2021年普通高等学校招生全国统一考试·天津卷数学.pdf

2021年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 天 津 卷 数 学 本 试 卷 分 为 第 I卷(选 择 题)和 第 II卷(非 选 择 题)两 部 分，共 150分，考 试 用 时 120分 钟.第 I卷 本 卷 共 9 小 题,每 小 题 5 分，共 4 5分.参 考 公 式：如 果 事 件 A.B互 斥，那 么 P(AuB)=P(A)+P(B).如 果 事 件 A.B相 互 独 立，那 么 P(AB)=P(A)P(B).球 的 体 积 公 式 丫 力 床。其 中 R表 示 球 的 半 径.圆 锥 的 体 积 公 式 V=1Sh,其 中 S 表 示 圆 锥 的 底 面 面 积,h 表 示 圆 锥 的 高.一、选 择 题:在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.(1)设 集 合 A=-1,0,1,B=135,C=0248J(AnB)uC=(A)0(B)0,1,3,5)(C)0,1,2.4(D)0,2,3.4)(2)已 知 awR,则“a6是“#36”的(A)充 分 不 必 要 条 件(B)必 要 不 充 分 条 件(C)充 要 条 件(D)既 不 充 分 也 不 必 要 条 件(3)函 数 受 黑 的 图 象 大 致 为(4)从 某 网 络 平 台 推 荐 的 影 视 作 品 中 抽 取 400部，统 计 其 评 分 数 据,将 所 得 400个 评 分 数 据 分 为 8 组:66,70),70,74),94,98,并 整 理 得 到 如 下 的 频 率 分 布 直 方 图，则 评 分 在 区 间 82,86)内 的 影 视 作 品 数 量 是(C)64(D)80(5)设 Wog2036Wog“4 cR.4 0 3,则 a,b,c的 大 小 关 系 为 2(A)adc(B)cab(C)bca(D)ac 0 力 乂)的 右 焦 点 与 抛 物 线 尸=2pM户 0)的 焦 点 重 合，抛 物 线 的 准 线 交 双 曲 线 于 4 8 两 点,交 双 曲 线 的 渐 近 线 于 两 点.若 必 则 双 曲 线 的 离 心 率 为(A)V2(B)V3(C)2(D)3(9)设 aeR,函 数 5 x Q若 4M在 区 间(0 4时 内 恰 有 6 个 零 点，则 a 的 取 值 范 围 是(A)(2,1u(|,(B 麻 2)呜?)(2,领 3)(D)2)畔 3)第 II卷 本 卷 共 1 1小 题 洪 105分.二、填 空 题:本 大 题 共 6 小 题,每 小 题 5 分 供 3 0分.试 题 中 包 含 两 个 空 的，答 对 1个 的 给 3 分,全 部 答 对 的 给 5 分.(10)i是 虚 数 单 位，复 数 翳 _.(11)在(2必，)6的 展 开 式 中，必 的 系 数 是.(12)若 斜 率 为 代 的 直 线 与 y 轴 交 于 点 A 与 圆 外 1尸=1相 切 于 点 8,则 但 8/=(13)若 卉 0,4 0,则，号 地 的 最 小 值 为.(14)甲、乙 两 人 在 每 次 猜 谜 活 动 中 各 猜 一 个 谜 语，若 一 方 猜 对 且 另 一 方 猜 错，则 猜 对 的 一 方 获 胜，否 则 本 次 平 局.已 知 每 次 活 动 中，甲、乙 猜 对 的 概 率 分 别 为 亮 和 之 且 每 次 活 动 中 甲、乙 猜 对 与 否 互 不 影 响，各 次 活 动 也 互 不 影 响，则 一 次 活 动 中,甲 获 胜 的 概 率 为；3 次 活 动 中，甲 至 少 获 胜 2 次 的 概 率 为.(15)在 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形 工 8。中，。为 线 段 8。上 的 动 点 且 交 于 点 班 伊 8 且 交/4C于 点 E则 而 而 肥 值 为;(屁 而,丽 的 最 小 值 为.三、解 答 题:本 大 题 共 5 小 题，共 7 5分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.(16)(本 小 题 满 分 1 4分)在 中，角 4 8 C 所 对 的 边 分 别 为 a,6,c.已 知 sin 4 s in S.sin g：1:鼻、b.求 a 的 值；(II)求 cos C的 值：(川)求 sin(2C 的 值.(17)(本 小 题 满 分 15分)如 图，在 棱 长 为 2 的 正 方 体 A B C D-A 1&C 0 中,为 棱 8 c 的 中 点 尸 为 棱 C。的 中 点.(I)求 证 平 面 4 E G；(II)求 直 线 AC,与 平 面 AyECy所 成 角 的 正 弦 值;(HI)求 二 面 角 4 4 G-E 的 正 弦 值.(18)(本 小 题 满 分 1 5分)已 知 椭 圆 接 专=1(*3 0)的 右 焦 点 为 打 上 顶 点 为 用 离 心 率 为 等，且 例 7=71 求 椭 圆 的 方 程；(H)直 线/与 椭 圆 有 唯 一 的 公 共 点 M,与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 2 过 N 与 8厂 垂 直 的 直 线 交 x 轴 于 点 P,若 何 冲 所 求 直 线/的 方 程.(19)(本 小 题 满 分 1 5分)已 知 而 是 公 差 为 2 的 等 差 数 列，其 前 8 项 和 为 64,仇 是 公 比 大 于 0 的 等 比 数 列 力 1=4,左 心 工 8.(I)求(a 和 d 的 通 项 公 式.(H)记 6 也 代 N二 证 明 W-Q”是 等 比 数 列；(ii)证 明 2鱼(住 N).(20)(本 小 题 满 分 16分)已 知 aX),函 数=ax-xex.(I)求 曲 线 y=4M在 点(0,(。)处 的 切 线 方 程；(II)证 明 4才 存 在 唯 一 的 极 值 点；(川)若 存 在 a,使 得 m 对 任 意 心 R 成 立,求 实 数 Z?的 取 值 范 围.