2021-2021河南高二数学上期期中试题.pdf

2021-2021河 南 高 二 数 学 上 期 期 中 试 题 20212021学 年 上 期 中 考 1 届 高 二 数 学 试 题 说 明：1、试 卷 分 第 I卷 和 第 H 卷 满 分 150分，时 间 120分 钟.2、将 第 I卷 的 答 案 填 在 第 II卷 的 答 题 中.第 I卷（选 择 题、填 空 题，共 80分）一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.中，若，则 的 外 接 圆 半 径 是 A.B.C.D.2.已 知 数 列 则 是 它 的 第（）项.A.19 B.20 C.21D.223.若 不 等 式 与 同 时 成 立，则 必 有 A.B.C.D.4.在 中，内 角 所 对 的 边 分 别 为，已 知，为 使 此 三 角 形 只 有 一 个，则 满 足 的 条 件 是 A.B.C.或 D.或 5.已 知 等 差 数 列 满 足,，则 前 n项 和 取 最 大 值 n的 值 为 A.20 B.21 C.22D.23所 对 的 边 分 别 为,若 ccosC=bcosB,则 ABC的 形 状 一 定 是 A.等 腰 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.等 腰 或 直 角 三 角 形 D.等 边 三 角 形 7.已 知 正 项 等 比 数 列 满 足：，若 存 在 两 项 使 得，则 的 最 小 值 为 A.9 B.C.D.8,设 的 内 角 所 对 的 边 分 别 为，若 三 边 的 长 为 连 续 的 三 个 正 整 数，且，则=A.9.设 正 实 数 x,y,z 满 足 x-3xy+y2-z=0,则 当 取 得 最 大 值 时，的 最 大 值 为 T D.310.数 列 的 前 n项 和 为，则 的 前 50项 的 和 为 A.49 B.50 C.99 D.10011已 知 实 数 满 足，且 目 标 函 数 的 最 大 值 为 6,最 小 值 为 1,其 中 的 值 为 B.C.D.12.数 列，数 列 前 项 和 的 最 大 值 为 A.280 B.300 C.310 D.320 二、填 空 题：本 大 题共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 中，三 边、所 对 的 角 分 别 为、，若，则 角 的 大 小 为.，若，则 的 最 大 值 是.15.已 知 方 程 的 两 根 为，且 则 的 取 值 范 围.已 知 数 列 满 足（为 常 数，），若，则.2021014学 年 上 期 中 考 1届 高 数 学 试 题 17 18 19 20 21 2 2 得 分 一、选 择 题：（共 60分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 H 12答 案 二、填 空 题：（共 20分）.13.14.15.16.第 II卷 三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（本 小 题 满 分 10分）某 单 位 有、三 个 工 作 点，需 要 建 立 一 个 公 共 无 线 网 络 发 射 点，使 得 发 射 点 到 三 个 工 作 点 的 距 离 相 等.已 知 这 三 个 工 作 点 之 间 的 距 离 分 别 为，.假 定、四 点 在 同 一 平 面 内.（I）求 的 大 小；（H）求 点 到 直 线 的 距 离.18.（本 小 题 满 分 12分）是 公 比 大 于 1 的 等 比 数 列，为 数 列 的 前 项 和.已 知，且 构 成 等 差 数 列.（I）的 通 项 公 式；（II）,求 数 列 的 前 项 和.19.（本 小 题 满 分 12分）ABC中，内 角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c.,.（I）求 的 值；（II）若，求 ABC的 面 积.座 号 20.（本 小 题 满 分 12分）如 图 所 示，是 一 个 矩 形 花 坛，其 中 AB=米，AD=米.现 将 矩 形 花 坛 扩 建 成 一 个 更 大 的 矩 形 花 园，要 求：B 在 上，D 在 上，对 角 线 过 C 点，且 矩 形 的 面 积 小 于.（）设 长 为 米，矩 形 的 面 积 平 方 米，试 用 解 析 式 将 表 示 成 的 函 数，并 写 出 该 函 数 的 定 义 域；（）当 的 长 度 是 多 少 时，矩 形 的 面 积 最 小？并 求 最 小 面 积.21.（本 小 题 满 分 12分）.（I）当 时，恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围；（H）若 对 一 切，恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围.22.（本 小 题 满 分 12分）数 列 的 前 n 项 和 为，1）证 明：数 列 是 等 比 数 列（II）若 的 前 n 项 和 为，求 不 超 过 的 最 大 整 数 的 值.20212021学 年 上 期 中 考 1 届 高 二 科 数 学 试 题 参 考 答 案 一、选 择 题：二、填 空 题（或）.126三、解 答 题:17.I）在 中，因 为，由 余 弦 定 理 得.因 为 为 的 内 角，所 以.5 分（），因 为，由 知，所 以.所 以，即 过 点 作 边 的 垂 线，垂 足 为，在 中，一 所 以.所 以 点 到 直 线 的 距 离 为 方 法 2：因 为 发 射 点 到、三 个 工 作 点 的 距 离 相 等，所 以 点 为 外 接 圆 的 圆 心.连 结，过 点 作 边 的 垂 线，垂 足 为，由（1）知，所 以.所 以.在 中，所 以.所 以 点 到 直 线 的 距 离 为.10分 18.解：（I）由 已 知 得 解 得 设 数 列 的 公 比 为，由，可 得.又，可 知，即，解 得.由 题 意 得.故 数 列 的 通 项 为.6分（II）由 于,所 以 两 式 相 减 得：12 分 19.解：（I）cosA=0,sinA=，又 cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.6 分（II）由（I）知 sinC=.,故.or b=（舍 去）.ABC 的 面 积 为：S=.20.解：（I）由 NDCsaNAM,可 得，即，故，由 且，解 得，故 所 求 函 数 的 解 析 式 为，定 义 域 为.6分（II）令，则 由，可 得，故，当 且 仅 当，即 时，即 当 时，取 最 小 值 48.故 当 的 长 为 时，矩 形 的 面 积 最 小，最 小 面 积 为 平 方 米.12分 21.解：（I）当 时，设，分 以 下 三 种 情 况 讨 论：（1）当 时，即 时，在 上 单 调 递 增，因 此，无 解.（2）当 时，即 时，在 上 单 调 递 减，因 此，解 得.（3）当 时，即 时，,因 此，解 得.综 上 所 述，实 数 的 取 值 范 围 是.6分（II）由 得，令，要 使 在 区 间 恒 成 立，只 需 即，解 得 或.所 以 实 数 的 取 值 范 围 是.12分 22.解：（1）因为，所 以 当 时，贝 I.当 时,.所 以，即，而，所 以 数 列 是 首 项 为，公 比 为 的 等 比 数 列 所 以（II）由（I）知.，所 以 故 不 超 过 的 最 大 整 数 为.