2021年上海市中考数学模拟试题（一）（解析版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）.pdf

2021年上海市中考数学模拟试题（一）一.选 择 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）1.(4 分)在下列运算中，正确的是()A.(x-y)2=x2-y2 B.(a+2)(a-3)=a2-6C.(a+2b)2a2+4ab+4b2 D.(2x-y)(2x+y)=2JT-y2【答案】C【解析】A、(x-y)2=/-2 个+)，2,故本选项错误；B、(a+2)(a-3)=a2-a-6,故本选项错误；C、(a+2b)2a2+4ab+4b2,故本选项正确：/)、(2x-y)(2A-+V)=4?-y2,故本选项错误；故选：C.2.(4 分)若 x y,则下列式子错误的是()A.x+ly+l B.三 工 C.-2x l-y3 3【答案】D【解析】A、在不等式x y 的两边同时加上1,不等式仍成立，即x+l y+l,故本选项不符合题意.B、在不等式x y 的两边同时除以3,不等式仍成立，即 上 着，故本选项不符合题意.3 3C、在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以-2,不等号方向改变，即-2 尤 y 的两边同时乘以-1,再加上1,不等号方向改变，B P 1 x 0,y随 x 的增大而增大，故 8不符合题意：C、k=4 0,在每一象限，y随 x 的增大而减小，故 C不符合题意；=1,当x V O 时，y随 x 增大而减小，当x 0 时，y随 x 增大而增大，故。不符合题意；故选：A.4.(4分)学校篮球队5名场上队员的身高分别为：1 7 4,1 7 6,1 7 8,1 7 2,1 7 5 (单位：c/n).比赛中用身高1 7 7。的队员换下身高为1 7 2 c机的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A.平均数变大，方差变大B.中位数变大，方差变小C.平均数变大，中位数变小D.平均数变大，方差变大【答案】B【解析】原数据1 7 2、1 7 4、1 7 5、1 7 6、1 7 8,其中位数为 1 7 5,平均数为 1 7 2+L-、5+1 7 641 也=5,方差为(1 7 2 -1 7 5)2+(1 7 4-1 7 5)2+5 5(1 7 5 -1 7 5)2+(1 7 6 -1 7 5)2+(1 7 8 -1 7 5)2=4；新数据 1 7 4、1 7 5、1 7 6、1 7 7、1 7 8,其中位数为1 7 6,平均数为1虻15+1 1七七f笥=7 6,方差为工x(1 7 7 -1 7 6)2+(1 7 4-1 7 6)2+5 5(1 7 5 -1 7 6)2+(1 7 6 -1 7 6)2+(1 7 8 -1 7 6)2=3；则与换人前相比，场上队员的身高的中位数变大，平均数变大，方差变小,故选：B.5.（4 分）下列命题错误的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.正方形的对角线互相垂直平分且相等D.对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】A、对角线互相垂宜平分的四边形是菱形，所以A 选项的说法正确；8、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以B 选项的说法正确；C、正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以C 选项的说法正确；D,对角线相等的平行四边形为矩形，所以。选项的说法错误.故选：D.6.（4 分）同学们都见过并玩过呼拉圈吧！我们把呼拉圈看作一个圆，现在某人在正常运动中，呼拉圈总是在一个水平面内沿人的腰部滚动（人的腰部近似看成一个圆，如图）.现设某人的腰围是70cro（转呼拉圈处），呼拉圈的直径为140c 7.那么，当呼拉圈沿此人的腰部滚动100周时，呼拉圈自转的圈数约为（）A.48B.72C.84D.98【答案】C【解析】呼啦圈转动一圈时，腰围70。，即弧长为1 0 cm,对应呼啦圈所在圆的圆心角为：一 工 x360。