(2021年)中职数学教案——函数的单调性.pdf

中 职 数 学 教 案 函 数 的 单 调 性 中 职 数 学 教 案 函 数 的 单 调 性 中 职 数 学 若 教 函,30 2 函 数 的 算 本，|调 性 单 调 性【教 学 目 标】1 知 识 目 标：(1)理 解 函 数 的 单 调 性 的 概 念；(2)会 借 助 于 函 数 图 像 讨 论 函 数 的 单 调 性；(3)熟 练 应 用 定 义 判 断 函 数 在 某 区 间 上 的 的 单 调 性.2、能 力 目 标：通 过 概 念 的 教 学，培 养 学 生 观 察、比 较、分 析 概 括 的 逻 辑 思 维 能 力，使 学 生 体 验 数 学 的 一 般 思 维 方 法，提 高 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力。3、德 育 目 标：通 过 知 识 的 探 究 过 程 培 养 学 生 细 心 观 察、认 真 分 析 严 谨 论 证 的 良 好 思 维 习 惯,让 学 生 经 历 从 具 体 到 抽 象,从 特 殊 到 一 般,从 感 性 到 理 性 的 认 知 过 程.【教 学 重 点】函 数 的 单 调 性 定 义。【教 学 难 点】利 用 函 数 的 单 调 性 定 义 判 断 证 明 函 数 的 单 调 性.【教 学 方 法】讲 授 法 讨 论 法、谈 话 法、分 析 法 举 例 法、演 示 法。【教 具 准 备】多 媒 体 课 件【课 时 安 排】两 课 时(90分 钟)2中 职 数 学 教 案 函 数 的 单 调 性【教 学 过 程】教 学 环 节 教 学 时 间 教 学 目 的 教 学 呈 现 学 法 教 方 说 明 复 习 旧 知 5分 钟 查 生 函 奇 性 掌 情 检 学 对 数 偶 的 握 况(出 示/(X)=X2及/(尤)=2 两 函 数 图 像)X1 提 出 问 题：(1)何 为 奇 函 数？何 为 偶 函 数？(2)怎 样 判 断 一 个 函 数 的 奇 偶 性？2、回 顾 归 纳：(1)图 像：关 于 y轴 对 称-一 偶 函 数 指 名 回 答 引 导 归 纳 课 件 出 示 函 数 图 像 进 一 步 直 观 上 帮 助 学 生 理 解 巩 天 7rx牛 出 对 布 卜 司 的 数(2)表 达 式:住 足 义 域 内 满 足/(-%)=/(%)一-偶 函 数 满 足/(-X)=-/(X)-奇 函 数 5分 钟 创 设 懂 竟 引 出 1 引 很 好,质。2、问(1)的 行 f1 D5中 同 学 们 对 函 数 的 奇 偶 性 掌 握 得 本 节 课 我 们 继 续 来 研 究 函 数 的 性 题 情 境：F 图 为 某 股 票 在 9：0011：30内 春 图，请 描 述 此 股 票 的 涨 幅 情 况。H n W iH1 1；_ 1 1：；：.自 由 发 言 书：3。2 函 数 的 基 本 雌 课 件 示 图 鼓 励 学 生 积 极 发 言，培 养 学 生 9:0 0 9 J I 957 I Q 2 8 1 1:0 6 H 那 曲 间 fl-1 1 LQIS L D 4 1 1 1-1 1 从 上 图 可 以 看 到，有 些 时 候 该 股 票 的 价 格 随 着 时 间 推 移 在 上 涨，即 时 间 增 加 股 票 价 格 也 增 加；有 时 该 股 票 的 价 格 随 着 时 间 推 移 在 下 跌，即 时 间 增 加 股 票 价 格 反 而 减 小.(2)其 它：气 温 时 段 图 水 位 变 化 图 心 电 图 等。3、归 纳：上 述 现 象 都 反 映 出 了 函 数 的 一 个 基 本 性 质 单 调 性 举 例 法 语 言 表 力。课 件 示 图 使 学 生 体 会 函 数 单 调 性 的 实 板 书：3中 职 数 学 教 案 函 数 的 单 调 性 教 学 环 节 教 学 时 间 教 学 目 的 教 学 呈 现 学 法 教 方 说 明 函 数/（X）=3 的 图 像 在 y 轴 左 侧 X函 数 图 象 的 逐 逐 渐 下 降 在 y轴 右 侧 也 逐 渐 下 降。斩 上 升、即：在（一 8,0）上，随 x的 增 大 下 降 用 而 减 小.在（0,+8）上，y随 X动 画 演 的 增 大 而 减 小。