+(七 20)2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值.【详解】由程序框图知：算法的功能是求S=($一 20)2+(9 -20)2+(%-20)2的值，.跳出循环的i值为5,.输出5=|x(18-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(21-2()+(2 2-2()/=g x(4+l+0+l+4)=2.故选 A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题.7.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即 在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？贝特朗用 随机半径”、”随机端点”、随机中点 三个合理的求解方法，但结果都不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B,连接A B,所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为()1111A.-B.C.一D.-5432【答案】C【解析】【分 析】由题意画出图形，求 出满足条件的8的位置，再由测度比是弧长比得答案.【详 解】解：设“弦A 8的长超过圆内接正三角形边长”为 事 件M,以 点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形A C。，则要满足题意点8只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形A C O恰 好 将 圆 周3等 分，故尸（M）=；故选：C.【点 睛】本题考查儿何概型的意义，关 键 是 要 找 出 满 足 条 件 弦 的 长 度 超 过 圆 内 接 正 三 角 形 边 长 的 图 形 测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题.2 28.椭 圆a+三=1的两个焦点为6，F2,过 耳 的 直 线 交 椭 圆 于A、B两点，若|A B|=6,则用 的 值 为（）A.1 0 B.8 C.1 6 D.1 2【答 案】A【解 析】【分 析】由椭圆的定义可得：N用+|4周=|8用+忸 周=2。，即可得出.【详 解】由椭圆的定义可得：|A用+|A 8|=|B Ft|+|5闾=2 a =8,.|4闻 +忸 闻=（2。一|4月）+（2。一 忸 段）=1 6-|4却=1 6-6 =1 0,故 选A.【点 睛】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.如图是一个几何体的三视图，根 据 图 中 的 数 据(单 位：c m),可 知 此 几 何 体 的 体 积 是()/主(正)视网 左(一)观阳y，6 4 3A.2 4 c m B.c mC.(6+2 6+2夜)c n?D.(2 4+8 V 5+8 V 2)c m3【答 案】B【解 析】1 6 4由三视图可知，该几何体是如下图所示的四棱锥，故体积为一x 4 x 4 x 4 =c n?.故选B.3 31 0.已知函数x)=s i n x,将/(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标扩大为原来 的3倍，再把图象上所有的点向上平移1个单位长度，得 到 函 数 =8(”的图象，则函数|g(x)|的周 期 可 以 为()A.B.7 1 C.D.2 乃2 2【答 案】B【解 析】【分 析】先利用三角函数图象变换规律得出函数y =g(x)的解析式，然后由绝对值变换可得出函数y =|g(x)|的最小正周期.【详 解】Q/(x)=s i n x,将函数y =/(x)的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的彳，可得到函数y =s i n 2 x的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数y =3 s i n 2 x的图象，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到g(x)=3 s i n 2 x+l,由绝对值变换可知，函数y =|g(x)|的最小正周期为7=曰=%，故选：B.【点睛】本题考查三角函数变换，同时也考查三角函数周期的求解，解题的关键就是根据图象变换的每一步写出所得函数的解析式，考查推理能力，属于中等题.2 2H.