2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷01（人教A版）（文）（全解全析）.pdf

期 末 测 试 卷 01(本 卷 满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟)测 试 范 围：集 合 与 命 题、函 数 与 导 数、统 计 概 率、参 数 方 程、不 等 式 选 讲 一、单 项 选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 U=x|y=log2(x+2),A=x|(x-l)(x-a)-2,X CyA=l,+oo),/.A=(-2,1),M A=x|(x-l)(x-a)0,2、1 是 方 程(x-l)(无 一 a)为()。A、x e A 且 x e 8B、x e A 或 x e BC、x e A 且 x e BD、x 任(A ljB)【答 案】B【解 析】.x e(A A B),.p：x e A 或 x 任 8,故 选 B。3.函 数/(x)=x5 一 x.的 图 像 大 致 是()。【答 案】B(解 析 构 造 函 数=2 和%=x ex，则 yt=y2 贝 ij x=0 或 d=ex,画 g(x)=x 和 h(x)=ex 的 图 像,则 x4和/在(-3,3)上 有 两 个 解，其 中 一 个 在(-1,0)之 间，一 个 在(1,2)之 间，故 选 B。4.若 函 数/(x)=log1(aW+2x+c)的 定 义 域 为(-2,4),则/(x)的 单 调 递 增 区 间 为()。2A、(-2,2 B、1,2)C、(-2,1 D、1,4)【答 案】D【解 析】由 题 意 可 知 ox2+2x+c 0 的 解 集 为(-2,4),即 一 2 和 4 是 方 程 ox2+2x+c=0 的 两 个 根，2 c利 用 韦 达 定 理 得：2+4=，2 x 4=,解 得 Q=1,c=8,a af M=log(-x2+2x+8)设/=%2+2X+8，则 y=log I，在(一 2,4)上 单 调 递 减，2 2f=f+2x+8 在 上 单 调 递 增，在 口,4)上 单 调 递 减，则/(x)在 1,4)上 单 调 递 增，故 选 D。c1、2x4+x2-sinx+4 mil.1.2.2020./、5.已 知 函 数/(x+-)=-7-,则/(-)+/(-)+/(-)=()。2 八 2 7 2021 7 2021 7 2021A、1B、2020C、2021D、4040【答 案】D 刀 4 匚 Y、2x4+x2 sin x+4 _ x2 sinx H.x2 sin x H【解 析】/(%+-)=-7-=2+，易 知 g(x)=是 金 函 数，2 X4+2 X4+2 X4+21 工 2.4in Y i i i iA/(-%+-)=2 即/(%+)+/(1+)=4,令，=x+,则-X+_L=T+1,2 X4+2 2 2 2 2/(f)+/(T+I)=4,J/(向 1)+/(岛 2)+/(毅 2020)=1010 x 4=4 0 4 0,故 选 D。6.己 知 函 数/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 在 区 间 0,+8)上 是 增 函 数，若-匚/(I),则 x的 取 值 范 围 是()。A、(0,-)eB、(0,e)C、(-,e)eD、(e,+oo)【答 案】C【解 析】为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,./(In x)-/(In-)=/(In x)+=/(In x)+/(In x)=2/(ln x),x X|/(In x)-/(Ini)|，日 I-/(l)得 I/(In x)|/(I),/(In x)/(I),HP/(-l)/(In x)/(I),乂 在 0,+8)上 是 增 函 数，f(x)在(-00,0J上 为 增 函 数,/(x)在 R 上 为 增 函 数，；，x e，；.原 不 等 式 的 解 集 为(L e),故 选 C。e e7.