高考几何综合题(题型概述).pdf

几 何 综 合 题-小 题 型 概 述-【题 型 特 征】以 几 何 知 识 为 主 体 的 综 合 题，简 称 几 何 综 合 题,主 要 研 究 图 形 中 点 与 线 之 间 的 位 置 关 系、数 量 关 系，以 及 特 定 图 形 的 判 定 和 性 质 一 般 以 相 似 为 中 心，以 圆 为 重 点，常 常 是 圆 与 三 角 形、四 边 形、相 似 三 角 形、锐 角 三 角 函 数 等 知 识 的 综 合 运 用【解 题 策 略】解 答 几 何 综 合 题 应 注 意:(1)注 意 观 察、分 析 图 形，把 复 杂 的 图 形 分 解 成 几 个 基 本 图 形，通 过 添 加 辅 助 线 补 全 或 构 造 基 本 图 形.(2)掌 握 常 规 的 证 题 方 法 和 思 路;(3)运 用 转 化 的 思 想 解 决 几 何 证 明 问 题，运 用 方 程 的 思 想 解 决 几 何 计 算 问 题.还 要 灵 活 运 用 其 他 的 数 学 思 想 方 法 等.【小 结】几 何 计 算 型 综 合 问 题，是 以 计 算 为 主 线 综 合 各 种 几 何 知 识 的 问 题 这 类 问 题 的 主 要 特 点 是 包 含 知 识 点 多、覆 盖 面 广、逻 辑 关 系 复 杂、解 法 灵 活.解 题 时 必 须 在 充 分 利 用 几 何 图 形 的 性 质 及 题 设 的 基 础 上 挖 掘 几 何 图 形 中 隐 含 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，在 复 杂 的“背 景”下 辨 认、分 解 基 本 图 形，或 通 过 添 加 辅 助 线 补 全 或 构 造 基 本 图 形，并 善 于 联 想 所 学 知 识,突 破 思 维 障 碍，合 理 运 用 方 程 等 各 种 数 学 思 想 才 能 解 决【提 醒】几 何 论 证 型 综 合 题 以 知 识 上 的 综 合 性 引 人 注 目.值 得 一 提 的 是，在 近 年 各 地 的 中 考 试 题 中，几 何 论 证 型 综 合 题 的 难 度 普 遍 下 降，出 现 了 一 大 批 探 索 性 试 题，根 据 新 课 标 的 要 求,减 少 几 何 中 推 理 论 证 的 难 度，加 强 探 索 性 训 练，将 成 为 几 何 论 证 型 综 合 题 命 题 的 新 趋 势 为 了 复 习 方 便，我 们 将 几 何 综 合 题 分 为:以 三 角 形 为 背 景 的 综 合 题;以 四 边 形 为 背 景 的 综 合 题;以 圆 为 背 景 的 综 合 题.-加 真 题 精 讲-类 型 一 以 三 角 形 为 背 景 的 综 合 题 典 例 1(2014 江 苏 泰 州)如 图,是 A 8 C 的 角 平 分 线，点 E,F分 别 在 B C A B 上，且 DE/AB,EF/AC.(1)求 证:55=4尸；(2)若/486=60。,8。=6,求 四 边 形 A Q E F的 面 积.1Da E、【技 法 梳 理】(1)由。上/AC,可 证 得 四 边 形 AOEF是 平 行 四 边 形 又 由 8。是 A A B C 的 角 平 分 线，易 得 8OE是 等 腰 三 角 形，即 可 证 得 结 论；(2)首 先 过 点 D 作 D G L A B于 点 G,过 点 E 作 E H L B D于 点 H,易 求 得 D G与 D E的 长，继 而 求 得 答 案.【解 析】丁 D E/AB.EF/AC.,四 边 形 A O E F 是 平 行 四 边 形,NABO=N 3 O E.AF=DE.:B D是 八 43。的 角 平 分 线，N A BD=/D BE.:/D B E=/B D E.:BE=DE.：.BE=AF.过 点 D 作 D G L A B于 点 G,过 点 E 作 E H L B D于 点 H,/ZABC=60,BD 是 NA8C 的 平 分 线,/.ZABD=ZEBD=30.:IX；=；X 6=3.V B E-D E.