高中数学——基本不等式练习.pdf

高 中 数 学 基 本 不 等 式 练 习 专 题 目 录 练 习（1）常 规 配 凑 法 练 习（2）“1”的 代 换 练 习（3）换 元 法 练 习（4）和、积、平 方 和 三 量 减 元 练 习（5）轮 换 对 称 与 万 能 k 法 练 习（6）消 元 法（必 要 构 造 函 数 求 异）练 习（7）不 等 式 算 两 次 练 习（8）齐 次 化 练 习（9）待 定 与 技 巧 性 强 的 配 凑 练 习（10）多 元 变 量 的 不 等 式 最 值 问 题 练 习（11）不 等 式 综 合 应 用 练 习（1）常 规 配 凑 法 1.（2018届 温 州 9 月 模 拟）已 知 2+型=2（a,b R）,贝 I a+2b的 最 大 值 为 1v2,-2.已 知 实 数 x,y满 足/+=1,则 xj2+y2的 最 大 值 为 3.（2018春 湖 州 模 拟）已 知 不 等 式（尤+四）（+）29对 任 意 正 实 数 x,y恒 成 立，则 正 实 数 m 的 最 小 值 是（）A.2 B.4 C.6 D.84.（2017浙 江 模 拟）已 知 a,b R,且 a=#1,则|。+目+-6 的 最 小 值 是 _1。+15.（2018江 苏 一 模）已 知 20,1）0,且 2+3=，而，则 ab的 最 小 值 是 _a b4 16.（诸 暨 市 2016届 高 三 5 月 教 学 质 量 检 测）已 知 ab0,a+b=1,贝 力 一+-的 最 小 值 是 _a-b 2b7.（2018届 浙 江 省 部 分 市 学 校 高 三 上 学 期 联 考）已 知 a0,b0,一+1=1,则 a+2b的 最 小 值 a+1 b+i是（）A.3V2 B.2V2 C.3 D.2练 习（2）“1”的 代 换 8.（2019届 温 州 5 月 模 拟 13）已 知 正 数 a,b 满 足 a+b=1,则 2+工 的 最 小 值 为 _此 时 a=_a b9.（2018浙 江 期 中）已 知 正 数 a,b满 足 2。+=1则*的 最 小 值 为（）b aA.4V2 B.8V2 C.8 D.91 410.（2017西 湖 区 校 级 期 末）已 知 实 数 x,y 满 足 x y 0,且 x+y=2,则，一 十 二 的 最 小 值 是 _x-y x+3y,1 3,11.（18届 金 华 十 校 高 一 下 期 末）记 max x,y,z 表 示 x,y,z 中 的 最 大 数，若 a 0,b 0,贝 4 max a,b,+-a b1的 最 小 值 为（）A.72 B.V3C.2 D.32 O 人 212.已 知 a,b为 正 实 数，且 a+b=2,则 巴 士+“-2的 最 小 值 为 _a+11?13.已 知 正 实 数 a,b 满 足 一+-=1,则 ab的 最 大 值 为 _（2。+。）b（2b+d）a（补 充 题）已 知 x.v0.则 F孙+一 的 最 大 值 是 x+9y x+y练 习（3）换 元 法 14.（2019届 超 级 全 能 生 2 月）已 知 正 数 x,y满 足 x+y=1,则 一!一+一 的 最 小 值 是（）1+x 1+2y15.（2019届 模 拟 7）已 知 晚 26-2）+蜒 2（-1）2 1,则 2a+b取 到 最 小 值 时 ab=（）A.3 B.4 C.6 D.916.（2018温 州 期 中）已 知 实 数 x,y满 足 2xy0,且 一+=1,则 x+y的 最 小 值 为 2x-y x+2y.3+273 4+2 省-2+4 石、3+46A.-B.-C.-D.-）17.（2018杭 州 期 末）若 正 数 a,b 满 足 a+b=1,则+一”的 最 大 值 是 _1+。1+Z?4r2 v218.