2021年中考数学 分类冲刺训练：平移与旋转（含答案）.pdf

2021中考数学 分类冲刺训练：平移与旋转一、选 择 题1.如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形的边AB在 x 轴上，A 3边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90。后，点B的对应点夕的坐标是（）p cA O R XA.(-h 2)B.(l,4)C.(3,2)D.(-L 0)2.如图，四边形ABC。是边长为5 的正方形，E 是。上一点，DE=,WA ADE)C.52D.27133.如图，将线段AB先向右平移5 个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转9 0,得到线段A E,则点8 的对应点用的坐标是（）A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)4.如图，在 ABC中，Z C=90,AC=4,B C=3,将 ABC绕点A 逆时针旋转,使点。落在线段AB上的点E 处，点8 落在点。处，则 两 点 间 的 距 离 为（）A.V10C.3B.2 啦D.2 小5.如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，ZAOB=ZB=30,0A=2,将 AOB绕点0 逆时针旋转90。，点B 的对应点B，的坐标是（）A.（-1,2+小）C.（一小，2+小）图 7 ZT1B.（一小，3）D.（-3,小）6.如图，在正方形ABCO中，边长AB=1,将正方形4 9 c o 绕点A 逆时针方向旋转 180。至正方形ABiGOi，则线段CO扫过的面积为）A.-4B.-2D.2兀7.如图，将 ABC绕点B逆时针旋转a,得到 E B D,若点A 恰好在E D的延长线上，则NCAZ）的度数为（）ABCA.90-aB.aC.180。一 aD.2a8.如图，在R A A B C中，ZA C B=90,将 ABC绕顶点C 逆时针旋转得到 A-BC,M 是 BC的中点，P 是 AB，的中点，连接PM.若 BC=2,ZA=30,则线段PM的最大值是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题9.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 各 顶 点 仍 在 格 点 上，则其旋转角 的 度数是.10.如图，在 AABC 中，ZBAC=90,AB=AC=IO c m,点。为ABC 内一点，ZBAD=15,AD=6 c m,连接3 D,将 ABO绕点A 按逆时针方向旋转，使A8与AC重合，点。的对应点为点E,连接OE,DE交AC于点R则 的 长 为11.如图，在AABC中，ZCAB=55,ZABC=25,在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转70。得到连接EC,B D,则tanNOEC的值是.D屈AC%1 2 .如图，在矩形A B C。中，A D=3,将矩形A B C。绕点A逆时针旋转，得到矩形A E FG,点8的对应点E落在C。上，且 D E=E F,则45的长为.1 3 .把二次函数y=(x-l)2+2的图象绕原点旋转1 8 0。后得到的图象的解析式为1 4 .如图，两块完全相同的含3 0。角的三角尺ABC和49C重合在一起，将三角尺ABC绕其顶点C逆时针旋转角a(0 o a S 9 0。)，有以下三个结论：当a=3 0。时，4c与 的 交 点 恰 好 为A3的中点；当a=6 0。时，A5恰好经过点B；在旋转过程中，始终存在A4U3次 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.1 5 .问题背景:如图，将 A B C绕点A逆时针旋转6 0。得到A O E,D E 与 B C 交于点尸，可推出结论:幺+P C=P 问题解决:如图，在4 M N G中，MN=6,N M=7 5。，M G=%f Z 点、0 是 M N G内一点，则点0到4 M N G三个 顶 点 的 距 离 和 的 最 小 值 是.1 6 .