2021年北京市石景山区中考数学一模试卷（学生版+解析版）.pdf

2021年 北 京 市 石 景 山 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 2.（2 分）2020年 11月 1 0日，中 国“奋 斗 者”号 载 人 潜 水 器 在 马 里 亚 纳 海 沟 成 功 坐 底，坐 底 深 度 10909米，刷 新 中 国 载 人 深 潜 的 新 纪 录.将 10909用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.10909xlO5 B.1.0909xl05 C.1.0909xl04 D.10.909xlO33.（2 分）实 数 加，在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 正 确 的 结 论 是（）-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.m-B.|-2 n|0 C.m+n 04.（2 分）在 下 列 面 点 烘 焙 模 具 中，其 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）5.（2 分）若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 540。，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A.6 B.5 C.4 D.36.（2 分）九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 重 要 的 著 作，奠 定 了 中 国 传 统 数 学 的 基 本 框 架.其 中 盈 不 足 卷 记 载 了 一 道 有 趣 的 数 学 问 题：“今 有 共 买 物，人 出 八，赢 三；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？”译 文：“今 有 人 合 伙 购 物，每 人 出 8 钱，会 多 出 3 钱；每 人 出 7 钱，又 差 4 钱.问 人 数、物 价 各 多 少？”设 人 数 为 x 人，物 价 为 y 钱，根 据 题 意，下 面 所列 方 程 组 正 确 的 是（）8x+3=y7 x-4=y8元+3=y7x+4=yB.D.8 x-3=y7x+4=y8 x-3=y7x 4=y7.（2 分）下 列 两 个 变 量 之 间 的 关 系 为 反 比 例 关 系 的 是（）A.圆 的 周 长 与 其 半 径 的 关 系 B.平 行 四 边 形 面 积 一 定 时，其 一 边 长 与 这 边 上 的 高 的 关 系 C.销 售 单 价 一 定 时，销 售 总 价 与 销 售 数 量 的 关 系 D.汽 车 匀 速 行 驶 过 程 中，行 驶 路 程 与 行 驶 时 间 的 关 系 8.（2 分）如 图 为 某 二 次 函 数 的 部 分 图 象，有 如 下 四 个 结 论：此 二 次 函 数 表 达 式 为 y=:/-x+9；若 点 在 这 个 二 次 函 数 图 象 上，则?；该 二 次 函 数 图 象 与 X轴 的 另 一 个 交 点 为（-4,0）；当 0 v x v 6 时，7?7 y 8.所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）9.（2 分）二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.10.（2 分）分 解 因 式:9x2-y2=.11.（2 分）若 2=2,则 代 数 式 上 上 的 值 是 _.y 3 x+2y12.（2 分）不 透 明 的 盒 子 中 有 3 个 红 球，1个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.从 中 随 机 摸 出 一 个 球 不 放 回，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 球，两 次 摸 出 的 恰 好 都 是 红 球 的 概 率 是.13.（2 分）如 图，在 口。中，半 径 OC_LAB 于 点”，若 N04B=4O。，则 N A B C=.14.（2 分）如 图，小 石 同 学 在 A,3 两 点 分 别 测 得 某 建 筑 物 上 条 幅 两 端 C,力 两 点 的 仰 角 均 为 60。，若 点 O,A,8 在 同 一 直 线 上，A,8 两 点 间 距 离 为 3 米，则 条 幅 的 高 C 为 一 米（结 果 可 以 保 留 根 号）.15.（2 分）为 了 解 某 市 常 住 人 口 的 变 化 情 况，收 集 并 整 理 了 2011年 至 2020年 的 常 住 人 口（单 位：万 人）数 据，绘 制 统 计 图 如 下：常 住 人 口（万 人）16.