（2017湖 州 期 末）若 正 实 数 x,y满 足 2x+y=2,则 一 二+二 的 最 小 值 是 _y+1 2x+21 1 1 919.（2018河 北 区 二 模）若 正 数 a,b满 足 上+上=1,则 一!一+二 一 的 最 小 值 为（）a b a-b-A.1 B.6 C.9 D.16120.（温 岭 市 2 0 1 6届 高 三 5 月 高 考 模 拟）已 知 实 数 x,y 满 足 xy-3=x+y,且 x l,则 y（x+8）的 最 小 值 是（）A.33 B.26 C.25 D.2121.若 正 数 x,y 满 足+=1,则 生+牝 的 最 小 值 为 _x y x-y-22.（2 0 1 8届 嘉 兴 期 末）已 知 实 数 x,y 满 足 4+9,=1,则 2 m+3刈 的 取 值 范 围 是 23.（201 8上 海 二 模）若 实 数 x,v 满 足 4+4,=2A+,+2y+,贝 S=2+2 的 取 值 范 围 是 练 习（4）和、积、平 方 和 三 量 减 元 24.（2 0 1 9届 台 州 4 月 模 拟）实 数 a,b 满 足 a+b=4,则 a b的 最 大 值 为,则（。2+1）（+1）的 最 小 值 是 25.（2 0 1 9届 镇 海 中 学 考 前 练 习 14）已 知 正 数 x,y 满 足 x y（x+y）=4,则 x y 的 最 大 值 为,2 x+y的 最 小 值 为 26.（201 8春 台 州 期 末）已 知 a,b e R,a+b=2,则 的 最 大 值 为（）A.1 B.-C.D.25 227.（2 0 1 6宁 2 波 期 末 14）若 正 数 x,y 满 足 Y+4/+x+2y=l,则 x y 的 最 大 值 是 28.（2 0 1 8届 诸 暨 市 期 中）已 知 实 数 x,y 满 足 土+”=-2,则 一 过 一 的 最 大 值 为（）y x xy 2 y-lA.述 B.在 C,1 D.正 13 2 3 229.（2 0 1 8台 州 一 模）非 负 实 数 x,y 满 足 1+4/+4 盯+4/=3 2,则 x+2 y的 最 小 值 为 V 7（x+2y）+2xy的 最 大 值 是 30.（201 8春 南 京）若 x,y（0,+8）,x+2+盯=4,则,的 取 值 范 围 是 _2 x2y2+2xy+17131.（2017武 进 区 模 拟）已 知 正 实 数 x,y 满 足 xy+2x+3y=42,则 xy+5x+4y的 最 小 值 为 32.（2017宁 波 期 末）若 正 实 数 a,b满 足（2。+切 2=1+6,则 的 最 大 值 为 _2。+。+1练 习（5）轮 换 对 称 与 万 能 k 法 33.（2019嘉 兴 9 月 基 础 测 试 17）已 知 实 数 x,y满 足/+.+4 y 2=,则 x+2y的 最 大 值 为 34.（2016暨 阳 联 谊）已 知 正 实 数 x,y满 足 2x+y=2,则 x+疗 了 的 最 小 值 为 35.已 知 正 实 数 a,b满 足 9a2+匕 2=i,则 卫 的 最 大 值 为 _3。+力 36.已 知 实 数 a,b,c 满 足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1则 a 的 最 大 值 为 37.（2018届 杭 二 高 三 下 开 学）若 9/+4/+6 q=1,xGR,y E R,则 9x+6y的 最 大 值 为 练 习（6）消 元 法（必 要 构 造 函 数 求 异）38.（2016十 二 校 联 考 13）若 存 在 正 实 数 y,使 得 匚=1,则 实 数 x 的 最 大 值 为 _y-x 5x+4y39.（2019届 镇 海 中 学 5 月 模 拟 13）已 知 a,b R，且 a+2b=3,则+*的 最 小 值 是 _a b与 1 十 二 9的 最 小 值 是 b40.