八年级数学教案8.pdf

第 十 六 章 分 式刘云中学数学高级教师16.1分式16.1.1 从分数到分式一、授 课 学 时 课 时二、教学目标1 .了解分式、有理式的概念.2 .理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、重点、难点1 .重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2 .难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.四、课堂引入1 .让学生填写P 4 思考,学生自己依次填出：10,200,V.7 a 33 s2 .学生看P 3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行1 0 0 千米所用的时间为m小时，逆流航行60 千米所用时间20+v卫_ 小时，所 以100=60.2 0-v 20+v 20-v3 .以上的式子耳，上，,v,有什么共同点？它们与分数有什么相20+v 2 0-v a s同点和不同点？五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出 字 母x的取值范围.提问 如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(邓充)例九2当m为他值时，分式的值为0?(1 F (W (3)分析分式的值为。时，必须网町满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案(1)m=0(2)m=2(3)m=l六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9X+4,Z,2,I,8y-3,_J_x 20 5)，2 x-92.当,x取何值时,，下列分式有 意义？3 x+5 2 x?x+2 3-2x x2-4(0 (2)(3)3.当x为何值时，分 式 的 值 融？(用 您”七、课 后 练 1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1)甲每小时做x个零件，则 他8小时做零件 个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.（3）x 与 y的差于4的商是.2 .当x 取何值时，谖 式 无意义？3 .当x 为何值时嬖式 的值为0?八、答案：六、1.整式:9 x+4,2.(1)x*23.(1)x=-780七、1.1 8 x,a+b,I 分式:20 535x W(2)x=0-s-，x-y-，a+b 4Z ,8 y-3,_ J _X y2 X-9(3)x#2(3)x=-l整式：8 x,a+b,04分式：妁，_ 2 _x a+b22.X3=3.x=-l16.1.2分式的基本性质一、教学目标1 .理解分式的基本性质.2 .会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点：理解分式的基本性质.2 .难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析L P 7 的例2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次事的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5 题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入3151.请同学们考虑7与 F 相等吗修 4 相等吗？为什么？3_ J5 _9_ 12 .说出“与元 之间变形的过程，五 与“之间变形的过程，并说出变形依据？3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解 P7 例 2.填空 分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例 3.约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.PH例4.通分：分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幕的积，作为最简公分母.(补 充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含”号.-6/7,网，-7m,-3x o-5a 3y-n 6n-4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.-6b=6b-5a 5a_ 3=次6n 6六、随堂练习1.填空：2x2-ix2+3x%+3(3)如L-O-a+c an+cn-x =_x3y 3y-3x 3x-=o-4y 4y2m 2m_ 二 _-n n6a3b2 _ 3 a32.约分:(1)坐6abc(2)8 m2 n2mn2(3)一。36xyz(4)2(x-)y -x3.通分：(1)和_2 _(2)2和b2ab35a2b2c2xy3 1(3)工 和a(4)JL和一L2ab28bc2y iy +i4.不改变分式的值，使下 列 分 式 的 分 子 和 分 母 都 不 含”号.(1)-x3y3ab2-a3一 17b2 得(4)一(”协2m七、课后练习1 .判断下列约分是否正确：(2)守?=一h+c hx -y x+y(3)X=0机+2.通分:(1)口 喘3.不改变分式的值,(1)(2)和 手 _X-x X +x使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.(2)x +2 y-a +b 3%-y八、答案 六、1.(l)2 x(2)4 b(3)b n+n(4)x+y2.(1)(2)4m(3)-A(4)-2(x-y)2bcn4z,3.通分：(1、)I5ac24b2ab31 0 1匹 5a2 b2 c10a263c(2)旦“3axb,2by2xy6x2y3/6x2y12c3aah(X)8ab2c2la b28 a B e2She2(4)1-y+i1 _y-ly-1 (y-l)(y +l)y+i(y-D(y +i)4.W(2)-a 3(3)5a _(a-.)23ah217 bL13x2 m16.2 分式的运算16.2.1分式的乘除（一）一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1 .重点：会用分式乘除的法则进行运算.2 .