（2 分）某 餐 厅 在 客 人 用 餐 完 毕 后 收 拾 餐 桌 分 以 下 几 个 步 骤：回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面；清 洁 椅 面 与 地 面；摆 放 新 餐 具.前 两 个 步 骤 顺 序 可 以 互 换，但 摆 放 新 餐 具 必 须 在 前 两 个 步 骤 都 完 成 之 后 才 可 进 行，每 个 步 骤 所 花 费 时 间 如 表 所 示：步 骤 时 间（分 钟）桌 别 回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面 清 洁 椅 面 与 地 面 摆 放 新 餐 具 大 桌 5 3 2小 桌 3 2 1现 有 三 名 餐 厅 工 作 人 员 分 别 负 责：回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面，清 洁 椅 面 与 地 面，摆 放 新 餐 具，每 张 桌 子 同 一 时 刻 只 允 许 一 名 工 作 人 员 进 行 工 作.现 有 两 张 小 桌 和 一 张 大 桌 需 要 清 理，那 么 将 三 张 桌 子 收 拾 完 毕 最 短 需 要 一 分 钟.三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17-22题 每 小 题 5 分，第 23-26题，每 小 题 5 分，第 27-28题，每 小 题 5 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程。17.（5 分）计 算：（；）T+&+|-5|Vcos45。.x+5 318.（5 分）解 不 等 式 组：4X-3 x.5 219.（5 分）下 面 是 小 景 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线”的 尺 规 作 图 过 程.已 知:如 图 1,直 线/和/外 一 点 A.求 作：直 线 A E,使 得 MJL/于 点 E.作 法：在 直 线/上 取 一 点 8,连 接 至（如 图 2）；作 线 段/W 的 垂 直 平 分 线 C O,交 他 于 点 O;以。为 圆 心，08 长 为 半 径 作 圆，交 直 线/于 点 E；作 直 线 AE.所 以 直 线 A E 即 为 所 求 作 的 直 线.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：8 为 线 段 钻 的 垂 直 平 分 线，:.OA=_.AB=2OB.二.Ab 是 口。的 直 径.ZAB=90（_）（填 推 理 的 依 据）.20.（5 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x?+（k+3）x+3%=0.（1）求 证：方 程 总 有 两 个 实 数 根；（2）若 该 方 程 有 一 个 根 大 于 1,求 A的 取 值 范 围.21.（5 分）如 图，在 匚 4 3 8 中，BC=2CD,E,F 分 别 是 位）,B C 的 中 点，连 接 瓦.（1）求 证：四 边 形 EFCD是 菱 形；（2）连 接，若 AF=2 6,ZDEF=60,则 即 的 长 为 _；菱 形 EFCD的 面 积 为 _.22.(5分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，直 线/:y=x-3与 函 数 y=(x0)的 图 象 G 交 于 点 P(4,b).(1)求 a,b 的 值；(2)直 线：丫=履 代=0)与 直 线/交 于 点 例，与 图 象 G 交 于 点 N,点 到 y轴 的 距 离 记 为 4，点 N 到 y轴 的 距 离 记 为&，当 4 4 时，直 接 写 出&的 取 值 范 围.23.(6分)如 图，OA是。的 半 径，A3 与 口 相 切 于 点 A,点 C 在 口。上 且 AC=A8,D为 A C 的 中 点，连 接 连 接 C8交 O D 于 点 E,交。4于 点 F.(1)求 证：OE=OF；3(2)若 OE=3,sinZAOD=-,求 班 的 长.24.(6分)阅 读 下 面 材 料：小 石 遇 到 这 样 一 个 问 题：如 图 1,ZABC=90,D E 分 别 是 NABC的 边 84,BC 上 的 动 点(不 与 点 8 重 合)，/4DE与 E C 的 角 平 分 线 交 于 点 P,AD8E的 周 长 为 a,过 点 P 作 月“_1_84于 点 加，PNA.BC于 点 N,求 PM+P N 与 ADBE的 周 长。的 数 量 关 系.小 石 通 过 测 量 发 现 了 垂 线 段 与 P N 的 数 量 关 系，从 而 构 造 全 等 三 角 形 和 直 角 三 角 形，经 过 推 理 和 计 算 使 问 题 得 到 解 决.请 回 答：线 段 产 例 与 P N 的 数 量 关 系 为；AW+P N 与。