*.BH=P H=y B/)=3.2/2 6.:.DE=BE 缶 3.2，四 边 形 A D E F 的 面 积 为 DE 0 G=6v区 举 一 反 三 1.(2014 湖 北 武 汉)如 图,RtZXABC 中,NACB=90。4c=6cm,8c=8cm,动 点 P 从 点 B 出 发，在 B A 边 上 以 每 秒 5cm的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动，同 时 动 点 Q 从 点 C 出 发，在 C B 边 上 以 每 秒 4cm的 速 度 向 点 B 匀 速 运 动，运 动 时 间 为 f秒(0f2),连 接 PQ.若 4 B P Q 与 48C相 似，求 t的 值；(2)连 接 AQ,CP,若 4Q_LCP,求 t的 值；(3)试 证 明:的 中 点 在 A 4 8 C 的 一 条 中 位 线 上.(1)Q)(第 1题)【小 结】此 类 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 三 角 函 数 等 知 识.注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用.类 型 二 以 四 边 形 为 背 景 的 综 合 题 典 例 2(2014 安 徽)如 图(1),正 六 边 形 ABCDEF的 边 长 为 a,P是 B C 边 上 一 动 点，过 P 作 PM/AB交 A F 于 M 作 PN/C D 交 D E 于 点 N.N M P N：3 求 证:PM+PN=3a;(2)如 图(2),点。是 的 中 点，连 接 OM 0N,求 证:OM=ON;(3)如 图(3),点。是 A O的 中 点,0 G 平 分 NMON,判 断 四 边 形 OMGN是 否 为 特 殊 四 边 形?并 说 明 理 由.【全 解】(1)四 边 形 A8COEF是 正 六 边 形,二.乙 4=NC=ND=NE=NF=120.：PM/AB,PN/CD,二 ZBPM=60,ZNPC=60.ZMPN=180-Z BPM-ZNPC=180-60-60=60.故 答 案 为 60.如 图(1),作 AG LM P交 M P于 点 G,BHLMP于 点 H,CLPN于 点 L,DKLPN于 点 K,4(1)M P+产、=MG+CH+产+PL+LK+K、.二.正 六 边 影 A5CDEF 中/M A 8作 PN/CD.V N AMG=Z-P L-Z D N K-60e.GM=J A M J”,=1 8/P L N：PM.、K=4、。.VAM=BP.H*=/).V.VfG4-HP4-PL-FKN=a.GH=LK=a.二.，+P=M G+6+HP4-PL+LK+K V-3i.(2)如 图(2),连 接 OE.泗 边 形 ABCDEF是 正 六 边 形 4 8 MP,PN OC,:,AM 二 BP=EN.又 ZMAO=NNOE=600QA=OE,在 ONE和 O M A中,AM-BP.J OM4 丝 ONE(SAS).:OM=ON.(3)如 图(3),连 接 OE.5由 得,OMA丝 ONE,:/M O A=/E O N.E F/A O A F/O Ey 四 边 形 AO E F是 平 行 四 边 形./.ZAFE=ZAOE=20.ZMON=20,J NGON=60。.丁 ZGON=60-ZEON,ZDON=60-AEON,:/G O E=/D O N.*/OD=OE,/ODN=NOEG,在 G O E和 N O O N中，/G O E-N D O.、.松.，G。%NOO(AS A).：.ON=OG.又 NGON=60。，：./O N G 是 等 边 三 角 形.：ON=NG.：OM=ON,NMOG=60。，:丛 M O G是 等 边 三 角 形.:MG=GO=MO.:MO=ON=NG=MG，四 边 形 MONG是 菱 形.【技 法 梳 理】运 用 NMPN=18()O-NBPM NNPC求 解，作 A G-L M P交 M P于 点 G,BH上 MP 于 点、H,C LLPN 于 点、L,DK1.PN 于 点、K,利 用 MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求 解；(2)连 接。