难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1.P 1 3 本节的引入还是用问题1 求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是上 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(巴士勺倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P 1 4 观察 从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P 1 4例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分,应化简到最简.3.P 1 4例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P 1 4例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但 要 注 意 根 据 问 题 的 实 际 意 义 可 知a l,I S l h L (a-l)2=a2-2 a+l a2-2+l,即(a-l)2 l,因此(a-l)2=a 2-2 a+l a 2-2+l,即(a-h 4-l,可 得 出“丰收 2 号”单位面积产量高 六、随堂练习计算(1)J也(2)一二.更(3)ab c 2m 5 n3(4)-8 x y+苴 a-15 xa -2。+1 +4。+4七、课后练习计算(1)立/)(2)包，晒 (3)/“3ac I 2a)5 a(4)-4 匕 上(5)(6)4 2(.?-/)-X23ab2 a-2b x-1 x 35(y-x)，八、答案：y、6y+9+（3_y），+2六、(1)a b(5)上1-x(2)一 网 (3)(4)-2 0 x2(5)。+1)(。一2)5n 1 4 (a-l)(a +2)(6)2-yy +2七、(1),1(2)(3)(4)2c2 Oax 3 b(6)6 x(x+)，)5(x-16.2.1 分式的乘除（二）一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1.重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2 .难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1.P 1 7页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P 1 7例4只把运算统一乘法，而没有把2 5 f-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2,P 1 7页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）（2）3 x 3 x 1X y X 4y y 2x五、例题讲解（P 1 7）例4.计算 分析是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算3ab2 8xy 3x2x3y(-4/?)3ab2 ,8盯、一 4b2x3y 9a2 b 3x3ab2 8 盯 4b2xy 9a2b 3x16b29ax 3（先把除法统一成乘法运算）（判断运算的符号）（约分到最简分式）2$L.(-3)(x-2)(先把除法统一成乘法运算)4-4 x +4x2 x+3 3-x空?.L.(X+3)(A2)(分子、分母中的多项式分解因式)(2-x)2 x+3 3-x2(x-3)1_(x+3)(x 2)(x-2)2 x+3 (x 3)2 x-2六、随堂练习计算 篙 崇（多-5Ac 7 =.(/-N 心 2、.2 0 c36Q0 C)-.-2a2 b&-30a3b()(4)(r y-x2)4-2盯 上)_x2七、课后练习x k bl.co m计算一 8凸/.普 士（_ 察）4y 6 za23 a 9a -6a+9 3 ci4-&2/+_L.+2 y 6 y +31 2-6 y9-y2(4)+(x +y)+x-xy孙y2f八、答案:六.(1)-3(3)(x-(4)-y4c8 c 43七.3 6 x zy3(2)(3)生2(4)b-21 2X16.2.1分式的乘除（三）一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1 .重点：熟练地进行分式乘方的运算.2 .难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1.P 1 7 例 5 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2.教材P 1 7 例 5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）（今（）（2）（5=幺巴=（）b b b h b b h（3）（q）4=a.q.q.q=（）b b b b b 提问 由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？h五、例题讲解x k bl.c om(P 1 7)例5.计算 分析 第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：六、随堂练习1.判断下列各式是否成立,(1)四 2 =42a 2a2(3)3尸=驾-3 x 9 x32.计 算(1)(空)2 (2)(当)3 y -2?2 3(4)(4)3 X*)2 5)(.一 Z Z(6)(-子)2.(_当3+(_畀)22x 2y 2ay七、课后练习计算(1)(-与3 (2)a(方X方吗)，八、答案：六、1.(1)不成立，(忙)2a(3)不成立，()3 =_ _-3 x T.先做乘方，再做乘除.，并改正.（2）（当=坐2a 4 a 2书尸弓3（中）2）4-（xy4）y x/2 ）2（一广）（甘 产（白）32-/）ab b-a2 _ b z Q r-r-p-I-3b.2 9b-=-r（2）不成乂，（）2=-r4 a 22a 4a24 （4）不成立，（%）2=丁7 x3 x-b x2-2.(1)25/9y2(2)27 a6b38 c 9(3)-8 a 9y2(4)-4z+(6)a3y2七、-8 b6a产2(3)二a(4)a+bb16.2.2 分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1 .重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2 .难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1.P 1 8 问题3 是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的+一.