的 数 量 关 系 是.参 考 小 石 思 考 问 题 的 方 法，解 决 问 题：如 图 2,当 N/WC=60。时，其 它 条 件 不 变，判 断 点 P 到/圮 的 距 离 与 AD8E的 周 长 a 的 数 量 关 系，并 简 要 说 明 理 由.A25.（6 分）某 校 举 行“云 端 好 声 音”线 上 歌 唱 比 赛 活 动 丰 富 同 学 们 的 居 家 生 活.由 1 至 4号 的 专 业 评 委 和 5 至 10号 的 大 众 评 委 进 行 评 分.例 如：A 节 目 演 出 后 各 个 评 委 所 给 分 数 如 表：评 委 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10评 分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4评 分 方 案 如 下：方 案 一：取 各 位 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数 则 该 节 目 的 得 分 为 _ 7.2+7.5+7.5+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4 x=-=8.04.10方 案 二：从 评 委 所 给 的 分 数 中 先 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分，再 取 其 余 八 位 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数，则 该 节 目 的 得 分 为 x=7 2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.4=8 0（）8回 答 下 列 问 题：（1）小 乐 认 为“方 案 二”比“方 案 一”更 合 理，你 小 乐 的 说 法 吗（填“同 意”或“不 同 意”）？理 由 是；（2）小 乐 认 为 评 分 既 要 突 出 专 业 评 审 的 权 威 性 又 要 尊 重 大 众 评 审 的 喜 爱 度，因 此 设 计 了“方 案 三”：先 计 算 1 至 4 号 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数 1=7.5,5 至 10号 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数 兀=8.4,再 根 据 比 赛 的 需 求 设 置 相 应 的 权 重（工 表 示 专 业 评 委 的 权 重，人 表 示 大 众 评 委 的 权 重，且 工+力=1）.如 当=0.7 时，贝 I 力=1-0.7=0.3.该 节 目 的 得 分 为 亍=ftx,+/-X,=0.7X7.5+0.3X8.4=7.77.I 当 按 照“方 案 三”中 工=0.6评 分 时，A 节 目 的 得 分 为.II.关 于 评 分 方 案，下 列 说 法 正 确 的 有.当/=0.5时，A 节 目 按 照“方 案 三”和“方 案 一”评 分 结 果 相 同；当/0.4时，说 明“方 案 三”评 分 更 注 重 节 目 的 专 业 性；当/#0.3时，A 节 目 按 照“方 案 三”评 分 的 结 果 比“方 案 一”和“方 案 二”都 高.26.（6 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，点 A 是 抛 物 线=-丁+2瘦-/+2/+1的 顶 点.（1）求 点 A 的 坐 标（用 含 机 的 代 数 式 表 示）；（2）若 射 线。4与 了 轴 所 成 的 锐 角 为 45。，求 m 的 值；（3）将 点 P（0,l）向 右 平 移 4 个 单 位 得 到 点 Q,若 抛 物 线 与 线 段 尸。只 有 一 个 公 共 点，直 接 写 出 机 的 取 值 范 围.27.（7 分）在 AABC 中，AB=AC,/朋。=。（0。60。）.点 E 是 AABC 内 动 点，连 接 AE,C E,将 AAEC绕 点 A 顺 时 针 旋 转 a,使 A C 边 与 A 3 重 合，得 至 I AAOB,延 长 C E 与 射 线 比 交 于 点 M（点”与 点。不 重 合）.（1）依 题 意 补 全 图 1;（2）探 究 与 的 数 量 关 系 为；（3）如 图 2,若 D E 平 分 Z A D B,用 等 式 表 示 线 段 MC,AE,之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.28.（7 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，对 于 点 p 和 线 段 S T,我 们 定 义 点 P 关 于 线 段 ST的(PS PT)线 段 比 攵=S7PT(PS.PT)ST(1)已 知 点 A(O,1),8(1,0).