如图，A B y轴，将4 ABO绕点A逆时针旋转到 ABQi的位置，使点B的对应点B i落在直线y=一拳x上，再将 A B i O i绕点B,逆时针旋转到 A 1 B 1 O 2的位置，使点01的对应点02落在直线丫=一 竽 X上，依次进行下去若点B的坐标是(0,1),则点。12的纵坐标为.三 解答题17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点。(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.(1)画出 0A3关于 轴对称的 OAB,并写出点4 的坐标；(2)画出 O A B绕原点O 顺时针旋转90。后得到的4 0A2&,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留兀).18.如图，在AABC 中，ZBAC=90,AB=AC,D,E 是 边上的点，ABD绕点A 逆时针旋转得到 ACD.求ND4Z7的度数；(2)当 ND4E=45。时，求证：DE=DE.19.如图，等腰直角三角形OEb的直角顶点。为正方形ABC。的中心，点 C,D分别在0E 和 OR上，现将 绕点。逆时针旋转角a(0a90),连接ARDE(如图).(1)在图中，ZAOF=；(用含a 的式子表示)(2)猜想图中A尸与OE的数量关系，并证明你的结论.20.如图，在等边三角形ABC内有一点P,且 PA=2,PB=小，PC=1.求/BPC的度数和等边三角形ABC的边长.21.已知：如图，在四边形 ABCD 中，ZADC=60,ZABC=30,AD=CD.求证：BD2=AB2+BC2.2021中考数学 分类冲刺训练：平移与旋转-答案一、选 择 题1.【答案】C 解析 如图，由旋转得:C=C3=2,ZBCB=90,D,C,3三点共线.,四边形ABC。是正方形，且。是4?的中点，.03=1,.夕(2+1,2),即夕(3,2),故选C.2.【答案】D 解析 由旋转的性质可知，ADEAABF,：.BF=DE=1,.,.FC=6,VCE=4,:.E F ZFC2+:七2=辰=2而.故选:D.3.【答案】D4.【答案】A 解析.,在 R3ABC 中，ZC=90,AC=4,BC=3,/.AB=5.将 ABC绕 点A逆时针旋转，使 点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，/.AE=4,DE=3,.*.BE=1.在 RtA BED 中，BD=AJBE2+D E 2=E.故选 A.5.【答案】B 解析如图，过 点B，作BH_Ly轴于点H.由题意得，0A=AB=2,ZB,A,H=60,.*.ZA,B,H=30o,.,.A H*A B=1,B，H=小,.0 H=3,.曲 一 小，3).6.【答案】B【解析】如图，作 出C,。点的运动路径，连 接CG,S线 段CD扫 过 的 网影 部 分=5半 圆SC+SAABC+SW C JS 正 方 形 4BCD-5半2 D4D，=5半SCAQ _ S半 底D A D J因为AB 1,所以AC=V2，所 以S线 段c。扫 过 的 阴 影 部 分=；兀 4。2-；兀，4。2=三，故 选B.7.【答案】C 解析由题意可得NCBD=a,ZC=ZEDB.VZEDB+ZADB=180,.ZC+ZADB=180.由四边形的内角和定理，得NCAD+NCBD=180。.二 ZCAD=180-ZCBD=180-a.故选 C.8.【答案】B 解析连接PC.在 R S ABC 中,VZA=30,BC=2,/.AB=4.根据旋转的性质可知，/A，CB，=90。，A,B,=AB=4.VP 是 A B 的中点，.，.P C=1A,B,=2.M 是 BC 的中点，.，.CM=BC=1.又.,PMSPC+CM,即 PM3,，PM 的最大值为3（此时点P,C,M 共线）.故选B.二 填空题9.【答案】9 0 【解析】找到一组对应点A,A，分别与旋转中心连接起来，则NAOA为旋转角，为 90。.10.【答案】（10-2&）解析：ZBAC=90,ZBAD=i5,：.ZDAF=75.由旋转可知，ADE为等腰直角三角形，乙4。