2021年北京市西城区中考数学二模试卷.pdf

2021年北京市西城区中考数学二模试卷一、选 择 题（本题共16分，每小题2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.（2 分）“沿着高速看中国”，镶嵌于正阳门前的“中国公路零公里点”标志牌见证了中国高速公路从“零”出发的跨越式发展.截至2020年底，我国高速公路总里程已达160000公 里.将 160000用科学记数法表示应为（)A.0.16X106B.1.6X106C.1.6X105D.16X1042.（2 分）下列图形中是中心对称图形的是()C.A.B.D.3.（2 分）以下变形正确的是（）A.五+&=y B.3 7 2=7 3 X 2C.（圾）3=3近D.724.（2 分）若如图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是（)A.正三棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥5.（2 分）半径为2cs,圆心角为9 0 的扇形的面积等于（)A.cm2B.TIC加C.IncurD.2471c“76.（2分）若相似三角形的相似比为1：4,则面积比为（）A.1：1 6 B.1 6：1 C.1：4 D.1：27.（2分）密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用，以下是1 9 8 6 -2 02 0年密云水库水体面积和年降水量变化图.1 9 8 6-2 02 0年密云水库水体面积和年降水蚩变化图年份（以上数据来源于全国生态气象公报（2 02 0年，部分年份缺数据）对于现有数据有以下结论：2 004 年的密云水库水体面积最小，仅约为2 052?；2 01 5 -2 02 0年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多；在 1 9 8 6-2 02 0年中，2 02 0年的密云水库水体面积最大，约 为 1 7 0%加 2；在 1 9 8 6-2 02 0年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大.其中结论正确的是（）A.B.C.D.8.（2分）如图，N M A N=60，点 8在射线AN上，A B=2.点 P在射线AM上 运 动（点P不与点A重合），连接BP,以点B为圆心,B P 为半径作弧交射线A N于点Q,连接PQ.若AP=x,P Q=y，则下列图象中，能表示y与 x的函数关系的图象大致是（）二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.（2分）若J正在实数范围内有意义，则x的取值范围是.1 0.（2 分）分解因式：?-1 0?+2 5 x=1 1.（2分）5 0件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是1 2.（2分）在平面直角坐标系X。），中，直线y=x+2与x轴的交点的坐标为.1 3.（2分）如图，直线/为线段A B的垂直平分线，垂足为C,直线/上的两点E,尸位于A B异 侧（E,F两点不与点C重合）.只需添加一个条件即可证明aA C E丝 B C F,这个条件可以是1 4.（2分）图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成.在菱形A B C。中，/B A D=7 2。，在对角线A C上截取A E=A 8,连接B E,D E,可将菱形分割为 风筝”（凸四边形A B E C）和“飞镖”（凹 四 边 形 两 部 分，则图2中的a=1 5.（2分）从1,2,3,4,5中选择四个数字组成四位数ab e d，其 中。，b,c,4分别代表千位、百位、十位、个位数字，若要求这个四位数同时满足以下条件：而方是偶数;a b c；a+c=b+d,请写出一个符合要求的数.1 6.（2分）如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知直线/i：y=x,直 线 以y=-L c+A,直线 =上 交 人于点A”交/2于点8”过点与 作y轴 的 垂 线 交 于 点4 2,过 点 左 作 轴2的垂线，交/2于点&,过点&作y轴的垂线交/I于点A 3,，按此方式进行下去，则Bl的坐标为,Bn的坐标为（用含n的式子表示，为正整数）.三、解 答 题（本题共68分，第 17-19题，每小题5 分，第 20题 6 分，第 21-23题，每小题5 分，第 24-26题，每小题5 分，第 27-28题，每小题5 分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.（5 分）计算：4sin45-5/1-（n-4）+|1-V2I-18.（5 分）解不等式：左x-1+x.2 319.