过曲线G：二 一 与=1 3 0,。)的左焦点6作曲线G：V+y2=/的切线，设切点为“，a延长FyM交曲线G ：V=2 p x(0)于点N,其中G C有一个共同的焦点，若M F +M N =0,则曲线G的离心率为().A.避 土1 B.逐 C.立1 D.02 2【答案】A【解析】【分析】设双曲线的右焦点的坐标为巴(c,0),利用。为K6的中点，/为 耳N的中点，可得OM为鸟的中位线，从而可求|岫|,再设N(x,y),过点6作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率.【详解】设双曲线的右焦点为K，则鸟的坐标为(c,0).因为曲线C,与C3有一个共同的焦点，所以曲线C3的方 程 为V=4次.因 为 叫+肱v=o,所以 M F i=M N =N M ,所以M为耳N的中点，因为。为16的中点，所以0 M为 人 明 鸟 的中位线，所以O M H NF小因为|0 M=。，所以|N用=2 a.又N E _ L N ,忻 用=2 c,所以|N耳卜 y/(2c)2(2a)2=2b.设N g),则由抛物线的定义可得x +c =2。，所以 x =2 一 c.过点用 作工轴的垂线，点N到该垂线的距离为2 a,在 Rt 6PN中，由勾股定理得|K P|2+|R V|2=|N|2,即 9+4/=4，所以 4 c(2 a c)+4/=4(c2 a2),整理得e 2-e-l =0,解得6 =乂 亘.2故选A.【点睛】解答本题时注意以下几点:(1)求双曲线的离心率时，可根据题中给出的条件得到关于。，C的关系式，再结合a2+=c 2得到a,c间的关系或关于离心率e的方程(或不等式)，由此可得离心率的取值(或范围).(2)本题中涉及的知识较多，解题时注意将题中给出的关系进行转化，同时要注意圆锥曲线定义在解题中的应用.x V i 1 2.函数“X)满 足/(x)=/(x)+,X G,+o o ,/(l)=-e,若存在ae-2,l,使得-3a-2-e成立，则机的 取 值(2,+8C.1,+)j _ 2253【答案】A【解析】由题意设g(x)=，则g(无:，(x)=L,所以g(x)=l n x +c (。为常数).e e x/(1)=-,；,=c f：.f(x)=g(x)-ex=ex(-l+lnx)9ef (无)=(I nxH-1).令 h(x)=I n x 4-1,则 (x)=-；,故当一 冗 1 时，x x xxx 2 (尤)1时，(尤)0,。)单调递增.h(x)h(i)=0,从而当x e /，m)时，/(x)N 0，/(的在 区 间 上 单 调 递 增.设奴。)=。3 3。-2 6 2,1,则0(a)=3c J 3=3(Q+1X，故。(。)在(一2,1)上单调 递 增,在(1,1)上单调递减，所以。(a)1 r a x=夕(-1)=一.不等式/2 _,a 3 _ 3 a _ 2 _ e 等价于/=2?,解得一4 m V I,故机的取值范围为匕,1.选A.33点睛：本题考查用函数的单调性解不等式，在解答过程中首先要根据含有导函数的条件构造函数g(x)/(子X)，并进一步求得函数/(X)的解析式，从而得到函数/*)在 区 间(,+8)上的单调性.然 后 再 根 据 条 件 中 的 能 成 立 将 原 不 等 式 转 化 为/2 /(1),最后根据函数的单调性将函I mJ数不等式化为一般不等式求解即可.第n卷(非选择题)二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。把答案填在题中的横线上。1V1-的展开式中的x项的系数等于.X)【答 案】10.【解 析】【分 析】由(1+x j,于 是 求X项的系数转化为(/-1展 开 式 中 彳6的系数，然后利用二项式定理求出即可.【详 解】5I =(l+x),X-1YX要 求(1 +X)5(1-4的展开式中的项的系数，转化为求展 开 式 中f的系数,(公 一炉 展开式的通项为c =M 3+2M 4，贝C4=.【答 案】6【解 析】【分 析】由3MD=M8+2A4可 知。为 线 段AB上 的 点 且B=2A。，将用C 4，CB表示后代入相乘即可.【详 解】对 平 面A B C内 的 任 一 点M,平 面ABC内 总 有 一 点D使 得3 M D =M B +2 M A，即M D =-M B+2 MA，所 以。为 线 段A B上 的 点 且B D 2 A D3 3(2 A 2 2 2所 以CO-C4=卜0?+04-C4=0+-G4-C4=-|C 4|2=-X9=6,3 3,3 3 3故答案为：6.【点 睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查平面向量数量积的性质及其运算，属基础题.1 5.