中考数学总复习_全部导学案(教师版改).pdf

第 1 课时 实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点-对 应.3.绝 对 值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记 作 a,正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a,。的相反数是0.5.有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是。的数字起,到最末一个数字止,所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成axlO 的形式（其中l 4 a 10,n是整数），这种记数法叫做科学记数法.如：407000=4.07 x 105,0.000043=4.3 x 10-5.7.大小比较：正数大于0,负数小于0,两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫得.9.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即 x a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它 是 0 本身；负数没有平方根.1。.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.11.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正 数X就叫做a的算术平方根，。的算术平方根是0.1 2.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x就叫 做a的立方根（也叫做三次方根），正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0.1 3.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）A.-|-3|=3 B.（I）-1=-3例2.夜 的 相 反 数 是（）A.-V 2 B.V 2 C.例3.2的平方根是（）A.4 B.V 2例4.广 东 省2 0 0 9年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资7 2 6亿元，用科学记数法表示正确的是（）A.7.2 6 x 1 0 元 B.7 2.6 x l 09 元C.0.7 2 6 x 1 0 元 D.7.2 6 x 1 0 元例5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则 必 有（）一二：-例5图C.亚=3D.V=2 7 =-3V22D.叵2.-V2D.J 2A.a+b 0 B.a-b 0 D.-0b例6.(改编题)有一个运算程序，可以使：a b=(为常数)时，得(a+1 )b=n+2,a(6+1 )=n-3现在已知1 1 =4,那 么2 0 0 9 2 0 0 9=.【当堂检测】.计算卜;的结果是（）B.-C6_8D.2.-2的倒数是（）11A.B.C.D.-23.下列各式中，正确的是（）A.2 V 1 5 3 B.3 V 1 5 4 C.4 V 1 5 5 D.1 4 V 1 5 n ）;得的乘方法则:。的乘方,底数不变，指数相乘，即（帅）（n为正整数）；零指数：。=1 （a*0）;负整数指数：=4（a 0,n为正整数）;2 .整式的乘除法：几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的腰结合起来相乘除.单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项.多项式乘以多项式，用一个多一项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即（a+b）（a-b）a2-b2；完全平方公式：两 数 和（或 差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减 去）它们的积的2倍，即（a b）2 =。2 2帅+从3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.4.分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.用公式1 去：公式/-/=(a+5)(a-b)；a lab+b2=(a+h)25 .分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式,一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.6 .分解因式时常见的思维误区：(1)提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是()A.a +2 a=3 a2 B.3 a -2 a=aC.a2 a3=a6 D.6 a2 2 a2=3 a2【例2】(2 0 0 8年茂名)任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输结果是()-*.-F*-:吃!-+2A.m B.m 2 C.m+1 例 3 若3 a 2 _ 2 =0,则 5 +2。-6=.例4 下列因式分解错误的是()A.工2-)2 =(x +y)(x-y)B.x2+6 x +9=(x +3)2结果D.m-1C.x2+xy=x(x+y)D.x2+y2=(x+y)2【例5】如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是-，第个“广”字中的棋子个数是-图7-图7-图7-*图【例6 给出三个多项式：-x2+2 x-l,-x2+4 x+l,-X2-2X.请选择你最2 2 2喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.【当堂检测】.分解因式：9a-ai=,-x3-2 x2-x=2.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a=c且b=d时，(a,b)=(c,d ).定义运算 ：(a,b)0 (c,d )=(ac -bd,ad +be ).若(1,2 )0 (p,q )=(5,0 ),则 p =,q =.3 .已知 a=l.6 x1 09,b=4 xl03,则 a 2 b=()A.2 xl07 B.4 xlOu C.3.2 xl05 D.3.2 x1 0 .4.先化简，再求值：(a+b)2+(a-b)(2 a+b)-3a2,其中 a=-2-6 /?=百-2.5.