2021年广东省广州二中中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

2021年 广 东 省 广 州 二 中 中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30.0分）1.已 知 某 原 子 的 直 径 是 0.000001M,用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.0.1 x 10-57 n B.0.1 x 10-6m C_ 1 x 10-5mD.1 x ICT6n l2.下 列 几 何 体 中，左 视 图 不 是 轴 对 称 的 是（）3.下 列 各 式 正 确 的 是（）A.sin60=|B.(x2)4=x6C.V 4 x V 9 V36 D.x3y+2xy=4.已 知，如 图，A B/C D,NA=70。，NB=40。，则 4ACD=()A.55 B.70 C.40 D.1105.将 二 次 函 数 y=%2-4x+5的 图 象 向 上 平 移 3 个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位 后 得 到 的 图 象 的 顶 点 坐 标 是（）A.（0,4）B.（5,-1）C.（4,4）D.（-1,-1）6.古 诗 词 比 赛 中，王 二 根 据 七 位 评 委 给 某 位 参 赛 选 手 的 分 数 制 作 了 表 格，如 果 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分，那 么 表 格 中 数 据 一 定 不 发 生 变 化 的 是（）A.平 均 数 众 数 中 位 数 平 均 数 方 差 8.5 8.3 8.1 0.15B.中 位 数 C.众 数 D.方 差7.江 堤 的 横 断 面 如 图，堤 高 BC=10米，迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 1：V3,则 堤 脚 A C 的 长 是（）A.20 米 B.20百 米 C.竽 米 D.106 米 8.若 正 方 形 的 边 长 为 6,则 其 外 接 圆 半 径 与 内 切 圆 半 径 的 大 小 分 别 为（）9.A.6,3A/2 B.3V2,3 C.6,3如 图，直 线 y=kx+b经 过 点 4(-1,一 2)和 点 B(-2,0),直 线 y=2%过 点 A,则 不 等 式 2x kx+b 0的 解 集 为()A.x-2B.-2%1C.-2%0D.-1 x 0；a b+c V 0；x(ax+h)a+6;Q 一 1.其 中 正 确 的 有（）A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18.0分）11.9 的 平 方 根 是.12.式 子 心 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 _V3 X13.已 知 a-2b-l=0,则 代 数 式 2-3a+6b的 值 是 14.如 图，在 Rt/iABC中，4B=90。，BC=4,SB=3.以 8c上 的 一 点。为 圆 心，OB 为 半 径 作。与 AC 相 切 于 点 E,则。的 半 径 为.第 2 页，共 2 4页15.如 图，在 矩 形 A 8C C中，E 是 8 C 边 的 中 点，将 ZMBE沿 A E所 在 的 直 线 折 叠 得 到 A A F E,延 长 A F交 CQ于 点 G,已 知 CG=2,DG=1,则 BC的 长 是.16.如 图,E,尸 是 正 方 形 A8CZ）的 边 AD上 两 个 动 点，满 足 4E=DF.连 接 C尸 交 B。于 点 G,连 接 B E交 A G于 点 从 若 正 方 形 的 边 长 为 2,则 线 段 D H长 度 的 最 小 值 是.三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72.0分）（2x 4x-617.解 不 等 式 组：2 X X-5,并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.18.如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，点 E在 AB的 延 长 线 上，点 F 在 C。的 延 长 线 上，连 接 E F,分 别 与 8C,4。交 于 点 G,H,E G=F H,求 证：BE=DF.E1 9.己 知 关 于 x 的 方 程 2 2X+Q=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，请 化 简 上 L+-+a-l 1-aJ(a+1)2-4Q.2 0.为 了 了 解 市 民“获 取 新 闻 的 最 主 要 途 径”.某 市 记 者 开 展 了 一 次 抽 样 调 查，根 据 调 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)这 次 接 受 调 查 的 市 民 总 人 数 是,扇 形 统 计 图 中，“电 视”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是;(2)现 有 两 位 同 学，他 们 每 人 都 通 过 电 视、报 纸、电 脑 上 网、手 机 上 网 四 种 途 径 中 的 一 种 来 获 取 新 闻.