2021—2022学年度高二开学分班考试（八）【全解全析】.pdf

20212022学年度高二开学分班考试(八)数学.全解全析i.c【题目详细解读】解：因为 出为单位向量，所以+H _/-2忖=-a-h-=,所以=所以卜一q=jd _2法+|甲=6，故选：C.2.C【题目详细解读】由二力，可知4 +工=。,即1=7.故选：C.3.B【题目详细解读】f(x)=(s i n x+c os x)2-c os 2x=l +s i n2 x-c os 2 x=1 +2 s i n 2x-,所以 f(x)的最小正周期为兀，f M的最大值为a +1,C,A正确；当尤=不 时,o3兀所 以y=/(x)的图象关于直线x=对称,8D正确；因 为 了 用=1力0,所以工.不是函数/(X)的零点，B错误,故选：B.4.B【题目详细解读】原式=一.7.5。+1 _=s i n?7.5。+c os?7.5。t a n2 7.5-8s i n2 7.50+1 s i n2 7.5-8s i n2 7.5c os2 7.50 +c os2 7.5_ _ _ 2y/3_一 l-2 s i n215 -c os 3 0 亍故选：B.5.C【题 目详细解读】也如仿匠+工2 I 4；2 1 .l-c os x,/(%)=S i n2k7i+6 4 2Icon n 3 兀-+12k 4-2C,15co 3k 4-8=0,1,2,3,，且 等 g箸一亲.(),过 M 作 M M L B Q,连接 A N,则 AN_L B。，因此，折叠前在图1中，A M 1 BD,垂足为M在 图1中，过A作4M L B C于Mi,运动点O,当。点与C点无限接近时，折痕8 0接近B C,此时M与点M无限接近；在图2中，由于A B是 放 A 8 M的斜边，8 M是直角边，因此BMCA8由此可得：8Mi 8MV AB因为 A B C中，A B=2 6,B C=2娓,ZABC=45,由余弦定理可得A C=2 6,B M】=J（2 6）2 _（）2 =瓜:.B M （瓜 2 6）故选：C9.BD【题 目详细解读】A显然错误；9718x2 =194 3 6,与2 0 18年基本一致，B正确；9718x2.2 =2 13 79.62 1559,不会超过，C 错误；竺 丝 二2 2 1 2 x 1 0 0%a9.8%,不会超过10%,D正确.2 155910.BC【题 目详细解读】ABC中，N B =4 5,AB=10,当ABs i n AC A 8,即5忘 A C 1 0时使得N C有两个不同取值，故选：BC.11.CD【题 目详细解读】因为s i nl 5c os l 5=s i n3 0=xL =L,所以A不正确；2 2 2 4故选：CD.因为 c os?-s i n2 =c os=,6 6 3 2中心 t a n 3 0 1 2 t a n 3 01 -t a n2 3 0 0 2 l-t a n23 0ah因口为 JI1+r c o s-6 0 4I方T2 =#E，所以3不正确；=-t a n 6 0 .所以C正确;2 2所以O正确.12.BCD【题 目详细解读】选项A：假设。，平面AEF，又A O/4 A,于是A4,_L平面A M，显然这是不可能的，所以假设不成立，故A错误；选项 B：取B|G 的中点 Q,接G。，AQ，则GQ/EF,A.Q/AE,于是G Q/平面AEE，AQ”平面AE/L 又GQDAQ=。，平面4G Q/平面AEF，又 AQu平面AQ,二4 G/平面AF.故B正确;选项C：,Eb/GQ,.N4G。为异面直线4 G与EE所成的角或其补角,设正方体的棱长为2,则4G=AQ=6，QG=y2,由余弦定理得：cosZAGQ=5+尸 叵,故c正确;2x75x72 10选 项D：连接G C,交FE于0,连接G f,则0CES M9GFjr=2.点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍.OC CE故D正确.故选：BCD13.5【题目详细解读】由 z=3 4，得2=；=-4-3z,而|z|=|z|=J(-4)2+(3)2=5.故参考答案为：5.【题目详细解读】解：因为角a的终边与单位圆交点p的坐标是所以 sin a=,cosa=35TT因为将a的终边绕坐标原点逆时针转动30。得到夕角，所以，=。+工,6所以sin,=sinl 6 T +I =sin6rcos+cos6rsin 5 2 I 5j 2 10c(c 7 V .71 341 3 g +4cos B-cos a-=cos a cos-sinasm=x-x=-6 6 5 2 5 2 10所以角方的终边与单位圆交点的坐标是一3 6 +4 4 6 3、10 5 10故参考答案为:3 6+4 4痒3、10 1015.8,12【题目详细解读】正六边形ABCDEF的内切圆半径为r=OAsin 60。=4 x立=2,2外接圆的半径为R=4，-m=(+OM y(Pd+ON)=PO2+POON+POOM+OMON 2,/,2*2,2 2=PO+PO ON+OMj-OM=PO-OM=PO-4,因为丽g|J2|pd|4,所 以12所216，可得8W所2 4412,故参考答案为：8,12.16.-5【题 目详细解读】取8C中点尸，易得AF.LBE，在翻折过程中A的射影H在AR上，且4的轨迹是以AF为直径的圆，A如上图，在A B C。内作“G _ L C Z),垂足为G,连A G,N A G H是二面角A OC6的平面角，即a =N A G H且a e 0,71由 A b 1.8石，故 A O _ L B E，N A O产是二面角A B C的平面角,设N A O P =e,由上下对称故只考虑6 e(O,乃)即可.由 AB=a,则 O N =a AH=a si n 0，O H =a c o s 0，H G =a ac o s 0，2 2 2 2 2A H而4 _ 1面488,故tana=*H G当asme 逝 si n。