点 Q(2,0)关 于 线 段 A B的 线 段 比 k=点 C(0,c)关 于 线 段 他 的 线 段 比 左=后，求 c 的 值.(2)已 知 点/(?,0),点 N(m+2,0),直 线 y=x+2与 坐 标 轴 分 别 交 于 E,尸 两 点，若 线 段 E E上 存 在 点 使 得 这 一 点 关 于 线 段 M N的 线 段 比 匕,，直 接 写 出 机 的 取 值 范 围.42021年 北 京 市 石 景 山 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个 1.（2 分）A.【解 答】解：A、3、该 几 何 体 是 圆 柱，故 本 选 项 不 符 合 题 意.C、几 何 体 是 圆 锥，故 本 选 项 不 符 合 题 意.D,几 何 体 是 球 体，故 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.2.（2 分）2020年 11月 1 0日，中 国“奋 斗 者”号 载 人 潜 水 器 在 马 里 亚 纳 海 沟 成 功 坐 底，坐 底 深 度 10909米，刷 新 中 国 载 人 深 潜 的 新 纪 录.将 10909用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.10909xl05 B.1.0909xl05 C.1.0909xl04 D.10.909x10s【解 答】解：10909用 科 学 记 数 法 可 以 表 示：1.0909X104.故 选：C.3.（2 分）实 数 加，”在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 正 确 的 结 论 是（）-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.m B.|-2 n|0 C.m+n 0【解 答】解：A.数 轴 上 表 示 的 两 个 实 数，右 边 的 总 比 左 边 的 大，,不 符 合 题 意；8.一 个 数 的 绝 对 值 具 有 非 负 性，选 项 不 符 合 题 意；C./m 0,|w|/?|,选 项 不 符 合 题 意;D.,/m 0,-2，?t 0,.n-2 m 0，选 项 符 合 题 意.故 选：D.4.（2 分）在 下 列 面 点 烘 焙 模 具 中，其 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解：4、不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，使 它 绕 这 一 点 旋 转 180度 以 后，能 够 与 它 本 身 重 合，即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义.不 符 合 题 意；8、不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，使 它 绕 这 一 点 旋 转 180度 以 后，能 够 与 它 本 身 重 合，即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义.不 符 合 题 意；C、不 是 中 心 对 称 图 形，因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点，使 它 绕 这 一 点 旋 转 180度 以 后，能 够 与 它 本 身 重 合，即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义.不 符 合 题 意；、是 中 心 对 称 图 形，符 合 题 意.故 选：D.5.（2 分）若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 540。，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A.6 B.5 C.4 D.3【解 答】解：设 这 个 多 边 形 的 边 数 是，则（-2）/80。=540。,解 得,故 选：B.6.（2 分）九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 重 要 的 著 作，奠 定 了 中 国 传 统 数 学 的 基 本 框 架.其 中 盈 不 足 卷 记 载 了 一 道 有 趣 的 数 学 问 题：“今 有 共 买 物，人 出 八，赢 三；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？”译 文：“今 有 人 合 伙 购 物，每 人 出 8 钱，会 多 出 3 钱；每 人 出 7 钱，又 差 4 钱.问 人 数、物 价 各 多 少？”