集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案真题讲义.pdf

专 题 一 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 第 二 讲 常 用 逻 辑 用 语 答 案 部 分 2019 年 1.解 析 若 b=0,则/(X)=3 X 是 偶 函 数；反 之，若 X)为 偶 函 数，则/(x)=/(x),即 cos(X)+hsin(x)=cosxbsinx=cos x+/?sinx)即 人 sin x=0 对 Vx 成 立，可 得 8=0,故“。=0”是/(x)为 偶 函 数”的 充 分 必 要 条 件.故 选 C.2.解 析 由 上 一 1|1,得 0cx2,因 为 0 x5不 能 推 出 0 x2,但 0 x2可 以 推 出 0 cx5,所 以 0 x5是 0 x2的 必 要 不 充 分 条 件，即 0 x5是|x 1|0,b 0,若 a+bW4,则 2 女+。4,贝！I。份,4,即。+磴 扉=4。4.反 之，若。仇,4,取 a=l,b=4,则 ab=4,4,但 a+Z?=5,即 ab 4 推 不 出 a+bW4,所 以 a+bW4是 ab 4 的 充 分 不 必 要 条 件.故 选 A.x+y.64.解 析 作 出 不 等 式 组 八 的 平 面 区 域 如 图 阴 影 部 分 所 示.2x-y.O由 图 可 知，命 题 p:丸 x,y)e,2x+y.9；是 真 命 题，则 Y 假 命 题；命 题 4：/(乂、)。,2%+为 12是 假 命 题，则 一 q真 命 题；所 以：由 或 且 非 逻 辑 连 词 连 接 的 命 题 判 断 真 假 有：P v q 真；p v q 假；真；假；故 答 案 正 确.故 选 A.2010-2018 年 I.A【解 析】若 w a,n u a,m n,由 线 面 平 行 的 判 定 定 理 知 加。.若 加 a,m a a、ua,不 一 定 推 出 加，直 线 机 与 可 能 异 面，故“相”是“加 a”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选 A.2.B【解 析】a,b,c,d 是 非 零 实 数，若 ad=bc,则 2=4,止 匕 时。，b,c,d 不 a c一 定 成 等 比 数 列；反 之，若 a,b,c,d 成 等 比 数 列，则 q=,所 以 ad=8c,所 b a以“奴/=儿”是“a,b,c,成 等 比 数 列”的 必 要 而 不 充 分 条 件.故 选 B.3.A【解 析】由/8,得 x2,由|x|2,得 x2 或 x8”是“幺”的 充 分 而 不 必 要 条 件，故 选 A.4.A【解 析】由 可 得，1成 立；当 即 _1一 1=匕 30,a a a a解 得 a1,推 不 出。1 一 定 成 立；所 以“。1”是“工 1”的 充 分 非 必 要 a条 件.故 选 A.5.B【解 析】由 2-x2 0,得 x 2,由 得 0 x2,所 以“2 xNO”是“|%-1区 1”的 必 要 而 不 充 分 条 件.选 B.6.B【解 析】取 x=0,知 P|成 立；若/，得|创=|6，q 为 假，所 以 pAfq 为 真，选 B.7.A【解 析】因 为 根,为 非 零 向 量，所 以，=|nz|cos0的 充 要 条 件 是 cos 0.因 为 4 0,则 由 机=2 可 知 机，的 方 向 相 反，=180,所 以 COS0,所 以“存 在 负 数 4,使 得/=力 1 可 推 出“机 0”;而 山”0 可 推 出 cos 0,但 不 一 定 推 出 小，的 方 向 相 反，从 而 不 一 定 推 得“存 在 负 数 2，使 得 m=几，所 以“存 在 负 数 7,使 得 m=An”是“/n 0,可 得 SD+SGAZSS；当 54+S6 2S5,可 得 d 0.所 以“d 0”是“S4+S6 2s5”充 分 必 要 条 件，选 c.9.A【解 析】根 据 已 知，如 果 直 线 相 交，则 平 面 仅 一 定 存 在 公 共 点，故 其 一 定 相 交;反 之，如 果 平 面 a,力 相 交，分 别 位 于 这 两 个 平 面 内 的 直 线 不 一 定 相 交，故 为 充 分 不 必 要 条 件，选 A.2 1 210.A【解 析】当 6 0,取 a=3Z?=2,则。0 不 成 立；反 之，若 a=2,。=3,则。+。0 也 不 成 立，因 此“。