2021年上海市中考数学模拟试题（五）（解析版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）.pdf

2021年 上 海 市 中 考 数 学 模 拟 试 题（五）一.选 择 题（共 6小 题，满 分 24分，每 小 题 4 分）1.（4 分）下 列 各 式 与 我 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）A.B.V3 c.V5 D.V6【答 案】A【解 析】4、丘=37伤，与 血 是 同 类 二 次 根 式：B、V 3-与 我 不 是 同 类 二 次 根 式；C、娓,与 我 不 是 同 类 二 次 根 式；D,近，与 我 不 是 同 类 二 次 根 式；故 选：A.2.（4 分）用 换 元 法 解 方 程 学 一 二=,设 那 么 换 元 后，方 程 可 化 为 整 式 方 程 正 确 的 是 X2-1 X 2 x2-l（）A.3y+=B.2y2-7y+2=0 C.3y2-7y+l=0 D.6y2-7y+2=0y 2【答 案】D 解 析.+2-1=/，x2-l x 2设 长-=y，x2-l则 原 方 程 化 为 3尹 工=工，y 2即 6y2-7芹 2=0,故 选：D.3.（4 分）体 育 老 师 对 八 年 级（2）班 学 生“你 最 喜 欢 的 体 育 项 目 是 什 么？（只 写 一 项）”的 问 题 进 行 了 调 查,把 所 得 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 折 线 统 计 图.由 图 可 知，最 喜 欢 篮 球 的 学 生 的 频 率 是（）频 数（人）A.16%B.24%C.30%D.40%【答 案】D【解 析】读 图 可 知：共 有（4+12+6+20+8）=50 人,其 中 最 喜 欢 篮 球 的 有 20人，故 频 率 最 喜 欢 篮 球 的 频 率=20+50=0.4.故 选：O.4.（4 分）已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点（1,3）,则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为（）3 3 1 1A.y=上 B.y=C.y=D.y=x x 3x 3x【答 案】B【解 析】设 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=K（厚 0）.X把（1,3）代 入，得 3=上，1解 得 k=3.则 该 函 数 解 析 式 为：），=旦.X故 选：B.5.（4 分）下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.无 限 小 数 是 无 理 数 B.无 限 小 数 不 是 有 理 数 C.数 轴 的 点 与 有 理 数 对 应 D.数 轴 上 的 点 与 实 数 一 一 对 应【答 案】D【解 析】A、无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数，故 选 项 错 误；8、无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数，无 限 循 环 小 数 是 有 理 数，故 选 项 错 误；C、根 据 数 轴 的 性 质：数 轴 上 的 点 与 实 数 一 一 对 应，故 选 项 错 误；。、数 轴 上 的 点 与 实 数-对 应，故 选 项 正 确.故 选：D.6.（4 分）如 图，将 线 段 4 8 平 移 到 线 段 C 的 位 置，则 的 值 为（）A.4 B.0 C.3 D.-5【答 案】A【解 析】由 题 意，线 段 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 4 个 单 位 得 到 线 段 CQ,*4=5-3=2,=-2+4=2,，+b=4,故 选：A.二.填 空 题（共 1 2小 题，满 分 4 8分，每 小 题 4 分）7.（4 分）计 算：3ab92cb=【答 案】6小 户【解 析】原 式=6”3序,8.（4 分）如 果/（x）=一，那 么 了（血）=X-1【答 案】加+1.【解 析】V/（X）=X-1V（V 2）=-y X；=V2+l：9.（4 分）如 果 正 比 例 函 数=质 的 图 象 经 过 第 一、三 象 限，那 么 y 的 值 随 着 x 的 值 增 大 而.（填”增 大 或 减 小”）【答 案】增 大.【解 析】函 数（原 0）的 图 象 经 过 第 一、三 象 限，那 么 y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大,10.（4 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 7+2+左=0 无 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是【答 案】kl.【解 析】根 据 题 意 得 b2-4ac22-4k0,解 得 我 1.11.