,140兀呼啦圈转动一圈自转的圆心角为（3 6 0 -70 x3 6 0）,14071转 动 1 0 0 圈自转的圆心角为：（3 6 0 -70 X 3 6 O）X 1 0 0,140 K因此自转的圈数为：（3 6 0 -70-X 3 6 00）x|0 0-3 6 0-8 4（圈），140 K故选：C.二.填 空 题（共 12小题，满分48分，每小题4 分）7.（4 分）计算：（a2 b）3=.2【答案】-L 6b38【解析】（1 2）3=_工”6 匕 3,故答案为：-工心匕3.2888.（4 分）已知函数产 2 x：3g?l）,当x=2时，函数值y为_.3x（xLl）【答案】1.【解析】当x=2时，y=2 x 2-3=4-3=l.9.（4 分）实数y 的 算 术 平 方 根 为.【答案】V 2.【解析】y=2,二实数y 的算术平方根为血.1 0.（4 分）如果方程X2-（，-1）x+L=0有两个相等的实数根，则根的值为4【答案】1=2 或 加=0.【解析】I 方程（m-l）x+2=0有两个相等的实数根，=(),即(n?-1)2-4XA=0,4解得：?=2 或m=0,1 1.（4分）班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生2 3 人，女生2 2 人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1 张，恰好抽到女同学名字的概率为 丝 .一45【答案】2245【解析】老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出 张，恰好抽到女同学名字的概率 为 上 一=22,23+22 451 2.（4分）在幻方拓展课程探中，小明在如图的3 x 3 方格内填入了一些表示数的代数式，若圈中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x-2y=.x 2y-2 y 60【答案】4.【解析】由题意可得：（x-2=y+4,13y=y+4解得：卜=8，I y=2则 x -2 y=8 -4=4.1 3.（4分）已知某地的地面气温是2 0 ,如果每升高1 0 0 0 m 气温下降6 ,则气温f （）与高度人（山）的 函 数 关 系 式 为.【答案】t=-0.0 0 6/）+2 0.【解析】每升高l O O O n/气温下降6 C,每升高加气温下降0.0 0 6 C,气温f （）与高度/?（m）的函数关系式为/=-0.006/1+20,1 4.（4分）某校计划为全体1 2 0 0名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读.为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图）.由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人.抽取的学生最感兴趣的学习方式的扇形图A在线听课B在线答题C在线讨论D在线答疑E在线闻读【答案】3 6 0.【解析】最喜欢 在线答疑的学生人数占被调查人数的百分比为1-（2 0%+2 5%+1 5%+1 0%）=3 0%,二全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为1 2 0 0 x 3 0%=3 6 0 （人），1 5.（4 分）如图，A B C 中，AB=AC,B C=8,平分 NB A C 交 B C 于点 Q,过。作。交 A C 于E,当 C D E的周长为1 4时，则A B长为.【答案】1 0.【解析】：A 8=A C,平分N8 A C,：.AD1.BC,CD=-BC=4,2,.,DE/AB,B D=CD,：.AE=EC,在 R t A A D C 中，ZADC=90,AEEC,：.DE=AE,：A C D E 的周长=1 4,即 D E+E C+C D=1 4,：.AE+EC+CD=AC+CD=4,.,.A C=1 0,；.A 8=I O,1 6.（4分）如图，已知。是 A B C 的边AC上一点，且 A）=2OC,如果A B=a,AC=b,那么向量B D 关于7、大的分解式是【答案】-?-b-a.3【解析】：AD=2CD,.而 号 谆 资*.*BD=BA+AD,BA=-a.Q -BD=b-a.31 7.（4分）如图，正方形A B C。