2021年中考数学 三轮冲刺：概率（含答案）.pdf

2 0 2 1中 考 数 学 三 轮 专 题 冲 刺：概 率 一、选 择 题 1.在 同 一 副 扑 克 牌 中 抽 取 2 张“方 块”，3 张“梅 花”，1张“红 桃”.将 这 6 张 牌 背 面 朝 上，从 中 任 意 抽 取 1张，是“红 桃 的 概 率 为（）A B.-C.-D.-6 3 2 32.（2019湖 南 长 沙）下 列 事 件 中，是 必 然 事 件 的 是 A.购 买 一 张 彩 票，中 奖 B.射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心 C.经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口，遇 到 红 灯 D.任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1803.从 一 2,-1,2 这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 相 乘，积 为 正 数 的 概 率 是（）4.下 列 事 件 属 于 必 然 事 件 的 是（）A.打 开 电 视，正 在 播 出 系 列 专 题 片“航 拍 中 国”B.若 原 命 题 成 立，则 它 的 逆 命 题 一 定 成 立 C.一 组 数 据 的 方 差 越 小，则 这 组 数 据 的 波 动 越 小 D.在 数 轴 上 任 取 一 点，则 该 点 表 示 的 数 一 定 是 有 理 数 5.某 路 口 的 交 通 信 号 灯 每 分 钟 红 灯 亮 30秒，绿 灯 亮 25秒，黄 灯 亮 5 秒，当 小 明 到 达 该 路 口 时，遇 到 绿 灯 的 概 率 是（）6.2019广 西“学 雷 锋”活 动 月 中，“飞 翼”班 将 组 织 学 生 开 展 志 愿 者 服 务 活 动，小 晴 和 小 霞 从 图 书 馆、博 物 馆、科 技 馆 三 个 场 馆 中 随 机 选 择 一 个 参 加 活 动，两 人 恰 好 选 择 同 一 场 馆 的 概 率 是（）2-91-92-3B1-A.37.从 长 度 分 别 为 2,3,4,5 的 4 条 线 段 中 任 取 三 条，能 构 成 直 角 三 角 形 的 概 率 8.2018巴 彦 淖 尔 如 图 25 18,ABC是 一 块 绿 化 带，将 阴 影 部 分 修 建 为 花 圃,已 知 AB=13,AC=5,BC=12,阴 影 部 分 是 ABC的 内 切 圆，一 只 自 由 飞 翔 的 小 鸟 将 随 机 落 在 这 块 绿 化 带 上，则 小 鸟 落 在 花 圃 上 的 概 率 为()图 2 5-1-8二、填 空 题 9.从 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 随 机 摸 出 一 球，再 放 回 袋 中，不 断 重 复 上 述 过 程，一 共 摸 了 150次，其 中 有 5 0次 摸 到 黑 球，已 知 口 袋 中 有 10个 黑 球 和 若 干 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外，其 他 都 一 样，由 此 估 计 口 袋 中 有 个 白 球.10.从 2,3,4,6 中 随 机 选 取 两 个 数 记 作 a 和/?(./?),那 么 点(a,b)在 直 线 y=2x上 的 概 率 是.1 1.如 图，甲、乙 两 个 转 盘 分 别 被 分 成 了 3 等 份 与 4 等 份，每 份 内 均 标 有 数 字，分 别 转 动 这 两 个 转 盘，将 转 盘 停 止 后 指 针 所 指 区 域 内 的 两 数 相 乘.(1)请 将 所 有 可 能 出 现 的 结 果 填 入 下 表:甲 乙 积 1 2 3 4123(2)积 为 9 的 概 率 为，积 为 偶 数 的 概 率 为；(3)从 1 12这 12个 整 数 中，随 机 选 取 1个 整 数，该 数 不 是(1)中 所 填 数 字 的 概 率 为.12.一 个 盒 中 装 着 质 地、大 小、外 形 一 模 一 样 的 x 颗 白 色 弹 珠 和 颗 黑 色 弹 珠，从 盒 中 随 机 取 出 1颗 弹 珠，取 得 白 色 弹 珠 的 概 率 是 去 若 再 往 盒 中 放 12颗 同 样 的 白 色 弹 珠，取 得 白 色 弹 珠 的 概 率 是 东 则 原 来 盒 中 有 白 色 弹 珠 颗.13.某 校 欲 从 初 三 年 级 3 名 女 生、2 名 男 生 中 任 取 两 名 学 生 代 表 学 校 参 加 全 市 举 办 的“中 国 梦.青 春 梦，演 讲 比 赛，则 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是.14.一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 的 6 个 面 上 分 别 刻 有 1 6 的 点 数，抛 掷 这 枚 骰 子 一 次，向 上 一 面 的 点 数 是 4 的 概 率 是.15.如 图，在 3 x 3的 方 格 中，点 A,B,C,D,E,F 均 位 于 格 点 上，从 C,D,E,F 四 点 中 任 取 一 点，与 点 A,B 一 起 作 为 顶 点 构 造 三 角 形，则 所 构 造 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 的 概 率 是.16.