先化简，再求值：(a+/?)(“-/?)+(“+/?一 2 a2 ,其中 a=3,b=第 4 课时 分式与分式方程【知识梳理】1 .分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B中含有字母，则代数式叫做分式.2 .分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3 .分式运算4 分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程.5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根.【思想方法】1 .类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2 .检验【例题精讲】1.化简:-2 x+1 x 1X2-1 X2+X2 .先化简，再求值：导 一2-卜 其 中1+日3 .先化简（1 +-）+_ 然 后 请 你 给x选取一个合适值，再求此时原式的x-1 X-1值.4.解下列方程（1）x2+3 x x2-x(2)x-2 x+2 _ 1 6x+2 x-2%2-45 105.一列列车自2 0 0 4年全国铁路第5次大提速后，速度提高了 2 6千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1小时，已知甲、乙两站的路程是3 1 2千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是（）312 312.312 312,A.x x-2 6 B.x+2 6 x312 312 f 312 312 f =I-1C.x x-t-2 6 D.X-24 x【当堂检测】1 .当a=9 9 时，分 式 止 1 的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a-l2 .当X_ _ _ _ _ 时，分 式 日 有 意 义；当X_ _ _ _ _ _ _时，该式的值为0.X-13 .计算”的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.ah4.若 分式方程一匚+3 =二 有 增 根，则 卜 为（）x-2 2-xA.2 B.1 C.3 D.-25 .若 分 式 有 意 义，则x 满足的条件是：（）x-3A.xwO B.x 3 C.xw3 D.x 0,6 0)；(2)A/=(a0,6 0).v b 新3 .最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.(2)根号内不含分母(3 )分母上没有根号4 .同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.5 .二次根式的乘法、除法公式:(1 )V a -V b=V a b(a 0,b 0)(2)a 0,b 0)V b b6.二 次 根 式 运 算 注 意 事 项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错.（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式.【思想方法】非负性的应用【例 题 精 讲】【例1】要 使 式 子 无 亘 有 意 义，X的 取 值 范 围 是（）XA.x 1 B.x w O C.1-1旦。0 D.1 2-1且工，0【例2】估 计 屈x+而 的 运 算 结 果 应 在（）.A.6到7之间 B.7至U 8之 间C.8至U 9之间 D.9到1 0之间【例3】若实数x,y满足7 7 7 1 +0-6）2=0,则孙的值是.【例4】如图，A,B,C,D四张卡片上分别写有 2,6,3兀四个实数，从中7任取两张卡片.C D（1 ）请 列 举 出 所 有 可 能 的 结 果（用 字 母A,B,C,D表 示）;（2）求取到的两个数都是无理数的概率.【例51计算：(1 )V 2 7-(3.1 4-)-3 t a n 3 0+(1)-(2)(兀-1)。+卜一何一2v L 2)【例6】先化简，再求值：（2一 _ 八d _ 1）,其中=后 _3.a-l a+1【当堂检测】1 .计 算:(1 )V 1 2+|-3|-2t a n 6 O+(-l +V 2)0.(2)c o s 4 5 (-I)-2 一(2五 石)+|-阮|+2V 2-1(3 )|3 -V 1 21+(y )+c o s2 3 0 0 -4 s i n 6 0 ,2.如图，实数a、人在数轴上的位置，化 简7 7-标-而 F第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1.方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和 方 程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题.2.等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件.3.灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.4.用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例1.解 方 程 笠 工 _ 千=1.(2)解 二 元 一 次 方 程 组 卷 停;号解:例2.已知x =-2是关于x的方程2(x-/n)=8x-4,的解，求7的值.方 法1 方 法2例3r下列方程组中x+y=5-A.1 1 5 -1-=一x y 6,，是二元一次方程组的是(x2+y =1 0 x+y =8x+By：=-2c xy=,115C C.)x=1x +y =3D.例4.蔺2)，-3=0 中，用x的代数式表示y,则y=-例 5.已知 a、b、c 满足f+2 b-5 c=0。一 2/?+c=0则 a:b:c=_例6 .某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只需交10元用如果超过A度，则这个月除了仍要元用电费外，超过部分还要按每度元交费.月份用电量於由薪总教9 口。八*4HA C1 A 电费,该厂某户居民2月 份 用 电90度，超过了规定的A度，则超过部分应该 交 电费多少 元(用A表 示)？.右表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为.【当堂检测】1 .方程|x-5|=2 的解是 .2 .一种书包经两次降价1 0%,现在售价a 元，则原售价为-元.3.若关于x 的方程L=5-A 的解是x =-3,则 =-34.若 二 1，；，仁：都是方程a x+by+2 =0 的解，则 c=5 .