这样引出分式的加减法的实n +3际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2.P 1 9 观察 是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3.P 2 0 例 6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4 ）P 2 1 例 7 是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R“R2,，R的关系为_ 1 =L+，+_ L.若知道这个公式，就比较R&R”容易地用含有R的式子表示R z,列出 L =_ L+，下面的计算就是异分母的R R、R、+50分式加法的运算了，得 到 二2飞+50,再利用倒数的概念得到R的结果.这道R K（K+50）题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P 1 8问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时;需要进行分式的加减法运算.2 .下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4 .请 同 学 们 说 出 上,，,一二的最简公分母是什么？你能说出最简2 x2y3 3x“y 2 9孙-公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P 2 0）例6.计算 分析第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算/-J x x+3y x +2 y 2x-3y 分析第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解:x +3yx2-y2x+2y 2 x-3 yx2-y2x2-y2_ (x +3y)*+2 y)+(2 x 3y)2 2x -y_ 2 x-2y-2(x-y)(x-y)(x +y)2x+y1 1 -x 6-1-；-x-3 6 +2 x%-9 分析第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式.解:1 1 -x 6-1-;-x-3 6 +2 x%2-91 1-x6-1-x-3 2(x+3)(x +3)(%-3)_ 2(x +3)+(l x)(x 3)1 22(x +3)(x-3)_-(X2-6X+9)-2(x +3)(x-3)-(x 3)2(x +3)(x 3)_ x-32 x 4-6六、随堂练习计算 3+2/?+。+。b-a5a2b 5a2h 5a2 b(2)m+2 n n 2m-1-n-m mn n-m去6(4)3a-6b 5a-6b 4a-5b 7 a-8ba+h a-b a+b a-h七、课后练习计算5。+6。-+-3-b-4-a-a-4-3-b3a1 2 he 3ha2c 3cba21 1 3x6 x-4 y 6 x-4 y Ay2-6 x23b-a a+2b 3a-4ba2-b2 a2-h2 h2-a2il 2(3)+-+/7 +1a-b b-a八、答案：x kbl.c o m四.(1)竺 竺 (2)即4(3)-L(4)15ab n-m a-3五 整 1(4)3x-2y16.2.2分式的加减(二)一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1 .重点：熟练地进行分式的混合运算.2.难 点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1.P 2 1例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2.P 2 2页练习1：写出第1 8页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1 .说出分数混合运算的顺序.2 .教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解(P 2 1)例8.计算 分析这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算/i、/X +2 x 4 x(1)(;-;-)+-x-2x x-4 x +4 x 分析这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解：(壬 一 一 一f二)十 jx-2x x-4 x +4 xx+2 x-1 xx(x -2)(x-2)2-(x-4)_ (x+2)(x-2)_ x(x-l)xx(x-2)2 x(x-2)2-(x-4)_ x-4 x+x xX(X-2)2-(x -4)1x2-4 x +42 4 2x-y x+y x-y x+y 分析这道题先做乘除，再做减法，把 分 子 的“-”号提到分式本身的-A Z-.、.刖边.242解：上.二 _ 一4.七x-y x+y x-y x+y24 2 2_ x y x y x+yx-y x+y (x2+y2)(x2-y2)x2xy2/y(x-y)(x+y)_ xy(y-x)(x-y)(x+y)x+y六、随 堂 练 习X kb 新 课标第一网计算(2)(.a-b h-a七、课后练习1.计算(1)(1+-)(1-)a-1、a-2 4-aci -2a ci 4。+4 a ci(i+i+l)x y z xy+yz+zx2 .计算(_ 二)+=，并求出当。=7的值.+2 a 2 ci八、答案：六、(1)2 x (2)金 (3)3七、1.16.2.3 整数指数幕一、教学目标：1 .知 道 负 整 数 指 数 累（a W O,n 是正整数）.2 .掌握整数指数幕的运算性质.3 .会用科学计数法表示小于1 的数.二、重点、难点1 .重 点：掌握整数指数塞的运算性质.2 .难点：会用科学计数法表示小于1 的数.三、例、习题的意图分析1.P 2 3 思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数累的运算性质.2.P 2 4 观察是为了引出同底数的塞的乘法：这条性质适用于 m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数辱的运算性质具有延续性.