在 一 4,-2,1,2 四 个 数 中，随 机 取 两 个 数 分 别 作 为 函 数 y=a x?+b x+l中 a,b 的 值，则 该 二 次 函 数 的 图 象 恰 好 经 过 第 一、二、四 象 限 的 概 率 为.三、解 答 题 17.甲、乙、丙 三 名 学 生 进 入 了“校 园 朗 诵 比 赛”冠 军、亚 军 和 季 军 的 决 赛，他 们 将 通 过 抽 签 来 决 定 比 赛 的 出 场 顺 序.求 甲 第 一 个 出 场 的 概 率；(2)求 甲 比 乙 先 出 场 的 概 率.18.在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中，有 2 个 红 球，1 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 不 同 外 其 余 都 相 同.(1)搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1个 球，摸 到 红 球 的 概 率 是；搅 匀 后 先 从 中 任 意 摸 出 1个 球(不 放 回)，再 从 余 下 的 球 中 任 意 摸 出 1个 球，求 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率.(用 树 状 图 或 表 格 列 出 所 有 等 可 能 出 现 的 结 果)19.想 经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车，它 可 能 继 续 直 行，也 可 能 向 左 转 或 向 右 转，如 果 这 三 种 情 况 是 等 可 能 的，当 三 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 时：求 三 辆 车 全 部 同 向 而 行 的 概 率；(2)求 至 少 有 两 辆 车 向 左 转 的 概 率；(3)由 于 十 字 路 口 右 拐 弯 处 是 通 往 新 建 经 济 开 发 区 的，因 此 交 管 部 门 在 汽 车 行 驶 高 峰 时 段 对 车 流 量 作 了 统 计，发 现 汽 车 在 此 十 字 路 口 向 右 转 的 频 率 为 专 向 左 转 和 直 行 的 频 率 均 为 吉.目 前 在 此 路 口，汽 车 左 转、右 转、直 行 的 绿 灯 亮 的 时 间 均 为 3 0秒，在 绿 灯 总 时 间 不 变 的 条 件 下，为 了 缓 解 交 通 拥 挤，请 你 用 统 计 的 知 识 对 此 路 口 三 个 方 向 的 绿 灯 亮 的 时 间 做 出 合 理 的 调 整.20.有 三 张 正 面 分 别 写 有 数 字 一 2,-1,1 的 卡 片，它 们 的 背 面 完 全 相 同，将 这 三 张 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 后 随 机 抽 取 一 张，以 其 正 面 数 字 作 为 x 的 值，放 回 卡 片 洗 匀 后，再 从 三 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张，以 其 正 面 数 字 作 为 y 的 值，两 次 结 果 记 作(X，y).(1)用 画 树 状 图 法 或 列 表 法 表 示(x,y)所 有 可 能 出 现 的 结 果；(2)求 使 分 式 若 著 十 出 有 意 义 的(x,y)出 现 的 概 率；(3)化 简 分 式 争 著+七，并 求 使 分 式 的 值 为 整 数 的(x,y)出 现 的 概 率.21.2019孝 感 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 四 个 小 球，上 面 分 别 标 有 数 字 一 2,-1,0,1，它 们 除 了 数 字 不 一 样 外，其 他 完 全 相 同.(1)随 机 从 袋 子 中 摸 出 一 个 小 球，摸 出 的 球 上 面 标 的 数 字 为 正 数 的 概 率 是(2)小 聪 先 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 横 坐 标；然 后 放 回 搅 匀，接 着 小 明 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 点 M 的 纵 坐 标.如 图 10ZT3,已 知 四 边 形 ABCD的 四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-2,0),B(0,-2),C(l,0),D(0,1),请 用 画 树 状 图 法 或 列 表 法，求 点 M 落 在 四 边 形 ABCD所 围 成 的 图 形 内(含 边 界)的 概 率.2 0 2 1中 考 数 学 三 轮 专 题 冲 刺：概 率-答 案 一、选 择 题 1.【答 案】A2.【答 案】D【解 析】A.购 买 一 张 彩 票 中 奖，属 于 随 机 事 件，不 合 题 意；B.射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心，属 于 随 机 事 件，不 合 题 意；C.