+人 0”是 的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件.13.C【解 析】(1,3)(9,3),所 以 p 是 q 成 立 的 必 要 不 充 分 条 件.14.A【解 析】由 特 称 命 题 的 否 定 为 全 称 命 题 可 知，所 求 命 题 的 否 定 为 Vxe(0,+bl时，有 log?a log2力 0 成 立，反 之 也 正 确.16.D【解 析】一 个 命 题 的 逆 否 命 题，要 将 原 命 题 的 条 件、结 论 加 以 否 定，并 且 加 以 互 换，故 选 D.17.A【解 析】V cos 2a=cos2 a-sin2 a,当 sina=cosa 时，cos 2a=0,充 分 性 成 立；当 cos 2a=0 时，即 cos2 6r-sin2 a=0,/.cosa=sina 或 cos a=-sina,必 要 性 不 成 立.18.A【解 析】a*b=a-hc,由 已 知 得 cos=1,即 va,b=0,。人.而 当。时，va,l还 可 能 是,此 时=|加,故 是 allb”的 充 分 而 不 必 要 条 件.71 TT19.B【解 析】丁（0,一）,所 以 sin2x（）.任 意 工（0,）,女 sinxcosxv龙，等 价 2 2yr 9 r j r于 任 意“（0,）,k-.当 x（0,）时，0 2x 兀,设，=2，2 sin 2x 2则 0，0,所 以/（f）=f-sinf在（0,团 上 单 调 递 增，所 以/（。0,所 以 rsint（）,即 一 1,所 以 攵 1.sin/TT 2x所 以 任 意 X（O,）,k-,等 价 于 因 为 女 2 sin 2xTT但 欠 W l u Z l,所 以“对 任 意 X E（0,5）,Asinxcosxc x”是“Z 1”的 必 要 而 不 充 分 条 件.20.C【解 析】设/（x）=V,尸（0）=0,但 是/（x）是 单 调 增 函 数，在 x=0 处 不 存 在 极 值,故 若 p 则 q 是 一 个 假 命 题，由 极 值 的 定 义 可 得 若 q 则 p 是 一 个 真 命 题，故 选 C.21.A【解 析】由 正 弦 定 理 一=上 一，故 o“sinAWsinB”.sin A sin B22.C【解 析】把 量 词 V 改 为 3,把 结 论 否 定，故 选 C.23.A【解 析】当 a=/?=l 时，（a+i）2=（l+i）2=2i,反 之，若（a+bif=2i,则 有 a=-l 或。=2=1,因 此 选 A.24.C【解 析】由 不 等 式 的 性 质 可 知，命 题 p 是 真 命 题，命 题 q 为 假 命 题，故 为 假 命 题，p v q 为 真 命 题，-q为 真 命 题，则”A（q）为 真 命 题，fp 为 假 命 题，贝 为 假 命 题，所 以 选 C.25.A【解 析】从 原 命 题 的 真 假 人 手，由 于 a“0a,用 q,o 4 为 递 减 数 歹 U，即 原 命 题 和 否 命 题 均 为 真 命 题，又 原 命 题 与 逆 否 命 题 同 真 同 假，则 逆 命 题、否 命 题 和 逆否 命 题 均 为 真 命 题，选 A.26.D【解 析】/一 4aco”推 不 出“以 2+bx+czo”，因 为 与。的 符 号 不 确 定，所 以 A不 正 确；当。2=0 时，由 ac推 不 出 a 劭 2，所 以 B 不 正 确；“对 任 意 xeR,有 J z o”的 否 定 是 存 在 x e R,有 x0，所 以 C 不 正 确.选 D.27.C【解 析】当 昕 0 时，x)=W，./(X)在 区 间(0,+8)内 单 调 递 增；当。0 时，x)=a卜,卜 中 一 个 根:0,另 一 个 根 为 0,由 图 象 可 知“X)在 区 间(0,”)内 单 调 递 增；是 函 数/(x)=|(ar-l)x|在 区 间(0,+oo)内 单 调 C 1、递 增”的 充 分 条 件，相 反，当/(x)=a x x 在 区 间(0,+8)内 单 调 递 增，a).a=0 或:0,即 a 4 0；a V 0是 函 数/。)=|(-1)目 在 区 间。+oo)内 单 调 递 增”的 必 要 条 件，故 前 者 是 后 者 的 充 分 必 要 条 件.所 以 选 C.28.A【解 析】当。=T Z 时，y=sin2x过 原 点；y=sin(2x+。)过 原 点，则 0=,，-肛 0,等 无 数 个 值.选 A.29.C【解 析】iz=a+bi,a,be z2=a2-b2+2abi.对 选 项 A：若 z2 NO,贝 必=0 n z 为 实 数，所 以 z为 实 数 为 真.对 选 项 B：若 z2 0,贝 胸=0,且 匕 w O n z 为 纯 虚 数，所 以 z为 纯 虚 数 为 真.对 选 项 C：若 z为 纯 虚 数 则 a=0,且 b w O n z?0,所 以 z?N O 为 假.对 选 项 D：若 z为 纯 虚 数 贝 柄=0,且 b w O n z?0,所 以 220为 真.