请 用 树 状 图 或 者 列 表 的 方 式 计 算 他 们 刚 好 遇 过 同 一 种 途 径 获 取 新 闻 的 概 率.第 4 页，共 2 4页21.某 水 果 店 销 售 苹 果 和 梨，购 买 1千 克 苹 果 和 3千 克 梨 共 需 26元，购 买 2 千 克 苹 果 和 1千 克 梨 共 22元.(1)求 每 千 克 苹 果 和 每 千 克 梨 的 售 价：(2)设 购 买 苹 果，千 克(rn为 整 数).如 果 购 买 苹 果 和 梨 共 15千 克.且 苹 果 的 重 量 大 于 梨 的 重 量，则，“为 何 值 时，购 买 苹 果 和 梨 所 花 的 总 费 用 最 少？22.如 图，直 线 y=+1与 x 轴 交 于 点 A,与 y轴 交 于 点 C.与 反 比 例 函 数 y=0)的 图 象 交 于 点 P.过 点 户 作 PB J.%轴 于 点 B,S.AC=BC.(1)求 点 尸 的 坐 标 和 k 的 值；(2)在 反 比 例 函 数 图 象 上，是 否 存 在 点。，使 得 以 B,C,P,。四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，若 存 在，求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.23.如 图，在 ABC中，AB=AC.(1)尺 规 作 图：以 AB为 直 径 作。分 别 交 BC、A C于 点 D,E.连 结 EB、0 D.(保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法)(2)求 证：0D 1 BE；(3)设。力、BE相 交 于 点 凡 若 啜=g 求 的 值.(J r 3 D C24.已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y=k x2-(2k-l)x+fc+l(fc H 0).(1)不 论 Z为 何 值，抛 物 线 都 会 经 过 一 个 定 点，求 这 个 定 点 的 坐 标；(2)若 抛 物 线 上 始 终 存 在 两 个 不 重 合 的 点 关 于 原 点 对 称，求 左 的 取 值 范 围；(3)若 抛 物 线 经 过 Q(5，w)两 点，记 抛 物 线 在 P Q之 间(含 点 尸、点 Q)的 这 部 分 图 象 为 G.若 点 尸 既 不 是 图 象 G 的 最 低 点，也 不 是 图 象 G 的 最 高 点，求 关 的 取 值 范 围.第 6 页，共 2 4页2 5.如 图 1,已 知 正 方 形 48C 的 边 长 为 4位，点 E 在 8 c 边 上，BE=&,连 接 8。,点 F、G 分 别 为 B Q、C。边 上 的 点，且 FG 1 EF.(1)求 点 E 到 8。的 距 离；(2)如 图 2,连 接 4凡 当 A、F、G 三 点 共 线 时，求 A F O G的 面 积；(3)如 图 3,过 点 E 作 EM J.B D于 点 M,过 点 G 作 G N 1 B D于 点 M 求 M N的 最 小答 案 和 解 析 1.【答 案】D【知 识 点】科 学 记 数 法-绝 对 值 较 小 的 数【解 析】解：0.0 0 0 0 0 1 m,用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 1 x 10-6m,故 选：D.绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a x I O,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 累，指 数 n 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的。的 个 数 所 决 定.本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a x 1 0-,其 中 1|a|10,为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.2.【答 案】B【知 识 点】轴 对 称 图 形、简 单 组 合 体 的 三 视 图【解 析】解：4 该 圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形，是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；B.该 六 棱 柱 的 左 视 图 是 相 邻 的 两 个 不 全 等 的 矩 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；C.该 棱 台 的 左 视 图 是 等 腰 梯 形，是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；D 该 几 何 体 的 左 视 图 底 层 是 两 个 小 正 方 形，上 层 的 左 边 是 一 个 小 正 方 形，是 轴 对 称 图 形,故 本 选 项 不 合 题 意；故 选：B.分 别 找 到 几 何 体 从 左 面 看 所 得 到 的 图，再 根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 判 断 形 即 可.本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 以 及 轴 对 称 图 形，左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图.3.