经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口，遇 到 红 灯，属 于 随 机 事 件，不 合 题 意；D.任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 180,属 于 必 然 事 件，符 合 题 意；故 选 D.3.【答 案】C 解 析 列 表 如 下：一 2-1 2-2（T，-2）（2.-2）-1（2.1）-D2（一 2,2）（一 1，2）由 表 可 知，共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，其 中 积 为 正 数 的 有（一 1,一 2）和（一 2,-1）2 1这 2 种，所 以 P（积 为 正 数）=?=；.4.【答 案】C5.【答 案】D 解 析 一 个 循 环 是 30+25+5=60（秒），所 以 遇 到 绿 灯 的 概 率 为 前=卷 故 选 D.6.【答 案】A7.【答 案】D 解 析 一 共 有 四 种 可 能，分 别 是 2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5.其 中 只 有 长 度 分 别 是 3,4,5 的 三 条 线 段 能 构 成 直 角 三 角 形，所 以 能 构 成 直 角 三 角 形 的 概 率 为 小 8.【答 案】B 解 析 8 c=12,AC=5,：.AB2=BC2+AC2,：.ABC为 直 角 三 角 形，ABC的 内 切 圆 半 径=足|二 坦=2./SA ABC=C BC=x5x 12=30,S 圆=4兀,.小 鸟 落 在 花 圃 上 的 概 率=4 7茬 r=2将 7t二、填 空 题 9.【答 案】20 解 析 摸 了 150次，其 中 有 5 0次 摸 到 黑 球，则 摸 到 黑 球 的 频 率 是 5 0 1=-,1 50 3设 口 袋 中 大 约 有 X个 白 球，则 工=二，x+10 3解 得 x=2Q.经 检 验，x=20是 原 方 程 的 解，故 答 案 为 20.10.【答 案】二 解 析 本 题 考 查 了 概 率 的 计 算.从 2,3,4,6 中 任 选 两 个 数 记 作。3和。(aZ?)共 有 6 种 可 能:(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),点(a,与 在 直 线 y=2x上 的 情 况 有 2 种:(2,4),(3,6),因 此 概 率 为 也 士 6 31 1.【答 案】解 析(2)一 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 积 为 9 的 结 果 只 有 1种，所 以 积 为 9 的 概 率 为 上；Q 912种 的 结 果 中 积 为 偶 数 的 结 果 有 8 种，所 以 积 为 偶 数 的 概 率 为 盍=东(3)1 12这 12个 数 中，不 是 表 格 中 所 填 数 字 的 有 5,7,10,1 1,所 以 所 求 的 概 上“4 1率 为 五=?解：（1）填 表 如 下:甲 乙 积 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 6 83 3 6 9 12 击 312.【答 案】4 解 析 第 一 次 取 得 白 色 弹 珠 的 概 率 是:，x,5+尸 解 得 y=2x.再 往 盒 中 放 12颗 同 样 的 白 色 弹 珠，取 得 白 色 弹 珠 的 概 率 是|,.x+12 2 x+y+1 2,将 y=2 x代 入，解 得 x=4,y=8.313.【答 案】解 析 解 法 1：列 表 如 下:女 女 女 男 男 女 女，女 女，女 男，女 男，女 女 女，女 女，女 男，女 男，女 女 女，女 女，女 男，女 男，女 男 女，男 女，男 女，男 男，男 男 女，男 女，男 女，男 男，男 共 有 2 0种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 结 果 有 12种,所 以 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 p=12=f3.解 法 2：画 树 状 图 如 下：安 安 玄 晏 晏 x/K/K/Ax/yK x/K女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男 共 有 2 0种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 结 果 有 12种，所 以 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 P=1?=1314.【答 案】t 解 析 抛 掷 骰 子 一 次，向 上 一 面 的 点 数 可 能 是 1,2,3,4,5,6,一 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，其 中 向 上 一 面 的 点 数 是 4 的 结 果 有 1种，所 以 P（向 上 一 面 的 点 数 是 4）=/315.【答 案】4 解 析 从 C,D,E,F 四 个 点 中 任 意 取 一 点，一 共 有 4 种 可 能，当 选 取 点 D,C,F 时，所 构 造 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，故 P（所 构 造 的 三 角 形 是 3等 腰 三 角 形）=716.