3a-Lcos J3-cos。2 2令k=，则3 Z =应5由6 +女(：0$6 =5/皿(6 +0)且31 19 =,3kh+k2，得 一 人由正切函数单调性，当。最大时t a n a =，故c o sa =26,此时c o s6 =L253故参考答案为：毡5 81 7.(1)z i=-4+3 z；(2)z9=-2 z.2 3【题目详细解读】解：(1)设 z i=x+y i(x,y E R),则 yjx2+y2=l +3 i-(x+y i)=(l-x)+(3-y)i，故的+V =1 一X,解 得 :：，0 =3-y )=3/.zi=-4+3 7；(2)令 Z 2=o+2 i,aR,由(1)知，z i=-4+3 i,z?。+2 i (a +2 i)(-4 -3 z)-4a+6 3 a +8 .则-=-=-=-1,4 -4 +3 z (-4 +3 i)(-4-3 z)2 5 2 5区是实数，Z183 a+8=0,B P a=3O oA Z2=-+2Z,则 Z 2=_：_ 2 i.1 8.(1)A =?；(2)(G,2【题 目详细解读】解：(1)因为 2 c-/?=2 a c o s5,由正弦定理可得2 si n C-si n B=2 si n A c o s B,又因为si n C =si n(A +8)=si n A c o sB+si n 8 c o s A ,所以 si n 3 =2 si n C2 si n A c o s B=2 c o s A si n B,可得 c o s A =，,2TT由 A e(0,)，可得 A =.371(2)因为a =l,A =,3b=c=1 =2 布 rr由正弦定理 si n 8 si n C J 3 3 ，可得/?=si n B ,32c=-si n C=-si n(-B),3 3 3可得b+c=-si n B+si n(-B)=-si n B+c o s B +si n B =3 si n B +c o s B =2 si n(B +)3 3 3 2 2 6因为锐角三角形ABC中，所以C 27 c 不0-B 3 20 B 371 71,解得一 8 =。8,.%4。8 是等腰三角形,且NA是一个底角，故0 A g,E为AB的中点，则AB=2AE=2jG，在/W C中，AB=2&C =C=回,3由正弦定理小3 墨手L故COSA=5,故在町ZMED中，AO=-=2 0 4 cosA20.(1)缉私艇应该往东偏北30。方向追缉；(2)缉私艇可以在该走私船进入公海前将其截获.【题 目详细解读】解：(1)假设，小时后缉私艇在点M处将走私船截获.在 的；/中，AM=20/,PM=1072/,ZP=135,解得 sinA=，sin P sin A 2则A=30。，即缉私艇应该往东偏北30。方向追缉.(2)在4PM 中，根据余弦定理得，A M2 A P2+P M2-2 A P-P M -c o S0所以(20f =4()2+(1 0 2X40X1 0 X化简得/一4/一8=0,解得f=2 6 +2 或 f=一 2 g+2 (舍去)，此时走私船前进了 1()6 =20(、5+#)3 5#.所以缉私艇可以在该走私船进入公海前将其截获.21.(1)0.0075；(2)分布列见题目解析，E(y)=1.2；(3)得到差评.【题 目详细解读】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)x20=l,解得 x=0.0075；(2)用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取1 个，理综成绩位于 220,2 6 0)内的概率为(0.0125+0.0075)x20=0.4,所以随机变量y 服从二项分布8(3,0.4),故 尸(y=k)=C3i0.4*0.63 i,k=0,1,2,3,故 y 的分布列为y0123p0.2160.4320.2880.064则 E(y)=3x0.4=1.2；(3)记该市高三考生的理综成绩为z,由题意可知,P(210z240)P(200Z240)=20 x(0.011+0.0125)=0.470.6827,P(195z255)P(180z260)=20 x(0.0095+0.011+0.0125+0.0075)=0.81 0.9545,所以Z不近似服从正态分布N(225,225),所以这套试卷得到差评.22.(1)证明见题目解析；(2)(3)当 =1时，。在平面内的射影恰好为 BBC15的重心.【题目详细解读】(1)因为PO_L底面ABC,P O u面P 4 C,所以面Q4CL面48C,因为AB=3 C,点。是AC的中点，所以OBJ_AC,又因为面P4C n面ABC=AC,OBu面A B C,所以。3人平面24。；(2)当=,A3=2时，BC=2,PA=4,2因为ABLBC,A3=B C,点。是AC的中点，所以 QA=08=OC=应,PA=P8=PC=4,PO=旧，取 的 中 点 ),连接p。，则尸。=Ji5,设点A到平面PBC的距离为h,由 p-ABC-VA-PBC 得gx；x2x2x714=g X；x2Xyf5 Xh,解得h=2包0,即点4到平面P B C的距离为 空叵；15 15(3)取PC的中点E，连接BE交PO于点尸，则尸为APBC的重心，连接OF,由题意知：。尸_1面尸3。，OF 1 PD,设 AB=BC=n,PA=m,则 OA=也,PO?=m2 H2，OD=n,PD1 irr n2,2 2 2 4FD=LpD,OF2=n2-/2,3 18 9则由 OPxQD=O FxPZ),得加=，又由 AB=3C=V X,所以4=1,所以当A =1时，。在平面PBC内的射影恰好为#B C的重心.