【答 案】D【知 识 点】特 殊 角 的 三 角 函 数 值、二 次 根 式 的 乘 除、整 式 的 除 法、塞 的 乘 方 与 积 的 乘 方【解 析】解：4 s 0 60。=立，故 此 选 项 错 误；2B.(x2)4=x8,故 此 选 项 错 误；C.口 与 口 无 意 义，故 此 选 项 错 误；D.x3y-T-2xy=|x2.故 此 选 项 正 确；故 选：D.直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、基 的 乘 方 运 算 法 则、二 次 根 式 的 乘 除 法、整 式 的 除 法 运 第 8 页，共 2 4页算 法 则 分 别 判 断 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、幕 的 乘 方 运 算、二 次 根 式 的 乘 除 法、整 式 的 除 法 运 算，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键.4.【答 案】B【知 识 点】平 行 线 的 性 质【解 析】解：AB/C D,:.Z-A=Z.ACD,又 乙 4=70,:.Z-ACD=70.故 选 B.本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质，两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.本 题 应 用 的 知 识 点 为 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.5.【答 案】A【知 识 点】二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换【解 析】解：二 次 函 数 丫=%2一 4%+5=0-2)2+1的 图 象 的 顶 点 坐 标 是(2,1),将 其 向 上 平 移 3个 单 位，再 向 左 平 移 2 个 单 位 后 得 到(0,4).故 选：A.利 用 配 方 法 求 得 原 抛 物 线 顶 点 坐 标，然 后 根 据 平 移 规 律 得 到 新 抛 物 线 顶 点 坐 标.本 题 主 要 考 查 的 是 函 数 图 象 的 平 移，用 平 移 规 律“左 加 右 减，上 加 下 减”直 接 代 入 函 数 解 析 式 求 得 平 移 后 的 函 数 解 析 式.6.【答 案】B【知 识 点】算 术 平 均 数、中 位 数、方 差、众 数【解 析】解：去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 对 中 位 数 没 有 影 响，故 选：B.根 据 中 位 数 的 定 义：位 于 中 间 位 置 或 中 间 两 数 的 平 均 数 可 以 得 到 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 不 影 响 中 位 数.本 题 考 查 了 统 计 量 的 选 择，解 题 的 关 键 是 了 解 中 位 数 的 定 义，难 度 不 大.7.【答 案】D【知 识 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用【解 析】解：根 据 题 意 得：言=1：V3.解 得：4C=百 8。=10旧（米）.故 选。.在 RtAABC中，已 知 了 坡 面 AB 的 坡 比 是 铅 直 高 度 8C和 水 平 宽 度 A C 的 比 值，据 此 即 可 求 解.本 题 考 查 了 坡 比 的 定 义，理 解 定 义 是 关 键.8.【答 案】B【知 识 点】正 多 边 形 与 圆 的 关 系【解 析】解：.正 方 形 的 边 长 为 6,:.AB=3,又 Z.AOB=45,0B=3：.AO=V32+32=3企，即 外 接 圆 半 径 为 3 V L 内 切 圆 半 径 为 3.故 选：B.由 正 方 形 的 边 长、外 接 圆 半 径、内 切 圆 半 径 正 好 组 成 一 个 直 角 三 角 形，从 而 求 得 它 们 的 长 度.此 题 主 要 考 查 了 正 多 边 形 和 圆，正 确 利 用 正 方 形 的 性 质 得 出 线 段 长 度 是 解 题 关 键.9.【答 案】B【知 识 点】一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 不 等 式（组）的 关 系 及 数 形 结 合 思 想 的 应 用.解 决 此 类 问 题 关 键 是 仔 细 观 察 图 形，注 意 几 个 关 键 点（交 点、原 点 等），做 到 数 形 结 合.根 据 不 等 式 2xkx+b 0 体 现 的 几 何 意 义 得 到：直 线 y=kx+b上，点 在 点 A 与 点 8之 间 的 横 坐 标 的 范 围.【解 答】解：不 等 式 2x kx+b 0体 现 的 几 何 意 义 就 是 直 线 y=kx+b上 位 于 直 线 y=2x上 方,x轴 下 方 的 那 部 分 点，第 1 0页，共 2 4页显 然，这 些 点 在 点 A与 点 8 之 间.故 选：B.1 0.【答 案】4【知 识 点】二 次 函 数 与 不 等 式(组)、二 次 函 数 的 最 值、二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 不 等 式(组)，结 合 图 象 利 用 交 点 直 观 求 解.也 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.