解下列方程（组）：(1)3x-2=-5(x-2)；(2 )0.7x+1.37=1.5x-0.23；(3)2x+5y=21x+3y=8（4）汩=上_ 1；6 .当x =_2 时，代数式/+欧-2 的值是1 2,求当x =2 时，这个代数式的值.7 .应用方程解下列问题：初 一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了 5 元，后来组长收了每人8 元，自己多付了 2元，问两副乒乓球板价值多少？8.甲、乙两人同时解方程组X 二由于甲看错了方程中的?，mx-ny=5(2)x=4x=2得到的解是 乙看错了方程中的“，得到的解是 ,试求正确y=2 y=5m,n的值.第 7 课时一元二次方程【知识梳理】1.一元二次方程的概念及一般形式：，乃 2+必+片0(3=#0)2.一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3.求根公式：当b 0时，方程有 实数根.当b2-4ac=0时，方程有 实数根.当b2-4ac 0 B.ab0 C.a+b 1的解集是（2b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,D.b(a-c)0B A O c)1 -A.x 2B.x-2 C.x -2 D.x 2例3.把 不 等 式 组 巴 彳 的 解 集 表 示 在 数 轴 上，下列选项正确的是A.B.C.例4.不等式组厂 W 2的整数解共有（）%-2 w（）A.49kg B.50kgC.24kg D.25kg例6.若关于x的不等式x-m-1的解集如图所示，则m等于（）-61 234*A.0 B.1C.2 D.32%4-1 5 54(x+4)3(x+6)【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元.2.解不等式3 x-2 3x4-33.解不等式组一 山-l）.（1）填空：m i n s i n 3 0,s i n 4 5,t a n 3 O0）=;(2 )如果M 2,x+1,2 x=m i n x+1,2 x,求 x;根据,你发现了结论 如 果 M a,b,c =m i n a,b,c,那么(填a,b,c的大小关系)”.运用的结论,填空：M 2 x+y+2,x+2 y,2 x-y=m i n 2 x+y+2,x+2 y,2 x-y)若,则 x +y=.(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+l,y=(x T)y=2-x 的图象(不需【当堂检测】1 .点尸在第二象限内，P到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,那么点P的坐 标 为()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)2 .已知点P(x,y)位于第二象限，并且y x+4,x,y 为整数，写出：个符合上述条件的点尸的坐标：.3点 P(2 m-1,3)在第二象限，则机的取值范围是()A.m 0.5 B.m 0.5 C.m 0.5 D.m 0,y-/b 0-Q Xk 0,b 0,b 0k 0y,-,kb 0X0 X”图像的大致位置J经过象限第_ _ _ _ _象限第_ _ _ _ _象限第_ _ _ _ _象限第_ _ _ _ _象限性质y随x的增大而_ _ _ _ _ _ _ _ _y随x的增大而而_ _ _ _y随x的增大而_ _ _ _ _ _ _ _y随x的增大而_ _ _ _ _ _ _ _【思想方法】数形结合【例题精讲】例L已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(l,3)两点.(1 )求这个一次函数的解析式；(2)试 判 断 点 是 否 在 这 个 一 次 函 数 的 图 象 上;(3)求 此 函 数 与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2.已知一次函数y=(3a+2)x -(4-b),求 字 母a、b为何值时：(1 )y随x的增大而增大；(2 )图象不经过第一象限；(3)图象经过原点；(4)图象平行于直线y=-4x+3;(5 )图 象 与y轴 交 点 在x轴下方.例 3.如图，直 线h、，2 相交于点A,人与X 轴的交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐 31 一74 4 标 为(，-2),结合图象解答下列问题：(1)求出直线人表示的一次函数表达 V 式；(2)当x 为何值时，人、，2 表示的两个 一次函数的函数值都大于0?例 4.如图，反比例函数y =2的图像与一次函数y =+o 的图像交于点A (m,X2),点B(-2,n),一次函数图像与y 儿*(1 )求一次函数解析式；(2 )求 C点的坐标；(3)求A A O C 的面积.【当堂检测】1 .直线y =2 x +8与x轴和y轴的交点的坐标分别是-、-;2 .一次函数y=kx+b与%=x +a的图象如图，坪）下列结论：人 0；a0；当x 3时，yi -1 B.m -1 C.m=-1 D.m 0V-.k 3B.k 0C.k 0)B.y =-(x 0)X XC.y =-(x 0)D.y =-(x 0)X X0 x1-1第4 题)5 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气 球 内 气 体 的 气 压P（kPa ）是 气 体 体 积V（m3）的 反 比 例 函 数 嗅 图 象 如 图 所 示.60(1.6,60)当气球内O 1.6的气压大于1 2 0 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）A.不小于B.小于2 小4 4C.不小于3 n?D.小于3 n?55 第 5 题图6 .（2 0 0 8 巴中）如图，若点A 在反比例函.数y/（A =0）的图象上，A M 口轴于点M ,/A MO的面积为3,则k=._4 上 一 7 .对于反比例函数y=2,下列说法不正 第 6 题图 确 的 是X,（）A.点（2,-1）在它图象上B.图象在第一、三象限C.当x 0 时，y 随x 的增大而增大D.当x 加 的 解 集.（直接写出答案）【当堂检测】1 .抛物线y =（x-2）2的顶点坐标是.第3题图2 .将抛物线y =-3 f向上平移一个单位后，得 到 的 抛 物 线 解 析 式 是.3 .如图所示的抛物线是二次函数），=以2 _的图象，那么a的值是.4.二次函数y =（x-1 +2的最小值是（）A.-2 B.2 C.-1 D.15.请写出一个开口向上，对称轴为直线x =的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式.6 .已知二次函数），=-一 +2%+加的部分图象如则关于x的一元二次方程-/+2%+根=0的为7.