区 由 XO M N g ONE证 明；(3)连 接。石,由 再 证 出 G O Eg/X N。,由 A O N G是 等 边 三 角 形 和 M O G是 等 边 三 角 形 求 出 四 边 形 M ONG是 菱 形.6举 一 反 三 2.(2014 山 东 烟 台)在 正 方 形 A8C。中，动 点 E,F分 别 从 2 c 两 点 同 时 出 发，以 相 同 的 速 度 在 直 线 DC,CB上 移 动.如 图(1),当 点 E 自。向 C,点 产 自 C 向 8 移 动 时，连 接 A E 和 D F 交 于 点 P,请 你 写 出 A E 与。尸 的 位 置 关 系,并 说 明 理 由.(2)如 图(2),当 E,F分 别 移 动 到 边 DC,CB的 延 长 线 上 时，连 接 A E 和 OF,(1)中 的 结 论 还 成 立 吗?(请 你 直 接 回 答“是 或 否，不 需 证 明)(3)如 图(3),当 尸 分 别 在 边 CD,BC的 延 长 线 上 移 动 时，连 接 AE,OF,中 的 结 论 还 成 立 吗?请 说 明 理 由.(4)如 图(4),当 E,F分 别 在 边 DC,CB上 移 动 时，连 接 A E 和 D F 交 于 点 P,由 于 点 E,F的 移 动，使 得 点 P 也 随 之 运 动，请 你 画 出 点 P 运 动 路 径 的 草 图.若 4。=2,试 求 出 线 段 C P 的 最 小 值.(4)7（第 2 题）【小 结】主 要 考 查 了 四 边 形 的 综 合 题，解 题 的 关 键 是 恰 当 的 作 出 辅 助 线，根 据 三 角 形 全 等 找 出 相 等 的 线 段.类 型 三 以 圆 为 背 景 的 综 合 题 典 例 3（2014 江 苏 苏 州）如 图，已 知。与/也 都 相 切 的 半 径 为 2cm,矩 形 A8C。的 边 AZM B分 别 与/也 重 合 4?=4cm 4O=4cm,若 O O 与 矩 形 A 8 C 3沿（同 时 向 右 移 动,。的 移 动 速 度 为 3cm,矩 形 A B C D 的 移 动 速 度 为 4cm/s,设 移 动 时 间 为 心），如 图，连 接 0 4 4 C,则/O 4 C 的 度 数 为。；（2）如 图，两 个 图 形 移 动 一 段 时 间 后,0。到 达 的 位 置，矩 形 ABC。到 达 的 位 置，此 时 点 恰 好 在 同 一 直 线 上,求 圆 心 o 移 动 的 距 离（即 o q 的 长）；（3）在 移 动 过 程 中，圆 心。到 矩 形 对 角 线 A C 所 在 直 线 的 距 离 在 不 断 变 化，设 该 距 离 为 或 cm）,当 d2时，求 t的 取 值 范 围（解 答 时 可 以 利 用 备 用 图 画 出 相 关 示 意 图）.(1)(2)备 用 困【全 解】/J%。与,力 都 相 切，8AZOAD=45.,*AB=4 3cm4D=4cm,*CD=4vr3cm4D=4cm.:.tanZ DAC=冬 岁=G.A U 4，ZDAC=60./。4。的 度 数 为/。4。+/。4。=105。.(2)如 图 位 置 二，当 0 1 4 r q 恰 好 在 同 一 直 线 上 时，设。0 1与 1的 切 点 为 点 E,连 接。卢，可 得 q E=2,0 1 E JJ,在 R tZ 4 q C 1 中，VAiD1=4,CiD=4vf3,二 t a n/C A R=市.N C A q=6 0。.ft 以 a,01 中.4 01八|=/(；4|。|=60.1.A,F=一 2=/3 273,-T+2-：.OO=3t=2+6.(3)当 直 线 A C与 O。第 一 次 相 切 时，设 移 动 时 间 为 te如 图，此 时。0 移 动 到 G)。2的 位 置，矩 形 A B C D 移 动 到 A2B2C2D2的 位 置,设 0。2与 直 线 乙 4。2分 别 相 切 于 点 E G,连 接 O fO z G。?