设 人 数 为 工 人，物 价 为 y 钱，根 据 题 意，下 面 所)而 睾 其 衍 列 方 程 组 正 确 的 是（8x+3=y7 x-4=jB.8 x-3=y7x+4=y8 戈+3=y7x+4=y 7 x-4=y【解 答】解：设 人 数 为 X人，物 价 为 y 钱,依 题 意 得:8 x-3=y7尤+4=y故 选：B.7.（2 分）下 列 两 个 变 量 之 间 的 关 系 为 反 比 例 关 系 的 是（）A.圆 的 周 长 与 其 半 径 的 关 系 B.平 行 四 边 形 面 积 一 定 时，其 一 边 长 与 这 边 上 的 高 的 关 系 C.销 售 单 价 一 定 时，销 售 总 价 与 销 售 数 量 的 关 系 D.汽 车 匀 速 行 驶 过 程 中，行 驶 路 程 与 行 驶 时 间 的 关 系【解 答】解：A.圆 的 周 长 与 其 半 径 是 正 比 例 函 数，故 不 符 合 题 意；B.平 行 四 边 形 面 积 一 定 时，其 一 边 长 与 这 边 上 的 高 是 反 比 例 函 数，故 符 合 题 意;C.销 售 单 价 一 定 时，销 售 总 价 与 销 售 数 量 是 正 比 例 函 数，故 不 符 合 题 意；D.汽 车 匀 速 行 驶 过 程 中，行 驶 路 程 与 行 驶 时 间 是 正 比 例 函 数，故 不 符 合 题 意.故 选：B.8.（2 分）如 图 为 某 二 次 函 数 的 部 分 图 象，有 如 下 四 个 结 论：此 二 次 函 数 表 达 式 为 y=乙/-x+9；4 若 点 8(-1,)在 这 个 二 次 函 数 图 象 上，则，；该 二 次 函 数 图 象 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为(T,0)；当 0 x v 6 时，m y 8.所 有 正 确 结 论 的 序 号 是()解 答 解:从 图 象 看，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(2,9),抛 物 线 和 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为(8,0),则 设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a(x-2)2+9,将(8,0)代 入 上 式 得：0=a(8-2)2+9,解 得“=，4故 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=x+8,故 错 误，不 符 合 题 意；4 从 点 力、B 的 横 坐 标 看，点 A 距 离 抛 物 线 对 称 轴 远，故 机 正 确，符 合 题 意；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,抛 物 线 和 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为(8,0),则 另 外 一 个 交 点 为(-4,0)，故 正 确，符 合 题 意；从 图 象 看，当 0 x 6时，m y 9,故 错 误，不 符 合 题 意；故 选：C.二、填 空 题(本 题 共 16分，每 小 题 2 分)9.(2 分)二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是【解 答】解：根 据 题 意 得：X-5.0,解 得 X.5.故 答 案 为：x.5.10.(2 分)分 解 因 式:9x2 y2=_(3x+y)(3xy)_.【解 答 解:原 式=(3x+y)(3x-y),故 答 案 为：(3x+)(3%-y).11.(2分)若 4=2,则 代 数 式 上 工 的 值 是 一 1.y 3 x+2y 8-【解 答 解：；=2,y 3,.设 x=2,，y=3t,x-y _ 2/-3f _ T _ 1x+2y-2r+6r_ 8r-8,故 答 案 为-1.812.(2分)不 透 明 的 盒 子 中 有 3 个 红 球，1个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.从 中 随 机 摸 出 一 个 球 不 放 回，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 球，两 次 摸 出 的 恰 好 都 是 红 球 的 概 率 是-.一 2 一【解 答】解：画 树 状 图 如 图：共 有 12个 等 可 能 的 结 果，两 次 摸 出 的 恰 好 都 是 红 球 的 结 果 有 6 个,两 次 摸 出 的 恰 好 都 是 红 球 的 概 率 为 幺=,，12 2故 答 案 为：.213.(2 分)如 图，在 口 O 中，半 径 OC_LAB 于 点”，若 NQ4B=4O。，则 Z4BC=25.【解 答】解：.O C L A 8,.ZAHO=90,NO=90-NQ4B=90-40=50,ZABC=-Z O=25.