2021中考数学压轴题·题型组合卷（六）及答案解析.pdf

中考压轴题题型组合卷（六）（满分：30分）一、填 空 题（共 2 小题，每小题3 分，共 6 分）1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3 与两坐标轴围成一个A O 8.现将背面完全相同，正面分别标有数1,2,3,1,1 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作2 3为点P的纵坐标，则点P落在aA O B内的概率为.2.在直角梯形 A8C。中，AB/CD,ND48=90,AB=12,D C=1,c o s/A 8 C=,点 E 在线段 上，将ABE13沿 8E翻折，点A 恰巧落在对角线3 0 上点P 处，那么尸。=.二、解 答 题（共 2 小题，每小题12分，共 24分）3.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=or2-Zr+c与 x 轴交于点A 和点8（1,0）,与 y 轴相交于点C（0,3）.（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：N D A B=N A C B；（3）点。在抛物线上，且AOQ是以AQ为底的等腰三角形，求。点的坐标.第1页 共8页4.如图，已知在R t A B C中，/A C B=9 0 ,A C=6,B C=8,点F在线段A 8上，以点B为圆心，B尸为半径的圆交 B C 于点E,射线A E交圆B于点。(点。、E不重合).(1)如果设E F=y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)如果向=2踊，求E D的长；(3)连 接 8、B D,请判断四边形A 3 O C是否为直角梯形？说明理由.第2页 共8页参考答案一、填 空 题(共2小题，每小题3分，共6分)1.在平面直角坐标系xO y中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个 A O B.现将背面完全相同，正面分别标有数1,2 ,3,工，工的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点尸的横坐标，将该数的倒数作2 3为点P的纵坐标，则点P落在 A O B内的概率为 1 .一 五 一【分析】综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可.【解答】解：由题意得，所得的点有5个，分 别 为(1,1)(2,1)(3,1)(X 2)(1,3)；2 3 2 3再在平面直角坐标系中画出直线y=-x+3与两坐标轴围成的A A O B.在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在a A O B内的点有(1,1)(2,-1)(1,2),所以点P落在 A O B内的概率为旦.2 2 5【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现?种结果，那么事件4的概率尸(A)=旦.n2.在直角梯形 A B C。中，AB/CD,ZD A B=9 0 ,AB=2,D C=7,c o s/A B C=，点 E 在线段 4。上，将A B E13沿B E翻折，点A恰巧落在对角线B D上点尸处，那么P D=1 2 J 2-1 2 .【分析】过点C作b,AB于点八 则四边形A F C 为矩形，根据矩形的性质可得出B F=5,结合c o s/A 8 C=巨，可得出C F的长度，进 而 可 得 出 的 长 度，在R t Z B A。中利用勾股定理可求出8。的长度，由折叠的性13质可得出B P=B A=2,再由P D=B D -B P即可求出P D的长度.【解答】解：过点。作(7 F，4 8于点F,则四边形A F C C为矩形，如图所示.：A B=12,DC=1,:.BF=5.第3页 共8页又cos NABC=-,13.BC=13,CF=7BC2-BF2=12,：AD=CF=2,A8=12,*,BD=VAB2+A D2=122-/ABE沿B E翻折得到P8E,：.BP=BA=2,：.P D=B D-BP2-/2-12.故答案为：12/5-12.D C二、解 答 题(共 2 小题，每小题12分，共 24分)3.如图，已知在平面直角坐标系X。)中，抛物线y=a?-2 x+c 与 x 轴交于点4 和 点 B(1,0),与 y 轴相交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式和顶点。的坐标：(2)求证：N D A B=/A C B；(3)点。在抛物线上，且AOQ是以AZ)为底的等腰三角形，求。点的坐标.【分析】(1)将 A(1,0)、C(0,3)代入抛物线的解析式可求得关于a、c 的方程组，解得a、c 的值可求得抛物线的解析式，最后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；(2)首先求得4 点的坐标，即可证得O4=O C=3.得出N C A O=N O C 4,然后根据勾股定理求得A。