已知函数y=x 2-2 x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y成立的x的取值范围是（）A.-l x 3 B.-3 x -3 D.x 4-l 或 x38 .二次函数y =+b x +c （0）的图象如图所示，则下列结论：a 0；c 0；62-4 a c 0,其中正确的个数是（）D.3 个第 7 题图 第 8 题图9.已知二次函数y =_ 4 x +3 的图象经过点(-1,8 ).(1 )求此二次函数的解析式；(2)根 据(1)填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象;X01234y(3)根据图象回答：当函数值y 0时=当当-XX2)M+Ox+c 通过配方可得y=a（x+2 y+%二 2,其抛物线关2 a 4 a对称，顶点坐标为（，）.,抛 物 线 开 口 向,有最（填“高”或“低”）点,一 时，），有最（“大”或“小”）值是;，抛 物 线 开 口 向，有最（填“高”或“低”）点,时，y 有最（“大”或“小”）值是.线1-当当于D4 0时【思想方法】数形结合【例题精讲】例 L橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子0 P,柱子顶端P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已归也1 3 米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4 米，离柱子0P 国距苗、米.（1）求这条抛物线的解析式；B 水 平 J（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例 2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润必与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润为与投资量x 成二次函数关系，如 图（2）所 示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润乃与为关于投资量x 的函数关系式；如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利(1)(2)【当堂检测】k16-1 .有一个抛物线形桥拱，其最大高度为1 6 米，跨度为第1 题 图4 0 米，现在它的示意图放在平面直角坐 标 系 中 如图，则此抛物线的解析式为，2 .某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了 y万元，如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是（）A.y =x2+a B.y =a （x -1 ）2 C.y =a （1 -x ）2 D.y =a （1 +x ）23 .如图，用长为1 8 m 的 篱 笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为x（?）面积为y （m?）,求,关 于 x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？4 .体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线=+2 工+2的一部分，根据关1 2 3 3该同学的出手最大高度是多少？铅球在运行过程中离地面的最大高|V 系式回答:o f-度是多少?该同学的成绩是多少?5 .某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润以（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：力=履，并且当投资5万元时，可获利润2万元;信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润力（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+b x,并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2 万元.（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A、B两种产品共投资1 0 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.第17课 时 数 据 的 描 述、分析（一）【知识梳理】1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；2.理解样本平均数、极差、方差、标准差、中位数、众数.【思想方法】1.会运用样本估计总体的思想【例题精讲】例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8,6,1 0,7,9,则这五次射击的平均成绩是 环，中位数_ 环，极差是 环,方差是 环2.例2.已知样本X 1、X 2、X 3、X 4的平均数是2,则X i+3、X z+3、x?+3、x 4+3的平均数为；.已知样本X”x2,x3,X n的方差是1,那么样本2 X 1+3,2 x z+3,2 x3+3,2 x,、+3 的方差是,标准差是.例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩（单位：分）分别是：1 2 0,1 1 5,x,6 0,8 5,8 0.若平均分是93分，则x=_ _ _ _ _ _ _，一组数据2,4,x,2,3,4的众数是2,则=.例 4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1 0 0 0份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1 0 0 0 名学生，则总体是,个体是,样本是,样本容量是.例 5.某校九年级班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班4 0 名同学共捐图书3 2 0 册.特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了 5 0 册图书.班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了 一部分)：册数4567850人数68152(1)分别求出该班级捐献7 册图书和8 册图书的人数；请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.【当堂检测】1 .