（5 分）己知/+2 4-1=0,求代数式（-A）的值.aa a220.（6 分）已知关于x 的 方 程（k-1）/-2 x+1=0有两个实数根.（1）求女的取值范围；（2）当左取最大整数时，求此时方程的根.21.（5 分）下面是小华设计的“作NAOB的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空（保留作图痕迹）.步骤作法推断第一步在 OB上任取一点C,以点C 为圆心，OC为半径作半圆，分别交射线OA,O B 于点、P,点、连接PQZ O P Q=_ ,理由是第二步过点C 作 PQ的垂线，交尸。于点O,交代于点EP D=D Q,同=第三步作射线OE射线OE平分/AOB射线OE为所求作22.(5 分)如 图，在4 B C 中，AC=BC,C D 为A B C 的角平分线，AE/DC,AE=DC,连接C E.(1)求证：四边形A O C E为矩形；(2)连接 Q E,若 A B=1 0,C D=1 2,求。E 的长.23.(5分)在平面直角坐标系x Oy中，直线/：y=kx-k+2(氏0),函数y=&(x 0)X的图象为足(1)若A (2,1)在函数y=&(x 0)的图象F上，求直线/对应的函数解析式；X(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线/：y=kx-k+2(0),图象尸和直线y=围成的区域(不含边界)为图形G.2 在(1)的条件下，写出图形G内的整点的坐标；若图形G内有三个整点，直接写出)t的取值范围.24.(6分)某大学共有9 0 0 0名学生，为了解该大学学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了 1 5 0名学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析下面是其中的部分信息：a.所调查的1 5 0名学生最常用的一种阅读方式统计图如图1.b.选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中，平均每天阅读时长统计表如表1;表1使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表平均每天阅读时长x (单位：分钟)人数0 3 0630&V 60n6 0 9 017x2909c.使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长在60W x90这一组的具体数据如下60 60 66 68 68 69 70 70 72 72 72 73 75 80 83 84 85根据以上信息解答下列问题：(1)图 1 中 m=,表 1 中 n=；(2)使用手机阅读的学生中，平 均 每 天 阅 读 时 长 的 中 位 数 是,平均每天阅读时长在60W x N(a+6 ”)为抛物线y=/+x上两点,其中f 0.(1 )求抛物线与x轴的交点坐标；(2)若f=l,点点N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点。，当 M N Q为等腰直角三角形时，求a的值；(3)记抛物线在M,N两点之间的部分为图象G (包含M,N两点)，若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1,直接写出f的取值范围.27.(7分)如 图，在 A B C中，Z A C B=9 0 ,A C=B C,点尸为 A B C外一点，点P与点C位于直线A B异侧，且/A PB=4 5 ,过点C作CCB4,垂足为。.(1)当N A B P=9 0 时，在 图1中补全图形，并直接写出线段A P与CO之间的数量关系；(2)如图 2,当N A B P 9 0 时，用等式表示线段A P与 8 之间的数量关系，并证明；在线段A P上取一点K,使 得 画 出 图 形 并 直 接 写 出 此 时 迎 的 值.BP28.(7分)对于平面内的点M,如果点P,点。与点M所构成的M P。是边长为1的等边三角形，则称点P,点。为点M的一对“关联点”.进一步地，在 M PQ中，若顶点M,P,。按顺时针排列，则称点P,点。为点的一对“顺关联点”；若顶点M,P,Q按逆时针排列，则称点P,点。为点M的一对“逆关联点”.已 知A (1,0).（1）在。（0,0）,8（0,I）,C（2,0）,0（2,-返）中，点 A 的一对关联点是2 2它们为点A 的一对 关 联 点（填“顺”或“逆”）；（2）以原点。为圆心作半径为1 的圆，已知直线/：y=J*+b.若点P 在0 0 上，点。在直线/上，点 P,点。为点A 的一对关联点，求 6 的值；若在。0 上存在点R,在直线I上存在两点T（xi，y i）和 5（双，”），其中x x2,且点T,点 S为点R 的一对顺关联点，求 6 的取值范围.2021年北京市西城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共16分，每小题2 分）第 1 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 .