【数学课件】空间向量及其运算的坐标表示（含2课时） 2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第一册.pptx
选 修 一 第 一 章 空 间 向 量 与 立 体 几 何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示1.3.1 空间直角坐标系类比学习：平面与空间直角坐标系平面向量与平面直角坐标系平面向量与平面直角坐标系 空间向量与空间直角坐标系空间向量与空间直角坐标系 xyzijkO新知1：空间直角坐标系Oxy平面Oyz平面Oxz平面通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.它们把空间分成8个部分.新知1：空间直角坐标系13545新知2.1：空间点和向量的坐标向量终点的坐标A(x,y,z)向量的坐标OA=(x,y,z)一一对应362A(6,3,2)新知2.2：空间中的特殊点和对称点点的位置点的位置x轴上轴上y轴上轴上z轴上轴上xOy平面平面xOz平面平面yOz平面平面点的坐标点的坐标(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)已知点已知点A(x,y,z)，则：，则：点点A关于关于x轴对称的点为轴对称的点为A1_;点点A关于关于y轴对称的点为轴对称的点为A2_;点点A关于关于z轴对称的点为轴对称的点为A3_.点点A关于原点对称的点为关于原点对称的点为A4_.点点A关于关于Oxy平面对称的点为平面对称的点为A5 _;点点A关于关于Oxz平面对称的点为平面对称的点为A6 _;点点A关于关于Oyz平面对称的点为平面对称的点为A7 _.(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)(x,-y,-z)(-x,-y,z)(-x,y,-z)(-x,-y,-z)规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。新知2.3：空间中点的射影P18练习2.在空间直角坐标系Oxyz中,(1)坐标平面_与x轴垂直，坐标平面_与y轴垂直，坐标平面_与z轴垂直；(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；在在O Oyz平面内的射影坐标为平面内的射影坐标为_ 在在O Oxz平面内的射影坐标为平面内的射影坐标为_ 在在O Oxy平面内的射影坐标为平面内的射影坐标为_(3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是_.(4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_.OyzOxzOxy(0,3,4)(2,0,4)(2,3,0)(-1,-3,-5)点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.(1,0,0)规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标缺谁谁就为缺谁谁就为0.新知2.4：求空间向量的坐标析：析：(1)D(0,0,2)C(0,4,0)A(3,0,2)B(3,4,2)(法1)利用向量的加减及数乘运算，将所求向量尽量用坐标平面内易知坐标的向量表示出来，从而确定该向量的坐标。选 修 一 第 一 章 空 间 向 量 与 立 体 几 何 1.3.2 空间向量运算的坐标表示向量运算向量表示坐标表示加法减法数乘数量积(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3新知3：空间向量运算的坐标表示证明见课本P19新知3：空间向量运算的坐标表示【巩固】空间向量的坐标运算【巩固】空间向量的坐标运算(法1)(法2)【巩固】空间向量的坐标运算【练习6】在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)和到点B(1,3,1)的距离相等.新知4：空间两点的中点公式练习7点P(1,3,5)关于点M(2,1,4)的对称点的坐标是_.(3,-5,-13)【巩固运用】求线段中点的坐标【练习8】如图，四棱锥DOABC中，建立空间直角坐标系Oxyz，若OD2，OA4，OC6，M是BD的中点，求点M的坐标(改：改：BM=2MD)ABCODMzxy【练习9】如图，正四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，AB2，PA4，建立适当的空间直角坐标系，并求PD的中点M的坐标BACDPxyzOM新知4：向量坐标法在立体几何中的应用P20-例例2.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,D1B1的中点，求证：EFDA1.ADCBA1D1C1B1EF建系点的坐标向量的坐标向量的坐标运算几何关系翻译新知4：向量坐标法在立体几何中的应用P21-例例3.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1,F1分别在棱A1B1,C1D1上，(1)求AM的长.(2)求BE1与DF1所成角的余弦值.ADCBA1D1C1B1E1F1M新知4：向量坐标法在立体几何中的应用ADCBA1D1C1B1E1F1M【变式】课本P22第4、5题利用空间向量的坐标运算求夹角或距离的一般步骤(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系；(2)求坐标：求出相关点的坐标；写出向量的坐标；(3)坐标运算：结合公式进行计算、论证；(4)翻译：将坐标运算的结果翻译为夹角或距离等集合语言.