已 知 x w R,符 号 幻 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，若 函 数/(x)=-a(x#0)有 且 仅 有 3 个 零 点，则。的 X取 值 范 围 是()。B、(导 呜 令 c、居 U 翡 D、弱 3 4 呜 4|3)【答 案】D【解 析】当 0 x l 时,当 1 4 x 2 时,当 2 4 x 3 时,/(x)=-X/(x)=-a=-7X X/(x)=-a x x/(x)=-a的 图 像 是 把 y=宜 的 图 像 进 行 纵 向 平 移 而 得 到 的，X X画 出 y=囚 的 图 像，如 图 所 示，通 过 数 形 结 合 可 知 凯 号 令，故 选 D。8.若。=近，b=3,c=一,(其 中 e 是 自 然 对 数 的 底)，则()。2 e2 In 2A a b cB、ac bC、b a cD c a b【答 案】C【解 析】4=又 0 ln 2 v ln e=l,则 0 g,b=4,乂 0 马=(也)2(*)2=g,则 0 6 g，；c=-,乂 0 ln 2 l,1n 2 则 只 需 判 断。、b,做 差：,ln2 2?l n 2-4 ln(2f：)-l n(/)a-b=-=-=-，2/2e2 2/则 只 需 判 断 2 和 的 大 小，2/a 2 力 9*27=128,e4 2.74 53.14,再 进 一 步 判 断：设 f=e 2 4,则 2=2,e4=t2,画 y=2 和)，=产 的 图 像 可 知，当 r 2 后 2 产，则 2)e 4,l n(2 J)-l n(/)0,二”一 6 0,贝 则 b a 0)与 函 数/(工)=工 2+1、g(x)=ln x的 图 像 分 别 交 于 A、B两 点,当|A B|最 小 时，f为()。A.12B 石 3C 旦 2D、1【答 案】C【解 析】令(x)=/(x)-g(x)=f-lnx+1,(x 0),则(x)=2x 4=2 4，令(x)=0,解 得 x=4 2,x x 2J i J i当 0 x 时，(x)0,工(x)在(机,+8)上 单 调 单 增，h(x)在 x=处 取 得 极 小 值 也 是 最 小 值，二/z(x)/z()=-l n+l=-+lnV 2 0,2 2 2 2 25则 直 线 x=f 与 函 数/(幻、g(x)的 交 点 间 距 离|AB=(x)以 争),当 且 仅 当 x=X 2 时，A 3最 小，故 选 C。21 0.函 数/(x)=01 T,若/(x)的 两 个 零 点 分 别 为 Xi、x2,则|否 一 x=()ox-(-)+3,x 04A、1B、2C、3D、4【答 案】C【解 析】当 犬 0时，令/(x)=0 得 lo g 4 l=3 x,作 出 函 数 y=log4%和 y=3-x 的 函 数 图 像，设 交 点 为 A(如 y),当 x v O 时，令/(x)=0 得(z)=x+3,作 出 函 数 丁=七 1 和 y=x+3 的 函 数 图 像，设 交 点 为 B a?为)，显 然 王 2,作 函 数 y=4、的 函 数 图 像，与 y=3 x 的 图 像 交 于 C(x0,%)点，.y=(；)与 y=4 的 函 数 图 像 关 于 y 轴 对 称，y=x+3 与 y=3 x 的 图 像 关 于 y 轴 对 称，*.B C 关 于 y 轴 对 称，/.x0=-x2,yQ=y2,y=4,与 尸 唾 尸 互 为 反 函 数，丁=4、与 y=log4X的 函 数 图 像 关 于 直 线 y=x 对 称，又 y=x+3与 y=3 x 关 于 y=尤 对 称，A C 关 于 直 线 y=%对 称，xo=y 9 y()=xf 一 2=y】，lx1一 为 l=M-+M，又 A(M，弘)在 直 线 y=3-%上，.二|x-超 1=再+Y=3,故 选 C。1 1.设 函 数(。)是 函 数/(x)(x e R)的 导 函 数，若 函 数 f(x)满 足“/()+/(为=四,且/(e)=J,则 x e不 等 式 的 解 集 为()。eA、(一 8,0)B、(-oo,l)C、(0,1)D(l,+oo)【答 案】B【解 析】设 g(x)=x(x)+c,则 g(x)=x-r(x)+/(X)=生 土，贝 I g(x)=ln2x,x 21.2 1则 y(x)=g 二.