2021-2022学年河北省邯郸市高考数学测试模拟试题（三模）含答案.pdf

2 0 2 1-2 0 2 2 学年河北省邯郸市高考数学测试模拟试题（三模）注意事项：1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。2 .回答选一选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选一选时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单项选一选:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 .若复数z=1-6,，则2 =2 .设集合 A =x|-1 Wx W2,x e N ,8 =x|y=J 3-x ,则=A.1,2 B.0,1 C.0,1,2 D.0,1,2,3 3 .已知圆C1：f +y=25和圆C2：（x-3+y 2=a2,则“=2 ”是“圆G与圆G 内切”的A.充分没有必要条件 B.必要没有充分条件C.充分必要条件 D.既没有充分也没有必要条件4 .位于丛台公园内的武灵丛台已经成为邯郸这座三千年古城的地标建筑，丛台上层建有据胜亭，其顶部结构的一个侧面中，自上而下第一层有2 块筒瓦，以下每一层均比上一层多2 块筒瓦，如果侧面共有 1 1 层筒瓦且顶部4个侧面结构完全相同，顶部结构共有多少块筒瓦？A.4 4 0 B.4 8 4 C.5 2 85 .己知正三棱柱A B C-A BIG，各棱长均为2,且点P 为棱CG上一动点，则下列结论正确的是A.该正三棱柱既有外接球，又有内切球A,GB.四 棱 锥 的 体 积 是gC.直线A 5与直线B P恒没有垂直D.直线5 P与平面A所成角为52 26.己知、尸2是双曲线:一方=1 s )的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，且P在以G K为直径的圆上，若|P耳|P居|=1 2,则tan/尸。6=3 4 3 4A.-B.-C.-D.-4 3 5 57.已知函数/(x)=lnx+ln(2兀-x)sinx,则下列结论正确的是A.f(x)的图象关于直线x=兀对称 B./(x)的图象关于点(兀0)对称C./(%)有2个零点 D./(兀+x)是偶函数8.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将三角板A 3 C的端点A、。分别放在x轴和y轴的正半轴上运动，点3在象限，且NAC8=2NABC=60,若 B C =2,则点。与点B之间的距离A.值为2C.值为上2B.值 为 述2D值为2二、多项选一选：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平，研究发现某品种小麦麦穗长度X cm近似服从正态分布;V(11.24,1.132).从该品种小麦中任取100株，估计其麦穗长度，则下列说确的是A.100株小麦麦穗长度的均值约为11.24 cmB.100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5 cmC.100株小麦中没有麦穗长度大于14.63 cm的小麦D.若随机变量Y表示100株小麦中麦穗长度大于13.5 cm的株数，则Y近似服从二项分布 8(1 0 0,0.0 4 5 5)附：P(-2 c r W X W +2(r)x 0.9 5 4 5 ,P(-3 c r W X W +3 b h 0.9 9 7 31 0.已知函数/(x)=2 c os(2 x-)+l ,则下列结论正确的是A.y(x)在 信 谓)上 单 调 递 增 B./(x)图象关于点(-亲0)对称C.若/(%)=3,/()=T，则 值 3广 D.若/(百)=/()=1 且x产 毛，则2 21 1.已知直线/:y =x+/7?与椭圆C:L+上=1 ,则下列结论正确的是6 2A.若C与/至少有一个公共点，则，”W2立B.若C与/有且仅有两个公共点，贝”优|0)有两个极值点占和马,且不 马，则下列结论正确的是A .0 c xi 1 B .0 c xie&c l C .0 /(王)0),且加=T*.4若点C的轨迹是一条直线，m=;若点C的轨迹是圆，则加的取值范围是.