(4 分)一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 12个 小 球，其 中 5 个 红 球、7 个 绿 球，这 些 小 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别.从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 为.【答 案】_ L.12【解 析】.从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 共 有 12种 等 可 能 结 果，摸 出 的 小 球 是 红 球 的 结 果 数 为 5,摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 为 巨，1212.(4 分)将 抛 物 线 y=2(x+3)2+4先 向 右 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 5 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为.【答 案】y=2(x+2)2-1.【解 析】将 抛 物 线 y=2(x+3)2+4先 向 右 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 5 个 单 位 长 度 可 得：y=2(x+3-1)2+4-5,即 y=2(x+2)2-I,13.(4 分)为 了 了 解 某 区 七 年 级 学 生 的 视 力 情 况，随 机 抽 取 了 该 区 5 00名 七 年 级 学 生 进 行 调 查.整 理 样 本 数 据，得 到 下 表：视 力 4.7以 下 4.7 4.8 4.9 4.9以 上 人 数 102 98 80 93 127根 据 抽 样 调 查 结 果，估 计 该 区 12000名 七 年 级 学 生 视 力 低 于 4.8的 约 有.【答 案】4800名.【解 析】估 计 该 区 12000名 七 年 级 学 生 视 力 低 于 4.8的 约 有 I2000X1 0 2+9 8=4800(名)，50014.(4 分)如 图，小 明 为 了 测 量 楼 房 M N的 高，在 离 W点 20机 的 A 处 放 了 一 个 平 面 镜，小 明 沿 M 4方 向 后 退 到 C 点，正 好 从 镜 子 中 看 到 楼 顶 点.若 AC=1.6”小 明 的 眼 睛 B 点 离 地 面 的 高 度 B C为 1.5m 则 楼 高 M N=m.A/8/C A N【答 案】.4【解 析】,CBCVCA,MN LAN,，N C=NN=90。,:NBAC=ZMAN,：.M B C ks 缸 MNA.BC ACMN AN即 MN 20:.MN=（?），4答：楼 房 M N 的 高 度 为 正 7,415.（4 分）已 知 平 行 四 边 形 A8CD,E 是 边 A B 的 中 点.设 族 W,BC=b,那 么 而=.（结 果 用 力、E 表 示）.【答 案】-E+工 之.2【解 析】如 图，:四 边 形 A8CC是 平 行 四 边 形,:AD=BC,AD/BC/.AD=BC=b,是 A 8 的 中 点,1 i 一：.AE=AB=a2 2DE=DA+AEDE=-b+a,216.（4 分）A,B 两 地 相 距 100千 米，甲、乙 两 人 骑 车 同 时 分 别 从 A,3 两 地 相 向 而 行.假 设 他 们 都 保 持 匀 速 行 驶，则 他 们 各 自 到 A 地 的 距 离 S（千 米）都 是 骑 车 时 间 r（时）的 一 次 函 数.如 图，直 线 八、/2分 别 表 示 甲、乙 骑 车 S 与，之 间 关 系 的 图 象.结 合 图 象 提 供 的 信 息，经 过 小 时 两 人 相 遇.5 千 米【答 案】207【解 析】设 八 的 关 系 式 为：si=公，则 30=依 2,解 得：k=15,故 si=15f；设 s2=af+6,将（0,100）,（2,60）,lb=100故 12的 关 系 式 为 52=-20/+I00；15/=-20/+100,r=2 0.7即 他 们 经 过 空 小 时 两 人 相 遇.717.(4 分)平 行 四 边 形 4BC。中，AB=4,8 c=3,ZB=60,4 E为 BC边 上 的 高，将 A A BE沿 A E所 在 直 线 翻 折 后 得 A F E,那 么 AFE与 四 边 形 A E C D 重 叠 部 分 的 面 积 是.一 田、7 M【答 案】一 U4【解 析】根 据 沿 直 线 折 叠 特 点，AAFEgAABE,：.ZF=ZB=f)0o,在 ABE 中，N B=60。，A 8=4,则 4：=2近，BE=2,SA AFES 4 B E=/x 2 x 2=2 y,CF=EF-EC=BE-(BC-BE)=1,；在 平 行 四 边 形 A8CD中，CD/AB,：.Z P C F=ZB=600=ZF,.CFP 为 等 边 三 角 形，CF=EF-ECBE-(BC-BE)=1,高 为 坐，S A CFP=巨,4:,S 串&=ShAFE-SACFP=2 M-=.4 418.