%，2 G p 2 Gr由 得,/。2&。2=60，：.ZGAF=20.2二 ZO,A,F=60.在 RtAA2(?2F 中,。/=2,9:A F：.(X%=3，.A F=A A,+A,F=4，I+甲.二-季 当 直 线 A C 与。第 二 次 相 切 时，设 移 动 时 间 为 t2,记 第 一 次 相 切 时 为 位 置 一，点。1 A，q 共 线 时 为 位 置 二，第 二 次 相 切 时 为 位 置 三，由 题 意 知,从 位 置 一 到 位 置 二 所 用 时 间 与 位 置 二 到 位 置 三 所 用 时 间 相 等，.手+T”明“_(年+2 制 得“=2+2疗 除 上 所 述，H d 2 时“的 取 俏 色 用 是 2一 手+【提 醒】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系 等 知 识 利 用 分 类 讨 论 以 及 数 形 结 合 t的 值 是 解 题 关 键.【技 法 梳 理】(1)利 用 切 线 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系 分 别 求 出 N 040=45。,/D4C=60。,进 而 得 出 答 案；(2)首 先 得 出,/4 0=6 0。,再 利 用 4 芯=44 0。2=八 2,求 出 t的 值，进 而 得 出 00=3.得 出 答 案 即 可；(3)当 直 线 A C 与。0 第 一 次 相 切 时，设 移 动 时 间 为 7 当 直 线 A C 与。第 二 次 相 切 时,设 移 动 时 间 为 q，分 别 求 出 即 可.举 一 反 三 3.(2014 浙 江 宁 波)木 匠 黄 师 傅 用 长 AB=3,宽 BC=2的 矩 形 木 板 做 一 个 尽 可 能 大 的 圆 形 桌 面,他 设 计 了 四 种 方 案：方 案 一:直 接 锯 一 个 半 径 最 大 的 圆；方 案 二:圆 心。2分 别 在 CD,AB上，半 径 分 别 是 OQ02A,锯 两 个 外 切 的 半 圆 拼 成 一 个 圆；方 案 三:沿 对 角 线 A C 将 矩 形 锯 成 两 个 三 角 形，适 当 平 移 三 角 形 并 锯 一 个 最 大 的 圆；方 案 四:锯 一 块 小 矩 形 拼 到 矩 形 A F E Q 下 面，利 用 拼 成 的 木 板 锯 一 个 尽 可 能 大 的 圆(1)写 出 方 案 一 中 圆 的 半 径.(2)通 过 计 算 说 明 方 案 二 和 方 案 三 中,哪 个 圆 的 半 径 较 大？(3)在 方 案 四 中，设 CE=x(0 xv 1),圆 的 半 径 为 y10 求 y关 于 x 的 函 数 表 达 式；当 x取 何 值 时 圆 的 半 径 最 大，最 大 半 径 为 多 少?并 说 明 四 种 方 案 中 哪 一 个 圆 形 桌 面 的 半 径 最 大.方 案 二 方 案 四 D方 案 备 用 图 H方 案 备 用 图（第 3 题）1 1【小 结】本 题 考 查 了 圆 的 基 本 性 质 及 通 过 勾 股 定 理、三 角 形 相 似 等 性 质 求 解 边 长 及 分 段 函 数 的 表 示 与 性 质 讨 论 等 内 容，题 目 虽 看 似 新 颖 不 易 找 到 思 路,但 仔 细 观 察 每 一 小 问 都 是 常 规 的 基 础 考 点，所 以 总 体 来 说 是 一 道 质 量 很 高 的 题 目，值 得 认 真 练 习.课 后 精 练 类 型 一 1.（2014 宁）在 AWC 中.A=A（=10.点 D 是 边 HC上 一 动 点（不 与 8.C 重 合）.N A D E=N 8-a.D E 交 AC于 点 E.f l c o w l.下 列 结 论，A A D E S A M D,当 Hl）=6 时.A B D与 DCE全 等 3）A/X E 为 点 角 三 角 影 时.8。为 8 或 和 0 C E 6.1.Jt中 正 确 的 结 论 是.（把 你 认 为 正 结 论 的 字 号 导 上）2.