四、解 答 题：本题共6 小题，第 1 7 题 1 0分，第 1 8 2 2 题每题1 2 分，共 7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .己知数列 ,的前项和为S“，满足4=1,且2 S“=a,+(1)求数列 4,的通项公式;(2)求数列一的前”项和7；.1 8.为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区(MN左侧)掷冰壶.当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计-1 分；若冰壶能准确到达营垒区，计 2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已 知 A队两名成员甲、乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为!和工，8 队两名成2 3员丙、丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰2撞，每名成员投掷冰壶相互，每局比赛互没有影响.(1)求A队每局得分X的分布列及期望；(2)若局比赛结束后，A队得1 分，5 队得4 分，求A队最终获得本场比赛胜利且总积分比5 队高3 分的概率.1 9.已知A 4 B C 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c s i n B =/?c o s -.2(1)若 a =6,c=6 b,求 6 ；(2)若点。在线段BC上，且C O =2 3 O,4)=1,求a+8 的值.2 0.如图，四棱锥 E-A B C。，AB=A D =6 C D=C B =l,A C =2,平面 E 4C _ L 平面 A B C。,平面A BEC平面C D E =/.(1)若点为线段AE中点，求证：B M /I,(2)若Z A C E =6 0,C E =1,求直线8 c与平面ADE所成角的正弦值.2 1 .平面直角坐标系中，点尸在y 轴右侧，且到点尸(1,0)的距离与其到y 轴距离之差为1.(1)求点尸轨迹C的方程；(2)过点尸的直线/与C交于/、B 两 点,。是 y轴上一点.若A A B Q 是正三角形，求直线/的斜率.2 2 .设函数/(x)=x 3+n(x+l)(1)求曲线y =/(x)在(0,0)处的切线方程；(2)证明：当 w N*且时，l n(+l)-+8 2 7 3试题答案一、单项选一选：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.12345678BCACDABC r f t a，r_ 2 2(1+73/)2(1+后)1 +招 1 73.L【解析】B(1 一 国 1+病=丁=产2.【解析】A=0,1,2,B=x x 3 ,则 ADB=4 =0 0,2,故选 C3.【解析】若圆G 与圆G 内切，则圆心距IC|=|。|-5|,即|a|-5|=3,得=8或 2,因此a=2 是圆G 与圆C2内切的充分没有必要条件.4.【解析】一个侧面中，层筒瓦数记为2,自上而下，由于下面每一层比上一层多2 块筒瓦，因此，每层筒瓦 数 构 成 等 差 数 列,其中q=2,d=2.因为一个侧面中共有11层筒瓦，所以一个侧面筒瓦总数是11x2+史 色 二 0 x 2 =1 3 2.所以顶层四个侧面筒瓦数总和为132x4=5 2 8.故选C.25.【解析】如图所示，设4 8 n A 4=。，取 A 3、的中点分别为E、F,连 接 所、C.F.过点、P 作 P H L E F 交 E F 于点、H ,连接3.显然G F 1平面A 5 A 4,又P H /C F,故PH，平面AB4 4即NP B H为直线BP与平面ABg A所成角.