利 用 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 位 置 得 到 c 0,利 用 对 称 轴 方 程 得 到 b=-2 a,则 2a+b+c=c 0,于 是 可 对 进 行 判 断；利 用 抛 物 线 的 对 称 性 得 到 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 点(-1,0)右 侧，则 当=-1 时，y 0,于 是 可 对 进 行 判 断；根 据 二 次 函 数 的 性 质 得 到 x=l 时，二 次 函 数 有 最 大 值，则 a/+bx+c W a+b+c,于 是 可 对 进 行 判 断；由 于 直 线 y=-x+c与 抛 物 线 y=a x2+bx+c交 于 C、。两 点，。点 在 x轴 下 方 且 横 坐 标 小 于 3,利 用 函 数 图 象 得 x=3时，一 次 函 数 值 比 二 次 函 数 值 大，即 9a+3b+c 0,.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 久=-二=1，2a b=2a,2 Q+b+c=2a 2a+c=c 0,所 以 正 确；抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点(3,0)左 侧，而 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1,抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 点(-1,0)右 侧，,当=-1 时，y 0,Q-b+c v O,所 以 正 确；.%=1时，二 次 函 数 有 最 大 值，a x2+b%+c W a+b+c,a x2+b%W Q+b,所 以 正 确；.直 线 y=-x+c与 抛 物 线、=a/+b%+c交 于 C、。两 点，。点 在 x轴 下 方 且 横 坐 标 小 于 3,.x=3时，一 次 函 数 值 比 二 次 函 数 值 大，即 9a+3b+c-3+c,而 b=-2a,9a-6a-3,解 得 a-l,所 以 正 确.故 选 A.11.【答 案】3【知 识 点】平 方 根【解 析】解：3的 平 方 是 9,9的 平 方 根 是 3.故 答 案 为：3.直 接 利 用 平 方 根 的 定 义 计 算 即 可.此 题 主 要 考 查 了 平 方 根 的 定 义，要 注 意：一 个 非 负 数 的 平 方 根 有 两 个，互 为 相 反 数，正 值 为 算 术 平 方 根.12.【答 案】x 3【知 识 点】二 次 根 式 有 意 义 的 条 件【解 析】解：要 使 式 子 靠 有 意 义，必 须 3-20且 3%40,解 得：x3,故 答 案 为：x3.根 据 二 次 根 式 有 意 义 和 分 式 的 分 母 不 能 为 0得 出 3-x 2 0且 3-x 十 0,再 求 出 答 案 即 可.本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 和 分 式 有 意 义 的 条 件，注 意：式 子 命 中 a 2 0,分 式 J的 分 母 B*0.13.【答 案】-1【知 识 点】代 数 式 求 值【解 析】解：-a-2b-1=0,a 2b=1,第 1 2页，共 2 4页.原 式=2-3a+6b=2-3(a-2b)=2-3 x 1=-1.故 答 案 为：1.原 式 后 两 项 提 取 3变 形 后，将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值.此 题 考 查 了 代 数 式 求 值，运 用 整 体 思 想 代 入 求 值 是 解 题 关 键.14.【答 案】|【知 识 点】切 线 的 性 质【解 析】解：连 接 0 E,在 R tz M B C中，=90,BC=4,AB=3.4C=AM B 2+B C 2=5,4。是。0的 切 线，.(CEO=90,乙 B=4 C E O,v Z.C=乙 C,C O E f CAB,OE oc 一=一,AB ACOB 4-OB/.一=-,3 53.OB=2.o。的 半 径 为 I，故 答 案 为：|-连 接 O E,根 据 勾 股 定 理 得 到 AC=yjAB2+B C2=5-由 切 线 的 性 质 得 到 NCE。=90,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 的 作 出 辅 助 线 构 造 相 似 三 角 形 是 解 题 的 关 键.15.【答 案】2V6【知 识 点】翻 折 变 换(折 叠 问 题)、矩 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【解 析】解：:E 是 B C的 中 点，.BE=E C,，：ABE沿 A E折 叠 后 得 到 A F E,BE=E F,.EF=E C,在 矩 形 ABC。中，乙 C=90,:.Z-EFG=ZB=90,在 R M E G F 和 R M E G C 中，(EF=ECEG=EG:.Rt E G F三 Rt EGC(H L),FG=CG=2,在 矩 形 ABC。中，48=CD=CG+DG=2+1=3,:.A F=AB=3 4G=4F+FG=3+2=5,BC=AD=y/AG2 D G2=V52 l2=2V6,故 答 案 为：2遍.