（2014 浙 江 嘉 兴）如 图，点 C 在 以 A B 为 直 径 的 半 圆 上 A8=8,NCBA=30。,点。在 线 段 A B 上 运 动，点 E 与 点 D 关 于 A C 对 称 Q 尸，O E 于 点。，并 交 E C 的 延 长 线 于 点 E 下 列 结 论：CE=CF;线 段 E F 的 最 小 值 为 2v3;当 AO=2 时,E F 与 半 圆 相 切；若 点 尸 恰 好 落 在 能 上，则 40=27G 当 点。从 点 A 运 动 到 点 B 时，线 段 E F 扫 过 的 面 积 是 16V9其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 _,（第 2 题）类 型 二 3.（2014 广 东 珠 海）如 图，在 正 方 形 ABC。中，点 E 在 边 4。上，点 尸 在 边 B C 的 延 长 线 上，连 接 E F 与 边 C D 相 交 于 点 G,连 接 B E 与 对 角 线 4 c 相 交 于 点 HAE=CF,BE=EG 求 证:EF AC;12 求 乙 8户 大 小；求 匕=+；1115s(第 3 题)4.(2014 浙 江 温 州)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A,8 的 坐 标 分 别 为(-3,0),(0,6).动 点 P 从 点 0出 发，沿 x 轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 运 动，同 时 动 点 C 从 B 出 发,沿 射 线 B O 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 运 动，以 CP,CO为 邻 边 构 造。PC。,在 线 段 O P 延 长 线 上 取 点 使 PE=4。,设 点 P 运 动 的 时 间 为 f 秒.(1)当 点 C 运 动 到 线 段 O B 的 中 点 时，求 t的 值 及 点 E 的 坐 标.当 点 C 在 线 段 O B 上 时,求 证:四 边 形 AOEC为 平 行 四 边 形.(3)在 线 段 P E 上 取 点 F,使 PF=1,过 点 F 作 M NLPE,截 取 FM=2,FN=1,且 点、M,N分 别 在 一，四 象 限，在 运 动 过 程 中。PCO。的 面 积 为 S.当 点 M,N中 有 一 点 落 在 四 边 形 AOEC的 边 上 时,求 出 所 有 满 足 条 件 的 t的 值；若 点 M,N中 恰 好 只 有 一 个 点 落 在 四 边 形 AO EC的 内 部(不 包 括 边 界)时，直 接 写 出 S 的 取 值 范 围.类 型 三 5.(2014 湖 南 怀 化)如 图,E 是 长 方 形 ABCO的 边 A B上 的 点,交 8 C 于 点 F.13 求 证:AOEs ABEF;设 H 是 E D 上 一 点，以 E H 为 直 径 作 00,。尸 与。相 切 于 点 G,若 W=O=3,求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积(结 果 保 留 到 小 数 点 后 面 第 一 位，、行 右 1.73,用 3.14).(第 5 题)6.(2014 黑 龙 江 大 庆)如 图(1),已 知 等 腰 梯 形 A B C D 的 周 长 为 48,面 积 为 SAB/CD,ZAOC=60,设 AB=3x.用 x 表 示 A 和 CD;(2)用 x 表 示 S,并 求 S 的 最 大 值;(3)如 图(2),当 5 取 最 大 值 时，等 腰 梯 形 A B C D 的 四 个 顶 点 都 在。0 上，点 E 和 点 F 分 别 是 AB和 C D 的 中 点，求 0 0 的 半 径 R 的 值.(第 6 题)14参 考 答 案【真 题 精 讲】,:罂=繇 8 P=5,.Q C=.A B=10 e.n/l rx8 C=8 cm.5r 8一 1 10 8；/=la 当 B/e Z k B C A t i.B l l i QBT BX 5,.8-4,*,8 8,二 32=TT 制.BFQ 与 ABC 相 依.