故 答 案 为 25.14.（2 分）如 图，小 石 同 学 在 A,B两 点 分 别 测 得 某 建 筑 物 上 条 幅 两 端 C,。两 点 的 仰 角 均 为 60。，若 点 O,A,3 在 同 一 直 线 上，A,3 两 点 间 距 离 为 3 米，则 条 幅 的 高 C D为 3 6 _ 米（结 果 可 以 保 留 根 号）.【解 答】解：由 题 意 可 得，ZCAO=ZDBO=60,ZCOA=ZDOB=90,/八 OC 八 OD OC+Civ tan Z.CAO=,tan Z.DBO=-OA OB OA+AiOC-co OC+CDtan 60=-,tan 60=-,OA OA+3OC=y/3OA,G(OA+3)=OC+CD,6(0 A+3)=6 0 A+C,解 得 CO=3 6,故 答 案 为：3G.15.（2 分）为 了 解 某 市 常 住 人 口 的 变 化 情 况，收 集 并 整 理 了 2011年 至 2020年 的 常 住 人 口（单 位：万 人）数 据，绘 制 统 计 图 如 下：根 据 统 计 图，写 出 一 条 有 关 该 市 常 住 人 口 变 化 情 况 的 信 息：该 市 常 住 人 口 逐 年 增 加，2020年 首 次 出 现 下 降.【解 答】解：由 条 形 统 计 图 知，该 市 常 住 人 口 逐 年 增 加，2020年 首 次 出 现 下 降，故 答 案 为：该 市 常 住 人 口 逐 年 增 加，2020年 首 次 出 现 下 降（答 案 不 唯 一）.16.（2 分）某 餐 厅 在 客 人 用 餐 完 毕 后 收 拾 餐 桌 分 以 下 几 个 步 骤：回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面；清 洁 椅 面 与 地 面；摆 放 新 餐 具.前 两 个 步 骤 顺 序 可 以 互 换，但 摆 放 新 餐 具 必 须 在 前 两 个 步 骤 都 完 成 之 后 才 可 进 行，每 个 步 骤 所 花 费 时 间 如 表 所 示：步 骤 时 间（分 钟）桌 别 回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面 清 洁 椅 面 与 地 面 摆 放 新 餐 具 大 桌 5 3 2小 桌 3 2 1现 有 三 名 餐 厅 工 作 人 员 分 别 负 责：回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面，清 洁 椅 面 与 地 面，摆 放 新 餐 具，每 张 桌 子 同 一 时 刻 只 允 许 一 名 工 作 人 员 进 行 工 作.现 有 两 张 小 桌 和 一 张 大 桌 需 要 清 理，那 么 将 三 张 桌 子 收 拾 完 毕 最 短 需 要 1 2 分 钟.【解 答】解：设 工 作 人 员 1负 责 回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面，工 作 人 员 2 负 责 清 洁 椅 面 与 地 面，工 作 人 员 3 负 责 摆 放 新 餐 具，具 体 流 程 如 下 图：工 作 人 员 1：-工 作：墟 2”一 4工 作 人 员 3：5 小 桌;8 小 桌 11大 桌：（:大 桌 小 桌：ns n 12将 三 张 桌 子 收 拾 完 毕 最 短 需 要 12分 钟，故 答 案 是：12.三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17-22题 每 小 题 5 分，第 23-26题，每 小 题 5 分，第 27-28题，每 小 题 5 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程。17.（5 分）计 算：（；尸+曲+|-5|Teos45。.【解 答】解：原 式=2+2 0+5-4x变 2=2+2短+5-2夜=7.x+5 318.（5 分）解 不 等 式 组：3,得：x-2,解 不 等 式 竺 zE.士，得：2,5 2则 不 等 式 组 的 解 集 为 X.2.19.（5 分）下 面 是 小 景 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：如 图 1,直 线/和/外 一 点 A.求 作：直 线 隹，使 得 隹 _ U 于 点 E.作 法：在 直 线/上 取 一 点 8,连 接 至（如 图 2）；作 线 段 的 垂 直 平 分 线 C O,交 他 于 点 O;以。为 圆 心，0 8 长 为 半 径 作 圆，交 直 线/于 点 E；作 直 线 AE.所 以 直 线 A E 即 为 所 求 作 的 直 线.,A图 1B图 2（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）;（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：.8为 线 段 A3 的 垂 直 平 分 线，:.O A=_O B;.AB=2OB.,./W是。