=2-,又 f 0=2-=,则 c=L,x x e e 22则/(x)=1Z=l21l,则/(/)/e+,可 化 为：f(ex)-ex-e,x 2x e e、几/c ln2x+l.,-(lnx+l)2.、丘 一,八 pdh M、田 保、年 设 力(尤)=/(x)-x=-x,则(%)=-1/z(e),则/0,m(x)=ex2-e2x,/(x)=a-m(x)-sin KX,若/(%)存 在 唯 一 零 点，下 列 说 法 错 误 有()。A、加(幻 在 R 上 递 增 B、m(x)图 像 关 于 点(2,0)中 心 对 称 C、任 取 两 个 不 相 等 实 数 孙 X2E R,均 有 迹 帆(七 三)D、a-2【答 案】C【解 析】加(x)=e+e 2 T,可 知 加(%)在 R 上 恒 大 于 零，即 用(%)在 R 上 递 增，A 对，设 A(X1,%)、8(X2,为)，再+=4，芍=4-X，机(X)=_ 6 2 T L 加(9)=，2-2 _ 6 2 T 2=e 4 T L 2 _/-4+司=2-画 _/2,根(王)+皿 工 2)=0，:皿 工)图 像 关 于 点(2，。)中 心 对 称，B 对，选 取 选 项 B 中 的 A、8 两 点，则 砥)丁()=0,，僦 七 包)=?($=e2-2-e2-2=o,个)+巩)2 2当/(%)=。时，4,机(x)=sinm，:工=2 时，/7i(2)=0 sin2兀=0，/./(2)=0,f(x)=aex-2+e2-x)-n-cos nx,：a 0,则/(x)N0,，2 4 x W,a-兀;$竽，2 ex+eV ex2+e2x 2,故 a N 三，D 对，2故 选 C。二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.函 数 y=loga(x+3)-l(a 0 且 a*1)的 图 象 恒 过 定 点 A,若 点 A 在 直 线/nr+“y+2=0 上，其 中 m 0,n 0,则 42+21 的 最 小 值 为。tn n【答 案】-2【解 析】由 题 意，点 A(2,1),故 一 2机+2=0,故 2机+=2,一 2+1=-2-m-+-n-+-2-m-+-n=n+m+2n+2 4+1=一 9,当 出 且 口 仅 旧 J业 m=一 2 H时 皿 等 口 号 卡 成 一、/一.om n m 2n m n 2 2 2 31 4.在 一 次 机 器 人 比 赛 中，有 供 选 择 的 A 型 机 器 人 和 5 型 机 器 人 若 干，从 中 选 择 一 个 机 器 人 参 加 比 赛，5 型 机 器 人 被 选 中 的 概 率 为 士，若 A 型 机 器 人 比 3 型 机 器 人 多 4 个，则 A 型 机 器 人 的 个 数 为。10【答 案】7【解 析】设 机 器 人 总 个 数 为 x，A 型 机 器 人 的 个 数 为 切、8 型 机 器 人 的 个 数 为，Y A 型 机 器 人 比 3 型 机 器 人 多 4 个，4 一 解 得 m-n=4x 8机=+22n=-22 A 型 机 器 人 有 t+2 个，3 型 机 器 人 有 色-2 个，2 2-2又 3 型 机 器 人 被 选 中 的 概 率 为 二 3，。一 乙=3,10 x 10解 得 了=10,1 m=7、=3,1.A 型 机 器 人 的 个 数 为 7。15.若 函 数/(幻=212+*一 2垃|X-|在 区 间(-3,1)上 不 是 单 调 函 数，则 实 数。的 取 值 范 围 是【答 案】(-6,2)【解 析】/=ax1+3 a x-2 a2,x az a、2,5a2、3（X-）H-，X.Cl2 4,3a、2 17a2（X H-）-,X 当 之 0 时，-3-一 3-2 a 2 0 a 2,2 3当 Q V 0时，-3-6-6 6?0,2综 上 一 6。0 有 且 仅 有 一 个 整 数 解，则 实 数。的 取 值 范 围 是【答 案】0 a 2【解 析】设/(x)=ln x o r,定 义 域 为(0,+8),则/(x)=，一 0=匕 丝，X X当。