2021年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷).pdf
2013年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合4=0,1,2,3,4,B=x|x|0的等差数列%的四个命题:pi：数列 呢 是递增数列；P2：数 列 是 递 增 数 列；内：数列 詈 是递增数列；P4：数歹（!即+3”或是递增数列.其中的真命题为（）A.Pl，P2 B.Pi,P4C.P2,Pi D.Pi，P45.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是1 5,则该班的学生人数是()A.45 B.50C.55 D.606.在A 5C 中，内角A,B,。的对边分别为a,b,c.若 asin bcos C+csin Bcos 4=；瓦且 心 心 则 N3=()7.已知函数人)=加(，1+1 2 3 0+1,则/U g2)+(i).点 M(xn,泗)在抛物线G 上，过 M 作 G 的切线，切点为A,为原点 /。时，A,8 重合于O).当 斯=1 一/时，切线MA的斜率为T X；(1)求 p 的值；/I (2)当 M 在 C2上运动时，求线段A 5 中点N 的轨迹方程(A,B 重合于。时，中点为。).21.(本小题满分12分)(1)证明：当 xG0,1时,乎 xWsinxWx；(2)若 不 等 式 依+/+，+2(*+2)(：0 5*4 4 对 xd0,1恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4一1：几何证明选讲如图，AB为。的直径，直 线 C。与。O 相切于E,AO垂直C。于 O,BC垂直于C,E尸垂直4 8 于尸，连接AE,BE.证明：(1)NEE5=NCEB；(2)EF2=A D B C.23.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆G，直线C2的极坐标方程分别为=4sin 9,0 cos(0宁)=2 6.求 G 与 C2交点的极坐标；(2)设 P 为 G 的圆心，。为 G 与 C2交点连线的中点.已知直线P Q的参数方程为x=/3+a,尸+(fGR为参数)，求 a,的值.24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,/(x)=|xa|,其中al.(1)当 a=2 时，求不等式犬)2 4 一仅一4|的解集；已知关于x 的不等式网2x+a)一训x)|W2的解集为x|l W xW 2,求a的值.辽宁卷(文科)1 .解析：B=x|x 2 =j r|-2 8,不再循环，5 6 1 7 7 8 1 9输 出 S答案：A9 .解析：同理科卷9题.答案：C1 0 .解析：同理科卷1 0 题.答案：C1 1 .解析：利用余弦定理确定阳进而判定AW的形状，利用椭圆定义及直角三角形性质确定离心率.4在 破 中，|T=|四 +|母 一2|血|砍I COSZJ45/=102+82-2X10 X 8XT=3 6,则|明=6.由|画2=|T+|困2可知，之是直角三角形，如为斜边四的中线，C=|刎 =5.设椭圆的另一焦点为A,因为点。平分相，且 平 分 两，所以四边形勿仍为平行四边形，所以I明 =|掰|=8.由椭圆的性质可知|力?|+AF =14=2a=a=7,则e=a5T答案：B12.解析：同理科卷11题.答案：C13.解析：同理科卷13题.答案：16死一1614.解析：同理科卷14题.答案：6315.解析：由双曲线方程知，6=4,a=3,c=5,则虚轴长为8,则|网|=16.由左焦点尸(一5,0),且2(5,0)恰为右焦点，知线段尸0过双曲线的右焦点，则尸，0都在双曲线的右支上.由双曲线的定义可知|依|一|必|=2凡|明 一|Q 1|=2 a,两式相加得，|卯|+|明一(|24|+|窈|)=4 a,贝必依|+|明=4a+|P0|=4X 3+16=28,故尸务 的周长为 28+16=44.答案：4416.解析：同理科卷16题.答案：1017.解：同理科卷17题.18.证明：由 四 是 圆。的直径，得 A C L B C,由序1.平 面 板；BCU平 面 被7,得 切_L犯 又 处n/8 4,*U平面为C,4 X平面PAC,所以比比平面(2)连接循并延长交ZC于点版 连 接 勰QO,由G为/的 重心，得为4c中 点.由0为切中点，将 QM PC,又。为四中点，得 OMBC.因为Q M C M O=M,翻U平 面 幽 加 亡 平 面 融9,BCCPC=C,平面PBC,R X平面PBC,所以平面恻平面PBC.因为能U平 面QMO,所 以1 7平面PBC.(2)基本事件同(1),用 B表 示“不是同一类题”这一事件，则 6包含的基本事件有 1,5 ,1,6 ,2,5 ,2,6 ,3,5 ,3,6 ,4,5 ,4,6 ,共 8 个，所以尸(020 .解：同理科卷20 题.21 .(1)证明：记尸(x)=s in x 乎 x,则(x)=c o s 当XEU)0,尸(入)在上是增函数(才)0,所以当x G(0,1)时，尸(x)0,即 s in住1 记 Z (x)=s in x x,则当 x G(0,1)时，If(x)=c o s x 1 一2 时，不等式a x+f+与+2(x+2)c o s 右 4对 0,1 不恒成立.33因为当 x E 0,1 时，ax+x+y+2(x+2)cos x4=(a+2)x+x+y 4(x+2)s in2/Z A 2 G 3，(a+2)x+Y +5 4(X+2)5=(a +2)x Y 5，(a +2)x-o=x一|(a+2)，所以存在XQE.(0,1)(例如x o 取笥2 和T 中的较小值)满足耽+总+5+2(照+2)c o s A o-4 0,3即当a 一2 时，不 等 式 数+/+5+2(1+2)以 2x 4 W 0 对 0,1 不恒成立.Z u综上，实数a的取值范围是(一8,2.V3 3 9解法二：记 f(x)=+V+3+2(X+2)C O S x 4,则 f(x)=a+2 x+2c o s x2(x+2)s in x.记 G(x)=f (入)，则 G(A)=2+3A-4 s in x-2(x+2)c o s x.当 (0,1)时，c o s 力.，因此 G C 0 2+3 r 4 乎 一(r+2)=(22位)水 0.于是f(x)在 0,1 上是减函数，因此，当xG 0,1 时，f(x)r (0)=a+2,故当 aW-2 时，f(x)一2 时，不等式a x+f+5+2(x+2)c o s*4对 0,1 不恒成立.7由于 f(x)在 0,1 上是减函数，且 f(0)=a+2 0,f(l)=a+-+2c o s 1 6 s in1.7当 a 26 s in 1 2c o s I-.时，f(1)20,所以当 x(0,1)时，f(x)0,因此 F(A)7在 0,1 上是增函数，故 F(l)F(0)=0;当一2 a 6 s in l-2c o s 1 一耳时，f(l)0,故存在为(0,1)使 f(刘)=0,则当0 F(0)=0.3所以当a2时，不等式a x+x+2(x+2)c o s x W 4 对xR 0,1 不恒成立.综上，实数a的取值范围是(一8,-2 .22.解：同理科卷22题.23 .解：同理科卷23 题.24 .解：同理科卷24 题.
