2021年广东省中山市中考数学二模试卷及答案解析.pdf

2021年广东省中山市中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满 分3 0分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（3 分）下列四个数中，最大的数是（）A.-3 B.-I C.2 D.V32.（3 分）统计数据显示，2020年中山市地区生产总值约3150多亿元，3150亿元用科学记数法表示为（）A.3.15X109元 B.3.15X101元C.31.5X1（）1 1 元 D.3.15X1（）U 元3.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.（3 分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是（）第1页 共2 5页6.（3 分）下列计算，正确的是（）A.a（+ai=a9 B.於-c.a（Xa3=a s D.a6-7i-ai=ai7.（3 分）如图，直线/3_L/4,N2=46,那么/I 的 度 数（）-11A.4 6 B.4 4C.3 6 D.2 2 8.（3 分）不等式组2 x+l 2%-2的解集在数轴上表示为（)A.。1 2 3B.。1 2 3C.0123D.。1 2 39.（3分）如图，四边形A B C。中，AD/BC,N B=90 ,E 为 A B 上 一 点,分别以E D,EC为折痕将两个角（/A,NB）向内折起，点 A,B恰好落在C 边的点F处.若 A O=3,B C=5,则 E/的 值 是（）1 0.（3分）如图，动 点 P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点、P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线 段 BP长为半径的圆的面积S与点尸的运第 2 页 共 2 5 页二、填 空 题（本大题共7小题，每小题4 分，共 2 8 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1 1.（4分）分解因式：o -4a.1 2.（4 分）已知 2 a-3 6+2=0,贝 I 6 6-4 a-5=.1 3.（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.41 4.（4 分）在 R tZ S A B C 中，Z C=90 ,tanA=J,BC=8,则 A 3 的长为.1 5.（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则 两 枚 硬 币 全 部 正 面 向 上 的 概 率 是.1 6.（4分）如图，A8是00的直径，弦垂足为E,/C=3 0 ,CD-2 7 3.则阴影部分的面积S 阴 影=.1 7 .（4 分）同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 如 图 所 示 的 规 律 摆 放：第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个则 前 1 0 0 个图形共有 颗黑色棋子.三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6 分，共 1 8 分）a1一1 8.（6分）先化简，再求值：-+（1 7 7 Z 7），其中。=V 3-1.第3页 共2 5页19.（6 分）如图，已知等腰ABC的顶角NA=36.（1）根据要求用尺规作图：作NA8C的平分线交A C 于 点 ；（不写作法，只保留作图痕迹.）（2）在（1）的条件下，证明：BOC是等腰三角形.20.（6 分）学校为了更好的开展足球运动，调查了学生对足球运动的喜爱度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表 示“很喜欢”，“B”表 示“喜欢”，“C”表 示“比较喜欢”，表 示“不喜欢”，如图是调查人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 名学生；扇形统计图中C 景点所对应的圆心角的度 数 是 度；（2）将图甲中“B”部分的图形统计图补充完整.第4页 共2 5页四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.（8分）如图，已知：在平行四边形ABC。中，D H LA B,垂足为H,A D=H B,点、E,F分别为C 8的中点，连接HF,EC相交于点G.（1）求证：G E=G F；（2）若。”=3,H E=2,求平行四边形A8CD的面积.22.（8分）某商店销售10套童装和20套女装的利润为4000元，销售20套童装和10套女装的利润为3500元.（1）求每套童装和每套女装的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种类型的服装共100套，其中女装的进货量不超过童装的2倍.那么该商店购进童装和女装各多少套，才能使销售利润最大？第5页 共2 5页2 3.(8分)如 图，经过点A (1,0)的直线/与双曲线尸票(x 0)交于点B(2,1),直线 产2分别交曲线尸与(x 0)和 尸 一 半(x V O)于点M,N,点P(p,p-1)(p 1)在直线y=2上.