2021年上海市中考数学真题试卷解析版.pdf
2021年上海中考数学试卷逐题解析版一、选择题本大题共6 题.每题4 分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（2021 上海）下列实数中，有理数是（）C2.（2021 上海）下列单项式中，a 2 b 3的同类项是（）A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab3.（2021 上海）将函数y=a x 2+b x+c（a?0）的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变 B.对称轴不变A.y 随 x 的变化情况不变 D.与 y 轴的交点不变D【解析】将二次函数图像向下平移，不改变开口方向，故 A 对；将二次函数图像向下平移，不改变对称轴，故 B 对；将二次函数图像向下平移，不改变增减性，故 C 对；抛物线与y 轴交点坐标为（0,c）,将二次函数图像向下平移,c 变小了，交点坐标改变，故 D 错误.4.（2021 上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包 B.3kg/包 C.4kg/包 D.5kg/包A5.(2021 上 海)如图，已 知 =,Ai5=6,E 为 AB 中点，则()2A.EC B.CE C.ED D.DEA【解析】A B=a,故，客=口 J：四边形ABCD是平行四边形,2.*.BC=AD=b a+b=EB+BC=EC.,26.（2 0 2 1 上海）如图长方形ABCD中，A B=4,A D=3,圆 B半径为1,圆 A与 圆 B内切，则 点 C、D与圆 A的位置关系是（）A.点 C在 圆 A外，点 D在圆A内B.点 C在 圆 A外，点 D在 圆 A外C.点 C在 圆 A上，点 D在圆A内D.点 C在圆A内，点 D在圆A外C【解析】两圆外切，圆心距等于半径之差的绝对值,设圆A的半径为R,则：A B=R-1,解出R=5,即圆A的半径等于5,；A B=4,B C=A D=3,由勾股定理可知A C=5；.A C=5=R,A D=3 R,.点C在圆上，点 D在圆内.二、填 空 题（本大题共1 2 题，每题4分，满分4 8 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.（2 0 2 1 上海）计算：x？X?X【解析】xbX?x（7-2）=x5,故答案为x .8.（2 0 2 1 上海）已知f（x）=2 那么f （百）=X2 百9.（2 0 2 1 上海）已知=3,则 x=.5【解析】7 7+4=3,两边同时平方，得：X+4=9,解得x=5,经检验，x=5是方程的根.1 0.（2 0 2 1 上海）不等式2 x-1 2 0 的解集是.x-【解析】由题意，一元二次方程无解，8则判别式=5-4 2 0,g即:（-3）2-4 仓 必 c乙.81 3.（2 0 2 1 上海）已知数据1、1、2、3、5、8、1 3、2 1、3 4,从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.-【解析】在 9个数据中，偶数有2、8、3 4 共三个，所以得到偶数的概率为3己=1,故答案为一1.3 9 3 31 4.（2 0 2 1 上海）已知函数丫=1 的图像经过二、四象限，且不经过（-1,1）,请写出一个符合条件的函数解析式.y=-2x（其他答案也可，要 kVO且咫-1）【解析】.函数y=k x 的图像经过二、四象限，.kvo,又；图像不经过（-1,1）.厚-1,；.1（）且厚-1,故可写y=-2x（其他答案也可，要 kVO且 kR-D 15.（2021 上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本为5 元/千克，现以8 元/千克卖出，挣 得 一 元.6600【解析】设苹果数量y 与售价x 之间的函数关系为y=kx+b（k/）,由图像可知：|5k+b=4000.t k=-600-,，解出：，所以 y=-600 x+7000,当 x=8 时，y=7000-4800=2200kg110k+b=1000 fb=7000；挣得的钱为：2200千克x（8-5）元/千克=6600元.16.（2021 上海）如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC,总 则S/B O CSA BCD2-【解析】VAD/7BC,3.AD OD B C-OB由“同底或等高“可知:S/X A BD _ AD _ 1一前 一 5由比例的性质可 知 能=2,$3=2 且=2BD 3 SABCD BD 317.（2021 上海）六个带30。角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为.【解析】由对称性及直角三角形的性质，可知：中间小正六边形的边长为1,根2据正六边形的面积公式可得：12=4 1 218.（2021 上海）定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,OP=2,正方形ABCD的边长为2,0 为正方形中心，当正方形ABCD绕 O 旋转时,d 的取值范围是.2-V 2 d BC=8,AB 5/.A B=8 x-=1 0,由勾股定理得：AC=6.4(2)过 F 作 FG_LCD于 G 点,AC=6,CD=4,由勾股定理得：AD=2V13,；BF为 AD边上的中线，F 为 AD 中点,VFGBD,AC_LBD,；.FGAC,FG为4A C D 的中位线，.G为 CD 中点，22.