（2分）“沿着高速看中国”，镶嵌于正阳门前的“中国公路零公里点”标志牌见证了中国高速公路从“零”出发的跨越式发展.截至2 0 2 0 年底，我国高速公路总里程已达1 6 0 0 0 0公 里.将 1 6 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）【解答】解：1 6 0 0 0 0=1.6 X 1（）5.故选：C.2.（2分）下列图形中是中心对称图形的是（）【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意;8、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B.3.（2分）以下变形正确的是（）A.V 2+V 2=V 4 B.3 7 2=7 3 X 2c.（V2）3=3 收D 8 =7 2【解答】解：；&+b=2 后,.A 错误.V3V2=V9X2.8 错误.：()3=V2X(V 2)2=2 五.c 错误.:患=2，点=”故。正确.故选：D.4.（2分）若如图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是（A.正三棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥)【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知,这个几何体是正三棱柱.故选：A.5.（2分）半径为2 c m,圆心角为9 0 的扇形的面积等于（)2A.ctn2B.ncmC.如?Dn.44 ncm22【解答】解：扇形的面积是：90兀 2（的 2）.3 6 0故选：B.6.（2分）若相似三角形的相似比为1：4,则面积比为（)A.1：1 6B.1 6：1C.1：4D.1：2【解答】解：两个相似三角形的相似比为1：4,相似三角形面积的比等于相似比的平方是 1：1 6.故选：A.7.（2分）密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用，以下是1 9 8 6 -2 0 2 0 年密云水库水体面积和年降水量变化图.1 9 8 6-2 0 2 0 年密云水库水体面积和年降水蚩变化图年份（以上数据来源于全国生态气象公报（2 0 2 0 年），部分年份缺数据）对于现有数据有以下结论：2 0 0 4 年的密云水库水体面积最小，仅约为26km2；2 0 1 5 -2 0 2 0 年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多；在 1 9 8 6 -2 0 2 0 年中，2 0 2 0 年的密云水库水体面积最大，约 为 1 7 0 A;w2;在 1 9 8 6-2 0 2 0 年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大.其中结论正确的是（）A.B.C.D.（3 X 4）【解答】解：20 0 4 年的水体面积超过6 0,不符合题意；符合题意；符合题意；降水量最大的年份是20 1 2年，水体面积最大的年份是20 20 年，不符合题意.故选：A.8.（2 分）如图，N M 4 N=60 ,点 8在射线AN上，4 8=2.点 P在射线AM上 运 动（点P不与点A重合），连接BP,以点B为圆心,B P 为半径作弧交射线A N于点Q,连接PQ.若AP=x,P Q=y，则下列图象中，能表示y与 x的函数关系的图象大致是（）【解答】解：由题知知，点尸在射线AM上运动，AP=x,PQ=y,随着x增大y值先变小后变大，故选项A、8错误，在C和。选项中当x=5时对应函数值差别较大，选当x=5时为特殊值求此时的函数值，作 4M 于 H,作 BR1AM 于 R,：ZMAN=60,AB=2,AP=5,；.AR=1,B R=g R P=4P-AR=5-1=4,*-BQ=BP=q BR2+Rp2=5/,：.AQ=AB+BQ=2+yfl,：ZMAN=6Q,:.AH=1AQ+J-,QH=HAQ=2 2 2 2：.PH=AP-AH=5-（l+/逅）=4-义 运，2 2，。尸=YQH2+PH2=J+（4-|）-=3 8 2 5 2,观察选项C和。的图象可以发现C的图象符合，二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.（2分）若 7 在实数范围内有意义，则x的 取 值 范 围 是x 9-3 .【解答】解：若式子J嬴在实数范围内有意义，贝 I j x+3O,解得：X2-3,则x的取值范围是：X2-3.故答案为：X2-3.1 0.（2 分）分解因式：/-1 0 7+25 x=x （x -5）2.【解答】解：?-1 0?