连 接8 M,AN.(1)求?的值及直线/的解析式；(2)求证：BM/AN.第6页 共2 5页五、解 答 题(三)(本 大 题2小题，每小题1 0分，共2 0分)2 4.(1 0分)如 图，在 A B C的 边B C上取一点。，以。为圆心，OC为半径画00,。0与边A 8相切于点。，A C=A O,连接O A交00于点E,连 接C E,并延长交线段A B于点F.(1)求证：A C是。的切线；(2)若 A B=1 0,t a n B=/求。0 的半径；(3)若尸是A B的中点，试探究B Z J+C E与A F的数量关系并说明理由.第7页 共2 5页2 5.(1 0分)如 图，直线y=1 r+2与x轴，)，轴分别交于点A,C,抛物线y=-#+以+c经过A,C两点，与x轴的另一交点为8,点O是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点。在直线A C上方时，连接3 C,CD,BD,B D 交 A C 于点E,令 C D E的面积为S i,A B C E的面积为S 2,求占的最大值；(3)点尸是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B,C,。，尸为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.第8页 共2 5页2021年广东省中山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满 分3 0分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 .（3分）下列四个数中，最大的数是（）A.-3 B.-1 C.2 D.V 3【解答】解：-3 V -1 V 3 :“6+/=/,.。符合题意.故选：D.7.（3 分）如图，直线/1/2,/3_L/4,N2=46,那么N 1的 度 数（）【解答】解：如图所示:C.36D.22第1 0页 共2 5页-11V/31/4,AZ4=90,VZ2=46,N3=90-Z2=44,V/1Z/2,AZ1=Z3=44O.故选：B.?%4-1 2%-2A.O 1 2 3B.。1 2 3C.0 1 2 3D.。1 2 3【解答】解：解不等式2x+lV 7,得：x2%-2,得：x,故选：A.9.（3分）如图，四边形ABCD中，AD/BC,ZB=90,E为A3上一点，分别以EZ）,E C为折痕将两个角（/A,NB）向内折起，点A,8恰好落在CD边的点尸 处.若 A D=3,B C=5,则EF的 值 是（）第1 1页 共2 5页【解答】解：；分别以EQ,EC为折痕将两个角（NA,NB）向内折起，点A,3恰好落在CD边的点尸处，：.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,：.AB=2EF,DC=DF+CF=S,作。H_LBC 于 H,：AD/BC,ZB=90,二.四 边 形 为 矩 形，:.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,在 中，DH=y/DC2-H C2=2V15,：.EF=DH=415.10.（3分）如图，动 点P从点A出发，沿线段A8运动至点8后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点8为圆心，线 段BP长为半径的圆的面积S与 点P的运动时间f的函数图象大致为（）第1 2页 共2 5页【解答】解：设线段AB的长为6,点尸的速度为小则 S=n Qb-at)2=a27r(t )2,丁 tz2n0,在点户从A 到 5 的运动过程中，S随/的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为(2,0),a当点P 从点B 向点A 运动时，S 随着f 的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，b顶点坐标为(一，0),a故选：A.二、填空题(本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.(4 分)分解因式：/-4=(+2)(-2).【解答】解：原 式=。(2-4)=a(a+2)(a-2).故答案为：a(+2)(a-2)12.(4 分)已知 2-3+2=0,则 66-4-5=-1.【解答】解：,2。-3人+2=0,：.2a-3b=-2,:.6b-4-5=-2 (2。-3人)-5=-2X (-2)-5=-1,故答案为：-1 .1 3.(4 分)已知一个多边形的内角和是外角和的4 倍，则这个多边形的边数是10.【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为(-2)X 1800,依题意得(-2)X 1800=360 X4,第 1 3 页 共 2 5 页解得=10,.这个多边形的边数是10.故答案为：1014.（4 分）在 RtZABC 中，ZC=90,tanA=g,B C=8,则 48 的长为 10【解答】解：如图：Apr 4VZC=90,BC=8,tanA=AAC=6,*AB2=AC2+BC2fAAB2=62+82=100,：.AB=10.故答案为：10.115.（4 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是【解答】解：画树状图为：正 反/正反 TF 后共有4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为416.