由 折 叠 的 性 质 可 得 BE=E G,又 由 E 是 5 c 边 的 中 点，可 得 EF=E C,然 后 证 得 Rt E G F S E G C(H L),得 出 尸 G=CG=2,继 而 求 得 线 段 A G 的 长，再 利 用 勾 股 定 理 求 解，即 可 求 得 答 案.本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质，矩 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 勾 股 定 理 的 应 用，熟 练 掌 握 折 叠 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键.16.【答 案】V 5-1【知 识 点】三 角 形 三 边 关 系、直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、正 方 形 的 性 质【解 析】解：在 正 方 形 A 8 C O中，AB=A D=C D.4 BAD=4 C D A,乙 ADG=LC D G,在 4 B E和 D C F中，AB=CD乙 BAD=Z-CDAyAE=DFA B E=L DCF(SAS),z l=z.2,在 A A D G和 A C D G中，第 1 4页，共 2 4页E.A AOG三 C0G(S4S),/3/3,.-.Z1=Z3,B C乙 BAH+N3=乙 BAD=90,Z1+Z.BAH=90,4AHB=180-90=90,取 A 8的 中 点 O,连 接 OH、OD,则 OH=AO=1AB=1,在 Rt 4。中，OD=y/AO2+AD2=V l2+22=而，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，OH+DHOD,.当 0、。、H 三 点 共 线 时，O H的 长 度 最 小，最 小 值=OD-O H=V 5-1.(解 法 二：可 以 理 解 为 点，是 在 口 4/B,4 B直 径 的 半 圆 筋 上 运 动 当。、H、。三 点 共 线 时，O H长 度 最 小)故 答 案 为：V5 1.根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 4B=AD=CD,.BAD=/.CDA,Z.ADG=M D G,然 后 利 用“边 角 边”证 明 力 BE和 DCF全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 N1=4 2,利 用“S4S”证 明 456和 4 CDG全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 42=Z 3,从 而 得 到 乙 1=Z3,然 后 求 出 N4HB=90。，取 A 8的 中 点 O,连 接 OH、O D,根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 OH=AB=1,利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 O D,然 后 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 可 知 当。、。、H 三 点 共 线 时，力 H 的 长 度 最 小.本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 性 质，三 角 形 的 三 边 关 系，确 定 出。“最 小 时 点 H 的 位 置 是 解 题 关 键，也 是 本 题 的 难 点.17.【答 案】解：解 不 等 式 2 x 4 x-6,得：x 得：x 1,则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3,将 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：-6-2-1 0 1 2 3 4【知 识 点】在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集、一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法【解 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.18.【答 案】证 明：.四 边 形 A8CO是 平 行 四 边 形，:AB CD,LABC=Z.ADC,乙 E=Z.F,Z,EBG=乙 FDH,在 ABEG和 DFH中，NE=Z.F乙 EBG=乙 FDH,EG=FH BEGwzkDFH(44S),BE=DF.【知 识 点】平 行 四 边 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【解 析】由“A4S”可 证 ABEG三 D F H,可 得 BE=DF.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 本 题 的 关 键.19.【答 案】解：关 于 x 的 方 程 产-2 x+a=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，=(-2)2 4a 0,Q V 1.a 1 0,原 式=+|a-=a+l-a+l=2.a-l 1 1【知 识 点】根 的 判 别 式【解 析】先 根 据 根 的 判 别 式 求 出”的 取 值 范 围，再 根 据 绝 对 值 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质 去 掉 绝 对 值 和 根 号，然 后 再 合 并 同 类 项.