不 增 加 直 观 性，小 结：类 似 地，函 数 值 随 着 自 变 量 的 增 大 便 于 学 生 理 解 而 增 大 调 性.（或 减 小）的 性 质 就 是 函 数 的 单 思 考.集 函 数 图 像 如 下，能 说 出 其 函 数 值 随 自 变 量 变 化 的 规 律 吗？课 件 示 y、54图 21通 过 实（T1 2 3 4 5 61 tx结 论：难 以 确 定 分 界 点 的 确 切 位 置.认 识：理 解 增、减 函 用 函 数 图 象 判 断 函 数 单 调 性 虽 然 比 12分 较 直 观，但 有 时 不 够 精 确,需 要 结 合 解 析 式 进 行 研 究.钟 数 的 定 义 2、增 函 数 和 减 函 数 示 图（课 本 P%图 3 15）概 念：一 般 能,设 函 数 v=f（x）的 定 义 域 上 某 个 区 间 为/:引 导 学 生 由 直 观 图 像（1）如 果 对 于 任 意 的 X,x/,1 2当 巴 v%时,都 有 我 们 就 5中 职 数 学 教 案 函 数 的 单 调 性 教 学 环 节 教 学 时 间 教 学 目 的 教 学 呈 现 学 法 教 方 说 明 说 函 数 y=/(x)在 乌 I 可/上 是 单 调 增 函 数.其 图 像 沿 x轴 正 方 向 上 升。/f y=/(-v)5)y讲 授 抽 象 出 符 号 定 义，符 合 学 生 认 知 规 律，学 生 易 妾 受。11法 0 1 q xcn强 调 关 键 词：(2)如 果 对 于 任 意 的,*1 2当 时，都 有/(X)/),我 们 就 说 窗 数;=/(%)在 同 间/上 是 箪 调 减 函 数。其 图 像 沿 r轴 正 方 向 下 降。“任 音 V 都/LA、n P有，加 强 对 概 念 知 识 的 理 解 掌 握 解 调 数 单 了 单 函 及 1/U)2 y=/(x)1 1O_%不 工 3、单 调 函 数、单 调 区 间(1)概 念：如 果 函 数 y=/(x)在 区 间/上 是 增 函 数 或 减 函 数，我 们 就 说 函 15分 钟 数 y=/(x)在 这 一 区 间 具 有 单 调 性，区 间/称 为 函 数 y=/(x)的 单 调 区 间。(2)练 习：(示 图)请 指 出 一 次 函 数 y=x+2 和 二 次 函 小 新 授 课 数 y=_n单 调 区 间。(3)强 调：函 数 的 单 调 性 是 对 定 义 域 内 某 个 区 间 而 言 的.有 些 函 数 在 其 整 个 定 义 域 内 具 有 单 调 性，如 一 次 函 数 组 讨 论 指 名 出 示 函 数 图 像，以 帮 助 6中 职 数 学 教 案 函 数 的 单 调 性 教 学 环 节 教 学 时 间 教 学 目 的 教 学 呈 现 学 法 教 方 说 明 丫=履+(4。0)等；有 些 函 数 在 整 个 定 发 学 生 分 运 用 义 域 内 不 具 有 单 调 性，但 在 定 义 域 内 某 言 析 理 解 图 像 个 区 间 上 具 有 单 调 性，如 二 次 函 数 院。判 断 y=ax 2+bx+c(a w()等。函 数(4)例 题 讲 解：(课 本 P 例 1)单 调 例 1 图 示 名 函 数 性 及 y=/(x),xeL10,l。的 图 像，试 根 据 图 确 定 像 指 出 这 个 函 数 的 单 调 区 间，并 说 明 在 单 调 区 间 每 个 单 调 区 间 上，它 是 增 函 数 还 是 减 函 数.课 件 出 示 歹 题-10；/-10 8 10 x说 明：解 题 时，要 将 函 数 图 像 以 几 个 关 键 点(峰 谷)分 开 得 到 几 个 区 间，然 后 再 逐 个 判 断 每 个 区 间 的 单 调 性。课 件 动 画 寅 示：标 记 图 解：函 数)，=4(x)的 单 调 区 间 有 像 中 的 10,4 1，L 4,1J,L 1,21，L,8-9关 键 点 fe,l()o函 数 y=/(x)在 区 间 L 1 0，-1,-1,21,L 1。上 是 减 函 数，在 区 间-4,-11,(2,8 上 是 增 函 数。