人教版八年级数学下册教案.pdf

八年级数学（新人教版）下册教学进度安排周次教学内容备注116.1二次根式 16.2二次根式的乘除216.3二 次 根 式 的 加 减 数学活动，小结317.1勾股定理417.2勾股定理的逆定理518.1平行四边形（一）618.1平行四边形（二）18.2特殊的平行四边形一矩形718.2特殊的平行四边形一菱形、正方形8数学活动、小结、复习916、17、1 8章综合复习10期中考试1119.1 函 数（一）1219.1函 数（二）、19.2 一次函数（一）一次函数的定义1319.2 一次函数（二）一次函数的性质、图像以及应用1419.2 一次函数（三）一次函数、方程、不等式的关系15十九章课题学习、数学活动、小结与复习1620.1数据的集中趋势（一）1720.1数据的集中趋势（二）20.2数据的波动程 度（一）1820.2数据的波动程度（二）2 0章数学活动、小结与复习19期末考试第16章 二次根式16.1二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：Va 0(0)#(4a)2=a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综 合 运 用 性 质 0(0)和(A)?=a(a 0)o三、学习过程(-)复习引入：(1)已知x?=a，那么a是x的;x是a的,记为_ _ _a 一定是 数。(2)4的算术平方根为2,用 式 子 表 示 为=；正数a的 算 术 平 方 根 为,0的 算 术 平 方 根 为；式 子&0(。0)的意义是。(二)提出问题1、式子后表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式 子 石2()(/0)的意义是什么？4、(i)2=a(a 0)的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？(三)自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？6-灰,币,争 心。E2、计 算：(1)(四)2（扬2（3）（7（1 5）2（4）2根据计算结果，你能得出结论：（八）2=其中。之0,（V a）2=a（a 0）的意义是。3、当a为正数时而指a的,而0的算术平方根是,负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式而中,字母a必须满足,而才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？J 3 x-4 2 +g x L_J_2、（1）若 -有 工 有 意 义，则a的值为.（2）若 Q 在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展 示 反 馈（学生归纳总结）1 .非负数a的算术平方根&（a N O）叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2 .式 子 的 取 值 是 非 负 数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质（A）2=a成立的条件是a20,利用这个性质可以求二次根式的平方，如(百)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=(功)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。(五)拓展延伸J1-2%1、(1)在式子1 中，x 的取值范围是 己知 A/X-4+J2 x+y=0,贝！x-y=.(3)已 矢 口 y=7 3-x+V x 3-2,贝 U /=。2、由公式(&)2=a(a i O),我们可以得到公式a=(&)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：50.3 5(2)在实数范围内因式分解，-7 4 a J i(六)达标测试A 组(2)x2-3 =x2-()(二)选择题：1、计 算 的 值 为 (x+)(X-)2=(x+)(X-)A.16 9 B.-13 C 13 D.132、已 知Jx+3 =0,则%为()A.x-3 B.x-3 C.x=-3 D x 的值不能确定3,下列计算中，不 正确的是()。A.3=(V 3)2 B 0.5=(后产C .(V 0 3)2=0.3 D (55产3 5B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A.V 9+4=79+74C 7 4-2 =V 4-V 2B 7 47 9=7 9 x 7 4D 叵=叵V 3 6 V 62、如果等式（占 产=x成立，那 么*为（）。A xW O;B.x=0 ;C.x 0 D寸,ya=观察其结果与根号内基底数的关系，归纳得到：当。0 0 寸，&=3、计算：行=当a =0 0 寸，、石=(四)合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：a a 0=同=0 a =0-a a 02、化简下列各式：危=(2)7(-0.3)2=(3)7=(4)J(2 4=(a 0)(2)后2、化简下列各式(1),(3)2 (3)(2)J(2X+3)2 (X-2)(六)精讲点拨利用7 7 =时可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。(七)拓展延伸 a、b、c 为三角形的三条边，则+快_甘-1=.(2)把(2-x)、二 的 根 号 外 的(2-x)适当变形后移入根号内，得()x-2A、，2 -x B、y)x 2 C、_ V2 x D、_ J x -2 若二次根式J-2 x+6 有意义,化简|x-4|-|7-x|o(八)达标测试：A组1、填空：(1)、J(2x 1)2 _(J 2X _ 3)2(XN2)=.、J(乃 一 4:=2、已知 2 V x V 3,化简：,(无一2)2+1-3|B组1、已知 0 V x-l C.T W x W l D.x l 或 x W T(2)下列各等式成立的是().A.4A/5 X 2A/5=8V5 B.5 6义4五=2 0 亚C.473 X 3V 2=7V 5 D.573 X 4V 2=20V 6(3)二次根式壮-2)2x 6的计算结果是()A.276 B.-276 C.6 D.122、化简:(1)V 360；(2)Z r”；3、计算：(D V 18 x V 30.(2)73X寺5B 组1、选择题若卜一2|+/+40+4+#=0,则 后 石 正=()A.4 B.2 C.-2 D.1(2)下列各式的计算中，不正确的是()A.7(-4)x(-6)=x 76=(-2)X (-4)=8B.Y 4 a，V 4 x Va4-x-J(a2)2=2 a。C.