的边长为6,点 E,F分别为A B、2C的中点，点 H是 AO 边上一点，D C F沿。尸折叠得 0c凡将 A E”沿 E H 折叠后点A的对应点4刚好落在。C上，则c o s/D 4 7/=HD【答案】2.5【解析】如图，延长。交A 8于K,连接F K,分别过“，E作。K的垂线，垂足分别为M,N,.四边形A8C。为正方形，A Z A =Z B=Z C=9 0,AB=BC=6,：E,尸分别为A8,8 c的中点，.4E=8E=B F=FC=X 6=3,2由翻折知，DCFZDCF,AEHAEH,./F C O=N C=9 0。，NA=NH4E=90。，AE=4E=3,CF=CF=BF=3,DC=DC=6,：.ZB=ZFCK=90,又,：KF=KF,：.RtA FBK=5 6。，：.ZC-NA=5 6。，,/ZA+ZB+ZC=180,解 得:NA=3 2。,三.解 答 题(共7小题，满分7 8分)1 9.(1 0分)计 算：反,x班V+B-遥I-(F-朝 尸+3遍.【答案】见解析【解析】(1)原式=4-4 x (-2)=4+8=1 2：(2)原式=-3+3-遂-(3 -2)2+3 7 5=-3+3-遥-1+3加=2 旄-1.2 0.（1 0分）解方程：_=_2+1.x+2 3x+6【答案】见解析【解析】去分母，得3 x=2 x+3 x+6,整理，得2x=-6,解，得x=-3.经检验，x=-3是原方程的解.所以原方程的解为x=-3.2 1.（1 0分）在平面直角坐标系中，直线力：ykx+b（k、b 为常数,且原0）经过A、B两点，点A在y轴上.（1）若B点坐标为（-1,2）.二（用含有字母的代数式表示）当A O A B的面积为2时，求直线/I的表达式；（2）若3点坐标为（k-2b,b-b2）,点C （-1,s）也在直线/1上，求s的值；如果直线/i：ykx+b（以0）与直线/2：y=x交 于 点（x i,y i）,E 0 x i 2,求人的取值范围.【答案】见解析【解析】（1）把B （-1,2）代入y=fc v+人得 b2+k.故答案为2+k；.点A在），轴上,A(0,b),当。0时，SA OAB=hx=22解得b=4,:b=2+k,：.k=2，直线人的表达式为：y=2x+4,当bVO时，SA OAB=X(-/?)xl=22解得h=-4,；b=2+k,：.k=-6工直线/i的表达式为：y=-6x-4,综上，直线人的表达式为：y=2x+4或y=-6 x-4；(2)直线小 丁=丘+人经过点8(k2b,b-和点C(-：.k(2-2b)+b=b-h2f-k+b=s整理得，。2=o,所以 s=b-k=0.直 线/i：y=kx+b(原0)与直线拉：y=x交 于 点(xi,y),*.kxb=x(1 -k)xi=b,u：b-k=O:b=kV 0 xi 0 或 一21-k 1-k解得0 *2.3答:火的取值范围是OA(3,0),5 5 4 D W N 周长的最小值=M+D V+M V=O )=2 2 +8 2=2 JU(3)当点P在x轴上方时，如图 2,ta n ZO D N=-=A=ta n ZPB A,0D 4则直线3P 的表达式为：y=-上x+s,将点8 的坐标代入上式并解得：4直线BP的表达式为：y=-1 x+&，4 4联立并解得：x=5 或-刍（舍去5）4故：点 P（-S,空）；4 16当点P 在 x 轴下方时，同理可得点尸（-反，-空）；4 16综上，点 尸（-3,丝）或（-8,-2 5）.4 16 4 1625.（14分）问题背景 如 图（1）,已知 ABCS/AOE,求证：&A B D s X N C E：尝试应用 如 图（2）,在4 4 8。和4 4。中，/2 A C=ND4E=90。，NABC=NAE=30。，A C D E相交于点尸，点。在8 c边上，=y/3求2的值；BD CF拓 展 创 新 如 图（3）,。是AA8C 内一点，ZB AD=ZCB D=30 ,ZBDC=90,AB=4,A C=2 ,直接写出AC 的长.【答案】见解析【解析】问题背景证明：V ABC/XADE,AAB =AC=30,NAMD=NDBC,又,:ZB DC=90,.B D D CMD DA又 NBDC=NADM,：.ZBDC+ZCDM=NADM+NCDM,即 Z8OM=NCD4,:N D M s X C D A,.B M D M r-C A D,.,AC=2 后；.8M=2愿 XA/3=6,AM=VBM2-AB2=V62-42=2 ,O=1AM=V 5-