=0 时，不 等 式 为 l n x 0,则 x l,不 符 合 只 有 一 个 整 数 解，当 a 0,则 函 数/(x)在(0,+00)上 单 调 递 增，/(l)=0-a0,x l时，/(x)0,不 符 合 只 有 一 个 整 数 解，当 a 0 时，/(x)在()上 单 调 递 增，在(1,+8)上 单 调 递 减，/(x)max=/(-)=-lna-l(),a a a则 ea0,/(l)=0-0,解 得 0ae 时，/()=-ln-l 0 r 无 解，a综 上 所 述，0。=法+3中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：6=%.-,a=y-b x.玉-YlXi=12 12 c参 考 数 据：=7851.03,gx；=10715.74。/=1/=【解 析】(1)作 出 散 点 图 如 下：3 分 从 而 y 与 x 之 间 是 正 相 关 关 系,4 分&1+20.1+22.2+24.4+26.。+28.3+29.6+32.4+33+4 0.2。29.08,127 二 8+I9.2+2L0+2L0+22.1+22.1+22.4+22.6+23.0+24.3+23.9+24.7,1212-r j 7851.03-12x29.08x22.09 142.50 八”一 gx2 _1 2-2 10715.74-12 x 29.082 567.98(=1 7 分：.a=y-b x 22.09-0.25 x 29.08=14.82,8 分 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 0.2 5 x+1 4.8 2,9 分(3)当 x=50.6时，y=0.25 x 50.6+14.82=27.47,当 树 的 胸 径 为 5 0.6的 时，树 的 高 度 约 为 2 7.4 7相。12分 1 8.(本 题 满 分 12分)已 知 函 数 f(x)=kg。-310g2工+。(c 是 常 数)。(1)若 当 x w 2,8 时，恒 有/(x)0 成 立，求 实 数 c 的 取 值 范 围；(2)若 存 在 e 2,8 时，使 得/(无)0 成 立，求 实 数 c 的 取 值 范 围；(3)若 方 程/(x)=c-log2X在 2,8 上 有 唯 一 实 数 解，求 实 数 c 的 取 值 范 围。3 9【解 析】(1)令 log2X=f，则 g(r)=产 3/+c=-二 尸 一+c,当 x e 2,8 时 F e l,3,2 分 2 43g(t)的 对 称 轴 为 x=-，/e fl,3 时 的 最 大 值 为 g(3)=c 0,则 实 数 c 的 取 值 范 围 是(-8,0)；4 分(2)若 存 在 两 代 2,8 时，恒 有 回 面)0 成 立,则 存 在 J 式 1，3 时，使 得 go)O成 立，6 分 于 是 只 需 f e l,引 时 的 最 小 值 为 g)=-:+c 0，即 c 0,故*-(3+c)f+c=0 在 1,3 上 不 可 能 有 两 个 相 等 的 实 数 解，10分 令=-(3+c)f+c,.=2 0,故 只 需(3)=2cN 0,解 得 cWO,，实 数 c 的 取 值 范 围 是(-8,0。12分 1 9.(本 题 满 分 12分)2021年 4 月 4 日 上 午，吉 林 省 省 委、省 政 府 在 长 春 市 召 开 吉 林 省 全 面 展 开 新 旧 动 能转 换 重 大 工 程 动 员 大 会，会 议 动 员 各 方 力 量，迅 速 全 面 展 开 新 旧 动 能 转 换 重 大 工 程。某 企 业 响 应 号 召，对 现 有 设 备 进 行 改 造，为 了 分 析 设 备 改 造 前 后 的 效 果，现 从 设 备 改 造 前 后 生 产 的 大 量 产 品 中 各 抽 取 了 200件 产 品 作 为 样 本，检 测 一 项 质 量 指 标 值，若 该 项 质 量 指 标 值 落 在 20,40)内 的 产 品 视 为 合 格 品，否 则 为 不 合 格 品。如 图 是 设 备 改 造 前 的 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图，如 表 是 设 备 改 造 后 的 样 本 的 频 数 分 布 表。