、D C、A C,进一步证得ACD是直角三角形且/AC=90,解直角三角形得出ta n/0 C 8=Q*=工，tan/D 4 C=E 20C 3 A C第4页 共8页=A,即可证得/Z M C=N O C B,进而求得N O A C+N C A O=N B C O+N O C A,即NZM8=NAa；3(3)令 Q (x,y)且满足 y=-x2-2x+3,由已知得出 Q)2=Q A2,即(+3)2+)2=(%+|)2+(,_ 4)2,化简得出x-2+2)=0,然后与抛物线的解析式联立方程，解方程即可求得.【解答】解：(1)把B (1,0)和C(0,3)代入y=a？-2 x+c中，得 a-2+c=0,解得卜=-1,1 c=3 1 c=3抛物线的解析式是：y=-/-2 x+3,.产-/-2 r+3=-(x+1)2+4,.顶点坐标)(-1,4)；(2)令y=0,贝i j-/-2 x+3=0,解得x i=-3,X 2=l ,(-3,0),；.O A=O C=3,：.Z C A O ZOCA,在 R t a B O C 中，t a n Z 0 C f i=A,0C 3-32+32=3 7 2-D C=(一卜0)2+(4一3)2=&,A=Y(-1_I)2 +4 2=2泥,：.AC2+DC2=20=AD2；.A C。是直角三角形且N A CD=9 0,.而/。*=匹=|=工，A C 3 7 2 3又 A D A C和ZO C B都是锐角，：./D A C=N O C B,：.Z D A C+Z C A O N B C O+N O C A,即 N M B=N A C 8；(3)令。(x,y)且满足y=-?-2 x+3,A (-3,0),0(-1,4),A O Q是以AO为底的等腰三角形，.QD2=Q A2,即(x+3)2+y2=(x+1)2+(y -4)2,化简得：x-2+2 y=0,工(x-2+2 y=0由4 o ，y=-x2-2 x+3xl=4 x2=4 解得 1 1 4 1，1 1 4 1-yl-8-凡 第5页 共8页.点。的坐 标 是(士 鱼1,注 包1),(型 亚1,山 匣).-4 8 4 8【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要利用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理及逆定理的应用以及解直角三角形等，证 得A C2+O C2=2 0=A L 2从而得到/D A C=Z O C B是解题的关键.4.如图，已知在R t A 4 8 C中，N4 c B=9 0,AC=6,B C=8,点尸在线段A B上，以点8为圆心，B尸为半径的圆交8 c于点E,射线A E交圆B于点。(点。、E不重合).(1)如果设B E=x,E F=y,求)，与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)如果而=2而，求E D的长；(3)连接C Q、B D,请判断四边形A B Q C是否为直角梯形？说明理由.【分析】(1)先利用勾股定理A B=10,进而E H=当，E H=lx,F H=L,利用勾股定理建立函数关系式;5 5 5(2)先判断出/C 4 E=/E B P=/A B C,进而得出2 E 4丝 8 EG,即可求出B E,即可得出结论；(3)分两种情况，讨论进行判断即可得出结论.【解答】解：(1)在 R t Z i A BC 中，AC=6,BC=8,N A C8=90：.AB 10,如 图1,过E作E/_ L A 8于H,在 R t Z A BC 中,s i n B=,cosB=5 5在 R t Z 8 EH 中，BE=BF=x,：.EH=x,BH=hc,5 5：.FH=Xx,5在 R t Z E”F 中，EF2=E H2+FH2=(当)2+(A r)2=J r2,5 5 2 5.廿回(0 x 于点GV ED=2EF，P 是面的中点，EP=EF=PD.NFBE=NEBP=NPBD.,:EP=EF,BP 过圆心，:.BGLED,ED=2EG=2DG,又,：NCEA=NDEB,NCAE=NEBP=NABC,又.BE是公共边，:.A B E晔 ABEG.:.EH=EG=GD=3.5在 RtACEA 中，：AC=6,BC=8,tanZ CAE=tanZ A B C=BC ACCE=AC tan Z CAE=1=98 2:.B E=8-2=12 2：.ED=2EG=X=L,5 5(3)四边形ABQC不可能为直角梯形，当 CA 8时，如图3,如果四边形ABDC是直角梯形,只可能NA8=/C)B=90.在 RtaCBC 中，VBC=8.CD=5C.cosN8C)=丝，5B D B C sin Z B C D B E.532.CD-T=16 CE 1.-Z2.,-,AB 10 25 BE 3 CD,CE AB B E-.CO不平行于A B,与 CCA 8矛盾.四边形ABDC不可能为直角梯形，当 ACB。时，如图4,如果四边形ABQC是直角梯形,只可能/A C)=NCDB=9O.第7页 共8页,JAC/BD,NACB=90,.NACB=NCBZ)=90.ABD=ZACB+ZBCD90.与 NACD=NCOB=90 矛盾.四边形ABDC不可能为直角梯形.即：四边形ABDC不可能是直角梯形【点评】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，反证法，判断出BEH出ABEG是解本题的关键.第8页 共8页