又因为 P H =C1F=g ,2 WB P W2 四r r r./D D t J P H g行所以 sinNPB=、一w ,BP BP 4 2因此当sinNPB=且 时，有NPB”的值四，选项D正确；2 3由于AA8C内切圆半径为走 1,所以该正三棱柱有外接球，无内切球，选 项A没有正确;3显然CG 平面A B B ,因此点P到侧面A8g A的高力=P”=6故棱锥P-A BB.A,的体积为V-叫A=|S矩畴幽/=工g，选项B没有正确;当H位于O时，PO I平面A BBX,即A B1 1P0又A B 1 1 4 8,故AM，平面P Q 8,从而A4 I B P,故选项C没有正确;6.【解析】解法一：设|PKI=?，|也|=,则利 .由双曲线定义知，m n=4 又nm=T 2,故z =6,n=2由于?在以耳外为直径的圆上，所以尸耳,尸鸟，故有tanNPf；K=g从而 t a n N P O 居=t a n 2N PF、F,=，尸 之一 =222 l-t a/N P 46 4解法二：同解法一，得到帆=6,=2,则|片居|=2 加，从而得到2 2双曲线方程为工-4=1.设尸5，%）（%0）,4 6“2,2x0 0 _1 a 4联立4 6 一 ，解 得 及=上,即t a n N P O K=%=3.2 ,v2,w/4 一 /4X0+%-1U因此，选项A正确.7 .【解析】显然，/（x）的定义域为（0,2 乃），/（兀+x）的定义域为（-兀,兀），且/（兀 +x）=l n（K +尤）+l n（K -x）-s i n（j c +x）=一 i n（兀 +/）+I n（兀-x）-s i n x,记g（x）=/（7 t +x）则 有g（x）=一 i n（）一x）+ln（7r+%）-s i n（-x）=l n（7 t-x）+l n（7 t +x）-s i n x=-g（x）,故/（兀+元）是奇函数，选项D 没有正确.又/（K-x）=l n（7 i -x）+l n（j c +x）s i n（7 i -x）=l n（7 i -x）+l n（7 i +x）s i n x=一/（兀 +x）故/（x）的图象关于点（兀,0）对称，选项B正确，选项A没有正确；令 f（x）=0 ,则有 n x+l n（2 j i-x）-s i n x=0 ,即 I n%+l n（2 亢 一 x）=0 或 s i n x=0,解得 x（2 兀-x）=l 或X =）,即 X1=+近 2 -1 -=0,或X-7T t故/（x）有 3 个零点，选项C 没有正确.8 .【解析】解法一：依题意，N 8 A C =90,6 =1,A B =G设 NQ4C=6 ,则。在 R/aCMC 中，有。4=cos(9在AOAB中，由余弦定理得，O B2=0A2+AB2-20A-ABcosR +6 I =cos2 1 3.5”=0.0 2 2 7 5 ,因2此随机变量 丫近似服从3(100,0.0227 5),从 而 100株小麦中约有100 x 0.0227 5 a 2 株小麦的麦穗长度大于 13.5c m,因此选项B正确，选项D 错误；由 于 P(8.85WX W14.6 3)7 0.997 3,根据3o 原则，麦穗长度大于14.6 3c m 是小概率，但是也有可能发生，因此选项C错误.综上可知，A B 正确.10.【解析】选项A：令f =2x-工，则y=2c o s f+1 ,由于y=c o s r 的增区间为忱+24乃,2万+2%1 ,6keZ_.,71 3即乃+2ATTW2X-W27 r +2Z),k e Z,故/(x)的增区间为-卜卜冗,-k7i,keZ6612 12取4=0,则/(X)在,，号13乃 上单调递增,又因为(卫,2 =二,包,因此/(x)在(卫,2 1 上单调递增，故选项A正确.(12 6 J 12 12 1 12 6 J选 项 B：由于y=c o s r 的对称为 乃+生,。e Z ,令t =2x-至=A v r +三，则=+工，I 2)6 2 2 3k eZ,取左=-1,则有=一?，因此x)图象关于点卜.,1)对称，因此选项B 错误.选项C：若f(%)=3,/(x2)=-l,则/(x)在x=*和x=%处分别取值和最小值,因此|g _/1=(24+(=(2%；1)兀，k c N,故|为一马京=1,选项C正确.选 项 D：若/(百)=/(%)=1 ,则%和 超 是 函 数 y=2c o s 2x J 的 零 点，故|石一=kT kn2 2因此5-/需=，选项D 没有正确.y=x+m11.