其它的正整数指数基的运算性质，在整数范围里也都适用.3.P 2 4 例 9 计算是应用推广后的整数指数塞的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幕的运算的教学目的.4.P 2 5 例 1 0 判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幕的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5.P 2 5 最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1 的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数基的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1 的正数，也可以表示一个负数.6.P 2 6 思考提出问题，让学生思考用负整数指数募来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个 0,用科学计数法表示这个数时，1 0 的指数就是负几.7.P 2 6 例 1 1 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1 的数.四、课堂引入1 .回忆正整数指数幕的运算性质:（1）同底数的幕的乘法:厂“=厂+的,n 是正整数）;（2）基的乘方：（/）=/（m,n 是正整数）；（3）积的乘方：（）=a W（n 是正整数）;（4）同底数的幕的除法：a；a=ai（a N O,m,n 是正整数，m n）；（5）商的乘方：（J =（n 是正整数）；2 .回忆。指数累的规定，即当a W O 时，。=1.3.你还记得1 纳米=1 0-9 米,即 1 纳米=二米吗?3 3 14.计算当a 7 0 时，4 3 M 5=1=4=二，再假设正整数指数幕的运算a a-a a性质a ：a =a T（a/0,m,n 是正整数，m n）中的m n 这个条件去掉，那么/+/=产=/.于 是 得 到 小=2?（a 7 0）,就规定负整数指数幕的运算性质:a当n是正整数时，（a W 0）.an五、例题讲解（P 2 4）例 9.计算 分析是应用推广后的整数指数累的运算性质进行计算，与用正整数指数幕的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幕时，要写成分式形式.（P 2 5）例 1 0.判断下列等式是否正确？分析类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幕的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断下列等式是否正确.(P 2 6)例 11.分析是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1 的数.六、随堂练习1.填空(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)=(4)2=(5)2-3=(6)(-2)-3=2.计算(1)(xV2)2(2)x2y 2 (x 2y)3(3)(3x2y 2)2(&勺 尸七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数:0.000 04,-0.034,0.000 000 45,0.003 0092.计算(1)(3X10-8)X(4X103)(2X10-3)24-(10-3)3八、答案:六、1.(1)-4(2)(3)1(4)1(5)-8(6)-82.r6(1)今y(3)9xy1七、1.(1)4X10-5(2)3.4X10-2(3)4.5X10 7(4)3.0094*X 1032.(1)1.2X10(2)4X10316.3 分式方程（一）一、教学目标：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1 .重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.X kb l.c o m三、例、习题的意图分析1.P 3 1 思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2.P 3 2 的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3.P 3 3 思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及 P 3 3 的归纳出检验增根的方法.4.P 3 4 讨论提出P 3 3 的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5.教 材P 3 8 习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化 1 时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1.回忆一元一次方程的解法，并 且 解 方 程 上 一 一 =14 62.提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 00千米所用时间，与以最大航速逆流航行6 0千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为/千米/时，根 据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程型-=q.20+v 2 0-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解(P 3 4)例 1.解方程 分析 找对最简公分母x (x-3),方程两边同乘x (x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P 3 4)例 2.解方程 分析 找对最简公分母(x T)(x+2),方程两边同乘(x T)(x+2)时,学生容易把整数1 漏乘最简公分母(x T)(x+2),整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程 3 =(2)x x-6 x+l x-1 x-1七、课后练习1.解方程(1)-=0 (2)5+x 1+x3x 8 8 3xx+x x 1x+1 2x+2 42.1 为何值时，代数式x+3 x-3的值等于2?X八、答案:六、（1）x=1 8 （2）原方程无解（3）x=l （4）x=1七、1.x=3x=3 原 方 程 无 解（4）x=l 2.x=|16.3 分式方程（二）一、教学目标：1 .会分析题意找出等量关系.2 .会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1 .