（4 分）如图，是0 0 的直径，弦 CZXL4B,垂足为E,ZC=30,CD=2.则271阴影部分的面积S阴 影=_ 与 _.R第 1 4 页 共 2 5 页【解答】解：是。的直径，弦C C A B,：.CE=ED=V 3,又；/。4=3 0,A Z D O E=2ZACD=60o,Z O D E=3 0 ,OE=C dPH ofUn o =V53 =1,OD=2OE=2,2；.S 阴影=S 扇形 OZ M -S&DOE+S&AEC=吗蓍-OEX ED+AE-EC=-J V 3 +1 V 3 =OU L L DO Z2 7 TT-故答案为野.1 7 .(4分)同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 如 图 所 示 的 规 律 摆 放：第1个 第2个 第3个 第4个则 前1 00个图形共有 1 5 4 5 0颗黑色棋子.【解答】解：第一个图需棋子数为：6,第二个图需棋子数为：9=6+3=6+3 X l,第三个图需棋子数为：1 2=6+3+3=6+3 X 2,第四个图需棋子数为：1 5=6+3+3+3=6+3 X 3,.第个图需棋子数为：6+3（7 7-1）=3+3,.第1 00个图形需棋子数为：3 X 1 00+3=3 03,.前1 00个图形的棋子数为：6+9+1 2+1 5+-+3 03_ (6+3 03)x1 00=2=1 5 4 5 0.故答案为：1 5 4 5 0.三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）1 8 .（6分）先化简 再求值：即%+（1-击），其中，百 fa【解答】解：2+2+1一(1-磊0第1 5页 共2 5页_ Q-a+1-1一 （a+1）2 a+1a a+1一（a+1）2 a1=a+1 当 a=遍 一 1 时，原式=-7=-=*.7 3-1+1 31 9.（6分）如图，已知等腰 A B C 的顶角N A=3 6 .（1）根据要求用尺规作图：作NABC的平分线交AC于 点 Q；（不写作法，只保留作图痕迹.）（2）在（1）的条件下，证明：8 OC 是等腰三角形.【解答】解：(1)如图所示：80 即为所求；(2)；N A=3 6 ,；./A 8 C=/C=(1 8 0-3 6 )4-2=7 2 ,平分 N A 8 C,：.NABD=NDBC=72 4-2=3 6 ,A Z C D B=1 8 0 -3 6 -7 2 =7 2 ,：ZC=ZCDB=72,：.BD=BC,.8 D C 都是等腰三角形.2 0.（6分）学校为了更好的开展足球运动，调查了学生对足球运动的喜爱度，随机抽取了第1 6页 共2 5页部分学生作问卷调查：用“A”表 示“很喜欢”，“B”表 示“喜欢”，“C”表 示“比较喜欢”，Z T 表 示“不喜欢”，如图是调查人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 2 0 0 名学生:扇形统计图中C 景点所对应的圆心角的度数是 7 2 度;（2）将图甲中“B”部分的图形统计图补充完【解答】解：（1）本次问卷调查，共调查的学生数是：40 20%=200（名）；扇形统计图中C 景点所对应的圆心角的度数是360 X20%=72；故答案为：200,72；图形补充如下:四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24分）21.（8 分）如图，已知：在平行四边形ABCZ）中，D H L A B,垂足为H,A D=H B,点 E,F 分别为HB,C 8的中点，连接，凡 EC相交于点G.（1）求证：G E=G F；（2）若 W=3,H E=2,求平行四边形ABCD的面积.第1 7页 共2 5页【解答】证明：（1）,四边形A8CO是平行四边形，：.AD=BC,VAD=HB,:BH=BC,点 F分别为HB,C5的中点，:.HE=BE=BF=CF,在3/77 和5EC 中，HB=CBZ.B=乙B,BF=BE:.ABFH出ABEC（SAS）,：.NBHF=NBCE,在EG 和CFG,2BHF=乙BCE乙HEG=乙CGF,HE=CF：./HEG/CFG（A4S）,：.GE=GF；解：（2）QH=3,E=2,点E为”3的中点，:.BH=2HE=4,*：AD=HB,。=4,u：DHL AB,：.AH=JAD2-DH2=V42-32=V7,:.AB=AH+HB=4i+4,二S 平 行 四 边 形48c）=A8。/=（V7+4）X3=3/7+12.22.（8分）某商店销售10套童装和20套女装的利润为4000元，销售20套童装和10套女装的利润为3500元.第 1 8 页 共 2 5 页(1)求每套童装和每套女装的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种类型的服装共1 0 0套，其中女装的进货量不超过童装的2倍.那么该商店购进童装和女装各多少套，才能使销售利润最大？【解答】解：(1)设每套童装的销售利润为“元，每套女装的销售利润为元，根据题意得：(10a+20b=4 0 0 0l2 0 a +1 0 6 =3 5 0 0 解 得 忆 想答：每套童装的销售利润为1 0 0元，每套女装的销售利润为1 5 0元：(2)设商店购进童装x套，这1 0 0服装的销售总利润为y元，根据题意得：y=I O O x+1 5 O (1 0 0-x),B P y=-5 0 x+1 5 0 0 0；女装的进货量不超过童装的2倍，A 1 0 0-x 3 3 1,：y=-5 0 X+1 5 0 0 0,-5 0 0)交于点B(2,1),直线)=2分 别 交 曲 线 尸 拳(x 0)和y=-(x 1)在直线y=2上.