本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 及 二 次 根 式 的 化 简 求 值，熟 悉 不 等 式 的 解 法 是 解 题 的 关 键.第 1 6页，共 2 4页20.【答 案】1000人 54【知 识 点】扇 形 统 计 图、用 列 举 法 求 概 率(列 表 法 与 树 状 图 法)【解 析】解：(1)这 次 接 受 调 查 的 市 民 总 人 数 为：260+26%=1000(人)，则 扇 形 统 计 图 中，“电 视”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 360。x 孤=54。，故 答 案 为：1000人，54：(2)把 电 视、报 纸、电 脑 上 网、手 机 上 网 四 种 途 径 分 别 记 为：A、B、C、D,画 树 状 图 如 图：共 有 16种 等 可 能 的 结 果，他 们 刚 好 遇 过 同 一 种 途 径 获 取 新 闻 的 结 果 有 4种，.他 们 刚 好 遇 过 同 一 种 途 径 获 取 新 闻 的 概 率 为 卷=p16 4(1)由 电 脑 上 网 的 人 数 和 所 占 百 分 比 求 出 这 次 接 受 调 查 的 市 民 总 人 数，即 可 解 决 问 题；(2)画 树 状 图，共 有 16种 等 可 能 的 结 果，他 们 刚 好 遇 过 同 一 种 途 径 获 取 新 闻 的 结 果 有 4种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件，树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.也 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图.21.【答 案】解：(1)设 每 千 克 苹 果 的 售 价 为 x元，每 千 克 梨 的 售 价 为 y元，依 题 意，得:x+3y=262x+y=22解 得:答：每 千 克 苹 果 的 售 价 为 8 元，每 千 克 梨 的 售 价 为 6 元.(2)设 购 买 机 千 克 苹 果，则 购 买(15-m)千 克 梨，总 费 用 为 y元，依 题 意，得：m 15 m,解 得：m 7.5.则 y=8m+6(15-m)=2m+90.由 于 y随，的 增 大 而 增 大，且?是 整 数，所 以 当 徵=8时，购 买 苹 果 和 梨 所 花 的 总 费 用 最 少.答：，的 值 是 8.【知 识 点】一 元 一 次 不 等 式 的 应 用、二 元 一 次 方 程 组 的 应 用【解 析】(1)设 每 千 克 苹 果 的 售 价 为 x 元，每 千 克 梨 的 售 价 为 y 元，根 据“购 买 1千 克 苹 果 和 3千 克 梨 共 需 26元，购 买 2 千 克 苹 果 和 1千 克 梨 共 需 22元”,即 可 得 出 关 于 x,y的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；(2)设 购 买 机 千 克 苹 果，则 购 买(15-m)千 克 梨，根 据 苹 果 的 重 量 大 于 梨 的 重 量，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 最 大 值 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：(1)找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组：(2)根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式.22.【答 案】解：(I)、一 次 函 数 y=x+l的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A,与 y轴 交 于 点 C,4(-4,0),C(O,1),又,；AC=BC,CO 1AB,.1.。是 A B 的 中 点，即 CM=0B=4,且 BP=20C=2,P的 坐 标 是(4,2),将 P(4,2)代 入 y=：得，=4 x 2=8,(2)垂 直，理 由：由(1)知，0B=4,8(4,0),由(1)知，C(o,l).P(4,2),1 BP=2,BC=Vl2+42=V17,CP=542+(2-1尸=V17,BC=CP BP,以 B,C,P,。四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，BC 与 C P 是 两 邻 边，即 B P 与 C D 为 对 角 线，BP 与 互 相 垂 直 平 分，BP 1 轴，0(8,1).【知 识 点】反 比 例 函 数 综 合 第 18页，共 24页【解 析】(1)首 先 求 得 直 线 与 X轴 和 y 轴 的 交 点，根 据 4C=8C可 得。4=。8,则 B 的 坐 标 即 可 求 得，BP=2 0 C,则 尸 的 坐 标 可 求 出，然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 的 解 析 式；(2)先 求 出 BP=2,BC=V17,CP=V 1 7,得 出 BC=CP H B P,进 而 B P与 C(互 相 垂 直 平 分，即 可 得 出 结 论.