(4 分)如 图，矩 形 ABC。中，AB=4,BC=6,E 是 边 B C的 中 点，点 P 在 边 A O上，设。P=x,若 以 点 D 为 圆 心,。P为 半 径 的。与 线 段 4 E只 有 一 个 公 共 点，则 所 有 满 足 条 件 的 x 的 取 值 范 围 是.pD【答 案】x=22 或 5 烂 6.5【解 析】如 图，当。与 AE相 切 时，设 切 点 为 G,连 接。G,V ZDAG=ZAEB,ZAGD=ZB=90,:.AG D sXEBk,.AD=DG,AE AB-.2 二 三 5 TXr 24,，5当。过 点 E 时，如 图，。与 线 段 有 两 个 公 共 点，连 接 OE,此 时 PO=OE=5,.当 以。为 圆 心，DP为 半 径 的。与 线 段 AE只 有 一 个 公 共 点 时，x满 足 的 条 件：x=22或 5 烂 6；三.解 答 题（共 7 小 题，满 分 7 8分）19.(10分)计 算：(1)|-4|-V9+3-2-(n-2020)；(2)(4xl()r)2+(10-3)4；(3)已 知：/=3,y=2,求/什 3”.【答 案】见 解 析【解 析】(1)原 式=4-3+工-I9-_-1-;9(2)原 式=16、10一 270-12=1.6X10,+(1 2)=1.6x10；(3)=3,x=2,./，=(.)2=32=9,/=(?)3=23=8,.=9x8=72.20.（10分）解 一 元 一 次 不 等 式 组 4忆 言；并 写 出 它 的 整 数 解.【答 案】见 解 析【解 析】(5x+5 3x-2 j l-2 x 3 x 解 不 等 式，得 启-工;2解 不 等 式，得 5.不 等 式 组 的 解 集 为-工 0 的 值.【答 案】见 解 析【解 析】(1)证 明：平 分/CCB,N D C E=NBCE,在。和 4 C B E 中,CD=CB Z D C E=Z B C E,CE=CE/.CDEACBE(SAS),:.ED=EB,Z D E C=Z B E C,.,DF/AB,：.ZD FE=ZB E C,:.NDFE=ND EC,：.DE=DF,:.DF=BE,X DF/AB,DE=DF,四 边 形 OEBF为 菱 形；(2)解：AD/BC,AB/DF,，四 边 形 A8GQ为 平 行 四 边 形，乙 4=90。，四 边 形 A8GO为 矩 形，./8 G O=9 0。，DG=AB=5,AD=BG,在 R SDG C 中，G C=JCD2 _DG2=12,：.AD=BG=BC-GC=13-12=1,设 4 E=x,则 O E=B E=5-x,在 RtAAQE 中，DE1=AE1+AD2,即(5-x)2=?+l2,解 得，x=J 2,5.,anZAED=-.AE 1222.（10分）今 年 我 国 发 生 了 较 为 严 重 的 新 冠 肺 炎 疫 情，口 罩 供 不 应 求，某 商 店 恰 好 年 前 新 进 了 一 批 口 罩,若 按 每 个 盈 利 1元 销 售，每 天 可 售 出 200个，如 果 每 个 口 罩 的 售 价 上 涨 0.5元，则 销 售 量 就 减 少 10个,问 应 将 每 个 口 罩 涨 价 多 少 元 时，才 能 让 顾 客 得 到 实 惠 的 同 时 每 天 利 润 为 480元？【答 案】见 解 析【解 析】设 应 将 每 个 口 罩 涨 价 x 元，则 每 天 可 售 出（200-I O x）个，0.5依 题 意，得：（1+x）（200-IOx-）=480,0.5化 简，得：x2-9x+14=0,解 得：Xi 2,Xi1.又.要 让 顾 客 得 到 实 惠，答：应 将 每 个 口 罩 涨 价 2 元 时，才 能 让 顾 客 得 到 实 惠 的 同 时 每 天 利 润 为 480元.23.（12分）如 图，在 菱 形 ABC 中，ZABC=60,M 为 A O 的 中 点，连 接 交 A C 于 E,在 C 8 上 取 一 点 F,使 得 C F=A E,连 接 4凡 交 于 G,连 接 CG.（1）求 N B G F 的 度 数；（2）求 超 的 值；BG(3)求 证：BG1CG.M D【答 案】见 解 析【解 析】(1)四 边 形 A8CO是 菱 形，：.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZADC=60,/.ABC,ADC都 是 等 边 三 角 形，：.AB=AC,ZBAE=ZACF=60f；AE=CF,：./B A E A C F(SAS),NABE=NCAF,：.NBGF=ZABE+ZBAG=ZCAF+ZBAG=NB4C=60。.(2)V ZBAG+ZABG=ZABG+ZCBM=609；NBAG=NCBM,:AD CB,：.NAMB=NCBM,：.ZBAG=ZBM A,*/A B G=/A B M,:BAGS B M A,.B G=A G A B AM.A G=A M B G A B AM=MDAD=AB,2 2.A G 1B G 2（3）设 A何=M=x,连 接 CM,是 等 边 三 角 形，.CM A.AD,CM=yJAM=yJxJAD/CB,：.CMBC,：.ZBCM=90,AD=BC=2x,8M=J BC 2 4cM 2=由 八 A B=B MBG AB.2x _ V?xBG-2 T，：.B G=-x,7.B G B C _ 277*C B B M；NCBG=NCBM,：4 C B G s 丛 MBC,NBG C=N5CM=90。