正+42=的 +16=后=5D.V 132-122=(13+12)(13-12)=J 13+12 x 713-12=后 x 12、计算：(1)678 X (-2后)；(2)二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：(1)3m X (-476)(2)J 1 2 abx J 6a-33、填空:(1)V9V16(2)（二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本第7页一第8页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3题”可得规律：2、利用计算器计算填空:(1)(2)岑=_ (3)半V4y/3V5V2规律:3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:（四）合作交流1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目:计算：（1）苧(2)2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:化简：（1）(2)64b29 a 2（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求:（1）被开方数不含分母;（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读下列运算过程：1 G 2 2 石 2 石6 一百x G 3 也一出X旧一 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：1(2)首 猾（七）达标测试:A组1、选择题（1）计算的 结 果 是（）.A.B.27C.V2 D.7（2）化 简 等 的 结 果 是（V2 7A.克32、计算：B.C.一半D.一近(1)2V4 82耳（3）A忐 隔B组用两种方法计算：（1）华（2）工V8 4 V3最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化 简（1）7 9 6/2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）提出问题：1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习自学课本第9页内容，完成下面的题目：1、满足于,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的二次根式称为最简二次根式.2、化简：（1）3 后 （2）J x2/+x4y277（4）焉（四）合作交流2、比较下列数的大小（1）而 与 花3、如图，在 R t Z XA B C 中,Z C=9 0 ,A C=3 c m,B C=6 c m,求 A B 的长.B(2)7 指与-6 C（五）精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中所有因数或因式的基的指数都小于2.(六)拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 =1 x(-1)=叵 7 ;泾V2 +1 -(V2 +1)(7 2-1)-2-1 ，A yj a 2B -yl a 2 C、J a-2D、7 a 21 l x(V3-V2)V3-V2 c 昌同理可得：=2-V 3,2-V3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1 尸+；-1 *&)(V2 0 0 9+1)的值.V2 +1 V3+V2 7 2 0 0 9+V2 0 0 8(七)达标测试：A 组1、选择题(1)如 果#(y 0)是二次根式，化为最简二次根式是().A.坐(y 0)B.而(y 0)C.叵(y 0)D.以上都不对&y(2)化简二次根式a j-安 的 结 果 是2、填空：(1)化简.(x20)(2)已知x1V5-2则x-L 的值等于X3、计算:B组1、计算：2(_ 3 册)+3、必b2 a(a0,b0)占2-4+4 f +i2、若 x、y 为实数，且 y=x+2，求Jx+y J x-y 的值。16.3 二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程(-)复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab(二)提出问题1、什么是同类二次根式?2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？(三)自主学习自学课本第1 0 1 1 页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：(1)2 后与30(2)叵与6(3)6与 而 (4)从中你得到：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、自学课本例1,例 2 后，仿例计算：(1)V 8+V 1 8 (2)V 7+2 7 7+3 7 9 7通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应_ O(四)合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6 分钟(2)(7 4 8 +7 2 0)+(7 1 2-7 5)x.(4)：x 4 9 x-(x2-6XJ 4)(五)精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤:化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为4 8 c m 2的正方形的四个角是 国-酸面积为3 c m 2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求 这 个 长 方 体 的 高 和 底.9面边长分别是多少？2、已知 4 x2+y2-4 x-6 y+1 0=0,求（|x /9 x +y2-（X2-5X.）的值.（七）达标测试：A组1、选择题（1）二次根式：厄；亚；岛 a中，与后是同类二次根式的是（）.A.和 B.和C.和 D.和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）.A.与 B.4 a3 b，与 加C.yj mn 与 G D.yj m+n 与 dn+m2、计算:(1)7亚+3店-5闻|瓦+6器一2 4B组1、选择：已知最简根式。反法与 折是同类二次根式，则满足条件的a,b 的 值()A.不存在 B.有一组C.有二组 D.多于二组2、计算：(1)3790+(2)岳+22xy2(x0,y0)二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程(一)复习回顾：1、填空(1)整式混合运算的顺序是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)二次根式的乘除法法则是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)二次根式的加减法法则是：(4)写出已经学过的乘法公式:2、计算:庭 扃4(2)Q+后(3)2 V 3-V 8+-V 1 2+-V 5 02 5()合 作 交 流1、探究计算：(1)(V 8+V 3 )X V 6 (2)(4&-3后)+2近2、自学课本1 1页 例3后，依照例题探究计算：(1)(V 2 +3)(V 2 +5)(2)(2 V 3-V 2)2(三)展示反馈计算：(限时8分钟)(1)(|V 2 7-V 2 4-3|)-V 1 2 (2)(2 6一 回(后+扬(3)(3及+2历2(4)(V 1 0-V 7 )(-V 1 0-V 7 )(四)精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。