下列调查方式，合适的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式.B.要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式.C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式.D.要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式.2 .刘翔为了备战2 0 0 8 年奥运会，刻苦进行1 1 0 米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他1 0 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这 1 0 次成绩的（）A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数3 .人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示:经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）1 0 01 8 02 2 08 05 5 0)A.平均数 B.中位数 C.众数 D,方差4.下列调查方式中.不合适的是（）A.了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式.B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式.C.了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式.D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式.5.某 校参加“姑苏晚报可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位:岁）：13,14,16,15,14,15,15,15,16,1 4,则这些队员年龄的众数是-6.在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8,9.5,9.7,9.6,9.5,9.5,9.6,则 这 组 数 据 的 平 均 数 是,极差是.7.数据 1,-3,4,-2 的方差$2=.8.江 苏 省 居住区供配电设施建设标准规定，住房面积在120历及以下的居民住宅，用电的基本配置容量（电表的最大功率）应 为8千瓦.为了了解某区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了 50户居民，所得数据（均取整数）如下：家用电器总功率（单位：千瓦）234567户数24812168（1）这50户居民的家用电器总功率的众数是 千瓦，中位数是 千瓦；(2)若该区这类居民约有2 万户，请你估算这2 万户居民家用电器总功率的平均值；(3)若这2 万户居民原来用电的基本配置容量都为5 千瓦，现市供电部门拟对家用电器总功率已超过5 千瓦用户的电表首批增容，改造为8 千瓦,请计算该区首批增容的用户约有多少户？第 1 8 课时 数据的描述、分析(二)【知识梳理】1.明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系.【思想方法】1.基本图形的识别.【例题精讲】例 1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是()A.甲户比乙户大C.甲、乙两户一样大B.乙户比甲户大D.无法确定哪一户大例2.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7:0 0-1 2：00中闯红灯的人次.制作了如下的两个数据统计图.求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数.估计一个月（按3 0天计算）上午7:0 0-1 2：0 0在该十字路口闯红灯的未成年人约有-人次.请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.红灯人次拽计图 间红灯的人即结构统计例2图例3.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：教师讲，学生听；教师让学生自己做；教师引导学生画图，发现规律；教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图.数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个 班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了 60名学生的调查问卷，统计如图：(1)请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法的圆心角.(2)年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？(3)假如抽取的6 0名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？(4)请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议.【当堂检测】1.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1 小时”.为 此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中生.根据调查结果绘制成的统计图（部 分）如图所示，其中分组情况是：A 组：tO.5h；B 组：0.5h t lhC 组：lhWt1.5h D 组：teL5h请根据上述信息解答下列问题：（D C 组的人数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）本次调查数据的中位数落在_ 组内.人数14U120（3）若该辖区约有24 000名初中学注嚼6040其中达国家规定体育活动时间的人约有2 0组别第 1 题图2.（2009年吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要 取 前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差3.（2009年鄂州）有一组数据如下：3、a、4、6、7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是（）A.10 B.V1O C.2 D.V2第 19课时 概率问题及其简单应用（一）【知识梳理】1.