2021届中考数学模拟试卷及答案解析 (十六).pdf

2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共 10小题，满分40分，每小题4 分）1 .设a+8+c=0,a b c 0,则个泮 4半 的 值 是（）lai I b l I c lA.-3 B.1 C.3 或-1 D.-3 或 12.小红按某种规律写出4个方程：W+x+2=0；/+2 x+3=0；，+3 x+4=0；/+4 x+5=0.按此规律，第五个方程的两个根为（）A.-2、3B.2、-3C.-2、-3D.2、33.下列说法正确的是（）A.若a b,则上a bC.若 a b,贝4 .若分式一不论x取何值总有意义,x -2 x+mB.若a V b,则/廿D.若a 6 C.D.m 0,则者畸嗡的值是（）A.-3 B.1 C.3 或-1 D.-3 或 1【分析】由 a+b+c=0,abc 0f 可知 a、b、c 中二负一正，将 b+c=-a,c+a=-b,a+b=-。代入所求代数式，可判断壬中二正一负.lal Ibl Icl【解答】解：,：a+b+c=0,abc 0,.、b、c 中二负一正，又 b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,b+c c+a a+b=a.-b.-clal TbTTTT lal Ibl Icl而当t z 0时,3 r=-1，当“VO 时，-3；a年 的结果中有二个1,一 个-1,a:.+:+:4的值是1.lal Ibl Icl故选：B.2.小红按某种规律写出4个方程：/+x+2=0；/+2 x+3=0；（3）x2+3+4=0；/+4x+5=0.按此规律，第五个方程的两个根为（）A.-2、3 B.2、-3 C.-2、-3 D.2 3【分析】根据小红写出的4个方程，发现其规律是：第个方程是/+以+（+1）=0,所以第五个方程是7+5x+6=0,分 解 得（尤+2）（x+3）=0得到方程的两个根.【解答】解：根据规律可知，第五个方程是：/+5x+6=0,（x+2）（x+3）=0,x+2=0 或I+3=0/xi=-2,X2=3.故选：C,3.下列说法正确的是（）第4页 共1 5页A.若 a b,则B.若 则2Vb2a bC.若 a b,c d 贝D,若 a V b V O,则工2a b【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断即可解答.【解答】解：A、若 a b,当 a 0,匕 1,故本选项错误；a bB、若 a 户，故本选项错误；C若 a b,c d,当 a b ed都为负数时，则 a c V b d,故本选项错误；D、若aV/?V0,则 _ _,正确.a b故选：D.4.若 分 式 一 不 论 元 取 何 值 总 有 意 义，则加的取值范围是()x-2 x-mA.B.m 1 C.m W l D.m 0)的形式即可解决.【解答】解：分 式 一 不 论 x 取何值总有意义，则其分母必不等于0,x-2 x+m即把分母整理成(a+b)2+k(&0)的形式为(x2-2 x+l )+2-1=(X-1 )2+(/H -1 ),因为论X 取 何 值(/-2 x+l)+加-1=(X-1)2+(L 1)都不等于0,所以即加 1,故选：B.5.如果 2，/+？-4=0,那么 3/M2018-w2 01 9-2/2 02 0 的 值 为()A.，/8 B.-/n2 01 8 C.1 D.-1【分析】2 P+,-4=0和提公因式法，可以求得所求式子的值，本题得以解决.【解答】解：2%2+W J-4=0,-4=-2m-m,A3,M2 0 1 8,W2019_2,M2020=m2 01 8X(3-m -2 m2)=m2 01 8X(3-4)=/2 01 8X(-1)=5 2 0 1 8,第5页 共1 5页故选：B.6.如 图 1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8c？的 A,8 两点同时开始沿线段4 B 运动，运动过程中甲光斑与点4 的距离Si(C M)与时间f(S)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间/(s)的函数关系图象如图3,已知甲 光 斑 全 程 的 平 均 速 度 为 且 两 图 象 中 尸1。1。也尸2。2。2,下列叙述正确的是()A.甲光斑从点A 到点B的运动速度是从点B到点A 的运动速度的4 倍B.乙光斑从点A 到B的运动速度小于15 cm/sC.甲乙两光斑全程的平均速度一样D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3 次【分析】甲乙两个光斑的运动路程与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果根据题意将两个点运动的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决.【解答】解：.,甲到8 所用时间为如，从 8 回到4 所用时间为4fo-/o=3ro 路程不变.甲光斑从A 到B的速度是从B到 A 运动速度的3 倍A错误由于，01PlQlgZ02P2Q2 .甲光斑全程平均速度.5 cm/s乙光斑全程平均速度也为1.5 cm/s 乙由B 到 A 时间为其由A 到B时间三倍乙由8 到 A 速度低于平均速度，则乙由A 到B速度大于平均速度 8错误由己知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同C 正确根据题意，分别将甲、乙光斑与点A 的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图第6页 共1 5页象交点即为两个光斑相遇位置故可知，两个光斑相遇两次，故。错误.故选：C.7 .若实数a、b、c、d 满 足 曳 上 工 篦，则 空 浮 空 空 的 值 是（）b c d a 2 ,2 ,2 ,20 c a a&+b+c+dA.1 或 0 B.-1 或 0 C.1 或-2 D.1 或-1【分析】先 设 曳&上=&=,从 而 得 出/=1,再分两种情况讨论即可.b c d a【解答】解：设 旦&上 篦=匕b c d a贝 lj 庐=ac,c2=bd,d2=a c=b2,a2=b d=c2,由且=攵得，a=bk,b由旦=攵得，d=ak=bO,a由 =攵 得，c=dk=b2,d再由上=%得，即：/=,k=l.