(五)拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式(。力2=4 2 必+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括 0)都可以看作是一个数的平方，如 3=(内)5=(右)之，下面我们观察：(V2-1)2=(V2)2-2xlxV 2+l2=2-272+1=3-272反之，3-2收=2-2 0 +1 =(&-1)23-272=(72-1)2/.73-272=V2-1仿上例，求：(1);一+2 6(2)你会算J4-g 吗?(3)若1a2加=石 屋 品,则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由.(六)达标测试：A组1、计算：(1)(V80+90)-V5(2)V244-V3-V6X2A/3（7-3仍+7）+（点）（a 0,b 0）（2&-5 扬（-2屈-5 扬2、已知。=V 2-l，/?-V 2 +1求J 1 +从+1 0 的值。B 组1、计算：（1）（Q+0 1）（6一&+1）（2）（3-V 1 0）2 0 0 9（3+V i0）2 0 0 92、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8 c m：另一个为1 8 c m,，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为5 0 c m的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（-）自主复习自学课本第1 3 页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:1 .若 a 0,a 的平方根可表示为a 的算术平方根可表示2 .当a 时，J l-2 a有意义,当a 时，J3a+5没有意义。3.J(-3)2=J(痒 2)2=4.714x748=_ V72-V18=5.V12+V27=_ V125-V20=(二)合作交流，展示反馈1、式子、目 成立的条件是什么？Vx-5 7752、计算：(1)2瓦x L 6十5叵43.(1)x/2-55/3-3V75(2)(-372-2 )2(三)精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:(1)(Va)2=a(a0)-a=(Va)2(a0)a a 0(2)肝=同=0 a=0-a a 0,b0)4ab=cf/b(a0,b0)(4)由=1 9 2 0力 6与 夫=由9 2 0力 0)(5)(ab)2=a2 2ab4-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(四)拓展延伸1、用三种方法化简定解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m 为实数，满足、=与+内 彳+4 -3求 6 m-3 n 的值。（五）达标测试：1、选择题：（1）化 简 必 了 的 结 果 是（）A 5 B-5 C 5 D 2 5（2）代数式x 的取值范围是（A x-4C x N 4 且x 牛 2x 4且x/2（3）下列各运算，正确的是（2 百.3 石=萌9 _32 5 5CV 5 x 1 2 5 =-J 5 x(1 2 5)D yj x2+y2=E+y y=x+y（4）如果J j（y O）是二次根式，化为最简二次根式是（）A T(y 0)B y/x y(y0)y/yC叵(y 0)D.以上都不对y（5）化简二学的结果是（）V 2 7A 的 B-43 g2、计算.(1)V 2 7-2 V 3 +V 45(3)(V a+2)(V a 2)3、已知。=右一行，。:21、选择：(1)a=,b =,J 5 5r C-D-V 2i 3的V 6 4(6-3)2+A/2 _IX 1 1 g /士=-求-的值2 a bB 组则()A a,b 互为相反数C ab=5B a,b 互为倒数D a=b(2)在下列各式中，化简正确的是()卜J I =3而 B土 妹C yla4b=cr4b D 7x3-x2=xy/x-l(3)把(aT J.-中根号外的(。-1)移人根号内得(V a-A Na-1C-ya-2、计算：(1)2V 6-V 3-+V542)(3)(3夜-26)2(3 0-2百/3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4后的变化结果并进行验证.（2）针对上述各式反映的规律，写出n（n 为任意自然数,且 n 2 2）表示的等式并进行验证.参考答案二次根式（一）（五）拓展延伸1、（1）x 花(2)-7 7 6 /3 6 +V 5(3)-3 yfy(4)4 x j x(六)拓展延伸1、高：百 底面边长2G 2、+3 7 64(七)达标测试：A 组 1、(1)C(2)D2、(1)-1 2/2 (2)-V x2B 组 1、B2、9/1 0(2)(2 y-x)伍二次根式的混合运算(三)展示反馈(1)6-1872(2)276+6-710-715(3)30+12遥(4)-3(五)拓展延伸(1)1 +73(2)V3-1(3)a=m+n,b=mn(六)达标测试：A 组 1、(1)4+18后(2)-472(3)a+b3yab(4)262、4B 组 1、(1)272(2)-1 2、够用 二次根式复习(一)自主复习1.-/a,2.ci 一 ,ci 5 2、(1)(2)/H10 3y3.(1)72-2073(2)30+12V6(四)拓展延伸k V6 2、5(五)达标测试：A 组 1、A (2)B (3)B (4)C(5)C2、g +3 6(2)-23、B 组 1、(1)(3)a-447 2D (2)C2、点 一 百(4)x+9 2岳(3)D噂3 6第17章 勾 股 定 理1 7.1 勾股定理（1）学习目标：1 .了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 .介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。学习过程：一.预习新知（阅读教材第6 4至6 6页，并完成预习内容。）1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。B(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和 4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示方法一;如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形=方法三：以 a、b为直角边，以 c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于L a b.