（2019届 金 华 一 中 5 月 模 拟 9）已 知 正 实 数 a,b满 足 a+b=1,则 的 最 大 值 是（）41.（2017西 湖 区 校 级 模 拟）已 知 正 实 数 a,b满 足/b+4 4 0,则=即”（）a+bA.有 最 大 值 为 1/4 B.有 最 小 值 为 三 14 G 没 有 最 小 值 D.有 最 大 值 为 342.（2018湖 州 期 末）已 知 a,b 都 为 正 实 数，JL-+-=3,则 ab的 最 小 值 是 _a b1二 女 的 最 大 值 是 _ah练 习（7）不 等 式 算 两 次 43.设 ab0,那 么/+一!的 最 小 值 为（）b（a-b）A.2 B.3 C.4 D.5Q44.设 a2b0,则（a 切？十 一 乙 _ 的 最 小 值 为 _b（a-2b）45.（2017天 津）若 a,b R,ab0,则+4上+1的 最 小 值 为 _ab46.若 x,y 是 正 数，则（x+1-）2+（y+）2 的 最 小 值 是 _2y 2x47.已 知 a,b,c(0,+8),则(/+)+/)-+5 的 最 小 值 为 _2bc+ac48.（2018天 津 一 模）已 知 a b 0,贝“2。+一+的 最 小 值 为 _a+b a-b49.（2017西 湖 区 校 级 模 拟）已 知 正 实 数 a,b满 足/一。+4 0,b0,c 0 且 a+b=2,贝 4竺+工 一+-的 最 小 值 是 _h ab 2 c-2练 习（8）齐 次 化 51.（2019届 杭 高 高 三 下 开 学 考 T17）若 不 等 式/一 2y24 cx（y-x）对 满 足 x y 0 的 任 意 实 数 x,y恒 成 立,则 实 数 c 的 最 大 值 为 152.（2019届 绍 兴 一 中 4 月 模 拟）已 知 x 0,y 0,x+2 y=3,则 厂+3），的 最 小 值 为（）孙 A.3-2 7 2 B.272+1 C.V 2-1 D.V2+153.（2018浙 江 模 拟）已 知 a 0.b 0.则 二 一+二 的 最 大 值 为 a2+9b2 a2+b2若 4尢 之 一 孙+y2=25,则 3x2+y 2的 取 值 范 围 是 54.（2016新 高 考 研 究 联 盟 二 模）实 数 x,y 满 足 2xy+2 y2=2,则，+2y2的 最 小 值 是 练 习（9）待 定 与 技 巧 性 强 的 配 凑 55.（2016大 联 考）若 正 数 x,y,z 满 足 3x+4y+5z=6,则 一+曳 色 的 最 小 值 为 _2y+z x+z56.（2016杭 二 最 后 一 卷）若 正 数 x,y 满 足 工+=1,贝 4 f 一 出 9+丁 的 最 小 值 为 _x y57.（2016宁 波 二 模）已 知 正 数 x,y 满 足 x y W 1,则 M=匚+1 的 最 小 值 为 _x+1 2y+l58.（2016浙 江 模 拟）已 知 实 数 2由（；满 足！/+_/?2+0 2=则 ab+2bc+2ca的 取 值 范 围 是（）4 4A.（-00,4 B.-4 4 C.-2,4 D.-1,459.(2019江 苏 模 拟)已 知 x,y,zE(0,+8)且/+b+c2=1,则 3xy+yz的 最 大 值 为 60.（2016大 联 考）已 知/+。2+02+2=,贝 ab+2bc+cd的 最 大 值 为 61.（2017学 年 杭 二 高 三 第 三 次 月 考）已 知 丁 二 山 卜 日+及 产 正+赤 产 4五+正 产,且 x+y+z=2,则 T 的 最 大 值 是（）A.-B.8 C.-D.-3 3 34-b+0 26 2.已 知 a,b,c R+,则-上 的 最 小 值 是 _ab+2bc16 3.已 知 a,b,c R,JLa2+b2+c2=4 则 3 b+的 最 大 值 是 6 4.