了解频数、频率、必然事件和不可能事件、确定事件、随机事件、频率的稳定性等概念，并能进行有效的解答或计算.2.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率.能够准确区分确定事件与不确定事件.3.必然事件发生的概率是1,记作P（A）=1不可能事件发生的概率为0,记作 P（A）=0随机事件发生的概率是。和 1 之间的一个数，即 0 P（A）1【思想方法】概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策.随着社会的不断发展概率的思想方法也越来越重要.因此，概率知识是各地中考重点考查内容之加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题.【例题精讲】例 1.（2008年张家界）下列事件中是必然事件的是（）A.明天我市天气晴朗 B.两个负数相乘，结果是正数C.抛一枚硬币，正 面 朝 下 D.在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等例2.在一次抽奖游戏中，主持人说，这次中奖的可能性有10%,就是说100个人中有10个人可以获奖.旁边的一个人就想，我在这儿等着，等前面的90个人抽完，看看他们抽到奖没有，如果他们没有抽到奖，那我就可以抽到奖了.因为中奖的可能性是10%.你说这个人的想法对吗？例3.（2008年湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如 图2）.请你根据图表中提供的信息，解答下列问题.频率分布表:代号教学方式最喜欢的频数频率1老师讲，学生听200.102老师提出问题，学生探索思考1003学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题0.25（1）补 全“频率分布表”;（2）在“频数分布条形图”中，将 代 号 为“4”的部分补充完整；（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的勃学方式，请提出你的建议,频数分布条形图并简要说明理由.（字数在20字以内）叫最 喜 寿 人 数（个）l l l n.0 1 2 3 4教学方式代号图 2【当堂检测】1 .下列事件你认为是必然事件的是（）A.中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮；B.明天是晴天C.打开电视机，正在播广告；D.太阳总是从东方升起2 .将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（）A,.-1 BD.-2 rC.-3 D口 .-45 5 5 53 .在一个暗箱里放有2个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在2 5%,那么可以推算出a大 约 是（）A.1 2 B.9 C.4 D.34 .在中考体育达标跳绳项目测试中，I m i n跳1 60次为达标，小敏记录了他预测时，I m i n跳的次数分别为1 4 5,1 5 5,1 4 0,1 62,1 6 4,则他在该次预测中达标的概率是-5 .有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是-6.在一所4 0 0 0人的学校随机调查了 1 0 0人，其中有7 6人上学之前吃早饭,在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是-7.书架上有数学书3 本，英语书2 本，语文书5 本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A.B.-C.D.-10 5 10 58.小华与小丽设计了 4 8 两种游戏：游戏A的规则：用 3 张数字分别是2,3,4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜.游戏8 的规则：用 4 张数字分别是5,6,8,8 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜.请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.第20课时 概率问题及其简单应用（二）【知识梳理】1.频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫It机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小.2.概率的性质：P（必然事件）=1,P（不可能事件）=0,0P（不确定事件）E=4 8。，则 N AP O 等 于（）/A 乙-A.4 2 B.4 8 C.5 2 p D.5 8例5 （2 0 0 9年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1 0 0 0米，BC=60 0米，AC=80 0米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活,A拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动卜个、的距离相等，则活动中心p的位置应在（）DA.A B中点 B.B C中点C.A C中点 D.NC的平分线与A B的交点【当堂检测】1 .如图，在中，N/=7 0。,N用益 即，夕在%的延长线上，则 度.2 .ABC中，D,E分别是AB,A C的中点，当BC=1 0 c m 时，DE=c m.第 1 题图3.如图在a A B C 中，AD是高线，AE是角平分线，A F 中线.(1)Z ADC=9 0 ;(2)Z CAE=0.5(3 )CF=0.5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;(4)SA B C=.第 3 题图 第 4 题图4.如图，/ABC 中，N A =4 0。，N B =72 ,CE 平分N ACB,CD1 AB 于D,D F 1 C E,则 N CDF=度.5.（2 0 0 9 年十堰市）下列命题中，错误的是（）.A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形的外角和等于3 60。C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6.（2 009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）第1个 第2个 第3个A.2 n +2 B.4+4 C.4 n -4 D.4 7.（2 008 佳木斯）如图，将A BC沿O E折叠，使点A与8 c