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、2B三点在一条直线上.这时四边形A BCD是一个直角梯形，它的面积等于归纳：勾股定理的具体内容是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三.随堂练习1 .如图，直角AABC的主要性质是：N C=9 0 ,（用几何语言表示）两锐角之间的关系：;（2）若N B=3 0 ,则NB的对边和斜边：；（3）三边之间的关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .完成书上P6 9 习题1、2四.课堂检测1 .在 R tZ A B C 中,Z C=9 0 若 a=5,b=1 2,则 c=；若 a=1 5,c=2 5,则 5=；若 c=6 1,b=6 0,则 a=；若 a ：b=3 ：4,c=1 0 则 SRSABC=.2 .已知在R t A B C 中，N B=9 0 ,a,b、c 是AABC的三边，贝 U（l）c=o （已知 a、b,求 c）（2）a=o（已知 b、c 求 a）3 .直角三角形两直角边长分别为5和 1 2,则它斜边上的高为4 .已知一个R t的两边长分别为3和 4,则第三边长的平方是（）A、2 5 B、1 4 C、7 D、7 或 2 55 .等腰三角形底边上的高为8,周长为3 2,则三角形的面积为（）A、5 6 B、4 8 C、4 0 D、3 2五.小结与反思作业：17.1勾股定理学习目标：1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结合的思想。3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4.培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。一.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形A8CO中，宽4 8为1m，长BC为，求4。长.问 题（1）在长方形ABCQ中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示.若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽L 5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？图1二 课堂展示例;如 图2,一个3米长的梯子A 3,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.oBD OD图2三.随堂练习1.书上P68练习1、22.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了 500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是来。3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是46米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是 米。3 题图 1 题图2 题图四.课堂检测1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个 固 定 点 之 间 的 距 离 是。2.如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧 A道总长为2 公里，隧道造价为500万元，AC=80-/T公里，BC=60公里，则改建后可省工程费/用是多少？/3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、-六 十C 两点，在江对岸取一点A,使 AC垂直江岸，测得BC=50米，ZB=60,则江面的宽度为 o4.有一个边长为1 米正方形的洞口，想用一个P圆 形 盖 去 盖 住 这 个 洞 口，则圆形盖半径至少为米。5 .一 根3 2厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，P Q=1 6厘米，且R P _ LP Q,则RQ=厘米。6.如图3,分别以R t /X A B C三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S、2、S 3表不，容易得出S、2、S 3之间有的关系式.变式：书上P 71 -1 1题如图4.五.小结与反思1 7.1 勾 股 定 理（3）学习目标：1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。一.预习新知（阅读教材第6 7至6 8页，并完成预习内容。）L探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数,你能在数轴上画出表示而的点吗?2.分析：如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示 而 的 点。容易知道，长为五的线段是两条直角边都为的直角边的斜边。长为屈的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为小的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。3 .作法：在数轴上找到点A,使 O A=,作直线/垂直于O A,在/上取点B,使 A B=,以原点O为圆心，以 OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示上的点。4 .在数轴上画出表示旧的点？（尺规作图）二.课堂展示例 1已知直角三角形的两边长分别为5和1 2,求第三边。例 2已知：如图，等边AABC的边长是6 cm。求等边4ABC的高。求 SAABCcAA D B三.随堂练习1.完成书上P71第 9 题2.填 空题(Di RtAABC,ZC=90,a=8,b=15,则 c=。在 RtZXABC,ZB=90,a=3,b=4,则 c=0(3)RtAABC,ZC=90,c=10,a：b=3：4,则 a=,b=o(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5 c m,则第三边长为 o2.已知等腰三角形腰长是1 0,底边长是1 6,求这个等腰三角形面积。四.课堂检测1.已知直角三角形中3 0 角所对的直角边长是2 6 c m,则另一条直角边的长是（）A.4cm B.4/3 cm C.6cm D.6M cm2.ABC 中，A8=15,A C=13,高 4。=1 2,则ABC 的周长为（）A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 333.