+25 x=x（7 -1 0 x+25）=x（x-5）2.故答案为：x a-5）2.1 1.（2分）5 0件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是-L .-25一【解答】解：；5 0件外观相同的产品中有2件不合格，从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是2=工；50 25故答案为：A.251 2.（2分）在平面直角坐标系x O y中，直线v=x+2与x轴的交点的坐标为（-2,0）.【解答】解：令y=0,贝ij x+2=0.x=-2.直线y=x+2与x轴的交点的坐标为（-2,0）.故答案为：（-2,0）.1 3.（2分）如图，直线/为线段A B的垂直平分线，垂足为C,直线/上的两点E,尸位于A 8异 侧（E,F两点不与点C重合）.只需添加一个条件即可证明A A CE四 B CF,这个条 件 可 以 是 乙4=/8 （答案不唯一）.【解答】解：条件可以是/4=乙8,理由是：直线/是线段A B的垂直平分线，：.AC=BC,在A CE和 8 CF中2A=NBZACE=ZBCF.,.ACE咨A B C F CASA）,故答案为：/A =N 8 （答案不唯一）.1 4.（2分）图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风 铲 和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成.在菱形A B C。中，ZBAD=J2 ,在对角线A C上截取A E=A B,连接B E,D E,可将菱形分割为“风筝”（凸四边形4 B E Q）和“飞镖”（凹四边形B CQ E）两部分，则图2中的a=1 4 4 .【解答】解：.四边形ABC。是菱形，ZBAD=12,.NAC=NBAC=36,AD=AB,：AE=AB=AD,/.ZDEA=12=NAEB,：.Za=72+72=144,故答案为144.15.（2分）从1,2,3,4,5中选择四个数字组成四位数式i，其 中a,b,c,d分别代表千位、百位、十位、个位数字，若要求这个四位数同时满足以下条件：漏 是 偶 数；心Ac；a+c=b+d,请写出一个符合要求的数5412或4312或5324（填其中的一个即可）.【解答】解：赤 是 偶 数，/.d2 或 d=4,当 d=2 时，:a+c=b+d,/.a+c=h+2,*.b=a+c 2,9：abc,；a=5,b=4,c=l 或 a=4,b=3,c=l,四位数为5412或4312；当 d=4 时,*.*a+c=b+d,a+c=b+4,b=a+c 4,abc,ci=Sy b=3,c=2f,四位数为5324,即符合条件的四位数为5412或 4312或 5324,故答案为5412或 4312或 5324（填其中的一个即可）.16.（2分）如图，在平面直角坐标系X。），中，已知直线人：y=x,直 线/2：直线 =上 交/1于点4,交/2于点8i，过点B i作y轴的垂线交/1于点儿，过 点 儿 作 轴2的垂线，交/2于点B 2,过点改 作y轴的垂线交/|于点4 3,，按此方式进行下去，则B1的 坐 标 为（上，旦），Bn的坐标为（2 L,（用含的式子表2-4 2 n-2n+【解答】解：:,直线A：y=x,直线/2：,直线x=交/i于点A i,交 力于点2 2 2Bi，A i（A,A）,Bi（A,3）,2 2 2 4.A2的纵坐标为上，4：.B1（3,1），4 8同理：4 3（工，工），B3（工，至）,8 8 8 1 64（生，三），B4（第 31）,1 6 1 6 1 6 32.血 的 坐 标 为（9！，2_k）.故答案为：（1,3）,（生1,丝1）.2 4 2n 2n+三、解 答 题（本题共68分，第 17-19题，每小题5 分，第 20题 6 分，第 2L23题，每小题5 分，第 24-26题，每小题5 分，第 27-28题，每小题5 分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。1 7.（5 分）计算：4 si n4 5 -扬（n-4）+|1 -V 2 I.【解答】解：原式=4 X返-2&+1+料-12=2A/2-2A/2+1+V 2-1=V2.1 8.（5分）解不等式：三包wz z l+x.2 3【解答】解：去分母，得3X+3W2JV-2+6 x,移项得 3x-2x-6A 0解得：女 W 2且 21.(2)当上=2 时，方程为：x2-2 x+l=0,即(x-1)2=0,解得：X1=X2=1.21.(5 分)下面是小华设计的“作NAOB的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空(保留作图痕迹).步骤作法推断第一步在。8 上任取一点C,以点C 为圆心，OC为半径作半圆，分别交射线OA,OB于点P,点 Q,连接PQZ O P Q=90 ,理由是直径所对的圆周角是直角第二步过点。作尸。