(2)如 图(1),过 P 作 PM IB C 于 点 MAQ,CP 交 于 点 N,则 有 PB=5t,PM=3t,MC=S-4t,(第 1题),/ZNAC+NNCA=90。,ZPCM+NNCA=90。,，ZNAC=ZPCM 且 ZACQ=ZPMC=90.：.A C Q C M P.A C.C QCM M P.6 _ it3t-Mff V-o(3)如 图(2),仍 有 PM LBC于 点 M,PQ的 中 点 设 为 点。再 作 PELAC于 点 E,DFAC于 点 F,(第 1题)*/ZACB=90,DF为 梯 形 PECQ的 中 位 线.15.吁 匪 产.QC=4，.P E=8-H M=8-.：BC=8,过 B C的 中 点 R作 直 线 平 行 于 AC,:.RC=DF=4 成 立.)在 过 R 的 中 位 线 上.二 产。的 中 点 在 从 8。的 一 条 中 位 线 上.2.(1)4E=。尸 4E_LZ)E理 由：,四 边 形 ABC。是 正 方 形，.AD=DC,ZADC=ZC=90.,:DE=CF,.AOE 丝 OCE.AE=DF,ZDAE=ZCDE由 于 Z CDF+N 4力 尸=90.：.ZDAE+ZADF=90.：.AEDF;是.(3)成 立.理 由 如 下：山(1)同 理 可 证 AE=DF,NDAE=NCDF,如 图(1),延 长 FD交 A E于 点 G,(第 2 题(1)则/C。尸+/A D G=90,N A O G+/O 4E=90。.：.AE1.DF;16(4)如 图(2):(第 2 题)由 于 点 尸 在 运 动 中 保 持/AP=90。，.点 P 的 路 径 是 一 段 以 4。为 直 径 的 弧，设 的 中 点 为 0,连 接 0 C 交 弧 于 点 P,此 时 C P 的 长 度 最 小，在 RtAODC 中,6=、，0+00N=/2,+工=、后,:.CP=OC-OP=0.3.(1)方 案 一 中 的 最 大 半 径 为 1.分 析 如 下：因 为 长 方 形 的 长 宽 分 别 为 3,2,那 么 直 接 取 圆 直 径 最 大 为 2,则 半 径 最 大 为 1.(2)如 图,方 案 二 中 连 接 01,0,过。|作 OELAB于 E,方 案 三 中，过 点 0 分 别 作 AB,BF的 垂 线，交 于 M N,此 时 M,N恰 为。0 与 AB,BF的 切 点.方 案 三(第 3 题)方 案 二:设 半 径 为 r.在 010,E 中，.OlO2=2r,OjE=BC=2,O2EAB-AOl-CO2=3-2r,*.(2r)2=22+(3-2r)2,17方 案 三，改 卑 便 为 匚 在 山),“加(、中，A A C M sZ V JF M.()M _ F N,初 一 时 一 2一，*3-r-r*f f r*T-比 较 知，方 案 三 半 径 较 大.；EC=x,二 新 拼 图 形 水 平 方 向 跨 度 为 3-x,竖 直 方 向 跨 度 为 2+X.类 似 题(1),所 截 出 圆 的 直 径 最 大 为 3-x或 2+x较 小 的.a.i 3r r J 时.b.g 3-JT-2+J时.卬 当；时.T H T)一%c.*3-I 2+J T 时 郎 有!时 r=4(3 3)=-1 i2 2 2 2 J 4当，=/时.，=在 3-+)=亍，i z y f.r-y(2+x)y(2+y)-y.二 方 案 四 T*=1时.r 大 为 吊.中 等 咛 工 方 案 四 时 可 取 的 圆 桌 面 积 最 大.【课 后 精 练】1.解 析:N8=4C,:,/B=/C.,/ZADE=ZB,ZADE=ZC.:,XK D E s XNCD.故 结 论 正 确.18 A/J-.U-l O.Z A D E-Z H-a.c o-y.16.V B D-6.W X.在 A48L 与 OCE 中.Z B=Z C.IAH=OC./.A H/A IX E(A S A).故 正 当 N A E D-9 0时.由 可 好.口 叱 A A C D.