尸=45。，过点A 作AMA.DF于点M,ZFAM=ZDAF-ZDAM=75-45=3Q,：.AM=-AD=3y 2,：.AF=-AM2yJ&.A C=A B=1 0,：.FC=AC-AF=W-2y16.1 1 .【答案】1 解析 根据旋转的性质得N E 4 C=7 0。，EA=CA,Z A E D=ZACB=ISO-ZCAB-ZABC=IOO,：.ZAEC=(1 8 0 -7 0 )2 =5 5 ,NDEC=45。,.，.t an Z D E C=t an 4 5=l.1 2 .【答案】3 四 解析所=A O=3,Z D=9 0,：.AE2=AD2+DE2=18,AB=AE=rT8=32.1 3 .【答案】y=-x 2 2 x 3 解析旋转前二次项的系数a=l,抛物线的顶点坐标是(1,2),旋转后二次项的系数a=-l,抛物线的顶点坐标是(一1,一2),新抛物线的解析式为y =(x+1)2 2,即y=-X22 x 3.1 4 .【答案】1 5 .【答案】2 必 解析 由题意构造等边三角形MFN,等边三角形M。，则 M F H Q 丛 MNO,：.OM+ON+OG=HO+HF+OG,.距离和最小值为 FG=2回.1 6 .【答案】9+3小 解析将丫=1 代入y=x,解得x=一小.、行，A B=小，0A=2,且直线y=一半x 与x 轴所夹的锐角是3 0。.由图可知，在旋转过程中每3 次一循环，其中0 0 2 =0 2 0 4 =0 4 0 6 =0 6 0 8 =0 8 0 1()=O i o O i 2=2+1 =3+*J 5.,.0 0 1 2=6 x(3+7 3)=1 8+6 小.,.点0 1 2 的纵坐标=3 0 0 1 2=9+3 小.三、解答题17.【答案】解:(1)图略，4(4 1).(2)图略，A2(L-4).(3)V O A K#+4 2 c 线段QA扫过的面积为9 0 f=红.360 418.【答案】解：(I；将 ABD绕点A 逆时针旋转，得到aACD，,AZDADZBAC.VZBAC=90,.NDAD=90.(2)证明：.ABD绕点A 逆时针旋转得到 ACD,.AD=AD ZDAD,=ZBAC=90.VZDAE=45,ZD/AE=ZDADZ-ZDAE=9045=45,.，.Z D,AE=ZDAE.AE=AE,在 AED 与小 AED，中，5 ZDAE=ZD,AE,IAD=AD,AED 之 AED，(SAS),/.DE=D,E.19.【答案】解：(1)；ZOEF绕点O 逆时针旋转角a,/.ZDOF=ZCOE=a.四边形ABCD为正方形，.,.ZAOD=90,/.ZAOF=90o-a.故答案为90。-8猜想：AF=DE.证明：四边形ABCD为正方形，A ZAOD=ZCOD=90,OA=OD.VZDOF=ZCOE=a,/.ZAOF=ZDOE.OEF为等腰直角三角形,，OF=OE.在 AOF和 DOE中，fOA=OD,ZAOF=ZDOE,lOF=OE,.AOF 四DOE(SAS),/.AF=DE.20.【答案】解：将ABPC绕点B 逆时针旋转60。得到aB PA（如图）.连 接 PP，由旋转的性质知 BPP为等边三角形，AP,=PC=1,，PP，=PB=/，ZBPP,=ZBP,P=60.在 APP，中，V AP,2+PP,2=12+(V3)2=22=PA2,.APP，是直角三角形，且NAP，P=90。，/.NBPA=NBPP+ZAP,P=60o+90=150,.，.ZBPC=ZBP,A=150.在 RSAPP，中，VPA=2,AP=L.NAPP，=30。.又./B PP-60。，A Z APB=90,.在 R3ABP 中，AB=/PA2+PB2=/224-(/3)2=V7,即等边三角形ABC的边长为小.21.【答案】证明：如图，将 ADB绕点D 顺时针旋转60。，得到4 C D E,连接BE,则 NADB=NCDE,ZA=ZDCE,AB=CE,BD=DE.又.NADC=60。，A ZBDE=60,.DBE是等边三角形，BD=BE.又Z ECB=360 N BCD-N DCE=360-N BCD N A=360。一 (360 /A D C-Z ABC)=90,.ECB是直角三角形，.*.BE2=CE2+BC2,即 BD2=AB2+BC2.