的垂线，交尸。于点。，交而于点EP D=D Q,席=_ EQ_第三步作射线OE射线OE平分NAO8射线0 E 为所求作理由：0。是直径，/O PQ=90(直径所对的圆周角是直角),JOELPQ,：.P D=D Q,褚=命平分 NAOB.故答案为：9 0,直径所对的圆周角是直角，EQ.pE22.(5 分)如图，在4BC 中，AC=BC,CD 为ABC 的角平分线，AE/DC,AE=DC,连接CE.(1)求证：四边形AOCE为矩形；(2)连接 Q E,若 A8=10,C D=2,求。E 的长.BL-0 c【解答】(1)证明：AE/DC,AE=DC,四边形ADCE是平行四边形，：AC=BC,CD为A8C的角平分线，：.CD1AB,：.ZADC=90Q,二平行四边形ADCE为矩形；(2)解：*.,AC=BC,CD为ABC的角平分线，：.BD=AD=1AB5,CDLAB,2A ZBDC=90,.,M C-A D24 D2=52+1 22=13,由(1)得：四边形AQCE为矩形，：.DE=AC=3.23.(5分)在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=kx-k+2(%0),函数y=&(x 0)的图象为F.(1)若 A(2,1)在函数y=2 X (x 0)的 图 象/上，求直线/对应的函数解析式；X(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线/：y=kx-k+2 0),图象尸和直线y=工围成的区域(不含边界)为图形G.2 在(1)的条件下，写出图形G 内的整点的坐标;若图形G 内有三个整点，直接写出k的取值范围.【解答】解：(1)把 A(2,1)代入y=21=(x 0)得 2k=2X1,X=1,，直线/对应的函数解析式为y=x+l：(2)解方程2=x+l得 xi=-2(舍去)，X2=l，则直线/：y=kx-k+2(心 0)与函X数 y=2 二(x 0)的图象的交点为(1,2),X1)一个;如图2,当直线/：y=Ax-k+2(k 0)经 过 点(-1,1)时，则 l=-k-火+2,解得女_ 12当函数(x 0)经 过 点(1,3)时，则 3=2 ,解得=旦，-x 1 2则直线/：丫=当+工(%0)经 过 点(-1,-1)时，此时图形G 内 有(1,1),(2,1)-2 2两个整点，函数=旦 (x 0)经 过 点(2,2)时，则 2=2 ,解得女=2,x2则直线/：y=2x(k 0)经 过 点(-1,-1)时，此时图形G 内 有(1,I),(2,1),(3,1）三个个整点,观察图象可知：当旦ZW2 时，区域G 内有三个整点.224.（6分）某大学共有90 0 0 名学生，为了解该大学学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了 1 5 0 名学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析下面是其中的部分信息：公 所调查的1 5 0 名学生最常用的一种阅读方式统计图如图1.b.选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中，平均每天阅读时长统计表如表1；表 1使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表平均每天阅读时长X （单位：分钟）人数0 W x 3 063060n609 01 7x 2909c.使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长在6 0 W x 9 0 这一组的具体数据如下：6 0 6 0 6 6 6 8 6 8 6 9 70 70 72 72 72 73 75 80 83 84 85根据以上信息解答下列问题：（1）图 1 中 m=3 4%,表 1 中=1 9;（2）使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是6 0 ,平均每天阅读时长在 6 0 W x 9 0 这一组的数据的众数是72；(3)根据所调查的这1 5 0 名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数.【解答】解：(1)m=-(1 7%+7%+3%+3 9%)=3 4%,n=1 5 0 X 3 4%-(6+1 7+9)=1 9,故答案为：3 4%,1 9；(2)使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是第26 个数据，使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是6 0,平均每天阅读时长在6 0 W x 0.(1 )求抛物线与x 轴的交点坐标；(2)若，=1,点 M,点 N 在抛物线上运动，过点M 作 y 轴的垂线，过点N 作 x 轴的垂线，两条垂线交于点Q,当MNQ为等腰直角三角形时，求。