，N A D C=N A E D.V Z A E D-9 0*.二 N A D C-9 0.9 ADJLBC.V A B-A C.A B D-C D.A Z A/E-Z B-a 且 co”4-，A N=10.H O-8.当 N C D E=90时 如 C D E sZ 8A D.V Z C P E-9 0 Z.Z B A D F-90*.V/B a 且 cO!*a。A B=10：e N 器 吗 故 正 确.易 证 得 C Q E sZ i8A。,由 可 知 8 c=16,设 BD=y,CE=x,.AH_HD*DC CE*.2 _ 上.1 6-y x整 理，得 y2-16+64=64-1 O x,即(y-8)2=64-10%0),8,0冗 6.4 故(3)正 确.2.解 析:连 接 CO,如 图 所 示.19 点 E 与 点、D 关 于 AC对 称，：.CE=CD.：.ZE=ZCDE.,:DFLDE,：.ZEDF=90.，N E+N F=90。,N CDE+N CD F=90。.：.ZF=ZCDF,：.CD=CF,：.CE=CD=CE，结 论 CE=CF”正 确.当 CO_LH8时，如 图(2)所 示.A B是 半 圆 的 直 径，ZACB=90.VAB=8,ZCBA=30,Z CAB=604 C=4,BC=4vl COJ_A8,NC84=30。，A C D-y B C-2.根 据“点 到 直 线 之 间,垂 线 段 最 短”可 得：点 D 在 线 段 A 8上 运 动 时,C。的 最 小 值 为 2瓜:CE=CD=CF,:EF=2CD.线 段 E V的 最 小 值 为 4V专 结 论“线 段 E尸 的 最 小 值 为 2、行”错 误.20 当 AD=2时，连 接 0C,如 图(3)所 示.(第 2题).OA=OC,ZCAB=60,二 QAC是 等 边 三 角 形.：.CA=CO,ZACO=60.：AO=4AD=2,：.D0=2.AD=DO.，ZACD=ZOCD=30.丁 点 E 与 点。关 于 AC对 称，.ZECA=ZDCA.AZECA=30.AZECO=90.：O C EF.：EF经 过 半 径 OC的 外 端，且 OCLEE E 尸 与 半 圆 相 切.结 论“七 尸 与 半 圆 相 切”正 确.当 点 F 恰 好 落 在 京 上 时，连 接 心 如 图(4)所 示.点 E 与 点。关 于 AC对 称,AED1AC./.ZAGZ)=90.21/.ZAGD=ZACB.:.ED BC.:丛 F H C s 丛 FDE.FHFC 和 陪 V F C-y E F.F H-y F D.A F H-D H.V D E#K/”(=/F E=90./F 8 N D 8H=对.Z F B O-60*.A 3 是 本 的 直 径.A Z A F B-9 0/.Z F A B-30*.F 8：A 8 4.:DB=4.AD=AB-DB=4.结 论 AD=2aM”错 误.点。与 点 E 关 于 AC对 称，点。与 点 尸 关 于 3 C对 称，当 点 D 从 点 A运 动 到 点 B 时，点 E 的 运 动 路 径 A M 与 A B 关 于 A C 对 称，点 F 的 运 动 路 径 N B 与 A B 关 于 B C 对 称.所 扫 过 的 图 形 就 是 图(5)中 阴 影 部 分.(第 2 题)22=2X/Ad BC=AC 5C-1X4-1673.E/扫 过 的 面 积 为 16vW 结 论“E尸 扫 过 的 面 积 为 16、行”正 确.3 四 边 形 A B C D是 正 方 形,.AD/BF.*AE=CF,四 边 形 A CFE是 平 行 四 边 形.EF/AC.(2)连 接 BG,（第 3 题）:E F AC,AZF=ZACB=45.VZGCF=90,A Z C G F=Z F=45.：.CG=CF.,:AE=CF,:AE=CG.