设 备 改 造 后 样 本 的 频 数 分 布 表 质 量 指 标 值 15,20)20,25)125,30)30,35)35,40)40,45频 数 4 36 96 28 32 4(1)完 成 下 面 的 2 x 2 列 联 表，并 判 断 是 否 有 9 9%的 把 握 认 为 该 企 业 生 产 的 这 种 产 品 的 质 量 指 标 值 与 设 备 改 造 有 关:设 备 改 造 前 设 备 改 造 后 合 计 合 格 品 不 合 格 品 合 计(2)根 据 上 图 和 上 表 提 供 的 数 据，试 从 产 品 合 格 率 的 角 度 对 改 造 前 后 设 备 的 优 劣 进 行 比 较；(3)根 据 市 场 调 查，设 备 改 造 后，每 生 产 一 件 合 格 品 企 业 可 获 利 180元，一 件 不 合 格 品 亏 损 100元，用 频 率 估 计 概 率，则 生 产 1000件 产 品 企 业 大 约 能 获 利 多 少 元？P(K2ka)0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.635n(ad-be)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)【解 析】(1)根 据 上 图 和 上 表 可 得 2 x2列 联 表:将 2 x 2 列 联 表 中 的 数 据 代 入 公 式 计 算 得：设 备 改 造 前 设 备 改 造 后 合 计 合 格 品 172 192 364不 合 格 品 28 8 36合 计 200 200 4002 _ 4 0 0 X(172X 8-2 8 X 192)2K 12.21,4 7r200 x200 x364x36V 12.21 6.635,有 9 9%的 把 握 认 为 该 企 业 生 产 的 这 种 产 品 的 质 量 指 标 值 与 设 备 改 造 有 关；6 分(2)根 据 上 图 和 上 表 可 知，设 备 改 造 后 产 品 为 合 格 品 的 概 率 约 为=0.96,7 分 200设 备 改 造 前 产 品 为 合 格 品 的 概 率 约 为 1匕 72=0.86,8 分 200即 设 备 改 造 后 合 格 率 更 高，因 此，设 备 改 造 后 性 能 更 好；9 分(3)用 频 率 估 计 概 率，1000件 产 品 中 大 约 有 960件 合 格 品，4 0件 不 合 格 品，10分 则 获 利 约 为 180 x 960-1 0 0 x4 0=168800，1 1 分 因 此，该 企 业 大 约 能 获 利 168800元。12分 20.(本 题 满 分 12 分)设 函 数/(x)=a-(x-l)-ln x(a e R)。(1)若/(x)0,求 a；(2)当 x l时，/*)上 皿，求 实 数。的 取 值 范 围。1-X【解 析】(1)/(%)定 义 域 为(0,+8)，/Z(x)=-,1分 XV/(x)0./(1)=0,故/(1)=(),a=l,此 时 f(x)=l,，3 分 X当 O v x v l时，r(x)l时，尸(幻 0,/(x)在(1,+8)内 单 调 递 增，./(x)在 x=l 处 取 得 极 小 值 也 是 最 小 值，./(x)2/=0,5 分 综 上 a=l；6 分(2)冗 1 时，等 价 于。(x-l f+ln x。，7 分-x若 a N O,式 成 立，8 分 若 a v O,由(1)可 知 l n x x-l,6Z(x-l)2+ln x l-时，a(%-+x-l v O 不 成 立，11分 a综 上 的 取 值 范 围 为 0,+8)o 12分 21.(本 题 满 分 12分)已 知 函 数”箝=炉(，+)的 极 小 值 为-1,曲 线 y=/Q)在 点。/(0)处 的 切 线 的 斜 率 为 2。(1)求。、b 的 值；(2)若 对 任 意 实 数 X G 2,+8),%(幻 之 龙 2+以+2恒 成 立，求 实 数 人 的 取 值 范 围。【解 析】(1)/(x)的 定 义 域 为 R，f x)=exa x+b+a),/0)=+/?