的 直 径.A ZA；B=90（）（填 推 理 的 依 据）.:.A E l.证 明：；8 为 线 段 钻 的 垂 直 平 分 线，OA OB.AB=2OB.二.AB 是 口。的 直 径./.ZAB=90（直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角）.:.AEA.l.故 答 案 为 0 8；直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角.20.（5 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+（k+3）x+3k=0.（1）求 证：方 程 总 有 两 个 实 数 根;（2）若 该 方 程 有 一 个 根 大 于 1,求 k 的 取 值 范 围.【解 答】（1）证 明：.=（左+3-4x34=炉+6后+9-12左=也 一 3）2.0,方 程 总 有 两 个 实 数 根；（2）.（x+3）（x+Q=0,X=3,%=-k，.该 方 程 有 一 个 根 大 于 1,/.k 1,解 得 k EF=60,则 EF的 长 为 2；菱 形 EFCD的 面 积 为 _.【解 答】证 明：（1）在 l 45C中，BC=2CD,:.A D/B C,AD=BC=2CD,：E,尸 分 别 是 45,3 C 的 中 点，:.DE=CF=CD,又 49/BC,四 边 形 EFCD是 平 行 四 边 形，又 CD=DE,.四 边 形）8 是 菱 形；（2）如 图，过 点 F 作 切 _LAT于“，.D E=EF=A E,NE尸=60。，:.Z E F H=30tE H=-E F,FH=E E H,2:.A H=AE+EH=3EH,AF2=A H2+H F-,:.2=9EH2+3EH2,:.E H=,:.E F=2=D E,HF=&,：.菱 形 EFCD的 面 积=2 x拒=2&,故 答 案 为：2,2 G.22.(5 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x 0 y中，直 线/：y=x-3 与 函 数 y=4(x 0)的 图 象 G 交 于 点 xP(4,b).(1)求 a,b 的 值；(2)直 线：y=fcc(ZwO)与 直 线/交 于 点 用，与 图 象 G 交 于 点 N,点 M 到 y 轴 的 距 离 记 为 4,点 N 到 y 轴 的 距 离 记 为 当 4 时，直 接 写 出 出 的 取 值 范 围.【解 答】解：将(4,加 代 入 y=x-3 得 6=4-3=1,.,.点 P 坐 标 为(4,1),/.a=4 x l=4,故 a=4,b=l.(2).图 象 G:y=q 在 第 一 象 限，X：.正 比 例 函 数 y=fcr中 无 0时 与 图 象 G 有 交 点,直 线 4:y=丘(女,0)与 直 线/有 交 点,.攵,当 交 点 M 在 第 一 象 限 时，O v k v l,当 交 点 M,P,N 时 重 合 时，4=出，此 时=1+4=，4由 对 称 性 可 知 点 M,N 同 时 在 双 曲 线 上,联 立 方 程 4、二 一 Xy=x-3解 得 x=T 或 x=4,点 M 横 坐 标 为 一 1,把 x=-1 代 入 y=x-3 得 y=-4,二.点 M 坐 标 为(-1,-4),此 时 女=41.1 v 左 4.综 上 所 述，!后 1或 1 么 4.423.（6 分）如 图，OA是 口。的 半 径，与 相 切 于 点 A,点 C 在 口。上 且 AC=A 8,D为 A C的 中 点，连 接 O）,连 接 CB交 O）于 点 E,交 Q 4于 点 F.(1)求 证：OE=OF；(2)若 OE=3,sinZAOD=-,求 跖 的 长.5【解 答】（1）证 明：.OC=Q 4,。为 A C的 中 点,:.O D.L A C9;.ZD C E+ZDEC=90。,A 5与 口 相 切 于 点 A,：.O A A B,.Z O A B=90,/.Z/+ZB=90,-A C=A B,.ZACB=Z B,;./C E D=ZAF B,NCED=N O E F,ZAFB=NOFE,Z O E F=ZO F E,:.O E=OF;3（2）W：sinZAOD=，5AD 3?.-=,OA 5设 AD=3x,OA=5 x,:.OD=4 x,：OE=OF=3,/.DE=4 x-3，AF=5 x 3，AC=2AD=6 x，AB=6 x,-Z A C B=Z B,/.tan ZACB=tan A B，.DE _ A F4x 3 5x 3二.-=-，3x 6x解 得 x=l,.A F=2，AB=6，BF=JAF2+AB2=V22+62=2 M.24.（6 分）阅 读 下 面 材 料：小 石 遇 到 这 样 一 个 问 题：如 图 1,Z A B C=90,A E分 别 是 NABC的 边 8 4,3 c 上 的 动 点（不 与 点 8 重 合），/4 Q E 与 E C 的 角 平 分 线 交 于 点 P,A D 8E的 周 长 为。