连 接B M,AN.(1)求 机的值及直线/的解析式；(2)求证：BM/AN.第1 9页 共2 5页【解答】解：把8点的坐标(2,1)代 入 尸 与，得？=2 X 1 =2,设直线/的解析式是y=f c r+h (/W O),把A、B的坐标代入y=f c v+Z ,得解得：k=l,b-1,即直线/的解析式是y=x-1；(2)证明：-：P(p,p -1)在直线y=2上，1=2,解得：p=3,即尸点的坐标是(3,2),把y=2代入)=(,得x=l,即M点的坐标是(1,2),把y=2代入)=一亍，得x=-l,即N的坐标是(-1,2),：.PM=3-1=2,PN=3-(-1)=4,：P(3,2),A (1,0),B(2,1),PB=J(3 2尸 +(2 -=V2,PA=V(3 -l)2+(2 -O)2=2 V2,#PM PB 1,PN P A 2:N M PB=N N PA,:./XM PBs 丛 N PA,：.4PM B=/PN A,J.BM/AN.五、解 答 题(三)(本大题2小题，每小题1 0分，共2 0分)2 4.(1 0分)如 图，在 A B C的 边B C上取一点0,以。为圆心，0C为半径画。O,Q 0与边A 3相切于点。，A C=A。，连接0 A交00于点E,连 接C E,并延长交线段A B于点E(1)求证：A C是。的切线；(2)若 4 8=1 0,t a n B=*求。的半径；(3)若尸是A B的中点，试探究B O+C E与A尸的数量关系并说明理由.第2 0页 共2 5页cD【解答】解：（1）如图，连接。）,:。与边AB相切于点。,：.O D 1A B,即 NAO=90,：AO=AO,AC=AD,OC=OD,：./ACO/ADO(SSS),.NA。0=90,：.ODAB,又；o c 是半径,是。的切线;c-c=4-3R-ta2工设 AC=4x,BC=3x,VAC2+BC2=AB2,16/+9/=100,.x=2,ABC=6,AC=AZ)=8,AB=10,：.BD=2,：OB2=OD2+BD2,(6-OC)2=(9C2+4,第2 1页 共2 5页0C=I，8故o。的半径为亍(3)AF=CE+BD,理由如下:图2由(1)可知：ACOgZkADO,A ZACO=ZADO=90,NAOC=NA。，又,：CO=DO,OE=OE,：./COEADOE(SAS),：.ZOCE=ZODE,?OC=OE=OD,：.Z OCE=Z OEC=ZOED=Z ODE,A ZDEF=180-ZOEC-ZOED=180-2ZOCE,点产是AB中点，ZACB=90,:.CF=BF=AF,:./FCB=/FBC,A Z)FE=180-ZBCF-ZCBF=180-2ZOCE,:./D EF=/D FE,:DE=DF=CE,：.AF=BF=D 尸+BD=CE+BD.25.(10分)如 图，直线y=g+2与尢轴，y轴分别交于点A,C,抛物线y=-/f+bx+c经过A,C两点，与x轴的另一交点为3,点。是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点。在直线AC上方时，连接8C,CD,BD,BD交AC于点E,令COE的面第2 2页 共2 5页积为Si,8CE的面积为S 2,求包的最大值:52(3)点 F 是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点8,C,D,F 为顶点的平行四边形?若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.令尤=0,得 y=2,A(-4,0),C(0,2),.,抛物线y=-#+6x+c经过A.C 两点,;f-|x 16-4b+c=0；lc=2解得：lc=2 .1y=2 3 上-尹+2；(2)如 图 1,过。作轴交AC于 M,过 8 作 BMLx轴交AC于 N,令 y=_ 2/y+2=0,解得：x1=-4,X2=l,：.B(1,0),:DMBN,M DM EsABNE,A SI：S2=DE：BE=DM：BN,设)(a,一 */一 Q+2),1(a,a+2),2:B(1,0),第2 3页 共2 5页5:N(1,-),2A-=D M：B N=(ia2-2a)：一 =(a+2)2+&；S22 2 5 5Q.4当。=-2 时，心的最大值是口$2 5(3 ),*y=2式 2 2+2，二对称轴为直线1=1-232-2X(设。(，-2於 一,+2),F(2$)，若四边形为平行四边形BCDF,C+如和=丫%c。+34f l 4t=0 ,1 3 (0 21 2,t+2=2+s解得：/=一擀，2尸 3 +2=台,(:21二。的坐标为(一 亍 一)；2 8若四边形为平行四边形BCFD,则+%F=XC+XDUB+VF=丫。+如f l +(-1)=0 +t t)+s=2-2t2-9 t+2A.Z S 1 1 2 3 c 21解得：t=-2，-2r-2Z+2=1 21.)的坐标为(一 亍 );2 8若四边形为平行四边形BDCF,C+和=%。+盯+北=如+靖.卜+。=-5 ,4-2=-2t2-2 t+2+s解得：t=I，丁-*+2=普,第2 4页 共2 5页的坐标为（鼻5，一 款；1 21 1 21 5 39综上，。的坐标为（一亍）或（一 亍7）或（；，一下）乙 8 乙 8 2。图1第2 5页 共2 5页