在 A B A E与 A B C G中，AB=BC,1/8AE=/Ba；=90,AABAEABCG(SAS).:BE=BG:BE=EG,23 BEG是 等 边 三 角 形/.ZBEF=60.g,:4B A E 义 4BCG,ZABE=ZCBG.V ZB A C=ZF=45,:A A H B s/X F G B.AH AB 1 1e*(7F/7FBFBcT77*Ab+AE AEAB AB-A B _ 1.A B14-tanAHEVZE/M；=6O*ZABE=ZC2*ZABC=9Oe.AZAHE-15*.A H,_ 1-eGF 1+uni 5 4.(1)；(W=6 C 是。的 中 点.y O B-3.；.2，=3.即 r=y.(2)如 图(1),连 接 C D交 O P于 点 G,(第 4 题(1)在 PCOD 中,CG=Z)G,OG=PG,.AO=PO.：-AG=EG.四 边 形 ADEC是 平 行 四 边 形.(I)当 点 C在 8。上 时;第 一 种 情 况:如 图(2),当 点 M 在 C E边 上 时,24(第 4 题)：M F/OC,：./E M F A E C O.M F EE 2 2 k 而 河 群 W K第 二 种 情 况:如 图(3),当 点 N 在。E 边(第 4 题)：NF/PD,：./E F N/E P D.PN EF 2而(II)当 点 C 在 8。的 延 长 线 上 时，第 一 种 情 况:如 图(4),当 点 M 在。E 边 上 时,(第 4 题(4)25:M F/PD,:.E M F s/E D P.MF EF _ 2_ _ 2而=汴 即 第 二 种 情 况:如 图，当 点 N 在 C E边 上 时,（第 4 题）：NF/OC,：./EFN/EOC.-3=出 即 矫-然 A红 2或 92S 4 V27丁 92一 3I292红 285.(1；四 边 形 A 8C O是 矩 形,，ZA=ZB=90.EF1DE,ZDEF=90.NAED=900-NBEF=NEFB.：N A=N B,N A E D=/E F B,：.A D E/B E F.与。相 切 于 点 G,A 0 G 1 P G26：.ZDGO=90.:DH=OH=OG,；N C O G=30：120Kx3”,S L 砸 一=在 KtZUXiO 中.；D G=3石.在 R tA D E F 中.C _EF_EF_G,a n Z f e O A=O E T T-.-.=3 6.-5-y D E-E F-y X 9 X 3 V 3-.%“尸 B 3(*=+X 3右 X 3=竽.=9 7 3-39X 1.7 3-3 X 3.H-6.1 5、6.2.图 中 阴 影 部 分 的 面 积 约 为 6 26.(1)作 AH LC D 于 点 H,BGCD 于 点 G,如 图(1),W(；D(第 6 题(1)则 四 边 形 A”G 5为 矩 形，:HG=AB=3x.四 边 形 ABC。为 等 腰 梯 形,:AD=BC,DH=CG.在 RIYADH 中，设 DH=I,丁 ZADC=60,27 ND4H=30。.AD 2tAH=3t.BC=2t,CG=t.等 腰 梯 形 ABC。的 周 长 为 48,3x+21+i+3x+i+2f=48,解 得 z=8-x.AAD=2(8-x)=16-2x,CD=8-X+3.+8-X=16+x(2)S=；(A 8+C D)AHT(l r+1 6+j r)恭 8-r)-2 6/+8 氏+64有，V S=-2 V I,+7 2#.:.当 x=2 时.S*大 值 7243 i(3)连 接。4,。),如 图,（第 6 题）当 x=2时 AB=6,CD=16+2=18,等 腰 梯 形 的 高 为 A x（8-2）=6区 则 AE=3,DF=9,点 E 和 点 F 分 别 是 4 8 和 C D 的 中 点，直 线 E F 为 等 腰 梯 形 A8C。的 对 称 轴.：.EF垂 直 平 分 A 3和 CD,EF为 等 腰 梯 形 ABC。的 高，即 E F=6 等 腰 梯 形 A8C）的 外 接 圆 的 圆 心。在 E F上.设 OE=a,则 OF=6vl-a.在 RtZXAOE 中，：OE2+4E2=OA2,.2+32=庐.在 RtAODF 中，.。户+丽=0。2,28，(6v5-a)2+92=R2.，a2+32=(6v3-a)2+92,解 得 a=5:3.，R2=(5、2+32=84.：.R=2伍 29