已 知 a,b,c R,且 a?+c?=4,则 ac+bc 的 最 大 值 为，又 若 a+b+c=0,则 c 的 最 大 值 是 65.66.67.68.69.70.71.72.练 习（10）多 元 变 量 的 不 等 式 最 值 问 题（2019届 浙 江 名 校 新 高 考 研 究 联 盟 第 9 题）已 知 正 实 数 abed满 足 a+b=1,c+d=1,则 J _+_ L 的 最 小 值 是（）abc dA.10 B.9 C.4V2 D.373（2019届 杭 四 仿 真 卷）已 知 实 数 x,y,z满 足!,则 xyz的 最 小 值 为 _x+y+z-5（2019届 慈 溪 中 学 5 月 模 拟）若 正 实 数 a,b,c满 足 a（a+b+c）=b c,则 一 一 的 最 大 值 为 _b+cb（2017浙 江 期 末）已 知 实 数 a,b,c满 足 a+b+c=0,abc,则 的 取 值 范 围 是（）J/+c 2V5T5逝(-5A1-51-B.(-5C.(/2,V2)D.（几 号（2018浦 江 县 模 拟）已 知 实 数 a,b,c满 足=1,则 ab+c的 最 小 值 为（）3 1A.-2 B.-C.-1 D.-2 2（2016秋 湖 州 期 末）已 知 实 数 a,b,c满 足+2+3c2=1,则 a+2b的 最 大 值 为（）A.V3 B.2 C.V5 D.3(2019江 苏 一 模)若 正 实 数 a,b,c 满 足 ab=a+2b,abc=a+2b+c,则 c 的 最 大 值 为（2018秋 辽 宁 期 末）设 a,b,c是 正 实 数 且 满 足 a+b N c,则 的 最 小 值 为 _a b-c73.（2017秋 苏 州 期 末）已 知 正 实 数 a,b,c满 足-+-=1,则 c 的 取 值 范 围 是 _a b a+b c74.（2019届 浙 江 名 校 协 作 体 高 三 下 开 学 考 17）若 正 数 a,b,c满 足 儿=,则 c 的 最 大 值 为 _175.（2018届 衢 州 二 中 5 月 模 拟 12）已 知 非 负 实 数 a,b,c满 足 a+b+c=1,则（c-a）（c-b）的 取 值 范 围 是 _76.（2018届 上 虞 5 月 模 拟 16）若 实 数 x,y,z满 足 x+2y+3z=1,炉+4/+9z?=1,则 z 的 最 小 值 为 _练 习（11）不 等 式 综 合 应 用 4 1 4 I77.（2018春 衢 州 期 末）已 知 x,y0,若 x+4y+6=+,则=+上 的 最 小 值 是（）x y x yA.6 B.7 C.8 D.91 478.（2018嘉 兴 模 拟）已 知 x+y=+t+8（x,y0）.则 x+y的 最 小 值 为（）x yA.5V3 B.9 C.4+2726 D.1079.（2018越 城 区 校 级）已 知 x,y0,且 x+y+-!-=电，则-一 二 的 最 小 值 是 _x 2y 4 x 16y80.（2016台 州 期 末）已 知 a,b,c（0,1）,设 47+一 1；7+1 一；?+I一 这 三 个 数 的 最 大 值 为 M,a 1-b b l-c c-a则 M 的 最 小 值 为（）A.5 B.3+2V2 C.3-2V2 D.不 存 在 81.（2019乐 山 模 拟）已 知 实 数 x,y满 足 x1,y0,x+4），+一+工=11,贝 寸 一+1 的 最 大 值 x-1 y x-1 y为 _82.（2019乐 山 模 拟）已 知 x,y为 正 实 数，且 满 足（呼 一=（3y+2）（y 2）,则 x+1 的 最 大 值 y为 _Q 183.（2019届 镇 海 中 学 最 后 一 卷）已 知 x,y0,且 二+上=1,则 x+y的 最 小 值 为 _x-y1