【答 案】:解 析 函 数 y=a x 2+b x+l的 图 象 一 定 经 过 y 轴 上 的 点（0,1）,又 知 其 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，则 图 象 的 开 口 向 上，对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧，且 与 x 轴 正 半 轴 有 两 个 交 点，所 以 a 0,bVO,b 2-4ac 0.列 表 如 下：ab-4-2 1 2-4(-2)-4)(1.-4)(2，-4)-2(4,2)(1)-2)(2,-2)1(-4,1)(-2,1)(2，1)2(-4,2)(-2,2)(1，2)由 表 可 知，从 一 4,-2,1,2 四 个 数 中 随 机 取 两 个 数 一 共 有 12种 等 可 能 的 结 果,其 中 只 有 a=l,b=4 和 a=2,b=-4 这 2 种 结 果 符 合 题 意，所 以 所 求 概 率=2_112=6,三、解 答 题 17.【答 案】解：列 举 出 所 有 出 场 顺 序：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲;丙、甲、乙；丙、乙、甲.一 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果.其 中 甲 第 一 个 出 场 的 结 果 有 2 种，所 以 P（甲 第 一 个 出 场）=/其 中 甲 比 乙 先 出 场 的 结 果 有 3 种，所 以 P（甲 比 乙 先 出 场）=/18.【答 案】2解：（1）布 袋 中 共 有 3 个 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，故 能 摸 到 红 球 的 概 率 为 争（2）两 个 红 球 分 别 记 为 红 1,红 2,用 表 格 列 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下：红 1 红 2 白 红 1（红 1,红 2）（红 1,白）红 2（红 2,红 1）（红 2,白）白（白，红 1）（白，红 2）由 表 格 可 知，一 共 有 6 种 可 能 出 现 的 结 果，它 们 是 等 可 能 的，其 中“两 次 都 摸 到 红 球”的 结 果 有 2 种，2 1所 以 P（两 次 都 摸 到 红 球）=4=1 9.【答 案】（1）根 据 题 意，画 出 树 状 图 如 下：第 一 辆-黄-.率 第 二 辆 束 臬 束 束 臬 束 耒 杲 耒 第 三 辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右故 P(三 辆 车 全 部 同 向 而 行)=:y，7(2)P(至 少 有 两 辆 车 向 左 转)=行.2 3 3(3)依 题 意 得，汽 车 右 转、左 转、直 行 的 概 率 分 别 为 导 而，毒 在 不 改 变 各 方 向 绿 灯 亮 的 总 时 间 的 条 件 下，可 调 整 绿 灯 亮 的 时 间 如 下：3左 转 绿 灯 亮 的 时 间 为 90 x行=27(秒)；直 行 绿 灯 亮 的 时 间 为 90 x云=27(秒)；2右 转 绿 灯 亮 的 时 间 为 90 xg=36(秒).2 0.【答 案】解：(1)画 树 状 图 如 下：x-2-1 1y-2-1 1-2-1 1-2-1 1所 以 所 有 可 能 出 现 的 结 果 为(一 2,2),(2,1),(2,1),(1,2),(1,-1),(-1,1),(1,-2),(1,-1),(1,1).(2)要 使 分 式*_誓+二 三 有 意 义,则 有(x+y)(xy)W0，A 4 V乙 A V所 以 只 有(一 2,1),(2,1),(1,2),(1,一 2)符 合 条 件，所 以 使 分 式 女 姬 v 4十 吉 有 意 义 的(X，y)出 现 的 概 率 为 2+上 I(2y2 x-y_ x23xy _ 卜 y(x+y)(x+y)(xy)(x+y)(xy)_ x23xy_ 十 _ xy+y2_(x+y)(x-y)(x+y)(xy)x2-3xy+xy+y2(x+y)(xy)x2-2xy+y2(x+y)(xy)_(x-y)2_ x-y(x+y)(xy)x+y将 使 公 式 崂:+x L y 有 意 义 的(一 2,1),(一 2,1),(1,一 2),(1,2)分 别 代 入 上 式，计 算 可 得 原 式 的 值 分 别 为 小 3,一；,3,所 以 使 分 式 的 值 为 整 数 的(x,y)出 现 的 概 率 为 生 22 1.【答 案】解：(1)：(2)由 题 意，列 表 如 下：小 聪 小 明-2-1 0 1-2(-2,-2)(1,-2)(0-2)(1，-2)-1(2,-1)(1,1)(0-1)(1)-D0(一 2,0)(一 1，0)(0)0)(1)0)1(2,1)(一 1，1)(0,1)(L 1)由 表 可 知，点 M 的 所 有 等 可 能 的 结 果 有 16种，点 M 落 在 四 边 形 ABCD所 围 成 的 图 形 内(含 边 界)的 结 果 有(一 2,0),(-1,-1),(-1,0),(0,-2),(0,-Q 11),(0,0),(0,1),(1,0),共 8个，所 以 满 足 条 件 的 概 率 为 P=j=.