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4 分米，那么梯足将滑动（）A.9 分米 B.15分米 C.5 分米 D.8 分米4.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步 路（假设2 步为1米），却踩伤了花草.5.等腰A3C的腰长A8=10cm,底8 c 为 16cm,“路”4 m底 边 上 的 高 为,面积为.6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为7.已知：如图，四边形ABCD中，AD:BC,AD1DC,ABAC,ZB=60,CD=lcm,求 BC 的长。五.小结与反思:作业：17.2勾股定理的逆定理（一）学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。一.预习新知（阅读教材P73 7 5,完成课前预习）1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？3 .如图1 8.2-2,若A B C 的三边长1、b、。满 足 +/=。2试证A B C 是直角三角形，请简要地写出证明过程.4 .此定理与勾股定理之间有怎样的关系？(1)什么叫互为逆命题(2)什么叫互为逆定理(3)任何一个命题都有 但任何一个定理未必都有5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二.课堂展示例1：判 断 由 线 段 八，组成的三角形是不是直角三角形：(1)1 =1 5/=8,c =1 7；(2)t z =1 3,Z?=1 4,c =1 5.(3)。=7力=2 4,c =2 5；(4)a =L 5,/?=2,c =2.5；三.随堂练习1.完成书上P 7 5练习1、22.如果三条线段长a,b,c满足/=*-从，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3 .A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3 k、4 k、5k (k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？四.课堂检测L.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知才如图，在AABC中，CD是AB边上的高,且 CD=AD BDo求证：AABC是直角三角形。BDA五.小结与反思17.2勾股定理逆定理（2）学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。一.预习新知已知：如图，四边形 ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时、要把不规则图形二.课堂展示例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图 18.2-3例2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测 得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知ZB=90 o三.随堂练习1.完成书上P76练 习32.一个三角形三边之比为3：4：5,则这个三角形三边上的高值比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A 3:4:5B 5:4:3C 20:15:12D 10:8:23.如果A A B C 的 三 边 a,b,c满 足 关 系 式,+&-用+(b-18)2+|C-3(=0 贝 UZiABC 是 三角形。四.课堂检测1.若ABC 的三边 a、b、c,满 足(ab)(a2+b2c2)=0,则ABC是()A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。2.若AABC的三边a、b、c,满足a：b：c=l：1：V2,试判断ABC的形状。3.已知：如图，四边形 ABCD,AB=1,BC=3,CD=,AD=3,4 4且 AB_LBC。求：四边形ABCD的面积。4.小强在操场上向东走80m后，又走了 60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又 走 6 0 m 的方向是。5.一根30米长的细绳折成3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。6.已知AABC 的三边为 a、b、c,且 a+b=4,ab=l,c=V14,试判定 ABC的形状。7.如图，在正方形A B C D 中，F 为D C 的中点，E 为B C 上一点且E C=，B C,求证：N E F A=9 0 .4五.小结与反思作业：勾股定理复习G)学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.一 复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用.其知识结构如下：直角三角形勾股定理的逆定理定理的应用1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的 和等于_ _ _ _ _ _ _ 的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有：-这就是勾股定理.a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=yla2+b2a=Vc2 b2,b=yjc2 a2(2)勾股定理揭示了直角三角形 之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.勾版定理的探索与验证，一般采用“构造法”.通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理.2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为.这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方 法.定 理 的 证 明 采 用 了 构 造 法.利 用 已 知 三 角 形 的 边a,b,c(a2+b2=c2),免两造一个直角：i i为a,b的直角三鬲形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“S S S”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的陷边，求第三边；(2)在数轴上作出表示册(n为正整数)的点.勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.三角形的三边分别为a、b、c,其 中c为最大边