四 棱 锥S-A8C。中，底 面ABC。为矩形，4 0=4,A B =2,且S4+SO=8,当该四棱锥的体积最大时，其 外 接 球 的 表 面 积 为.【解 析】【分 析】由题意知四棱锥的体积最大时，平 面SAD 1平 面ABCD且ASAO为等边三角形，画出图形，设球心0到平面A B C D的距离为X,可得丁+5 =(2 6 为2+1，进而得到球的半径，即可求解.【详解】由题意知当S到平面A B C D的距离最大时，四棱锥的体积最大，此时满足平面S A D,平面A B C D,且A S A O为等边三角形，边长为4,则S到AD的距离2指 即 为S到平面A B C D的距离，设球心0到平面 A B C D 的距离 O E=x，则由 O D=O S 得 d+5=(2 -x)2+1，解得x =2，所以外接球的半径R=J7石则外接球的表面积为S =4 /?2 =三万故答案为：二-万3【点睛】本题考查四棱锥的外接球问题，关键在于确定球心和半径，考查学生的空间想象能力和计算能力，属于基础题.1 6.已知函数_/(x)=F eos:，数列 4中，%=/()+则数列%的前1 0 0项之和5 g =.【答案】1 0 2 0 0【解析】7TX因为f(x)=x 2 c os,所以an=f(n)+f(n+l)=n2 co s+(+1 c os兀。4”一3 =(4-3 c os式+(4 n-2)2 c os ；，兀=-(4n-2)2同理可得：%-2 =_(4 _ 2)2,/,1 =_(4)2 M 4,=T 4 w)2 1-。4”-3 +a4n-2+a4n-l+=-2(4 r t 2)+2(4)一 =8(4 1),aj 的前 100 项之和000=8(3+7+99)=10200.故答案为10200.-r r(M+|)-r r点睛：本 题 中 由 条 件=f(n)+f(n+l)=2cos-+(TJ+1)2COS-，由余弦函数的值可将分成四种情况，即将数列分成四个一组求和即可.三、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分17.在 A48C 中，角A,B,。所对的边分别为“，c,sin(B+C)+2cos +B)cosC=0,(1)求证：B=C；(2)若cosA=,A48C的外接圆面积为二工，求A48C的周长.5 4【答案】(1)见证明；(2)4括+4.【解析】【分析】(1)由sin(B+C)+2co s(f+B)cosC=0,利用诱导公式、两角和与差的正弦公式化简可得12 7sin(8-C)=0,从而可得结论；(2)利用圆的面积公式可求得三角形外接圆半径R=，利用同角三角函数的关系与正弦定理可得a=2RsinA=4,结 合(1),利用余弦定理列方程求得h=c=2/5，从而可得结果.【详解】(1)V sin(B4-C)+2cos-1-+5cosC=0,/.sin(B+C)-2sin BcosC=0,/.sin BcosC4-cosBsin C-2sin BcosC=0,cos BsinC-sinBcosC=0,sin(B-C)=0.,.在 A48c 中，B=C.25 5(2)设A43C的外接圆半径为R,由已知得不火2二 .R 二二，4 23 4cos A=-,0 A,sin A=,J a=2Rsin A=4,5 5,:B=C,:.b=c由/=h2+c2 2bccosA得 16=2 6一,。2,解得人=2百,+Z?+c=46+4，AA8C的周长为4石+4.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）/=/+C228CCOSA；（2）COSA=+C2，同时还要熟练掌握运用两种形式的2bc条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了 80个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：如果：尺寸数据在 63.0,64.5）内的零件为合格品，频率作为概率.（1）从产品中随机抽取4件，合 格 品 的 个 数 为 求 片的分布列与期望：（2）为了提高产品合格率，现提出A,8两种不同的改进方案进行试验，若按A方案进行试验后，随机抽取15件产品，不合格个数的期望是2：若按B方案试验后，抽取25件产品，不合格个数的期望是4,你会选择哪个改进方案？【答案】（1）详见解析（2）应选择方案A,详见解析【解析】【分析】(1)先由频率分布直方图，可以推出产品为合格品的概率，再求出随机变量J的分布列及期望；(2)A方案随机抽取产品与8方案随机抽取产品都为相互独立事件，服从二项分布，由不合格个数的期望分别求出不合格的概率即可得出较好的方案.