【解析】联 立 f 2 ,消去y 得 4/+6 皿+3 m-6=0,则判别式A =12(8-疝)-F =116 2选项A：令A =1 2(8-M)2 0,则有|m|W 2 a,故选项A 错误；选项B：令A =12(8-，/)0,则有|加|2近，故选项B正确；选项C：如图所示，令直线/与椭圆C相切，则A =12(8-/)=0,因此选项即?=2也，直线y=x+3应 与直线尸 一2四的距离公理*=5,C正确;选项D：如图所示，直线y=x-应 分别与直线y=x-2&和直线y=x 的距离均为1,因此,C 上到/的距离为1 的点只有3 个，选项D正确.12.【解析】已知x)=e l-乂，则/(x)=ei-2 x,令/(x)=0,则4 =2e .X考虑函数g(x)=d,则g，(x)=e,与D,X x当xe(r o,0)时，g (x)0,即 g(x)在(r o,0)上单调递减；当xe(O,l)时，g (x)0,即g(x)在(0,1)上单调递减；当 1(1,+0,即 g(x)在(1,+00)上单调递增；故 g(x)的图象大致如右图：依题意,若 f(x)有两个极值点，则2 e e,即a l-l n 2,因此选项D正确:注意到r(0)=e-0,f(l)=e-a-2 e,n2-2=0,因此，存在0%1,有:(斗)=0,故选项A正确；又 =2再，故/(%)=-_X|2=2X|_xj =_(_xj 2,因为0%1,所以0 /(%)1,故选项C正确;因为H x,)=0加)=。即I：；：故小,即铲*由于0 玉 l,所以从而看*1,故选项B 错误.三、填 空 题：本题共4 小题，每小题5 分，其中16题空2 分，第二空3 分，共 20分.13141516兀2y=-sin 2x491(o)U(i,扬13.【解析】由|a-bf=(、历得：。小=。，由于“与b 是单位向量，所以a _L b.14.【解析】根据三角函数的图像与性质，可以写出丫=-4112 y=t a n x等函数表达式.15【解析】两枚质地均匀的骰子抛掷，样本空间C所含全部的样本点个数为36,“两枚骰子朝上的点数之积为偶数”包含样本点2 7 个，其中“两枚骰子朝上的点数之和为奇数”包含样本点1 8个，从而27 27X 36 36=3。(叫 卷 碍4故 A)=君方1 6.【解析】如图所示，作点3 在平面a上的投影点E ,连 接 北 和 CE,显然3 E 1.平面a.以E为坐标原点，EA ,分别为x,z 轴的正方向，作 E y_ L E 4,以 瓦 为 y 轴正方向，建立空间直角坐标系E-M，Z.由于直线A3 与平面a所成角为45,所以设 BE=A E =p(p 0),则 4(p,0,0),B(O,O,p)；设 C(x,y,O),则 =|4 7|=_ 0)2+9 ,d2 BC=yx2+y2+p2故4 =md2 O J(x-p)2 +丁=mx2+y2+p2 (2-l)x2+(m2-l)y2+2px+(m2-l)p2=0(*)显然，m 0.(1)当加=1 时，(*)式 o x=0,即点C的轨迹为直线E y.(2 )当 m 时，(*)式 o.2 +.:么x+.2=0m-1l-(/n2-I)2/?2+/+V(加2-I p若上式表示圆的方程，则1-(加-1)2 0,解得0 v 疗 0,故0 相 1 且 1 2 =时，有 a+b 的 值 为.1 2 分3解法二：在A A C D 中，由余弦定理得，A D2=b2+C D2-2b-CDcosC,即b1+-a1+-ab,即9 39h2+4a2+6ab=9.8 分令/=a+(f 0),从而9+4(f-b)2+6(f-b)b =9,整 理 得7-2 仍+4产一9=0.1 0 分依题意，上述关于的方程有正实数解;因为函数g S)=7-2 加+4/-9 的对称轴6=07所以A =4/-4x7(4 9)0,解得fW回.3所 以 “+6 的 值 为 且，此 时 叵 .3 7力=应.1 2 分2 120.【答案】（1）略；（2）立.7【解析】（1）如图所示，取 AC中点尸，连接Mf、B F.A显 然 有，A A B C=A A D C ,A C2=A B2+B C2=A D2+D C21 分故 A B _L 3C,A D D C所以Z A C B =A C D =602分又因为歹为AC中点，故的尸。