【数学课件】二次函数与一元二次方程、不等式 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第第二二章章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式情境导学情境导学问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？情境导学情境导学设这个矩形的一条边长为设这个矩形的一条边长为x，则另一条边长为则另一条边长为（x）由题意由题意，得得:（x）x，其中其中xxx 整理得整理得xx，xxx 求得不等式求得不等式的解集的解集，就得到了问题的答案就得到了问题的答案 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0.当 时，y=0.当 时，y0.画出二次函数 y=xx 的图象.x10 x=2或102x10 由图象可知：不等式 xx0 的解集为 .x|2x10 x|x10一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点。二次函数的零点不等式 的解集是什么？小组活动：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？新知探究新知探究ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集xyOx1=x2yxO x1=x2=没有实根没有实根y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象x1x2xyO有两相异实根有两相异实根x1,x2 (x10 解：对于方程解：对于方程 x2-5x+6=0因为因为=25-24=1 0方程方程 x2-5x+6=0有两个实数有两个实数根，解得根，解得x1=2,x2=3所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为典例解析典例解析x|x3例例2：解不等式：解不等式 9x2 6x +1 0 解：对于方程解：对于方程 9x2-6x+1=0因为因为=36-4*9=0所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为典例解析典例解析例例3：解不等式：解不等式 -x2+2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0方程方程 2 x2-3x 2=0无实数根无实数根所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为【点评点评】若若a 0)(2)看能否因式分解，不能分解的计算，(3)求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)的步骤：的步骤：归纳总结归纳总结二次函数二次函数一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次不等式的解一元二次不等式的解图象图象2.一元二次不等式解法的步骤：一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项系数化为正数）将二次项系数化为正数(a0);（2）计算）计算判别式，判别式，判断方程是否有根判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。3.数学思想方法：数学思想方法：1.“三个二次三个二次”的关系的关系一、知识上我收获了什么？二、方法上我收获了什么？数形结合、分类讨论、转化与化归数形结合、分类讨论、转化与化归课堂小结