4、函 数 单 调 性 的 判 断(1)师：利 用 图 像 来 判 断 函 数 的 单 调 性 是 一 种 简 单 常 用 的 方 法，但 这 种 方 I件 X法 较 为 粗 略，且 有 时 因 函 数 图 像 复 杂 而 难 以 判 断，因 此，我 们 要 学 习 另 外 一 种 更 严 格 的 方 法：根 据 定 义 判 断 函 数 的 单 新 调 性.授(2)例 题 讲 解：(课 本 P 例 2)77谈 7中 职 数 学 教 案 函 数 的 单 调 性 教 学 环 节 教 学 时 间 教 学 目 的 教 学 呈 现 学 法 教 方 说 明 课 试 用 函 数 单 调 性 的 定 义 讨 论 下 列 函 数 的 单 调 性：/(x)=3x-6 于(X)=-2x2 4-1,x G(),+oo 解：任 取 X,X(-8,+8),且 X 1 2 1X2则 f(x)=3x-6f(x)=3x-62 2/(x)-/(x)=(3x-6)-(3%-6)1 2 1 2=3(%-x)由 x x 彳 导 3(x-X)V O1 2 1 2所 以“x)-/(x,)V0,即/()V/(x,)因 此，函 数/(x)=3x-6 在(-oo,+o o)上 是 增 函 数.解：任 取 0,+8),且 X 0,(x x)o,2 1 2 1所 以/(x)-/(x,)0,BP/(%)/(%)因 此 函 数/(X)=2x2+1 桂 0,+0 0)上 是 减 函 数。(3)归 纳：根 据 定 义 判 断 函 数 单 调 性 的 步 骤：1.设 是 给 定 区 间(或 定 义 域)的 任 意 两 彼，且 X x；1 211 写 出/(X)、/a)；1 2话 法 讲 授 法 小 组 讨 论 分 析 指 名 板 演 谈 胤 1 注 意 解 题 格 式 2、作 差 同“0”比 3、被 函 数 的 定 义 域 巩 固 整 式 乘 法 8中 职 数 学 教 案 函 数 的 单 调 性 教 学 环 节 教 学 时 间 教 学 目 的 教 学 呈 现 学 法 教 方 说 明 川.化 简/（X）/（X）,并 判 断 符 号;2IV。下 结 论：/（x）-/（x）V。培 函 数 12f（x）-f（x）0-减 函 数.1 2集 体 订 正 培 养 学 生 对 知 识 要 点 的 概 括 能 力 引 导 归 纳 课 堂 练 习 15分 钟 固 数 调 的 念 判 的 法 巩 函 单 性 概 及 断 方 练 习：1、完 成 课 本 P 知 识 巩 固 2”两 题。782、填 空：已 知 函 数）;=/（X）在 区 间（-00,4-0 0）上 是 减 函 数，用 符 号、V”填 空。（1）/（一 3）_/（3）（2）/（1.2）/（2.1）（3）八 当 _ 八 一 等）八。）/（-V5）合 作 学 习 及 时 反 馈 指 导 学 生 函 数 简 图 画 法 题 予 以 指 导 5分 钟 强 化 概 念 突 出 重 占 1、对 于 在 某 函 数 定 义 域 内 某 区 间 的 任 意 两 自 变 量 x,x，当 x 工 时，1 2 1 2都 有：/（X）/（X）,则 称 函 数 在 这 个 区 间 上 是 单 调 减 函 数.2、利 用 定 义 判 断 函 数 的 单 调 性 是 通 过 确 定 f（x）-f（X）的 符 号 来 判 断/（X）与 X）大 小。2谈 话 法 师 生 共 同 小 结、归 纳,提 炼 重 点 帮 助 学 生 进 一 步 理 解 掌 握 本 节 内 容 9中 职 数 学 教 案 函 数 的 单 调 性 教 学 环 节 教 学 时 间 教 学 目 的 教 学 呈 现 学 法 教 方 说 明 布 置 作 业 1分 钟 课 后 巩 固 掌 握 概 念 解 题 方 法 完 成 习 题 册“习 题 3。2。2”A组 练 习 题。练 习 法 培 养 学 生 独 立 解 决 问 题 的 能 力 1 函 数 的 单 调 性 与 学 生 已 有 的 许 多 知 识 经 验 有 联 系，这 些 对 函 数 单 调 性 的 学 习 有 着 积 极 的 意 义,同 时 对 函 数 单 调 性 的 学 习 理 解 也 使 得 这 些 知 哪 意 义 彳 器 I J 了 扩 展。2、学 生 对 概 念 的 理 W还 不 够 深 入，定 义 判 断 单 调 性 的 方 法 掌 握 不 够 熟 练,今 后 教 学 中 要 不 断 巩 固。3、教 学 中 对 学 生 放 手 不 够，学 生 自 主 性 未 能 得 到 效 的 发 挥 合 作 学 习 效 果 圭。10