【数学课件】等式性质和不等式性质 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

等式性质和不等式性质新知引入一、不等式与不等关系 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系。例如：多少、大小、高矮、远近、快慢等。那么如何用数学语言表述这样的不等关系，就成为一个新的学习的内容.我们用数学符号“”、“”、“”、“”、“连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式。例如:限速40km/h,即0v401、在数学中，表示等量关系的式子叫做等式，表示不等关系的式子叫做不等式.不等式概念(1)某路段限速40 km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%;(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.例1、用不等式表示下列问题中的不等关系.思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ab，ab，ab.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边 a比较实数大小的原理例3、比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小例题例4、已知xy0，比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小性质1（对称性）性质2（传递性）性质3（可加性）性质4（可乘性）性质5（同向可加性）不等式的性质性质6（同向可乘性）性质7（可乘方性）性质8（可开方性）性质9（倒数法则）不等式的性质例5、(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)作出结论：这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程：作差变形判断符号结论，其中变形是判断符号的前提比较两个实数(或代数式)大小的步骤例6、例7、【例8】整体代换、待定系数法【拓展思考】1、b克糖水中有a克糖(ba0)，若再加入m克糖(m0)，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为.