【详解】(1)由直方图可知抽出产品为合格品的率为(0.7 5 +0.6 5 +0.2)x0.5 =0.84即推出产品为合格品的概率为g ,从产品中随机抽取4件.合格品的个数J的所有可能取值为0,1,2,3,4,且 尸 偌=0)=针=焉尸仁=1)=以 (3=荔,P(舁2)=C；(/x(!)2=蒜，5 625 5 5 625 5 5 625P(3)=*)R嗡，尸(4)=6嗡所以J的分布列为01234P16 2 51 66 2 59 66 2 52 5 66 2 52 5 66 2 54 1 6J的数学期望七4 =4、3 =M.(2)A方案随机抽取产品不合格的概率是。，随机抽取1 5件产品，不合格个数X 5(1 5,a)：按8方案随机抽取产品不合格的概率是b,随机抽取2 5件产品，不合格个数丫 B(25,b)依题意 E(X)=1 5 a =2,E(F)=2 5)=4,2 4解得。=7 7，b=F1 5 2 52 4因 为 二 一，所以应选择方案A.【点睛】本题考查了频率分布直方图，随机变量的分布列与期望及二项分布，重点考查了运算能力，属中档题.1 9.如图，四边形ABC。是边长为2的菱形，且NABC=60，BM A B C D,B M ON,(1)证明：平面EACJ平面BMND；2万(2)若NAEC的最大值是手，求三棱锥加一仅4。的体积.【答案】(1)见证明；(2)VM NAC=IVl-IN AC 0【解析】【分析】(1)推导出ACLBM,A C L B D,得A C,平面BMN),从而可得到证明；(2)由4E=CE和余弦定理可知，当AE最短即AE_LMN,CE_LMN时N4EC最大，取MV中点“，连接”与AC、8。的交点。，知0 ，平面ABC。，分别以直线OA,OB,0 H为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,27r设N D=a,利用二面角A-MN-C的 平 面 角 为,可求出a,然后利用yM-NACuyM-EAC+VN-EAC可得结果.【详解】(1)因为 BML 平面 A B C O,则 A CJ.BM.又四边形A8CO是菱形，则A CJ.B。，又 B D B M =B,所以AC_L平面BMND,因为AC在平面E 4 c内，所以平面EAC J平面BMND.设A C与 的 交 点 为。，连结E 0.因为ACJ平面B M N D,则AC L O E，又。为AC的中n A p-_ Ar2 n点，则 AE=C E,由余弦定理得cosNAEC=一：=1-1，N A E C e(O,).当 AE2AE2 AE2 7最短时/A E C最大，此时A E L M N ,C E L M N,Z A E C季 因 为AC=2,A=，OE哼取MN的中点H,分别以直线OA,OB,OH为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,M设ND=a,则点 A（1,O,O）,N（0,-V3,a）M（0,73,2a）,A 7V =（-1,-石,a）,A.M=（-1,6,2 a）.设平面 AMN 的法向量=（x,y,z）,则 AN-n-0，即 AM-n=O-x-y/3y+az=0-x+G y+2az=0,3a,取 z=1,贝U2同理求得平面CMN的 法 向 量 加=一 声，一.I 2 6 J27r因 为NAEC=T是 二 面 角A M N-C的平面角，则cosZAEC=|cos（w,砌9/3a2-+14 369a2 3a2+14 361，解 得a=史或a=2 10逅2由 图 可 知a b 0),其 右 焦 点 尸 与 抛 物 线V=4j5x的焦点重合，过尸 且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、N 两点，与抛物线交于C、。两 点.国=4 6（1）求椭圆的方程;（2）若直线1 与（1）中椭圆相交于A,B 两点，直线。A./,。8的斜率分别为k1,k,kz （其中k 0）,且 l，k，h 成等比数列；设 的 面 积 为 S,以0A、。8为直径的圆的面积分别为岳，邑，求的取值范围.1*2 _ S 71【答案】（1）-F y?=1 （2），+）4.4【解析】【分析】2（1）由题意可得|A/N =，。|=4百，即得a =02,结合/一 =3可得椭圆方程；（2）设直线/的方程为丁 =+机 A（x，y J,8（w，%），将直线方程与椭圆方程联立，写出韦达定理，由占，S Sk,总成等比数列，可解得k 值，然后分别求出S,5 S 2,写出，上的表达式，利用基本不等式可3得取值范围.