所 以 选 C.J T30.B【解 析】由/U)是 奇 函 数 可 知 0)=0,即 cos0=O,解 出 3=2+E，ksZ,所 以 选 项 B 正 确.31.D【解 析】否 定 为：存 在 使 得 片 0,故 选 D.32.C【解 析】由 命 题 的 否 定 易 知 选 C.33.A【解 析】“至 少 有 一 位 学 员 没 有 降 落 在 指 定 范 围”即 为：“甲 或 乙 没 有 降 落 在 指 定 范 围内”.34.D【解 析】存 在 性 命 题 的 否 定 为“三”改 为“V”，后 面 结 论 加 以 否 定，故 为 Vx0 G CRQ*史 Q.TT35.C【解 析】因 为“若 p,则 q”的 逆 否 命 题 为“若 r p,贝 ij/，所 以“若&=工，TT贝 i j tana=1”的 逆 否 命 题 是“若 tanawl,则 a w 436.A【解 析】)a I/3,b Im,ac/3=m,bu/3=/?J_a,aua=/?J_a 如 果 a/“；一 定 有。，匕 但 不 能 保 证 既 不 能 推 出 37.D【解 析】-0,故 排 除 A；取 A 2,则 22=22,故 排 除 B；a+b=0,取。=。=0,则 不 能 推 出 q=一 1,故 排 除 c；应 选 D.b38.B【解 析】7=0 时 a+历 不 一 定 是 纯 虚 数，但 a+从 是 纯 虚 数 a=0 一 定 成 立，故“a=0”是“复 数 a+bi是 纯 虚 数”的 必 要 而 不 充 分 条 件.39.B【解 析】根 据 特 称 命 题 的 否 定，需 先 将 存 在 量 词 改 为 全 称 量 词，然 后 否 定 结 论，故 该 命 题 的 否 定 为“任 意 一 个 无 理 数,它 的 平 方 不 是 有 理 数”，故 选 B.40.A【解 析】p：“函 数/(%)=优 在 7?上 是 减 函 数”等 价 于 0。1；0,即 0。3 的 否 定 是 a?+02+c?1 得,cos0,=0 e。,号 由 闿=da1+/-2aheos。=-2-2cos8 1得 cos。e J 工，.选 A.2 13 J44.D【解 析】根 据 定 义 若“若 卜 卜 W，则=*.45.A【解 析】显 然。=1时 一 定 有 N q M,反 之 则 不 一 定 成 立，如。=一 1,故“。=1”是“N q M”充 分 不 必 要 条 件.46.D【解 析】根 据 定 义 容 易 知 D 正 确.47.C【解 析】是 真 命 题，则 Pl为 假 命 题：P2是 假 命 题，则 rP2为 真 命 题，：P|V P2是 真 命 题，%：P|A P?是 假 命 题，%:（p）v 2为 假 命 题，G：P1人（一 2）为 真 命 题，故 选 C.48.C【解 析】由 于。0,令 函 数 y=,以 2-反=,。（1一 2）2-2-,此 时 函 数 对 应 的 开 2 2 a 2ah b2b口 向 上，当 工=一 时，取 得 最 小 值，而 看 满 足 关 于 工 的 方 程 方=那 么/=一，a 2a a1 9 b1min=CIX:一 bXq=-，那 么 对 于 任 意 的 2 2a1 2/1都 有 y=_-b x-=ax-bxQ.2 2a 249.1 1（答 案 不 唯 一）【解 析】由 题 意 知，当。=1,匕=一 1时，满 足。6,但 是!工，a b故 答 案 可 以 为 1 一 1.（答 案 不 唯 一，满 足 0,8（）即 可）50.【解 析】由“中 位 点”可 知，若 C 在 线 段 AB 上，则 线 段 4B 上 任 一 点 都 为“中 位 点”,C 也 不 例 外，故 正 确；对 于 假 设 在 等 腰 RtZABC中，NACB=90。，如 图 所 示，点 尸 为 斜 边 A B 中 点，设 腰 长 为 2,则|RM+|P8|+|PC|=|AB|=3a,而 若 C 为“中 位 点”，则|CB|+|C4|=4 3夜，故 错；对 于，若 8，C 三 等 分 A）,若 设|AB|=|BC|=|CD|=1,则|BA|+由 C|+|8D|=4=|CA|+|CB|+|C）|,故 错；I _I_ I_ IA B C D对 于，在 梯 形 A8CD中，对 角 线 A C 与 8。的 交 点 为。，在 梯 形 A8CD内 任 取 不同 于 点。的 一 点 M,则 在 MAC 中，|MA|+|MC|AC|=|OA|+|OC|,D C同 理 在 MB。中，|MB|+|AW|BD|=|08|+|0D|,则 得，|M4|十|M8|+|MC|+|MC|a4|+Q8|十|OC|+|OZ)|,故。为 梯 形 内 唯 一 中 位 点 是 正 确 的.51.3 或 4【解 析】易 知 方 程 得 解 都 是 正 整 数 解，由 判 别 式 A=16-得,1 W W 4,逐 个 分 析，当=1,2时，方 程 没 有 整 数 解；而 当=3 时，方 程 有 正 整 数 解 1、3；当“=4 时，方 程 有 正 整 数 解 2.52.【解 析】对 任 何 xe R,都 有 f+2 x+5wO.