的值；(3)记抛物线在M,N两点之间的部分为图象G(包含M,N两点)，若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1,直接写出，的取值范围.【解答】解：(1)令y=/+x=O,解得x=0或-1,故抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)或(-1,0)；(2)由题意得，此时点Q的坐标为Ca+t,川)，为等腰直角三角形，故M Q=N Q,则 MQ=a+t-a=t=LN Q=M -冽=|(+1)2+a+-a2-a=MQ=l,解得a=-上 或-3；2 2(3)由抛物线的表达式知，顶 点 坐 标 为(-工，-1),2 4当点M、N在对称轴同侧时，当点M、N均为对称轴的右侧时，即“2 -上，2则”-y i=(a+f)2+(+/)-d-。=尸+2。什，=1,：.a -L(1 -r-?)-上，解得oW f W l；2 t 2当点M、N均在对称轴左侧时，同理可得：O W t W l；.O W f W l；当点M、N在对称轴两侧时，则最小值为-1，最大值为巾或经，4当最大值为y i时，则y i-(-1)=1,即/+“+=,解得。=4 2则与点M关于抛物线对称轴对称的点的横坐标为工，2故点N的横坐标a+t在-工和工之间，即-L W f -1 1,2 2 2 2 2解 得1 0 W 2；当最大值为”时，同理可得，1 W/W 2；故 1 W W 2；综上，0 W f W 2.2 7.（7分）如图，在 A BC中，Z A C B=9 0 ,A C=B C,点P为a A B C外一点，点尸与点C位于直线A B异侧，且/A P 8=45,过点C作C Z）J _以，垂足为。.（1）当/A BP=9 0 时，在 图1中补全图形，并直接写出线段A P与C。之间的数量关系；（2）如图 2,当N A BP 9 0 时，用等式表示线段A P与C D之间的数量关系，并证明；在线段A P上取一点K,使得N A B K=/A C。，画出图形并直接写出此时迎的值.BP【解答】解：（1）如 图1，V ZACB=90,AC=BC,AZ C A B=45 ,：.AB=y/2AC,：ZABP=90,ZAPB=4 5Q,：.ZBAP=4 5 ,ZCAP=ZCAB+ZBAP=9Q0,V C )1 m,.C D和C A重合，：.AP=yf2AB,：.A P=X C=2 A C=2 C D；(2)AP=2CDf证明：过点A 作 AF，3 P 于点F,.N 8%=45,：.ZFAP=ZFPA=45,:黑=品,AF：.AP=4QAF.：/A B F=NBAP+/P=/8AP+45,又.NC4O=NBAP+NC4B=NBAP+45,：.ZCAD=ZFBA.又；/4 =/4 刑=90,.,.CADAABF,.而AF 三AB 班厂，：.AF=42CD,：.AP=-/2AF=2CD；延长CQ、BK交于点Q,V Z l=Z2,NACG=/ABK,：.AGCS/QGB,./C A G=N Q=45,V Z P=45,：.Z Q=Z P,V Z 3=Z 4,:.丛 QDKS/PBK,：.4 P B K=N Q D K=9 0 ,：/尸=45 ,：.KP=-sp2fiP,KP _ r 萨2 8.(7分)对于平面内的点M,如果点P,点。与点M所构成的a MPQ是边长为1的等边三角形，则称点P,点。为点M的一对“关联点”.进一步地，在M P。中，若顶点M,P,。按顺时针排列，则称点P,点。为点M的一对“顺关联点”；若顶点M,P,Q按逆时针排列，则称点P,点。为点例的一对“逆关联点”.已知A (1,0).(1)在 O (0,0),8 (0,1),C (2,0),(3,-返)中，点 A 的一对关联点是 D,2 2J,它们为点A的一对 顺 关 联 点(填“顺”或“逆”)；(2)以原点。为圆心作半径为1的圆，已知直线/：y=y/3x+b.若点P在。上，点。在直线/上，点P,点。为点A的一对关联点，求6的值；若在。上存在点R,在直线/上存在两点T (x i，y i)和S(X 2,”)，其中x i 垃，且 点T,点S为点R的一对顺关联点，求6的取值范围.【解答】解：(1)如 图1中，二点A的一对关联点是O,C,是点A的一对顺关联点.故答案为：D,C,顺.(2)如图2-1中，点尸，点。为点A的一对关联点，有三种情形如图所示,当直线y=F r+b经过点A (1,0),满足条件，此时b=-.当 直 线 私+b经过点Q (3,-返)，满足条件，此时。=-2相.2 2综上所述，满足条件的h的值为0或-、后或-2 b.如图2-2中，当直线与。O相切于E,尸时，解析法分别为：尸心-2,y=y/3x+2.图2-2以ST为边向上构造等边三角形(边长1),当等边三角形与。有交点时，满足条件(这个交点为点R),当R与E重合时，直线的解析式为丫=百2 -遍，当R与尸重合时，直线的解析式为=小+2 -观察图象可知，满足条件的b的值为-2 -正 W尤2 -V 3.