【详解】2 2（1）由抛物线方程得F（百,0）,椭圆方程为:+春 =l（a00）,过 F 垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M,N 两点，可得|MN|=,与 抛 物 线 交 于 C,D两点可得|。|=4石，黑i=4 8 n a =2a2-b2=3,a=2b=2所以椭圆方程为二+丁=1 .4-（2）设直线/的方程为丁=辰+m,4（3,乂）,3（%2，%），由，y=kx+mx2,可得（1 +4公 产+8 切a+4（1 1）=0 ,彳+），1 =16（1 +4/_/叫0.8km由韦达定理：（X j+x=-,1 +4公4（m2-1）玉”不仁.,为构成等比数列，X，!,%入2即km（演+&）+裙=o由韦达定理代入化简得：k2=,V k0,.-.k=.4 2此时 A=16（2-机 2）0,即/又由A、0、8三点不共线得zw O,从而m e卜 拒,0）。（0,、反）.故S=g|AB|.d=g jl+%21%|=g J U 一以内.网=版 阿2 2；?+y；=+=1,百 +%=-2m,%赴=2rrr-2,则 B+S2=：(Y+y；+)=7,；才+:后+23%/2 c 1 7 1-(x,+x2)-2XjX2J+y+S 2 _ 5乃 1S 4 12-|/n|二苧为定值.454 4(2-m2+m225万T,当且仅当2-，=根2即机=1时等号成立.综上：3土%的取值范围是生，+8.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查韦达定理，弦长公式以及基本不等式的应用，属于中档题.2 1.设函数/(x)=a l n(x +l),g(x)=e l,其中a e R,e =2.7 1 8 为自然对数的底数.(1)当xNO时，/(x)V g(x)恒成立，求a的取值范围：(2)求证：此赈 0)然后分a 41和a 1两种情形分类讨论进行分析求解：4I 1(2)借 助(1)的结论，当a=l时，e*l+ln(x+l)对x0恒成立，再令x =-,得到人5 5焉即心端又由(I)知，当H 1时,则 (%)在 0，%)递减,在(x(),+oo)递增，则H(天)1，即 =一,贝-%+1 10 10 1-l.llnl.l 17 9 1故有10 9 5WO O 0)若a V l,则W(x)20,”(x)在 0,+oo)递增，W(x)W(0)=0,即x)Wg(x)在 0,+8)恒成立,满足，所以a l；若 a l,”(x)=e*后在 0,内)递增，H(x)2(O)=l a 且 1 a +oo时，H(x)-+oo,则三q 0,+8)使/(七)=0,则“(X)在 0,小)递减，在(如+8)递增，所以当工 0,不)时(x)g(x),不满足题意，舍去；综合，知。的取值范围为(-8川.(I I)由(I)知，当a=l 时，e*l+ln(x+l)对x 0恒成立,令 x =4,则 e m i+inl.l=1.0 9 5 即%10 10 0 0 10 0 0由（I）知,当。1时，则H（x）在 0,%）递 减,在（1,+8）递增,则 （七）（0）=0,即e T-a l n（%+l）1,即/=一，则 e -10 10 1-l.llnl.l 17 9 1故有10 9 5looo20 0 017 9 1 1两种情形分类讨论进行分析求解；证明本题的第二问时，充分借助(1)的结论及当。=1时，e、l+ln(x+l)对x 0恒成立，令x =4,得到 l+lnl.1x 1.0 9 5”史 即 睨 空310 0 0 10 0 0进而由(I)知,当a l时，则而(x)在曲鹏)递减,在(玉)，+8)递增，则()(0)=0,即*一 1aln(%+l)1,即/=一，则 0。-天+1 10 10 1-l.llnl.l 17 9 1故有i5o3 0.(1)当加=1 时，解不等式/(x)W 4；(2)若a eR 且。力0,证明：/(-a)+/(-)4.【答案】(1)-2 2 ；(2)证明见解析.【解析】试 题 分 析：零 点 分 段 求 解 不 等 式 可 得 的 解 集 是 -2,2 ；(2)利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 和 不 等 式 的 性 质 即 可 证 得/(-+试题解析:当 加=1 时，由/(x)=k+l|+|x-l|,由/(x)w 4,得|*+l|+|x-1归 4 o光 1-x-1+l 4-1 X1x+l-x+l 4x+l+x-l 4,-2 x -m K-x x l W c l x|+21 .1 1 .1 -a+-户。+2m a m a点睛：绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想;法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.