，过 点 尸 作 P M L B A于 点 M,PN_L 8 c 于 点 N,求 PM+P N与 ADBE的 周 长。的 数 量 关 系.小 石 通 过 测 量 发 现 了 垂 线 段 P M 与 P N 的 数 量 关 系，从 而 构 造 全 等 三 角 形 和 直 角 三 角 形，经 过 推 理 和 计 算 使 问 题 得 到 解 决.请 回 答：线 段 与 P N 的 数 量 关 系 为 _ P M=P N _；P M+P N与。的 数 量 关 系 是参 考 小 石 思 考 问 题 的 方 法，解 决 问 题：如 图 2,当 NABC=60。时，其 它 条 件 不 变，判 断 点 P 到 上 的 距 离 与 ADBE的 周 长 a 的 数 量 关 系，并 简 要 说 明 理 由.【解 答】解：过 点 P 作 尸 G 1.O E,垂 足 为 G,.ZM史 与 NDEC的 角 平 分 线 交 于 点 P,PM上 BA于 点 M,P N 1 B C于 点、N,:.PM=PG=PN,ZPNE=APGE=ZPGD=ZPMD=90,:PE=PE,PD=PD,RtAPNE a RtAPGE(HL),RtAPGD=RtAPMD(HL),：.MD=GD,NE=G E,.AZME的 周 长 为 a,:.PM+PN=BD+DM+BE+EN=BD+DG+BE+GE=BD+BE+DE=a.故 答 案 为：PM=PN,PM+PN=a；解 决 问 题：PH=a.6连 接 3 P,过 P 作 于,:.P M=P H,Z M D P=Z H D P,M D=H D A A S),:.D M=D H,同 理，PH=PN,H E=E N,:.P M=P N,；P M 工 B M,PN L B C,/.RtABMP 二 R tABN P(H L),；.NPBN=NPBM/ZABC=30。,MB=N B,2 M B+N B=D B+D M+B E+EN=P B+BE+D E=a,.M B=NB=-,2G:.P M=M B ta n 3 0 0=a.625.（6 分）某 校 举 行“云 端 好 声 音”线 上 歌 唱 比 赛 活 动 丰 富 同 学 们 的 居 家 生 活.由 1 至 4号 的 专 业 评 委 和 5 至 10号 的 大 众 评 委 进 行 评 分.例 如：A 节 目 演 出 后 各 个 评 委 所 给 分 数 如 表：评 委 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10评 分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4评 分 方 案 如 下：方 案 一：取 各 位 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数 则 该 节 目 的 得 分 为 _ 7.2+7.5+7.5+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4 x=-=8.04.10方 案 二：从 评 委 所 给 的 分 数 中 先 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分，再 取 其 余 八 位 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数，则 该 节 目 的 得 分 为 I=72+75+7.8+7.5+&2+7.9+&5+9.4=8 0 08回 答 下 列 问 题：（1）小 乐 认 为“方 案 二”比“方 案 一”更 合 理，你 同 意 小 乐 的 说 法 吗（填“同 意”或“不 同 意”）？理 由 是 一；（2）小 乐 认 为 评 分 既 要 突 出 专 业 评 审 的 权 威 性 又 要 尊 重 大 众 评 审 的 喜 爱 度，因 此 设 计 了“方 案 三”：先 计 算 1 至 4 号 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数 工=7.5,5 至 1 0号 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数 兀=8.4,再 根 据 比 赛 的 需 求 设 置 相 应 的 权 重（工 表 示 专 业 评 委 的 权 重，后 表 示 大 众 评 委 的 权 重，且 工+=1）.如 当/=0.7时，则 力=1-0.7=0.3.该 节 目 的 得 分 为 元=/鼻+兀=0.7 x 7.5+0.3 x 8.4=7.77.I.当 按 照“方 案 三”中 工=0.6评 分 时，A节 目 的 得 分 为 一.I I.关 于 评 分 方 案，下 列 说 法 正 确 的 有.当/=0.5时，A节 目 按 照“方 案 三”和“方 案 一”评 分 结 果 相 同；当/0.4时，说 明“方 案 三