当上=1 时，原式=1；当上=-1 时，原式=-1；故选：D.8 .已知有理数小所对应的点在数轴上如图所示，化 简 臼 得（）A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b【分析】先根据数轴的特点判断出a,人的符号，化简式子算出结果即可.【解答】解：根据数轴的特点，第7页 共1 5页判断出“V O,b 0,a-b=b-a,故 选:B.9 .四根长度分别为3,4,6,为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为1 0C.组成的三角形中周长最大为1 9D.组成的三角形中周长最大为1 6【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【解答】解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、X；3、6、x；4、6、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可 得3 V x IA B=BC:.A B EgA B C F(A A S),：.A E=B F,由勾股定理得，CF2+BF2BC2,.,.5=5 1+5 2=1 0+2 0=3 0.二.填 空 题（共 10小题，满分50分，每小题5 分）1 1.（5分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m,长 1 3 处 宽 2 巾的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米1 8 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612元钱.【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即 AC与 8c 的和，在直角A A B C中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积.【解答】解：由勾股定理，AC=7AB2-BC2=V132-52 12则地毯总长为1 2+5=1 7（m）,则地毯的总面积为1 7X 2=3 4 （平方米），所以铺完这个楼道至少需要3 4 X 1 8=6 1 2 元.故答案为：6 1 2.第9页 共1 5页1 2 .（5 分）公园小路如图，只要把A,B,C,D,E,F,G 七 个 点 中 的F D两处设为出口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走.【分析】根据一笔画的特性，通过对图形的分析及实际画图即可解.【解答】解：与 奇 数（单数）条边相连的点叫做奇点；与 偶 数（双数）条边相连的点叫做偶点.凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成.凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成.其余的不能画成.凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成，画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点，.只有力尸处是奇点，只有把。、F 两处设为进出口，才能实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走.故答案为。、F.1 3 .（5 分）有一组数：-工，2,-A,-L 请观察这组数的构成规律，用你2 5 10 17 26发现的规律确定第1 0 个 数 是 也 .-1 0 1【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第 个数的表达式，进而求得第1 0 个数.【解答】解：.有一组数：-1，2,-X _L,-L,，2 5 10 17 26这组数的第 个数是：（-1）_鼻 一,n2+l当=1 0 时，这个数是：（-1）102+1 101第1 0页 共1 5页故答案为：型.10114.（5 分）一个多边形的外角和是内角和的2 倍，这个多边形的边数是7.5【分析】根据多边形的外角和为360及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数.【解答】解：.一个多边形的外角和是内角和的2 倍，且外角和为360,5.这个多边形的内角和为360+2=9 0 0 ,5设这个多边形的边数是小则180（-2）=900：.n=l故答案为：7.15.（5 分）两个七进制整数454与 5 的商的七进制表示为65.【分析】先将454与 5 转化成十进制，求得商后再转换成七进制即可.【解答】解：454（七进制）=4X7X7+5X7+4=235,5=5.235+5=47,47+7=6 5,故 47（十进制）=65（七进制）.综上454（七进制）4-5=65（七进制）.故答案为：65.16.（5 分）已知/-2。0+。2=6,则 a-b=_ 娓 .【分析】根据完全平方公式：（4-6）2=。2-2 灿+贬求解即可.【解答】解：=6,又,:（,a-b）2=a2-lab+b,（a-b）2=6,a-5/.故答案为：士17.（5 分）设4 2 7-1 0&=a+b,其中为正整数，匕在0,1 之间，则生生=6、万-7 .a-b-【分析】先把2 7-10后化简求出a+b的值,再根据。为正整数，匕在0,1之间求出符合条件的”的值，求出对应的6 的值，代入原式进行计算即可.第1 1页 共1 5页【解答】解：-2 7-1 0&=也5-2 X 5加+(加)2=(5-加)2=5-近.，a+b=5 -2-为正整数，力在0,1 之间，=3,b=2-A/2，.口=3+2-/=6技7.a-b 3-2+A/2故答案为：6，-7.1 8.(5 分)若多项式-2)2 -x+8 y -6 可以分解为(x+2y+m)(2 x -y-n)的形式，贝 Um M=7-I-【分析】由题意多项式2 7+3 x y-2)2 -x+8 y-6可以分解为(x+2 y+/%)(2 x -y+)的形式，将 整 式(x+2 y+m)(2x-y+n)相乘，然后根据系数相等求出机和小从而求解.