（2021 上海）现在5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G 手机,三个月的生产情况如下图.（1）求 3 月份生产了多少部手机？4 X（2）5G手机速度很快，比4G 下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影,5G/就 邯 比 4G 要 快 190秒，求 5G 手机的下载速度.一）解：（1）由扇形统计图可知：3月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：（3 月份?故 3月份生产手机：8 0 x 4 5%=3 6 （万部）答：3 月份生产了 36万部手机。（2）设 5G手机的下载速度为x（MB/秒），则 4G 手机的下载速度为x-95（MB/秒）,由题意可得：1000 1000 54a-人-=190,解得 x=100 或 x=-5（舍）x-95 x经检验：x=100是方程的根，所以x=100（MB/秒）答：5G 手机的下载速度为100（MB/秒）.23.（2021 上海）已知：在 圆 O 内，弦 AD与弦BC相交于点QAD=CB,M、N 分别是CB和 A D 的中点,联 结 MN、OG.（1）证明:OGJ_MN;A D（2）联结AB、AM、B N,若 BNO G,证明：四边形ABNM为矩形。解：（1）证明：联结 OMQN .,在圆O 中，弦 AD=CB,M、N 分别是CB和 AD 的中点/A OM=ON,OM BC,ON AD,/、T GO 为公共边，A RtAMOGRtANOG/M/N；.GM=GN,/.点O 和点G 都在线段M N的垂直平分线上/AOG1MN./（2）V AD=CB,M、N 分别是CB和 A D 的中点 /AAN=BM,7VGM=GN,.，.AG=BG,/VBN/7OG,OGMN,ABNlM N,:在 RtZBMN 中，MG=GN,.*.ZBMN=ZGNM,V NGNM+NGNB=90。，ZBMN+ZGNM+ZGNB+ZMBN=180,.ZGNB=ZMBN,.MG=GN=GB,AG=GN=MG=BG,/.四边形 ABNM 为矩形.24.（2021 上海）已知抛物线 y=ax2+c（a?0）经过点 P（3,0）Q（l,4）.求抛物线的解析式；（2）若点A 在直线PQ上，过点A 作 ABJ_x轴于点B,以 AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC,当 Q 与 A 重合时，求 C 到抛物线对称轴的距离；若 C 落在抛物线上，求 C 的坐标.解：(1)将 P(3,0)、Q(l,4)两点分别带入y=ax?+c,得1 _ 1f9a+c=0 j d-2|a+c =4,解得;9I 21 2 9故抛物线的解析式是y=-x +-(2)如图2,抛物线的对称轴是y 轴，当 Q 与 A 重合时，A B=4,作 CH_LAB于 H,ABC是等腰直角三角形，CH=AH=BH=2,A C 到抛物线对称轴的距离为1.如图3,由 P(3,0)、Q(l,4)得到直线PQ 的解析式为y=-2x+6设 A(m,-2m+6)，贝！I AB=2m+6,.*.CH=AH=BH=|-m+3|,当 m 3 时，同理得到C(3,0),不合题意，舍去，(-2,-),2此 时 A(3,0)与 P 重合,综上可知：C 点的坐标是(-2,-).225.(2021 上 海)如图，在四边形ABCD中，ADBC,ZABC=90,AD=CD,O 是对角线AC的中点,联结BO并延长交边CD或边AD于点E.(1)当点E 在 边 CD上，AD求证：ADACAOBC；若 BE_LCD,求 的值;BC 若 DE=2,O E=3,求 CD的长.解：(1)证明：如图 2,VAC=CD,r.Z l=Z 2,VAC/BC,；.N1=N3,V BO是 RtAABC的斜边AC上的中线，.,.O B=O C,二/3=/4,；.N1=N2=N3=N4,/.DACAOBC.如图 3,若 BEJ_CD,那么在 Rt/XBCE 中，由N2=N3=N4 可得：Z2=Z3=Z4=30,如图 4,作 DHJLBC 于 H,设 AD=CD=2m,那么 BH=AD=2m,在 RtZDCH 中，ZDCH=60,CD=2m,m 一 AD 2m 2所以 CH=m,BC=BH+CH=3m,:.=-.BC 3m 3(2)如图5,当点E 在 边 AD上时，VAD/7BC,O 是 AC 中点，；.OB=OE,:.四边形ABCE是平行四边形，V NABC=90。，四边形ABCE是矩形，设 AD=CD=X,因为 DE=2,所以 A E=x-2,因为 O E=3,所以 AC=6,在 RtAACE和 RtADCE中,由勾股定理可得：62-(X-2)2=X2-22-解 得 x=1+炳或 X=l-M （舍去负值）.如图6,当点E 在 边 CD上时，设 AD=CD=X,因为 DE=2,所以 CE=x-2,设 OB=OC=m,因为 O E=3,所以 EB=m+3DC AC,*DACsOBC,-,OC BC.x _ 2OC.OC _ x.二-,-,m BC BC 2mV Z2=Z4,NBEC是公共角，AAEOCAECB,.EO _ EC _ OC.3 _ x-2 _ OCEC EB CB x-2 m+3 CB3 x-*2 x o等量代换得：,消 去 m,得：x-6 x-1 0 =0,x-2 m+3 2m解 得X=3+M 或X=3-M （舍去负值）.图3图4图5ADIM 6