=2,1 分 当。=0 时 函 数/(幻=2/恒 增，无 小 值，当 a v O 时/在(-8,-)上 单 调 递 增，在(-*,+8)上 单 调 递 减，无 极 小 值,a2?当。0 时/(%)在(一 oo,-一)匕 单 调 递 减，在(一 一,+oo)上 单 调 递 增，a a2/W m in=/()=e a(b-2)=-e2,：.a=l,0=1；4 分 a(2)设 g(x)=%2+4 x+2,F(x)=k-f(x)-g(x)=A:-eA(x+1)-x2-4x-2,由 题 意，当 工 之 一 2 时，F(x)m in 0,由 b(0)=Z 2 N 0,得 k N 2,F x)=Z d(%+1)+2x-4=(x+2)(-2),6 分 2?2*.*x 2 由 户(x)0 得 e,x In；由 F x)0 得 x In,k k k2 2；x)在(-8,l n)上 单 调 递 减，在(In,+oo)上 单 调 递 增，7 分 k k 当 In 2e?时 F(x)在 2,+oo)上 单 调 递 增，k尸(x)m in=F(-2)=%e-2+2=(2e2%)2 即 2 2e2时 2 0,K K K K K K：.k&2,2e2),1 1 分 综 上 所 述，实 数 的 取 值 范 围 为 2,2/。12分 请 考 生 在 第 22、2 3两 题 中 任 选 一 题 作 答.注 意：只 能 做 所 选 定 的 题 目.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分.2 2.(本 小 题 满 分 10分)选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 xQ y中，以。为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，直 线/的 极 坐 标 方 程 为。=3,曲 线 c 的 参 数 方 程 为 卜=J c s e(0 为 参 数)。y=sin9(1)写 出 直 线/与 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程;Q（2）过 点 M 平 行 于 直 线 4 的 直 线 与 曲 线 C 交 于 A、5 两 点，若|加 41|3|=三，求 点 M 轨 迹 的 直 角 坐 标 方 程。【解 析】（1）直 线/的 极 坐 标 方 程 为 0=2,.直 线 斜 率 为 1,直 线/：y=x,2 分 4曲 线 c 的 参 数 方 程 为 卜=0 c o s e（。为 参 数）。y=sin。丫 2消 去 参 数 o,可 得 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程 为：+/=1：4 分（2）设 点 加（两，）及 过 点 M 的 直 线 为 4 的 标 准 参 数 方 程 行 T2V22+%为=”为 参 数），5 分 由 直 线 人 与 曲 线 C 相 交 可 得：-+国 o+2yo+x：+2/2=0,6 分 由|阪 41.|1=9 得|耘+；珀 一 2|=乌，即 瘾+2呼-6=0,3 3 32丫 2 V2即 二 十 匕=1，表 示 一 椭 圆，8 分 6 32取 y=光+2 代 入 万 十 丁=1 得：3x2+4mx+2m-2=0,由 ANO 得 一 7 b c为 正 数，且 a+Z?+c=l,3 分 4 分 当 且 仅 当。=c=1 时 取 得 最 小 值 9；3（2）证 明：由 a、b、c为 正 数，K+Z?+c=l,可 得:2+Z+2=2(-L+,+_ L)+a+b+c 1+a l+b l+c=2-+-+-6 分(a+)+(a+c)(/?+a)+(Z?+c)(c+a)+(c+b)J(a+b)(a+c)J(b+a)(b+c)J(c+a)(c+b)1 z 1 1 1 1 1 1 1 1、-(-+-)+(-+-)+一(-+-)2 a+b a+c 2 b+a b+c 2 C+Q c+ba+h b+c a+c1 1 1=-+-+-I-a h-c故 原 不 等 式 成 立。7 分 8 分 9 分 10分