,ABG1CG.24.（12分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=o?+bx+4经 过 点 A（4,0）,5（-1,0）,交），轴 于 点 C（I）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点。是 直 线 A C上 一 动 点，过 点。作 O E垂 直 于 y 轴 于 点 E,过 点。作。尸，x 轴，垂 足 为 凡 连 接 E F,当 线 段 E F的 长 度 最 短 时，求 出 点 力 的 坐 标；（3）在 A C上 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 得 a A C P是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.【答 案】见 解 析【解 析】(1):抛 物 线 y=o?+x+4经 过 点 A(4,0),8(-1,0),16a+4b+4=0a-b+4=0解 得：卜=-l,lb=3.抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-/+3x+4；(2)连 接 0。，由 题 意 知，四 边 形 OFDE是 矩 形，则 0=EF,据 垂 线 段 最 短，可 知 I：当。J_AC时.，。最 短，即 EF最 短.由（I）知，在 RQ AOC 中，OC=OA=4,.C=4 圾.又。为 A C 的 中 点.：.DF/OC,.Q F=J LO C=2,2.点。的 坐 标 为（2,2）；（3）假 设 存 在，设 点 P 的 坐 标 为（，-序+3m+4）.点 A 的 坐 标 为（4,0）,点 C 的 坐 标 为（0,4）,.AP2=（？-4）2+（-W2+3/?I+4-0）2=?4 _ 6户+2m2+6/n+32,CP2 Cm-0）2+（-/?z2+3/n+4-4）2=/n4-6AH34-10W2,AC1=（0-4）2+（4-0）2=32.分 两 种 情 况 考 虑，.当/ACP=90。时，AP2=C P2+AC2,即 J-63+2w2+16/w+3 2=74-6”尸+10 尸+32,整 理 得：J-2/n=0,解 得：wi 0（舍 去），,“2=2,.点 P 的 坐 标 为（2,6）：当/APC=90。时，C P 2+AP2=AC2,即 产-6?3+10/n2+w4-6/n3+2/n2+16/n+32=32,整 理 得：m（m3-6 W2+6W+8）=0,.*.m（m-4）（w2-2m-2）=0,解 得：u=0（舍 去），m24（舍 去），mg=1-3（舍 去），ni=1,.点 P 的 坐 标 为（1+，3+遍）.综 上 所 述，假 设 成 立，即 存 在 点 尸（2,6）或（1+，3+退，使 得 AAC P 是 直 角 三 角 形.25.（14分）如 图，ABO内 接 于 半 径 为 5 的。O,连 结 A O 并 延 长 交 于 点 M,交。于 点 C,过 点 A作 4E B）,交 C。的 延 长 线 于 点 E,AB=AM.（1）求 证：ABMsECA.（2）当 C M=4 O M 时，求 B M 的 长；S,（3）当 C M=h O M 时，设 A A O E 的 面 积 为 Si,M C Q 的 面 积 为 S2,求 三 工 的 值.（用 含 人 的 代 数 式 表 S2示）.【答 案】见 解 析【解 析】证 明：（1）U：AE/BD,J NAMB=NCAE,又；ZABD=ZACD,：.ABMS 2X E CA；(2)解：*：AB=AM,ABMsAfCA,：.AE=CE,CM=40M,，可 以 假 设 0M=&,CM=4k,.OA=OC=5k=5,：.k=,M=6,CM=4,DM/AE.：.DM：AE=CM：CA=4：10,设 QM=4/a 5 J l J EA=EC=0mf：AB=AM,：.ZABM=ZAMB,V ZAMB=ZDMCf N B=N C,：.ZD M C=ZC,：.DM=DC=4m,：.DE=EC-DC=6m,4 C是 直 径，J ZADE=Z ADC=90,/M D=V A E2-D E2=V d0m)2-(6 m)2=8/n,：AI)1+CD2=AC2,(Sin)2+(4，)2=IO 2：rn0,M A M B S D MC,.BMAMCM D M.BH=6.丁 酝 5(3)设 COM的 面 积 为 x.：CM=kOM,.0 M=_,C M=3 j A M=5+=10+5k1+k 1+k 1+k 1+k：.A C：CM=(2+2A)：k,：./A C D 的 面 积=处 叮，ku：DM/AE,：.C D：D E=CM：A M=k：(2+)，/A D E的 面 积=2 ti L 2 t组 k k.S1 _ 2 k2+6k+4.瓦 i?一.