此 题 是 反 比 例 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 点，待 定 系 数 法，菱 形 的 性 质，求 出 点 尸 的 坐 标 是 解 本 题 的 关 键.(2)证 明：连 接 A。，AB为。的 直 径，/-ADB=LAEB=90,:.AE 1 B E,-AB=AC,.BD=CD,又 OA=OB,OD/AC,OD 1 B E；(3)设 CE=2%,OF=3%,v OD 1 BE,BF=EF,又 BD=CD,iFD=-CE=x,2.OD=OB=4x,AB=AC=8%,BF=JOB2-OF2=V(4x)2-(3x)2=/7x,BD=yjBF2+DF2=2缶,BC=2BD=4亿，BC 4 缶 V Z-【知 识 点】圆 的 综 合【解 析】(1)作 4 B 的 垂 直 平 分 线 得 到 A B的 中 点 0,然 后 以。点 为 圆 心，0 4 为 半 径 作 圆，分 别 交 BC、A C于 点,E.连 结 EB、0。即 可；(2)由 圆 周 角 定 理 得 出 4ADB=AAEB=9 0,由 等 腰 三 角 的 性 质 得 出 BO=C D,得 出 0D/AC,则 可 得 出 结 论；(3)设 CE=2x,OF=3 x,由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 DF=x,根 据 勾 股 定 理 求 出 AB和 B C,则 可 得 出 答 案.此 题 是 圆 的 综 合 题，主 要 考 查 了 尺 规 作 图，等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定，三 角 形 中 位 线 定 理，勾 股 定 理，圆 周 角 定 理，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 是 解 本 题 的 关 键.24.【答 案】解：(1)原 解 析 式 可 化 为：k(x2-2x+l)=y-x-l,不 论 无 为 何 值，抛 物 线 都 会 经 过 一 个 定 点，(x2 2x+1=0ly%1=0，解 得 七 三，二 恒 过 定 点(1,2)：(2)由 题 意 可 知，(殉,小)在 抛 物 线 上，则 关 于 原 点 对 称 的 点(-a,-丫 0)也 在 抛 物 线 上，.(y0=卜 就-(2k-l)x0+k+1(-y0=畸+(2k-l)x0+k+1两 式 相 加 得：2k/+2(k+l)=0,v k 丰 0,=一 等 2 0，-1 W k V 0,当 k=-1 时，x0=0,%=0(舍 去),*,-1 k 0；(3).,抛 物 线 经 过 P(l,%),Q(5 j2)两 点，y 1 4k,y2=16k+6,点 P 既 不 是 图 象 G 的 最 低 点，也 不 是 图 象 G 的 最 高 点，抛 物 线 的 对 称 轴：%=黎=1-表，第 20页，共 24页且 对 称 轴 靠 近 尸 点，即 靠 近 X=-1,1 V 1 一 不 2,哼=甯=4+亲-3 6,且 人。0,.1 汽 1 0,且 综 上，然 值 范 围：1畸 1。，且 尹 4.【知 识 点】二 次 函 数 综 合【解 析】(1)把 原 解 析 式 转 化 为 软 M-2 x+l)=y-x-l,根 据 不 论 k为 何 值，抛 物 线 都 会 经 过 一 个 定 点，可 得；二 2：；2；，即 可 求 出 定 点 坐 标；(2)把 两 个 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线，里 两 式 相 减 根 据 以 2 0,求 出 k的 取 值 范 围；(3)先 把 P,。坐 标 代 入 抛 物 线，求 出 y2,再 根 据 点 P 既 不 是 图 象 G 的 最 低 点，也 不 是 图 象 G 的 最 高 点，分 情 况 讨 论 即 可.本 题 是 一 道 二 次 函 数 的 综 合 题，考 查 了 含 有 参 数 的 解 析 式 恒 过 定 点，关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 之 间 的 关 系，培 养 学 生 的 综 合 运 用 能 力，难 度 较 大.25.【答 案】解：(1)如 图 1中，过 点 E作 EH 于 H.图 1,四 边 形 ABCD是 正 方 形,乙 DBC=45,EH 1 BD,.：EH=BE-sm45=V2x=l.点 E 到 即 的 距 离 为 1.(2)如 图 2 中，过 点 尸 作 AO的 垂 线 分 别 交 A。，BC于 点 M,N.图 2 4,F,G共 线，Z-EFG=90,./.AFE=90,v Z.ADF=45.设 MF=MD=Q,且 AD=MN,:,AM=FN,v 乙 NFE+Z-AFM=/-AFM+Z.MAF,乙 NFE=Z.MAF./M F*F N E(4 4 S),MF=EN,即 a=32 a，：a=3 V 2，2 S“D F=g x 4V2 x=6.(3)如 图 3 中，设 C G=&y,MF=x.第 22页，共 24页图 3,四 边 形 ABCD是 正 方 形，:.Z.CBD=乙 CDB=45,CB=CD=4/，BD=V2BC=8，DG=4企-近 y，E M 1 B D,GN 1 BD,:.4 EMF=Z.EFG=乙 GNF=90,：DN=NG=4 y,BE=伍.BM=EM=1,FN=7%(4 y)=3%4-y,乙 MFE+Z.GFN=90。乙 GFN+乙 FGN=90,:.Z.MFE=乙 FGN,FNG,tEM _ MF FN GN91 X-=-,3-x+y 4-y整 理 得 工 2-(3+y)x+4-y=0,1,