重点：利用分式方程组解决实际问题.2 .难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析x kbl.c om本节的P 3 5 例 3 不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P 3 6例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x,表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+5 0）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P 3 5 例 3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率X工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P 3 6 例 4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速 度=需.这 题 用 字 母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1 .学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳1 8 0 个所用的时间，乙同学可以跳2 4 0 个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2 .一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4 天才能完成,如果两组合作3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？3 .甲、乙两地相距1 9 千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了 2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1 .某学校学生进行急行军训练，预计行60 千米的路程在下午5 时到达,后来由于把速度加快!，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。2 .甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的：，求甲、乙两队单独完成各需多少天？3 .甲容器中有1 5%的盐水3 0 升，乙容器中有1 8%的盐水2 0 升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1.1 5个，2 0 个 2.1 2 天 3.5 千米/时，2 0 千米/时六、1.1 0 千米/时 2.4 天，6 天 3.2 0 升 第十七章反比例函数李绪中学数学高级教师17.1.1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例 1.见教材P47分析：因为y 是 x 的反比例函数，所以先设了=&,再把x=2 和 y=6 代X入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数(1)y J (2)y=(3)x y=2 1 (4)=工 (5)y =-33x x+2 2x(6)y=-+3(7)y=x 4x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y =&(k 为X常数，k W O)的形式，这 里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,=上亘，分子不是常数，只 有(2)、(3)、(5)能写X成定义的形式例 2.(补充)当m 取什么值时，函数y =(加-是 反 比 例 函 数？分析：反比例函数y =&(k#0)的另一种表达式是y =(k W O),后X一种写法中X的次数是一1,因此m 的取值必须满足两个条件，即 m-2#o且 3 m2=l,特别注意不要遗漏k W O 这一条件，也要防止出现3 m2=l的错误。解得m=-2例 3.(补充)已知函数y=y i+y 2，y i 与x 成正比例，丫 2 与 x 成反比例,且当x=l 时，y=4；当x=2 时，y=5(1)求 y与 x的函数关系式(2)当x=2时，求函数y的值分析：此题函数y 是由y和 y 2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y i、y 2 与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意力与x 和丫2 与 x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解：设 y i=ki x (ki#0),y2=(k2 0),则y =+代入数值求得X Xkj=2,k2=2,贝 i J y =2 x +2,当 x=-2 时，y=5X六、随堂练习 1 .苹果每千克x元，花 1 0 元钱可买y千克的苹果，则 y与 x之间的函数关系式为2 .若函数=（3 +加）产是反比例函数，则 m 的取值是3 .矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y 与 x的函数解析式为4 .已知y与 x成反比例，且当x=-2时，y=3,则 y与 x之间的函数关系式是,当 x=-3 时，y=5 .函数y =-匚中自变量x的取值范围是_x +2七、课后练习已知函数y=y i+y 2，y i 与x+1 成正比例，丫 2 与 x 成反比例，且当x=1 时，y=0；当x=4 时，y=9,求当x=1 时y的值答案：y=417.1.2反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3 .体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第4 8 页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=：(k#0)中闷的几何意义。四、课堂引入提出问题：1 .一次函数y=k x+b (k、b是常数,k#0)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y=k x (k W O)呢？2 .画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3 .反比例