【解答】解:*.*多项式2/+3 孙-2 y2 -x+Sy-6可以分解为(x+2 y+m)(2 x -y+)的形式,:.(x+2 y+M(2x-y+n)=2x+3xy-2y2+(2m+n)x+(2 -m)y+mn=2+3xy-2y2-x+8 y-6,/.2m+n=-1,2n-m=8,m n=-6,解得 m=-2,=3,m3+l _-8+l _ 7 -,n2-l A&故答案为：-1.81 9.(5 分)己 知 4 BC 的面积为S,B C的长为a,4。为 B C边上的高，则 A。的长度用含5,的式子表示为_ 至_.a【分析】根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：设 A。的长为x则$=注，得 尸 生2a故答案为21a2 0.(5 分)数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”,对于6N*,满足以下运算性质：(1).2*2=1,(2).(2 n+2)*2=3 (2*2),则 2*2 用含”的代数式表示为 3”.【分析】根据：2 X 2=1；(2 n+2)派2=3 2),判断数列 (2,冰 2)是等比第 1 2 页 共 1 5 页数列，即可求得其通项公式.【解答】解：；2 2=1,（2+2）2=3 （2 X 2）,2 （H+1）2）=3/.（2 派 2）是 以 1 为首项，3为公比的等比数列，.第项是：3 G.故答案是：为 3 一 1三.解 答 题（共2小题，满分30分，每小题15分）2 1.（1 5 分）有 1 2 名游客要赶往离住地4 0 千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时6 0 千米.（1）甲游客说：我们肯定赶不上火车；（2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火车；（3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己.亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择.选 择（1）答对只能给3分，选 择（2）答对可以给4分，选 择（3）答对我们奖赏你满分6分.【分析】（1）因为共有1 2 人，这辆小汽车连司机在内最多能乘5人.所以当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，1 2 位乘客分3批，计算所需要的时间和3小时进行比较即可；（2）在汽车每接送一批顾客的时候，剩下的顾客也要同时往前赶，计算所需的时间和3小时进行比较即可.【解答】解：（1）：用汽车来回送这1 2 名旅客要分3 趟，总路程为（3 X 2-I）X4 0-2 0 0千米，所需的时间为2 0 0+6 0=改 小 时 3 小时，因此单靠汽车来回送旅客无法让1 2 名3旅客全部赶上火车.（2）：汽车送前一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，这样可以节省一点时间.第一趟，设汽车来回共用了 x小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以6 x+6 0 x=4 0 X 2,解得=也 小 时，此时，剩下8 名旅客与车站的距离为4 0 -迫 X6=133 33 11千米;第1 3页 共1 5页第二趟，设汽车来回共用了 y小时，那么6），+6 0），=侬X2,解），=侬 小 时，此时剩下11 121的 4名旅客与车站的距离为四-望 义 6=经2 _ 千米；11 121 121第三趟，汽车用了 3240+60=皇 小 时.121 121所以共需时间理+卫&+皇 七 2.6 （小时），所以可以赶上.33 121 121（3）：先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名 步 行（此时其他8名旅客也在步行），接着汽车回来再送4名 旅 客（剩下4名旅客继续步行），追上前面4名旅客候也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站.适当选取第一批旅客的下车地点使送最后一批旅客的汽车与前面8 名旅客同时到达火车站.设汽车送第一批旅客行驶x千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行了 4XZ=工,60 156XZ=1 千米，他们之间相差了A-*千米，在以后的时间里，由于步行旅客的速度一60 10 10样，所以两批步行旅客之间始终相差千米，而汽车要在这段距离间来回行驶两趟，109 9每 来 回 一 趟 所 用 时 间 为 团 二+工 =工，而汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批60+6 60-6 33旅客步行4 0-x 千米所用时间，即 2 乂 工=处 三，33 640解得=毁 千 米，故所需时间为逐_+6 0+L弋2.2 6 7 小时，所以可以赶上.3 3 62 2.（1 5 分）已知关于x的方程/+履+k-5=0.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为x=3,求该方程的另一个根.【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案.（2）将 x=3 代入原方程即可求出k的值，代入原方程即可得到结论.【解答】解：廿-4 a c=F-4 （k-5）=必-4 k+2 0=（A -2）2+1 6（A -2）2 0,，（%-2）2+1 6 0,即 b2-4ac0.不论k 取何值，方程必有两个不相等的实数根.第 1 4 页 共 1 5 页（2）将x=3代入原方程得9+3%+k-5=0,解得：k=-1,设该方程的另一个根为xi,/.3x1=-6,.*.Xi=-2,该方程的另一个根为-2.第1 5页 共1 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