为正三角形，即NBFC=NACD=60,即8尸8因 为B F a 平面CDE,Cq平面CE所 以 3尸平 面C D E.3 分在AACE中，为中位线，故M/EC,又M/cZ平面CDE,EC工平面CDE所 以 M尸平 面C D E.4 分又 BF QMF=尸，故 平 面B M F 平面C D E又 8M q 平 面 B M F,故 AW 平 面C D E.5 分又 平 面 ABED平面8 E =/，8 0 三平面ABE故B M H I.6 分(2)过点E 作 EH LA C 交AC于点，连接3.显然 AAECMA A B C,即 3_LAC,S.BH=E H =.8 分2如图所示，以“为坐标原点，H A.屉、屉 分别为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系”-q z.于 是 而=，,且,o ,砺=（,回o ，I2 2 J I2 2）丽=仕0,_g.9 分（2 2 J设平面ADE的法向量为川=(小，凹)*0),则_ 3m L D A,即 风 丽=,即 外+m l E A m-EA=O 3oO=yoZO73T正2取 =1 ，则 为=Y，Z。=，故“=（1,一 招）.1 0 分因此c o s伍，国=幺=谷-也.1 1/mCB V 7 7分设直线B C与平面A D E所成角为夕，则s i n 0=|c o s(z,c Q)|=-因此直线8 c与平面 3 所成角的正弦值为也.71 2 分21.【答案】（1）y2=4 x（x 0）；（2）,【解析】(1)设P点坐标为(x,y),且x 0.由 题 意，+y 2 =x+.2 分整 理 得y2=4x(x 0).4 分(2)解法1：如图所示，设4 4,%)，B(xB,yB),且 以 0 8取 A6 中点用，作 用 在 y轴上的投影S,取/?(4,%)则 N Q S M =N A RB=90,N S Q M=90-Z Q M S=N S M 4 =N BA R故QSMMA A B R,因 此 型=近BR A B 2.7 分而BR=yB-yA,故%-%=9(乙+4)设AB方程为x=m y +,与抛物线/=4x(%0)联立得y2-4my-4=0,因此%+%=4?，%=-4且 xA+xB=m(yA+yB)+2 =4m2+2 .1 0 分将上述式子带入式，得4 -8,1 1 1=0解 法 2：由 题 意，设 A8 方 程 为 彳=阳+1,与 抛 物 线 V=4 x(x 0)联立得y2-4 m y-4=05分设 A(x,y),B(x2,y2),AB中点为M(x(),%),则 乂+%=4 m，=-4v=X+%=2 加从而 2 ,即M(2，/+I,2机).6x0=my0+1 =2m+1分设Q(0,a),由于AA 8 Q为正三角形所以QM,AB且幽.|Q M|岳7分即上Q M KB=-1，即一27一-=-1,即 Q =2帆3+3 m .8 分2 4-1-0 m又|A B|2=(J1+m?J(y +为一4%必)=Q +)(16tn2+1 6)=1 6(1 +m2)2|C M|2=(2 m2 +1)2 +(2 m-r z)2=(2 m2+l)2+(2 m3+/n)2=(l +7 7：2)(2/w2+1)29分AB=1 6(1 +A H2)=4|0|7(2 4-1)23,即1 2(1+病)=(2 +1 ,即1 2(1 +机2)=2(1 +?)一1丁 .1 0 分即4(1+7H2)2-1 6(1+/n2)+1 =0,解得团2 =2+岳,从 而 斜 率 左 为222.【答案】(1)y =x；(2)略.【解析】(析 显 然,xe(-l,+o o),且.(力=3/+,故/(0)=1故切线方程为y-0=/(0)。-0),即=x.4分(2)令8(%)=丁+l n(x+l)一/，/、c 2 r 1 3X3+X2-2X+1 3X3+(X-1)2g()=3x-2 x+-=-=.x+x+1 x+16分当工20 时，g(x)0,g(x)单调递增故 g(x)2g(0)=0,即当工20 时，l n(x+1)+x3-x2 0.8 分令x=L W l n f l +-L-4 0n y n J n n即 I n(72 4-1)-I n n .9 分n n由此可得,n 2-l n l 4-1，I2 I3I n 3-l n 2 J _ 1 _了一齐l n(n +1)-l n 4 一 4n n将 以 上,7 个 式 子 相 加，得，/八 1 2 n-el n(H +1)l-1 H-r ,ne N 且8 2 7/2 21 2分